Finite Group Databasebeta

← #34338644

Subgroups — #34338644

Order 20224.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772864C211yesmaximal, characteristic
3#23772143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764841C212yesmaximal, complemented
5#23764693C212yesmaximal, complemented
6#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763911C212yesmaximal, complemented
9#23763465C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2212yes—
13C2×#14579167C2212yes—
14#19099113C2211yescharacteristic
15#19098925—22no—
16#19098915—21no—
17#19098911—21no—
18#19098778—22no—
19#19098768—21no—
20#19098758—21no—
21#19098640—21no—
22#19098633—22no—
23#19098628—21no—
24C2×#14579097C2212yes—
25#19098587C2211yescharacteristic
26#19098562C2212yes—
27#19098562C2212yes—
28#19098562C2212yes—
29C2×#14579078C2211yescharacteristic
30C2×#14579078C2211yescharacteristic
31#19098529C2212yes—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098332C2211yescharacteristic
35#19098332C2212yes—
36#19098332C2211yescharacteristic
37#19098332C2212yes—
38#19098328C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41#474×C79—21no—
42#474×C79—22no—
43#474×C79—21no—
44C2×#107×C79C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46C2×#102×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2312yes—
48#14579187—24no—
49#14579187—42no—
50C2×#11929612—22no—
51C2×#11929609—22no—
52#14579167—24no—
53#14579167—42no—
54C2×#11929608C2311yescharacteristic
55C2×#11929608C2311yescharacteristic
56C2×#11929608C2311yescharacteristic
57C2×#11929608C2312yes—
58C2×#11929608C2311yescharacteristic
59C2×#11929607—22no—
60C2×C8×D79—22no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579149D412yes—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68#14579097—42no—
69C4⋊(C79⋊C8)—21no—
70C4⋊(C79⋊C8)—21no—
71#14579084—22no—
72#14579084—22no—
73#14579084—22no—
74#14579081—22no—
75#14579081—22no—
76#14579081—22no—
77#14579078—22no—
78#14579078—22no—
79(C2×D79)⋊C8—22no—
80(C2×D79)⋊C8—22no—
81#14579072—21no—
82#14579072—21no—
83C4×C79⋊C8—21no—
84C4×C79⋊C8—21no—
85C22×Q8×C79—21no—
86C22×D4×C79C2311yescharacteristic
87C23×C4×C79—21no—
88C22×C8×C79C2312yes—
89C4⋊Q8×C79—21no—
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4×D4×C79—21no—
94C4×D4×C79—21no—
95C4×D4×C79—21no—
96C4×D4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C79—21no—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102#107×C79—22no—
103#107×C79—22no—
104C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C79D412yes—
106C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
107#102×C79—22no—
108#102×C79—22no—
109#11929624—22no—
110#11929624—22no—
111#11929624—22no—
112#11929624—22no—
113C2×Dic158C2×D412yes—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316C2×D412yes—
117C2×C22⋊D79—22no—
118C2×C4×D79—22no—
119#11929612—44no—
120#11929609—44no—
121#11929608—21no—
122#11929608—21no—
123#11929608—21no—
124#11929608—22no—
125#11929608—21no—
126#11929608—21no—
127#11929608—22no—
128#11929608—21no—
129#11929608—21no—
130#11929608#4112yes—
131#11929607—44no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C8×D79—44no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140(C2×D79)⋊C4—22no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142C24×C79—21no—
143C2×Q8×C79—41no—
144C2×Q8×C79—41no—
145C2×Q8×C79—82no—
146C2×D4×C79—21no—
147C2×D4×C79—21no—
148C2×D4×C79—21no—
149C2×D4×C79—21no—
150C2×D4×C79—21no—
151C2×D4×C79#4112yes—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79—41no—
156C22×C4×C79—82no—
157C22×C4×C79#4111yescharacteristic
158C22×C4×C79#4111yescharacteristic
159C22×C4×C79C2411yescharacteristic
160C2×C8×C79—22no—
161C2×C8×C79—22no—
162C2×C8×C79C2×D412yes—
163C2×C8×C79C2×D412yes—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—21no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—41no—
169C4⋊C4×C79—41no—
170C22⋊C4×C79—41no—
171C22⋊C4×C79—41no—
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C23×C79—22no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79—81no—
180C23×C79—81no—
181C23×C79C2×#4111yescharacteristic
182C22×D79—22no—
183Q8×C79—82no—
184Q8×C79—82no—
185D4×C79—22no—
186D4×C79—22no—
187D4×C79—41no—
188D4×C79—41no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—82no—
194C2×C4×C79—82no—
195C2×C4×C79—81no—
196C2×C4×C79—82no—
197C2×C4×C79#12111yescharacteristic
198C2×C4×C79#12111yescharacteristic
199C2×C4×C79#12111yescharacteristic
200C2×C4×C79#12111yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
207C22⋊D79—42no—
208C22⋊D79—42no—
209C2×Dic79—22no—
210D316—22no—
211D316—22no—
212D316—42no—
213D316—81no—
214C4×D79—42no—
215C4×D79—42no—
216Dic158—22no—
217Dic158—22no—
218C8×C79—22no—
219C8×C79—22no—
220C79⋊C8—22no—
221C79⋊C8—41no—
222C79⋊C8—42no—
223C79⋊C8—41no—
224C79⋊C8—41no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—82no—
229C22×C79—82no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79C2×#12111yescharacteristic
233C22×C79#52911yescharacteristic
234C22×C79#54211yescharacteristic
235C2×D79—42no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—81no—
242C4×C79—82no—
243C4×C79#47212yes—
244C4×C79#54611yescharacteristic
245C4×C79#54611yescharacteristic
246C4×C79#54711yescharacteristic
247C4×C79#54811yescharacteristic
248Dic79—42no—
249#25358—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—21no—
251C2×C79—21no—
252C2×C79—82no—
253C2×C79#242711yescharacteristic
254C2×C79C2×#47211yescharacteristic
255C2×C79#306911yescharacteristic
256D79—82no—
257#3141—791no—
258C2×#474D7911yescharacteristic, complemented
259#3036—791no—
260#2935—791no—
261#2078—792no—
262#2051—792no—
263#1997—791no—
264#1950—791no—
265#1907—792no—
266#1816—792no—
267C4×#100—791no—
268C79#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
270C2×#131—792no—
271#532—791no—
272C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
273C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
274#489—1582no—
275#487—1581no—
276#486—1581no—
277#474—21no—
278#474—22no—
279#474—21no—
280#463—1582no—
281#461—1581no—
282#459—1581no—
283#436—1581no—
284#435—1582no—
285C8×D4—1581no—
286C2×#108—792no—
287C2×#107C2×D7912yes—
288#423—791no—
289C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
290#417—792no—
291#417—792no—
292#417—792no—
293C2×#102C2×D7912yes—
294C2×#100—791no—
295C2×#100—791no—
296#408—792no—
297C4×M16—791no—
298C4×M16—791no—
299#343—792no—
300#343—791no—
301#343—792no—
302#343—791no—
303#341—792no—
304C2×#41—792no—
305C22×Q8—21no—
306C22×D4C22×D7911yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—3162no—
309AGL(1,ℤ/8)—1584no—
310C2×SD16—1582no—
311C2×D8—1582no—
312#131—3162no—
313#131—1584no—
314C2×M16—791no—
315C2×M16—792no—
316C2×M16—791no—
317C2×M16—791no—
318C2×M16—791no—
319C2×M16—1582no—
320C22×C8—1582no—
321C22×C8C22×D7912yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—791no—
327#127—791no—
328#124—792no—
329#121—1581no—
330#121—1581no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C42C22×D7911yescharacteristic
342#108—3162no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345C4⋊C8—1581no—
346C4⋊C8—1581no—
347C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D7912yes—
349C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
350#103—1582no—
351#103—1582no—
352#103—1582no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1582no—
356#102—1582no—
357#102—1582no—
358#100—1582no—
359#100—1582no—
360C22⋊C8—1582no—
361C22⋊C8—1582no—
362#97—1581no—
363#97—1581no—
364C4×C8—1581no—
365C4×C8—1581no—
366C24—21no—
367#41—1582no—
368#41—1582no—
369#41—1582no—
370#41—1582no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—792no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—792no—
381C2×D4—1582no—
382C2×D4—1581no—
383C2×D4—1581no—
384C2×D4#1192962512yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—1582no—
391C22×C4#1192962311yescharacteristic
392C22×C4#1192962311yescharacteristic
393C22×C4C23×D7911yescharacteristic
394SD16—3164no—
395D8—3164no—
396M16—3164no—
397M16—792no—
398M16—1581no—
399M16—1581no—
400M16—1581no—
401M16—1582no—
402M16—1581no—
403M16—1582no—
404M16—1581no—
405M16—1581no—
406M16—1581no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—3164no—
410C2×C8—1581no—
411C2×C8—1581no—
412C2×C8—1582no—
413C2×C8—1581no—
414C2×C8—1581no—
415C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
416C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—1582no—
429C42D4×D7911yescharacteristic
430C42D4×D7911yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—1582no—
439C23C2×#1192962311yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—1582no—
443Q8—1582no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—3162no—
449D4—3162no—
450D4—3162no—
451D4—6321no—
452D4—1582no—
453D4—1582no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—3162no—
463C2×C4—3162no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4#1457913211yescharacteristic
466C2×C4#1457913211yescharacteristic
467C2×C4#1457913211yescharacteristic
468C2×C4#1457913211yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
471C2×C4#41×D7911yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
473C2×C4#1457920711yescharacteristic
474C2×C4#1457920911yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—3162no—
478C8—3161no—
479C8—3161no—
480C8—3161no—
481C8—1582no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—3162no—
490C22—3162no—
491C22—3162no—
492C22C2×#1457913211yescharacteristic
493C22#1909909911yescharacteristic
494C22#1909918611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—3162no—
501C4#1909883012yes—
502C4#1909920111yescharacteristic
503C4#1909920411yescharacteristic
504C4#1909921511yescharacteristic
505C4#1909922411yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—6322no—
510C2#2376697311yescharacteristic
511C2C2×#1909883011yescharacteristic
512C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#474×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772864C2
hypercenterC2×#474D79
hypocenterC79#25358
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773796C2semidirect
3. #23772143C2semidirect
4. #23764841C2semidirect
5. #23764693C2semidirect
6. #23764390C2semidirect
7. #23764176C2semidirect
8. #23763911C2semidirect
9. #23763465C2semidirect
10. C4×#14579078C2semidirect
11. C2×#474×C79C2semidirect
258. C2×#474D79semidirect
268. C79#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737962
#237728642
#237721432
#237648412
#237646932
#237643902
#237641762
#237639112
#237634652
C4×#145790782
C2×#474×C792
#2535879