Finite Group Databasebeta

← #34338651

Subgroups — #34338651

Order 20224.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772860C211yesmaximal, characteristic
3#23772144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764843C212yesmaximal, complemented
5#23764690C212yesmaximal, complemented
6#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763906C212yesmaximal, complemented
9#23763462C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2212yes—
13C2×#14579168C2212yes—
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098840—21no—
16#19098840—22no—
17#19098840—21no—
18#19098775—22no—
19#19098765—21no—
20#19098755—21no—
21#19098641—21no—
22#19098635—22no—
23D4×C79⋊C8—21no—
24C2×#14579096C2212yes—
25C2×#14579094C2212yes—
26#19098587C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28#19098564C2212yes—
29C2×#14579081C2212yes—
30C2×#14579077C2211yescharacteristic
31C2×#14579077C2211yescharacteristic
32#19098530C2212yes—
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098332C2212yes—
35#19098332C2212yes—
36#19098331C2211yescharacteristic
37#19098331C2211yescharacteristic
38#19098327C2212yes—
39#532×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41#489×C79—22no—
42#487×C79—21no—
43#486×C79—21no—
44#417×C79C2212yes—
45#417×C79C2212yes—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79—21no—
49#14579186—24no—
50#14579186—42no—
51C2×#11929611—22no—
52C2×#11929609—22no—
53#14579168—24no—
54#14579168—42no—
55C2×#11929608—22no—
56C2×#11929608C2311yescharacteristic
57C2×#11929608C2312yes—
58C2×#11929608C2311yescharacteristic
59C22×C79⋊C8—22no—
60C22×C79⋊C8C2312yes—
61C4×D316—21no—
62C4×D316—21no—
63C4×D316—21no—
64C4×D316—21no—
65C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
66C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
67#14579096—42no—
68#14579094—22no—
69#14579094—22no—
70C4⋊(C79⋊C8)—21no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
73C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
74C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
75#14579085—22no—
76#14579082—22no—
77#14579081—22no—
78#14579081—22no—
79#14579077—22no—
80#14579077—22no—
81C22⋊(C79⋊C8)—22no—
82C22⋊(C79⋊C8)—22no—
83#14579072—21no—
84C4×C79⋊C8—21no—
85C2×#41×C79C2312yes—
86C22×Q8×C79—21no—
87C2×M16×C79C2311yescharacteristic
88C2×M16×C79C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C79—21no—
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
94#127×C79D411yescharacteristic
95#124×C79D412yes—
96#121×C79—21no—
97#121×C79—21no—
98C4×D4×C79—21no—
99C4×D4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103#103×C79—22no—
104#103×C79—22no—
105#102×C79—22no—
106#102×C79—22no—
107#97×C79—21no—
108C4×C8×C79—21no—
109C23×D79—21no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316#4112yes—
116C22×Dic79—21no—
117C2×C4×D79—41no—
118C2×C4×D79—41no—
119C2×C4×D79—82no—
120#11929611—44no—
121#11929609—44no—
122#11929608—21no—
123#11929608—22no—
124#11929608—21no—
125#11929608—22no—
126#11929608—21no—
127#11929608—44no—
128#11929608#4112yes—
129C2×C79⋊C8—21no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—44no—
135C2×C79⋊C8C2×D412yes—
136C2×C79⋊C8C2×D412yes—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139(C2×D79)⋊C4—41no—
140(C2×D79)⋊C4—41no—
141#41×C79—22no—
142#41×C79—22no—
143#41×C79—22no—
144#41×C79—22no—
145C2×Q8×C79—41no—
146C2×Q8×C79—41no—
147C2×Q8×C79—82no—
148C2×Q8×C79C2×D412yes—
149C2×D4×C79—22no—
150C2×D4×C79—21no—
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79C2×D412yes—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79#4111yescharacteristic
156C22×C4×C79#4111yescharacteristic
157C22×C4×C79C2411yescharacteristic
158M16×C79—21no—
159M16×C79—21no—
160M16×C79—21no—
161M16×C79—21no—
162C2×C8×C79—21no—
163C2×C8×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—41no—
169C4⋊C4×C79—41no—
170C22⋊C4×C79—22no—
171C22⋊C4×C79—22no—
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C23×C79—22no—
177C23×C79C2×#4111yescharacteristic
178C22×D79—22no—
179C22×D79—41no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79—81no—
182C22×D79—81no—
183Q8×C79—22no—
184Q8×C79—22no—
185Q8×C79—82no—
186Q8×C79—82no—
187D4×C79—22no—
188D4×C79—22no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—81no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—82no—
200C2×C4×C79#12111yescharacteristic
201C2×C4×C79#12111yescharacteristic
202C2×C4×C79#12111yescharacteristic
203C2×C4×C79#12111yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—81no—
212D316—22no—
213D316—22no—
214D316—41no—
215D316—41no—
216C4×D79—82no—
217C4×D79—82no—
218C8×C79—41no—
219C8×C79—41no—
220C79⋊C8—22no—
221C79⋊C8—22no—
222C79⋊C8—22no—
223C79⋊C8—42no—
224C79⋊C8—41no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79C2×#12111yescharacteristic
231C22×C79#52911yescharacteristic
232C22×C79#54211yescharacteristic
233C2×D79—42no—
234C2×D79—82no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—82no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—42no—
242C4×C79—82no—
243C4×C79#47212yes—
244C4×C79#54611yescharacteristic
245C4×C79#54611yescharacteristic
246C4×C79#54711yescharacteristic
247C4×C79#54811yescharacteristic
248Dic79—81no—
249#25358—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—21no—
251C2×C79—21no—
252C2×C79—82no—
253C2×C79#242711yescharacteristic
254C2×C79C2×#47211yescharacteristic
255C2×C79#306911yescharacteristic
256D79—82no—
257#3141D7911yescharacteristic, complemented
258C2×#474—791no—
259#3036—791no—
260#2935—791no—
261#2078—792no—
262#2051—792no—
263#1997—791no—
264#1950—791no—
265#1907—792no—
266#1816—792no—
267C4×#100—791no—
268C79#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
270C2×#131—792no—
271#532C2×D7911yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
273C2×C4×D4—791no—
274#489—22no—
275#487—21no—
276#486—21no—
277#474—1581no—
278#474—1582no—
279#474—1581no—
280#463—1582no—
281#461—1581no—
282#459—1581no—
283#436—1581no—
284#435—1582no—
285C8×D4—1581no—
286C2×#108—792no—
287C2×#107—792no—
288#423—791no—
289C2×C4⋊C8—791no—
290#417—792no—
291#417C2×D7912yes—
292#417C2×D7912yes—
293C2×#102—792no—
294C2×#100—791no—
295C2×#100—791no—
296#408—792no—
297C4×M16—791no—
298C4×M16C2×D7911yescharacteristic
299#343—791no—
300#343—791no—
301#343—792no—
302#343—792no—
303#341—792no—
304C2×#41C22×D7912yes—
305C22×Q8—21no—
306C22×D4—791no—
307C23×C4—1581no—
308AGL(1,ℤ/8)—3162no—
309AGL(1,ℤ/8)—1584no—
310C2×SD16—1582no—
311C2×D8—1582no—
312#131—3162no—
313#131—1584no—
314C2×M16—791no—
315C2×M16—792no—
316C2×M16—791no—
317C2×M16—1582no—
318C2×M16C22×D7911yescharacteristic
319C2×M16C22×D7911yescharacteristic
320C22×C8—792no—
321C22×C8—1582no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
327#127C22⋊D7911yescharacteristic
328#124C22⋊D7912yes—
329#121—21no—
330#121—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1581no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—791no—
339C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
340C2×C22⋊C4—1581no—
341C2×C42C22×D7911yescharacteristic
342#108—3162no—
343#107—1582no—
344#107—1582no—
345C4⋊C8—791no—
346C4⋊C8—792no—
347C4⋊C8—791no—
348C4⋊C8—1581no—
349C4⋊C8—1581no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—1582no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1582no—
356#102—1582no—
357#102—1582no—
358#100—1582no—
359#100—1582no—
360C22⋊C8—1582no—
361C22⋊C8—1582no—
362#97—21no—
363#97—1581no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1581no—
366C24—1581no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—792no—
379C2×D4—1581no—
380C2×D4—1581no—
381C2×D4—1581no—
382C2×D4—1581no—
383C2×D4—1581no—
384C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—3161no—
388C22×C4—3161no—
389C22×C4—6322no—
390C22×C4—1581no—
391C22×C4#1192962311yescharacteristic
392C22×C4#1192962311yescharacteristic
393C22×C4C23×D7911yescharacteristic
394SD16—3164no—
395D8—3164no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—3164no—
401M16—792no—
402M16—1581no—
403M16—1582no—
404M16—1582no—
405M16—1581no—
406M16—1581no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—3164no—
410C2×C8—792no—
411C2×C8—792no—
412C2×C8—1581no—
413C2×C8—1582no—
414C2×C8—1582no—
415C2×C8—1582no—
416C2×C8—1581no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—3161no—
428C22⋊C4—3161no—
429C42D4×D7911yescharacteristic
430C42D4×D7911yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—3161no—
435C23—3161no—
436C23—6321no—
437C23—6321no—
438C23—1582no—
439C23C2×#1192962311yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—3161no—
451D4—3161no—
452D4—1582no—
453D4—1582no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—6322no—
463C2×C4—6322no—
464C2×C4—6321no—
465C2×C4#1457913311yescharacteristic
466C2×C4#1457913311yescharacteristic
467C2×C4#1457913311yescharacteristic
468C2×C4#1457913311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
471C2×C4#41×D7911yescharacteristic
472C2×C4#41×D7911yescharacteristic
473C2×C4#1457920711yescharacteristic
474C2×C4#1457920811yescharacteristic
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—3162no—
478C8—3161no—
479C8—1582no—
480C8—1582no—
481C8—1582no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—3162no—
488C22—6322no—
489C22—6322no—
490C22—6321no—
491C22—6321no—
492C22C2×#1457913311yescharacteristic
493C22#1909909211yescharacteristic
494C22#1909918211yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—6321no—
501C4#1909883112yes—
502C4#1909920111yescharacteristic
503C4#1909920611yescharacteristic
504C4#1909921211yescharacteristic
505C4#1909922111yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—6322no—
510C2#2376698011yescharacteristic
511C2C2×#1909883111yescharacteristic
512C2#2377313411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3141C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772860C2
hypercenter#3141D79
hypocenterC79#25358
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098840C2semidirect
3. #23772144C2semidirect
4. #23764843C2semidirect
5. #23764690C2semidirect
6. #23764390C2semidirect
7. #23764175C2semidirect
8. #23763906C2semidirect
9. #23763462C2semidirect
10. C4×#14579077C2semidirect
11. C79×#3141C2semidirect
257. #3141D79semidirect
268. C79#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988402
#237728602
#237721442
#237648432
#237646902
#237643902
#237641752
#237639062
#237634622
C4×#145790772
C79×#31412
#2535879