Finite Group Databasebeta

← #34338649

Subgroups — #34338649

Order 20224.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772866C211yesmaximal, characteristic
4#23772146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764844C212yesmaximal, complemented
6#23764695C212yesmaximal, complemented
7#23764173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763909C212yesmaximal, complemented
9#23763463C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2212yes—
13C2×#14579169C2212yes—
14#19099113C2211yescharacteristic
15C2×C4×D316C2211yescharacteristic
16#19098925—22no—
17#19098915—21no—
18#19098911—21no—
19#19098840—21no—
20#19098840—22no—
21#19098840—21no—
22#19098779—22no—
23#19098769—21no—
24#19098759—21no—
25#19098642—21no—
26#19098636—22no—
27C8×D316—21no—
28C2×#14579096C2212yes—
29C2×#14579094C2212yes—
30C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31#19098565C2212yes—
32#19098562C2212yes—
33#19098562C2212yes—
34C2×#14579081C2212yes—
35C2×#14579077C2211yescharacteristic
36C2×#14579077C2211yescharacteristic
37#19098531C2212yes—
38C4×#11929608C2211yescharacteristic
39#19098331C2211yescharacteristic
40#19098331C2211yescharacteristic
41#19098327C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43#423×C79C2211yescharacteristic
44C4×M16×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2212yes—
46#343×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2312yes—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C4×D79—21no—
50#14579189—24no—
51#14579189—42no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×D632—22no—
54#14579169—24no—
55#14579169—42no—
56C2×#11929608C2311yescharacteristic
57C2×#11929608C2311yescharacteristic
58C2×#11929607—22no—
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60C2×C8×D79—22no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579149D412yes—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74#14579096—42no—
75#14579094—22no—
76#14579094—22no—
77C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
78C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
79C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
80#14579086—22no—
81#14579084—22no—
82#14579084—22no—
83#14579083—22no—
84#14579081—22no—
85#14579081—22no—
86#14579081—22no—
87#14579081—22no—
88#14579077—22no—
89#14579077—22no—
90(C2×D79)⋊C8—22no—
91(C2×D79)⋊C8—22no—
92#14579072—21no—
93C4×C79⋊C8—21no—
94C22×Q8×C79—21no—
95C2×M16×C79C2312yes—
96C2×M16×C79C2311yescharacteristic
97C2×M16×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79—21no—
107#97×C79—21no—
108C4×C8×C79—21no—
109C23×D79—21no—
110#11929624—22no—
111#11929624—22no—
112#11929624—22no—
113#11929624—22no—
114C2×Dic158C2×D412yes—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316C2×D412yes—
123C2×D316#4112yes—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C22×Dic79—21no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79—82no—
130#11929613—44no—
131D632—44no—
132#11929608—21no—
133#11929608—21no—
134#11929608—21no—
135#11929608—21no—
136#11929607—44no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8C2×D412yes—
142C2×C79⋊C8C2×D412yes—
143C8×D79—44no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152C2×Q8×C79—41no—
153C2×Q8×C79—41no—
154C2×Q8×C79—82no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79#4111yescharacteristic
157C22×C4×C79#4111yescharacteristic
158C22×C4×C79C2411yescharacteristic
159M16×C79—21no—
160M16×C79—22no—
161M16×C79—21no—
162M16×C79—22no—
163M16×C79—21no—
164M16×C79#4112yes—
165C2×C8×C79—21no—
166C2×C8×C79—21no—
167C2×C8×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—41no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C23×C79C2×#4111yescharacteristic
177C22×D79—22no—
178C22×D79—22no—
179C22×D79—41no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79—81no—
182C22×D79—81no—
183Q8×C79—82no—
184Q8×C79—82no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—82no—
189C2×C4×C79#12111yescharacteristic
190C2×C4×C79#12111yescharacteristic
191C2×C4×C79#12111yescharacteristic
192C2×C4×C79#12111yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
199C22⋊D79—42no—
200C22⋊D79—42no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—81no—
204D316—22no—
205D316—22no—
206D316—22no—
207D316—22no—
208D316—41no—
209D316—41no—
210D316—42no—
211D316—81no—
212C4×D79—42no—
213C4×D79—42no—
214C4×D79—82no—
215C4×D79—82no—
216Dic158—22no—
217Dic158—22no—
218C8×C79—22no—
219C8×C79—42no—
220C8×C79—41no—
221C79⋊C8—22no—
222C79⋊C8—22no—
223C79⋊C8—41no—
224C79⋊C8—41no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79C2×#12111yescharacteristic
228C22×C79#52911yescharacteristic
229C22×C79#54211yescharacteristic
230C2×D79—42no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—82no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—82no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—82no—
242C4×C79#47212yes—
243C4×C79#54611yescharacteristic
244C4×C79#54611yescharacteristic
245C4×C79#54711yescharacteristic
246C4×C79#54811yescharacteristic
247Dic79—42no—
248Dic79—81no—
249#25358—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—21no—
251C2×C79—21no—
252C2×C79#242711yescharacteristic
253C2×C79C2×#47211yescharacteristic
254C2×C79#306911yescharacteristic
255D79—82no—
256D79—82no—
257#3141—791no—
258C2×#474—791no—
259#3036—791no—
260#2935—791no—
261#2078—792no—
262#2051—792no—
263#1997D7911yescharacteristic, complemented
264#1950—791no—
265#1907—792no—
266#1816—792no—
267C4×#100—791no—
268C79#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
270C2×#131—792no—
271#532—791no—
272C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
273C2×C4×D4—791no—
274#489—1582no—
275#487—1581no—
276#486—1581no—
277#474—1581no—
278#474—1582no—
279#474—1581no—
280#463—1582no—
281#461—1581no—
282#459—1581no—
283#436—1581no—
284#435—1582no—
285C8×D4—1581no—
286C2×#108—792no—
287C2×#107—792no—
288#423C2×D7911yescharacteristic
289C2×C4⋊C8—791no—
290#417—792no—
291#417—792no—
292#417—792no—
293C2×#102—792no—
294C2×#100—791no—
295C2×#100—791no—
296#408—792no—
297C4×M16—791no—
298C4×M16C2×D7911yescharacteristic
299#343—791no—
300#343—791no—
301#343C2×D7912yes—
302#343C2×D7912yes—
303#341—792no—
304C2×#41—792no—
305C22×Q8—21no—
306C22×D4—791no—
307C23×C4—1581no—
308AGL(1,ℤ/8)—3162no—
309AGL(1,ℤ/8)—1584no—
310C2×SD16—1582no—
311C2×D8—1582no—
312#131—3162no—
313#131—1584no—
314C2×M16—791no—
315C2×M16—791no—
316C2×M16—1582no—
317C2×M16C22×D7912yes—
318C2×M16C22×D7911yescharacteristic
319C2×M16C22×D7911yescharacteristic
320C22×C8—792no—
321C22×C8—1582no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—791no—
327#127—791no—
328#124—792no—
329#121—1581no—
330#121—1581no—
331C4×D4—1581no—
332C4×D4—1581no—
333C4×D4—1581no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—791no—
339C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
340C2×C22⋊C4—1581no—
341C2×C42C22×D7911yescharacteristic
342#108—3162no—
343#107—1582no—
344#107—1582no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—791no—
348C4⋊C8—792no—
349C4⋊C8—791no—
350#103—1582no—
351#103—1582no—
352#103—1582no—
353#102—1582no—
354#102—1582no—
355#102—1582no—
356#102—1582no—
357#102—1582no—
358#100—1582no—
359#100—1582no—
360C22⋊C8—1582no—
361C22⋊C8—1582no—
362#97—21no—
363#97—1581no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1581no—
366C24—1581no—
367#41—1582no—
368#41—1582no—
369#41—1582no—
370#41—1582no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—792no—
375C2×D4—792no—
376C2×D4—792no—
377C2×D4—1582no—
378C2×D4—1581no—
379C2×D4—1581no—
380C2×D4—1581no—
381C2×D4—1581no—
382C2×D4—1581no—
383C2×D4—1581no—
384C2×D4—1581no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—3161no—
388C22×C4—6322no—
389C22×C4—1582no—
390C22×C4—1581no—
391C22×C4#1192962411yescharacteristic
392C22×C4#1192962411yescharacteristic
393C22×C4C23×D7911yescharacteristic
394SD16—3164no—
395D8—3164no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—21no—
401M16—3164no—
402M16—1581no—
403M16—1581no—
404M16—1581no—
405M16—1581no—
406M16#1192962512yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—3164no—
411C2×C8—792no—
412C2×C8—792no—
413C2×C8—1581no—
414C2×C8—1581no—
415C2×C8—1582no—
416C2×C8—1582no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C22⋊C4—3161no—
426C22⋊C4—3161no—
427C22⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—1582no—
429C42D4×D7911yescharacteristic
430C42D4×D7911yescharacteristic
431C42D4×D7911yescharacteristic
432C42D4×D7911yescharacteristic
433C23—3161no—
434C23—3161no—
435C23—6321no—
436C23—6321no—
437C23—1582no—
438C23—1582no—
439C23C2×#1192962411yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—1582no—
443Q8—1582no—
444D4—3162no—
445D4—3162no—
446D4—3161no—
447D4—3161no—
448D4—3162no—
449D4—6321no—
450D4—1582no—
451D4—1582no—
452D4—1582no—
453D4—1582no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—3162no—
459C2×C4—3162no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—6322no—
462C2×C4—6322no—
463C2×C4—6321no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4#1457913411yescharacteristic
466C2×C4#1457913411yescharacteristic
467C2×C4#1457913411yescharacteristic
468C2×C4#1457913411yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
471C2×C4#41×D7911yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
473C2×C4#1457920711yescharacteristic
474C2×C4#1457920911yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—41no—
478C8—3161no—
479C8—3161no—
480C8—1582no—
481C8—1582no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3162no—
485C22—3162no—
486C22—3162no—
487C22—3162no—
488C22—6322no—
489C22—6322no—
490C22—6321no—
491C22—6321no—
492C22C2×#1457913411yescharacteristic
493C22#1909910011yescharacteristic
494C22#1909918511yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—82no—
499C4—3162no—
500C4—6321no—
501C4#1909883212yes—
502C4#1909920411yescharacteristic
503C4#1909920611yescharacteristic
504C4#1909921611yescharacteristic
505C4#1909922311yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—6322no—
509C2—6322no—
510C2#2376697811yescharacteristic
511C2C2×#1909883211yescharacteristic
512C2#2377313611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1997C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772866C2
hypercenter#1997D79
hypocenterC79#25358
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773796C2semidirect
2. C2×#19098840C2semidirect
4. #23772146C2semidirect
5. #23764844C2semidirect
6. #23764695C2semidirect
7. #23764173C2semidirect
8. #23763909C2semidirect
9. #23763463C2semidirect
10. C4×#14579077C2semidirect
11. C79×#1997C2semidirect
263. #1997D79semidirect
268. C79#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737962
C2×#190988402
#237728662
#237721462
#237648442
#237646952
#237641732
#237639092
#237634632
C4×#145790772
C79×#19972
#2535879