Finite Group Databasebeta

← #34338641

Subgroups — #34338641

Order 20224.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772861C211yesmaximal, characteristic
4#23772140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579187C2211yescharacteristic
17C2×#14579168C2211yescharacteristic
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19#19099109C2211yescharacteristic
20C2×#14579160C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098924—21no—
23#19098921—21no—
24#19098912—21no—
25#19098908—21no—
26#19098841—21no—
27#19098841—21no—
28#19098841—21no—
29#19098841—21no—
30#19098780—21no—
31#19098776—21no—
32#19098766—21no—
33#19098756—21no—
34#19098638—21no—
35#19098637—21no—
36#19098631—21no—
37(C22⋊D79)⋊C8—21no—
38C2×#14579096C2211yescharacteristic
39C2×#14579095C2211yescharacteristic
40C2×#14579094C2211yescharacteristic
41#19098586C2211yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098565C2211yescharacteristic
44#19098565C2211yescharacteristic
45#19098564C2211yescharacteristic
46#19098564C2211yescharacteristic
47#19098562C2211yescharacteristic
48C2×#14579082C2211yescharacteristic
49C2×#14579078C2211yescharacteristic
50#19098531C2211yescharacteristic
51M16×Dic79C2211yescharacteristic
52M16×Dic79C2211yescharacteristic
53#19098332C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098328C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
61C2×#108×C79C2211yescharacteristic
62#417×C79C2211yescharacteristic
63C2×#102×C79C2211yescharacteristic
64C2×#100×C79C2211yescharacteristic
65#408×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C22×Dic158—21no—
69C23×Dic79—21no—
70#14579187—22no—
71#14579187—41no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929609—21no—
74#14579168—22no—
75#14579168—41no—
76#14579167—22no—
77#14579167—41no—
78C2×#11929608—21no—
79C2×#11929608C2311yescharacteristic
80C2×#11929608C2311yescharacteristic
81C2×#11929608C2311yescharacteristic
82C2×#11929607—21no—
83C22×C79⋊C8—21no—
84C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D79—21no—
86#14579160—21no—
87#14579160—21no—
88#14579160—21no—
89#14579160—21no—
90#14579159D411yescharacteristic
91#14579157D411yescharacteristic
92#14579150D411yescharacteristic
93#14579148D411yescharacteristic
94#14579133—21no—
95#14579133—21no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107#14579096—41no—
108#14579095—21no—
109#14579095—21no—
110#14579094—21no—
111#14579094—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8D411yescharacteristic
115Dic79⋊C8D411yescharacteristic
116Dic79⋊C8D411yescharacteristic
117Dic79⋊C8D411yescharacteristic
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579082—21no—
128#14579082—21no—
129#14579081—21no—
130#14579078—22no—
131(C2×D79)⋊C8—21no—
132(C2×D79)⋊C8—21no—
133#14579071—21no—
134#14579071—21no—
135C8×Dic79—21no—
136C8×Dic79—21no—
137C2×#41×C79C2311yescharacteristic
138C22×D4×C79C2311yescharacteristic
139AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
140AGL(1,ℤ/8)×C79—41no—
141C2×SD16×C79—21no—
142C2×D8×C79—21no—
143C2×M16×C79C2311yescharacteristic
144C2×M16×C79C2311yescharacteristic
145C2×M16×C79C2311yescharacteristic
146C22×C8×C79C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
148#108×C79—41no—
149#103×C79—21no—
150#102×C79—21no—
151#102×C79—21no—
152#102×C79—21no—
153#100×C79—22no—
154C22⋊C8×C79—21no—
155C22⋊C8×C79—21no—
156#11929624—21no—
157#11929624—21no—
158#11929624—21no—
159#11929624—21no—
160C2×Dic158—41no—
161C2×Dic158—41no—
162C2×Dic158—82no—
163C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C22⋊D79—21no—
167C2×C22⋊D79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—41no—
171C22×Dic79—41no—
172C22×Dic79—82no—
173C22×Dic79#4111yescharacteristic
174C22×Dic79#4111yescharacteristic
175C2×C4×D79—21no—
176#11929612—42no—
177#11929609—42no—
178#11929608—21no—
179#11929608—21no—
180#11929608—21no—
181#11929608—21no—
182#11929608—21no—
183#11929608—42no—
184#11929608#4112yes—
185#11929607—42no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8—42no—
192C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C8×D79—42no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—21no—
201Dic79⋊C4—41no—
202Dic79⋊C4—41no—
203C22⋊Dic79—21no—
204C22⋊Dic79—21no—
205C22⋊Dic79—41no—
206C22⋊Dic79—41no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
213C24×C79—21no—
214#41×C79—21no—
215#41×C79—21no—
216#41×C79—21no—
217#41×C79—21no—
218C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79—21no—
224C2×D4×C79—21no—
225C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C79#4112yes—
227C22×C4×C79—21no—
228C22×C4×C79—21no—
229C22×C4×C79C2411yescharacteristic
230SD16×C79—42no—
231D8×C79—42no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234M16×C79—21no—
235M16×C79—21no—
236M16×C79—21no—
237M16×C79—21no—
238C2×C8×C79—21no—
239C2×C8×C79—21no—
240C2×C8×C79—21no—
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79—21no—
243C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C23×C79—21no—
248C23×C79—22no—
249C23×C79—41no—
250C23×C79—41no—
251C23×C79—81no—
252C23×C79—81no—
253C23×C79C2×#4111yescharacteristic
254C22×D79—21no—
255Q8×C79—21no—
256Q8×C79—21no—
257D4×C79—22no—
258D4×C79—21no—
259D4×C79—21no—
260D4×C79—22no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—41no—
263D4×C79—41no—
264D4×C79—41no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—81no—
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
276C22⋊D79—41no—
277C22⋊D79—41no—
278C22⋊D79—42no—
279C22⋊D79—81no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—82no—
286C2×Dic79—82no—
287C2×Dic79—81no—
288C2×Dic79—81no—
289C2×Dic79#12111yescharacteristic
290C2×Dic79#12111yescharacteristic
291C2×Dic79#12111yescharacteristic
292C2×Dic79#12111yescharacteristic
293D316—21no—
294D316—21no—
295C4×D79—41no—
296C4×D79—41no—
297Dic158—21no—
298Dic158—21no—
299Dic158—82no—
300Dic158—82no—
301C8×C79—21no—
302C8×C79—21no—
303C8×C79—41no—
304C8×C79—41no—
305C8×C79—41no—
306C79⋊C8—22no—
307C79⋊C8—21no—
308C79⋊C8—21no—
309C79⋊C8—41no—
310C79⋊C8—41no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—41no—
314C22×C79—42no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79—82no—
318C22×C79—82no—
319C22×C79—81no—
320C22×C79—81no—
321C22×C79C2×#12111yescharacteristic
322C22×C79#52911yescharacteristic
323C22×C79#54211yescharacteristic
324C2×D79—41no—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—41no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79—81no—
329C4×C79#54611yescharacteristic
330C4×C79#54611yescharacteristic
331C4×C79#54711yescharacteristic
332C4×C79#54811yescharacteristic
333Dic79—21no—
334Dic79—21no—
335Dic79—21no—
336Dic79—41no—
337Dic79—81no—
338Dic79—81no—
339Dic79#47212yes—
340#25358—791nomaximal, Sylow
341C2×C79—21no—
342C2×C79—21no—
343C2×C79—81no—
344C2×C79—82no—
345C2×C79#242711yescharacteristic
346C2×C79C2×#47211yescharacteristic
347C2×C79#306911yescharacteristic
348D79—81no—
349#3141—791no—
350C2×#474—791no—
351#3036—791no—
352#2935—791no—
353#2078—791no—
354#2078—791no—
355#2051—791no—
356#2051D7911yescharacteristic, complemented
357#1997—791no—
358#1950—791no—
359#1907—791no—
360#1907—791no—
361#1816—791no—
362#1816—791no—
363C4×#100—791no—
364C79#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
367C2×#131—791no—
368C2×#131—791no—
369#532—791no—
370C2×C4⋊Q8—791no—
371C2×C4×D4—791no—
372#489—1581no—
373#489—1581no—
374#487—1581no—
375#486—1581no—
376#474—1581no—
377#474—1581no—
378#474—1581no—
379#474—1581no—
380#463—1581no—
381#463—1581no—
382#461—1581no—
383#459—1581no—
384#436—1581no—
385#435—1581no—
386#435—1581no—
387C8×D4—1581no—
388C2×#108—791no—
389C2×#108C2×D7911yescharacteristic
390C2×#107—791no—
391C2×#107—791no—
392#423—791no—
393C2×C4⋊C8—791no—
394#417—791no—
395#417—791no—
396#417—791no—
397#417—791no—
398#417—791no—
399#417C2×D7911yescharacteristic
400C2×#102—791no—
401C2×#102C2×D7911yescharacteristic
402C2×#100—791no—
403C2×#100C2×D7911yescharacteristic
404#408—791no—
405#408C2×D7911yescharacteristic
406C4×M16—791no—
407C4×M16—791no—
408#343—791no—
409#343—791no—
410#343—791no—
411#343—791no—
412#343—791no—
413#343C2×D7911yescharacteristic
414#341—791no—
415#341—791no—
416C2×#41—791no—
417C2×#41C22×D7911yescharacteristic
418C22×Q8—1581no—
419C22×D4C22×D7911yescharacteristic
420C23×C4—1581no—
421AGL(1,ℤ/8)—22no—
422AGL(1,ℤ/8)—41no—
423AGL(1,ℤ/8)—3161no—
424AGL(1,ℤ/8)—1582no—
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—1581no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—1581no—
429#131—3161no—
430#131—3161no—
431#131—1582no—
432#131—1582no—
433C2×M16—791no—
434C2×M16—791no—
435C2×M16—791no—
436C2×M16—1581no—
437C2×M16—1581no—
438C2×M16C22×D7911yescharacteristic
439C2×M16C22×D7911yescharacteristic
440C2×M16C22×D7911yescharacteristic
441C22×C8—791no—
442C22×C8—1581no—
443C22×C8—1581no—
444C22×C8C22×D7911yescharacteristic
445C4⋊Q8—791no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8—1581no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8—1581no—
450#127—791no—
451#124—791no—
452#124—791no—
453#121—1581no—
454#121—1581no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1581no—
461C2×C4⋊C4—791no—
462C2×C4⋊C4—791no—
463C2×C4⋊C4—1581no—
464C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1581no—
466C2×C42—791no—
467#108—41no—
468#108—3161no—
469#107—1581no—
470#107—1581no—
471#107—1581no—
472#107—1581no—
473C4⋊C8—791no—
474C4⋊C8—791no—
475C4⋊C8—791no—
476C4⋊C8—791no—
477C4⋊C8—1581no—
478C4⋊C8—1581no—
479#103—21no—
480#103—1581no—
481#103—1581no—
482#103—1581no—
483#103—1581no—
484#103—1581no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—21no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#102—1581no—
491#102—1581no—
492#102—1581no—
493#102—1581no—
494#102—1581no—
495#100—22no—
496#100—1582no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—1581no—
500C22⋊C8—1581no—
501#97—1581no—
502#97—1581no—
503C4×C8—1581no—
504C4×C8—1581no—
505C24—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—1581no—
511#41—1581no—
512#41—1581no—
513#41—1581no—
514C2×Q8—3161no—
515C2×Q8—3161no—
516C2×Q8—791no—
517C2×Q8—6322no—
518C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—791no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4—1581no—
528C2×D4—1581no—
529C2×D4D4×D7911yescharacteristic
530C2×D4#1192962312yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—3161no—
534C22×C4—3161no—
535C22×C4—791no—
536C22×C4—791no—
537C22×C4—6322no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4—1581no—
541C22×C4C23×D7911yescharacteristic
542SD16—42no—
543SD16—3162no—
544D8—42no—
545D8—3162no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—3162no—
553M16—3162no—
554M16—792no—
555M16—1581no—
556M16—1581no—
557M16—1581no—
558M16—1581no—
559M16—1581no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—3162no—
566C2×C8—3162no—
567C2×C8—791no—
568C2×C8—791no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C2×C8—1581no—
572C2×C8—1581no—
573C2×C8—1581no—
574C2×C8D4×D7911yescharacteristic
575C2×C8D4×D7911yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—3161no—
579C4⋊C4—3161no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C22⋊C4—3161no—
587C22⋊C4—3161no—
588C22⋊C4—1581no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1581no—
591C22⋊C4—1581no—
592C42—791no—
593C42—791no—
594C42—791no—
595C42—791no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—1581no—
603C23#41×D7911yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—6322no—
607Q8—6322no—
608Q8—1581no—
609Q8—1581no—
610D4—21no—
611D4—22no—
612D4—21no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—3161no—
619D4—3161no—
620D4—3162no—
621D4—6321no—
622D4—1581no—
623D4—1581no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—791no—
635C2×C4—791no—
636C2×C4—791no—
637C2×C4—791no—
638C2×C4—6322no—
639C2×C4—6322no—
640C2×C4—6321no—
641C2×C4—6321no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4—1582no—
644C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
646C2×C4#41×D7911yescharacteristic
647C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
648C2×C4#1457920611yescharacteristic
649C2×C4#1457920811yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—3161no—
656C8—3161no—
657C8—1581no—
658C8—1582no—
659C8—1581no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—3161no—
671C22—3161no—
672C22—3161no—
673C22#121×D7911yescharacteristic
674C22#1909909011yescharacteristic
675C22#1909917711yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—3161no—
679C4—792no—
680C4—6321no—
681C4—6321no—
682C4—1581no—
683C4—1581no—
684C4—1581no—
685C4#1909920011yescharacteristic
686C4#1909920211yescharacteristic
687C4#1909921111yescharacteristic
688C4#1909921911yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—6321no—
694C2#2376697011yescharacteristic
695C2#472×D7911yescharacteristic
696C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2051C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772861C2
hypercenter#2051D79
hypocenterC79#25358
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773791C2semidirect
2. C2×#19098841C2semidirect
4. #23772140C2semidirect
5. #23764844C2semidirect
6. #23764840C2semidirect
7. #23764692C2semidirect
8. #23764387C2semidirect
9. #23764172C2semidirect
10. #23763911C2semidirect
11. #23763910C2semidirect
12. #23763462C2semidirect
13. #23763461C2semidirect
14. #100×Dic79C2semidirect
15. C79×#2051C2semidirect
356. #2051D79semidirect
364. C79#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737912
C2×#190988412
#237728612
#237721402
#237648442
#237648402
#237646922
#237643872
#237641722
#237639112
#237639102
#237634622
#237634612
#100×Dic792
C79×#20512
#2535879