Finite Group Databasebeta

← #34338677

Subgroups — #34338677

Order 20224.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773796C211yesmaximal, characteristic
2#23772872C211yesmaximal, characteristic
3#23772143C211yesmaximal, characteristic
4#23764846C212yesmaximal, complemented
5#23764700C212yesmaximal, complemented
6#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763918C212yesmaximal, complemented
9#23763460C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13C2×#14579167C2212yes—
14#19099113C2211yescharacteristic
15#19098925—22no—
16#19098915—21no—
17#19098911—21no—
18#19098785—22no—
19#19098773—21no—
20#19098763—21no—
21#19098640—21no—
22#19098633—22no—
23#19098628—21no—
24C2×#14579097C2212yes—
25#19098587C2211yescharacteristic
26#19098562C2212yes—
27#19098562C2212yes—
28#19098562C2212yes—
29C2×#14579080C2211yescharacteristic
30C2×#14579080C2211yescharacteristic
31#19098529C2212yes—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098332C2211yescharacteristic
35#19098332C2212yes—
36#19098332C2211yescharacteristic
37#19098332C2212yes—
38#19098328C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
41#475×C79—21no—
42#475×C79—22no—
43#475×C79—21no—
44C2×#106×C79C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46C2×#103×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2312yes—
48#14579192—24no—
49#14579192—42no—
50C2×#11929614—22no—
51C2×#11929611—22no—
52#14579167—24no—
53#14579167—42no—
54C2×#11929608C2311yescharacteristic
55C2×#11929608C2311yescharacteristic
56C2×#11929608C2311yescharacteristic
57C2×#11929608C2312yes—
58C2×#11929608C2311yescharacteristic
59C2×#11929607—22no—
60C2×C8×D79—22no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579149D412yes—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68#14579097—42no—
69C4⋊(C79⋊C8)—21no—
70C4⋊(C79⋊C8)—21no—
71#14579084—22no—
72#14579084—22no—
73#14579084—22no—
74#14579081—22no—
75#14579081—22no—
76#14579081—22no—
77#14579080—22no—
78#14579080—22no—
79(C2×D79)⋊C8—22no—
80(C2×D79)⋊C8—22no—
81#14579072—21no—
82#14579072—21no—
83C4×C79⋊C8—21no—
84C4×C79⋊C8—21no—
85C22×Q8×C79—21no—
86C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
87C22×C8×C79C2312yes—
88C4⋊Q8×C79—21no—
89C4⋊Q8×C79—21no—
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4×Q8×C79—21no—
93C4×Q8×C79—21no—
94C4×Q8×C79—21no—
95C4×Q8×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
100C2×C42×C79—21no—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102#106×C79—22no—
103#106×C79—22no—
104C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C79D412yes—
106C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
107#103×C79—22no—
108#103×C79—22no—
109#11929624—22no—
110#11929624—22no—
111#11929624—22no—
112#11929624—22no—
113C2×Dic158C2×D412yes—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316C2×D412yes—
117C2×C22⋊D79—22no—
118C2×C4×D79—22no—
119#11929614—44no—
120#11929611—44no—
121#11929608—21no—
122#11929608—21no—
123#11929608—21no—
124#11929608—22no—
125#11929608—21no—
126#11929608—21no—
127#11929608—22no—
128#11929608—21no—
129#11929608—21no—
130#11929608#4112yes—
131#11929607—44no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C8×D79—44no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140(C2×D79)⋊C4—22no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142C2×Q8×C79—21no—
143C2×Q8×C79—21no—
144C2×Q8×C79—21no—
145C2×Q8×C79—21no—
146C2×Q8×C79—21no—
147C2×Q8×C79—41no—
148C2×Q8×C79—41no—
149C2×Q8×C79—82no—
150C2×Q8×C79#4112yes—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79#4111yescharacteristic
155C22×C4×C79#4111yescharacteristic
156C22×C4×C79C2411yescharacteristic
157C2×C8×C79—22no—
158C2×C8×C79—22no—
159C2×C8×C79C2×D412yes—
160C2×C8×C79C2×D412yes—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C4⋊C4×C79—41no—
168C4⋊C4×C79—41no—
169C42×C79—41no—
170C42×C79—41no—
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C23×C79C2×#4111yescharacteristic
176C22×D79—22no—
177Q8×C79—22no—
178Q8×C79—22no—
179Q8×C79—41no—
180Q8×C79—41no—
181Q8×C79—82no—
182Q8×C79—82no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—81no—
191C2×C4×C79—82no—
192C2×C4×C79#12111yescharacteristic
193C2×C4×C79#12111yescharacteristic
194C2×C4×C79#12111yescharacteristic
195C2×C4×C79#12111yescharacteristic
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
202C22⋊D79—42no—
203C22⋊D79—42no—
204C2×Dic79—22no—
205D316—22no—
206D316—22no—
207D316—42no—
208D316—81no—
209C4×D79—42no—
210C4×D79—42no—
211Dic158—22no—
212Dic158—22no—
213C8×C79—22no—
214C8×C79—22no—
215C79⋊C8—22no—
216C79⋊C8—41no—
217C79⋊C8—42no—
218C79⋊C8—41no—
219C79⋊C8—41no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79C2×#12111yescharacteristic
223C22×C79#52911yescharacteristic
224C22×C79#54211yescharacteristic
225C2×D79—42no—
226C2×D79—42no—
227C2×D79—42no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—42no—
232C4×C79—82no—
233C4×C79—81no—
234C4×C79#47112yes—
235C4×C79#54611yescharacteristic
236C4×C79#54611yescharacteristic
237C4×C79#54711yescharacteristic
238C4×C79#54811yescharacteristic
239Dic79—42no—
240#25361—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—21no—
242C2×C79—21no—
243C2×C79#242711yescharacteristic
244C2×C79C2×#47111yescharacteristic
245C2×C79#306911yescharacteristic
246D79—82no—
247#3141—791no—
248C2×#475D7911yescharacteristic, complemented
249#3037—791no—
250#2935—791no—
251#2079—792no—
252#2052—792no—
253#1997—791no—
254#1950—791no—
255#1908—792no—
256#1815—792no—
257C4×#101—791no—
258C79#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#137—792no—
260C2×#131—792no—
261#532—791no—
262C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
263C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
264#489—1582no—
265#487—1581no—
266#486—1581no—
267#475—21no—
268#475—22no—
269#475—21no—
270#464—1582no—
271#462—1581no—
272#460—1581no—
273#436—1581no—
274#435—1582no—
275C8×D4—1581no—
276C2×#108—792no—
277C2×#106C2×D7912yes—
278#423—791no—
279C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
280#417—792no—
281#417—792no—
282#417—792no—
283C2×#103C2×D7912yes—
284C2×#101—791no—
285C2×#101—791no—
286#408—792no—
287C4×M16—791no—
288C4×M16—791no—
289#343—792no—
290#343—791no—
291#343—792no—
292#343—791no—
293#341—792no—
294C2×#41—792no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
297#137—3162no—
298#137—1584no—
299C2×Q16—1582no—
300C2×SD16—1582no—
301#131—3162no—
302#131—1584no—
303C2×M16—791no—
304C2×M16—792no—
305C2×M16—791no—
306C2×M16—791no—
307C2×M16—791no—
308C2×M16—1582no—
309C22×C8—1582no—
310C22×C8C22×D7912yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—791no—
316#127—791no—
317#124—792no—
318#121—1581no—
319#121—1581no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—1581no—
325C4×D4—1581no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D7911yescharacteristic
332#108—3162no—
333#106—22no—
334#106—22no—
335C4⋊C8—1581no—
336C4⋊C8—1581no—
337C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
338C4⋊C8C22⋊D7912yes—
339C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—1582no—
343#103—1582no—
344#103—1582no—
345#102—1582no—
346#102—1582no—
347#102—1582no—
348#101—1582no—
349#101—1582no—
350C22⋊C8—1582no—
351C22⋊C8—1582no—
352#97—1581no—
353#97—1581no—
354C4×C8—1581no—
355C4×C8—1581no—
356#41—1582no—
357#41—1582no—
358#41—1582no—
359#41—1582no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—792no—
369C2×Q8#1192962512yes—
370C2×D4—792no—
371C2×D4—1582no—
372C2×D4—1581no—
373C2×D4—1581no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—1582no—
378C22×C4#1192962311yescharacteristic
379C22×C4#1192962311yescharacteristic
380C22×C4C23×D7911yescharacteristic
381Q16—3164no—
382SD16—3164no—
383M16—3164no—
384M16—792no—
385M16—1581no—
386M16—1581no—
387M16—1581no—
388M16—1582no—
389M16—1581no—
390M16—1582no—
391M16—1581no—
392M16—1581no—
393M16—1581no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—3164no—
397C2×C8—1581no—
398C2×C8—1581no—
399C2×C8—1582no—
400C2×C8—1581no—
401C2×C8—1581no—
402C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
403C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C22⋊C4—1582no—
415C22⋊C4—1582no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42D4×D7911yescharacteristic
419C42D4×D7911yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422C23—1582no—
423C23C2×#1192962311yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—1582no—
431Q8—1582no—
432D4—3162no—
433D4—3162no—
434D4—3162no—
435D4—6321no—
436D4—1582no—
437D4—1582no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—3162no—
448C2×C4—3162no—
449C2×C4—1582no—
450C2×C4#1457913211yescharacteristic
451C2×C4#1457913211yescharacteristic
452C2×C4#1457913211yescharacteristic
453C2×C4#1457913211yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×C4#41×D7911yescharacteristic
457C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
458C2×C4#1457920711yescharacteristic
459C2×C4#1457920911yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—3162no—
463C8—3161no—
464C8—3161no—
465C8—3161no—
466C8—1582no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—3162no—
470C22—3162no—
471C22—3162no—
472C22C2×#1457913211yescharacteristic
473C22#1909909911yescharacteristic
474C22#1909918611yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—3162no—
482C4#1909882312yes—
483C4#1909920111yescharacteristic
484C4#1909920411yescharacteristic
485C4#1909921511yescharacteristic
486C4#1909922411yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—6322no—
490C2#2376697311yescharacteristic
491C2C2×#1909882311yescharacteristic
492C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#475×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenterC2×#475D79
hypocenterC79#25361
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764846C2semidirect
5. #23764700C2semidirect
6. #23764390C2semidirect
7. #23764176C2semidirect
8. #23763918C2semidirect
9. #23763460C2semidirect
10. C4×#14579080C2semidirect
11. C2×#475×C79C2semidirect
248. C2×#475D79semidirect
258. C79#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737962
#237728722
#237721432
#237648462
#237647002
#237643902
#237641762
#237639182
#237634602
C4×#145790802
C2×#475×C792
#2536179