Finite Group Databasebeta

← #34338685

Subgroups — #34338685

Order 20224.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772861C211yesmaximal, characteristic
4#23772140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579187C2211yescharacteristic
17C2×#14579168C2211yescharacteristic
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19#19099109C2211yescharacteristic
20C2×#14579152C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098930—21no—
23#19098926—21no—
24#19098919—21no—
25#19098916—21no—
26#19098861—21no—
27#19098861—21no—
28#19098861—21no—
29#19098861—21no—
30#19098780—21no—
31#19098776—21no—
32#19098766—21no—
33#19098756—21no—
34#19098638—21no—
35#19098637—21no—
36#19098631—21no—
37(C22⋊D79)⋊C8—21no—
38C2×#14579096C2211yescharacteristic
39C2×#14579095C2211yescharacteristic
40C2×#14579092C2211yescharacteristic
41#19098586C2211yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098565C2211yescharacteristic
44#19098565C2211yescharacteristic
45#19098564C2211yescharacteristic
46#19098564C2211yescharacteristic
47#19098562C2211yescharacteristic
48C2×#14579082C2211yescharacteristic
49C2×#14579078C2211yescharacteristic
50#19098531C2211yescharacteristic
51M16×Dic79C2211yescharacteristic
52M16×Dic79C2211yescharacteristic
53#19098332C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098328C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
61C2×#108×C79C2211yescharacteristic
62#417×C79C2211yescharacteristic
63C2×#102×C79C2211yescharacteristic
64C2×#100×C79C2211yescharacteristic
65#408×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C23×Dic79—21no—
69#14579187—22no—
70#14579187—41no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929609—21no—
73#14579168—22no—
74#14579168—41no—
75#14579167—22no—
76#14579167—41no—
77C2×#11929608—21no—
78C2×#11929608C2311yescharacteristic
79C2×#11929608C2311yescharacteristic
80C2×#11929608C2311yescharacteristic
81C2×#11929607—21no—
82C22×C79⋊C8—21no—
83C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D79—21no—
85#14579159D411yescharacteristic
86#14579157D411yescharacteristic
87#14579152—21no—
88#14579152—21no—
89#14579152—21no—
90#14579152—21no—
91#14579150D411yescharacteristic
92#14579148D411yescharacteristic
93#14579133—21no—
94#14579133—21no—
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107#14579096—41no—
108#14579095—21no—
109#14579095—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8D411yescharacteristic
115Dic79⋊C8D411yescharacteristic
116Dic79⋊C8D411yescharacteristic
117Dic79⋊C8D411yescharacteristic
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579082—21no—
128#14579082—21no—
129#14579081—21no—
130#14579078—22no—
131(C2×D79)⋊C8—21no—
132(C2×D79)⋊C8—21no—
133#14579071—21no—
134#14579071—21no—
135C8×Dic79—21no—
136C8×Dic79—21no—
137C2×#41×C79C2311yescharacteristic
138C22×D4×C79C2311yescharacteristic
139AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
140AGL(1,ℤ/8)×C79—41no—
141C2×SD16×C79—21no—
142C2×D8×C79—21no—
143C2×M16×C79C2311yescharacteristic
144C2×M16×C79C2311yescharacteristic
145C2×M16×C79C2311yescharacteristic
146C22×C8×C79C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
148#108×C79—41no—
149#103×C79—21no—
150#102×C79—21no—
151#102×C79—21no—
152#102×C79—21no—
153#100×C79—22no—
154C22⋊C8×C79—21no—
155C22⋊C8×C79—21no—
156#11929624—21no—
157#11929624—21no—
158#11929624—21no—
159#11929624—21no—
160C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C22⋊D79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—41no—
168C22×Dic79—41no—
169C22×Dic79—82no—
170C22×Dic79#4111yescharacteristic
171C22×Dic79#4111yescharacteristic
172C2×C4×D79—21no—
173#11929612—42no—
174#11929609—42no—
175#11929608—21no—
176#11929608—21no—
177#11929608—21no—
178#11929608—21no—
179#11929608—21no—
180#11929608—42no—
181#11929608#4112yes—
182#11929607—42no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—42no—
189C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C8×D79—42no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—41no—
197C4⋊Dic79—41no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—41no—
201Dic79⋊C4—41no—
202C22⋊Dic79—21no—
203C22⋊Dic79—21no—
204C22⋊Dic79—41no—
205C22⋊Dic79—41no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
212C24×C79—21no—
213#41×C79—21no—
214#41×C79—21no—
215#41×C79—21no—
216#41×C79—21no—
217C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79—21no—
224C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C79#4112yes—
226C22×C4×C79—21no—
227C22×C4×C79—21no—
228C22×C4×C79C2411yescharacteristic
229SD16×C79—42no—
230D8×C79—42no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234M16×C79—21no—
235M16×C79—21no—
236M16×C79—21no—
237C2×C8×C79—21no—
238C2×C8×C79—21no—
239C2×C8×C79—21no—
240C2×C8×C79—21no—
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C23×C79—21no—
247C23×C79—22no—
248C23×C79—41no—
249C23×C79—41no—
250C23×C79—81no—
251C23×C79—81no—
252C23×C79C2×#4111yescharacteristic
253C22×D79—21no—
254Q8×C79—21no—
255Q8×C79—21no—
256D4×C79—22no—
257D4×C79—21no—
258D4×C79—21no—
259D4×C79—22no—
260D4×C79—41no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—41no—
263D4×C79—41no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—81no—
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
275C22⋊D79—42no—
276C22⋊D79—41no—
277C22⋊D79—41no—
278C22⋊D79—81no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—82no—
285C2×Dic79—82no—
286C2×Dic79—81no—
287C2×Dic79—81no—
288C2×Dic79#12111yescharacteristic
289C2×Dic79#12111yescharacteristic
290C2×Dic79#12111yescharacteristic
291C2×Dic79#12111yescharacteristic
292D316—21no—
293D316—21no—
294C4×D79—41no—
295C4×D79—41no—
296Dic158—21no—
297Dic158—21no—
298C8×C79—21no—
299C8×C79—21no—
300C8×C79—41no—
301C8×C79—41no—
302C8×C79—41no—
303C79⋊C8—22no—
304C79⋊C8—21no—
305C79⋊C8—21no—
306C79⋊C8—41no—
307C79⋊C8—41no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—41no—
311C22×C79—42no—
312C22×C79—41no—
313C22×C79—41no—
314C22×C79—82no—
315C22×C79—82no—
316C22×C79—81no—
317C22×C79—81no—
318C22×C79C2×#12111yescharacteristic
319C22×C79#52911yescharacteristic
320C22×C79#54211yescharacteristic
321C2×D79—41no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—41no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79—81no—
326C4×C79#54611yescharacteristic
327C4×C79#54611yescharacteristic
328C4×C79#54711yescharacteristic
329C4×C79#54811yescharacteristic
330Dic79—21no—
331Dic79—21no—
332Dic79—21no—
333Dic79—21no—
334Dic79—41no—
335Dic79—81no—
336Dic79—81no—
337#25362—791nomaximal, Sylow
338C2×C79—21no—
339C2×C79—21no—
340C2×C79—81no—
341C2×C79—82no—
342C2×C79#242711yescharacteristic
343C2×C79#306711yescharacteristic
344C2×C79#306811yescharacteristic
345D79—81no—
346#3142—791no—
347C2×#478—791no—
348#3036—791no—
349#2935—791no—
350#2079—791no—
351#2078—791no—
352#2051—791no—
353#2051D7911yescharacteristic, complemented
354#1998—791no—
355#1950—791no—
356#1907—791no—
357#1907—791no—
358#1816—791no—
359#1815—791no—
360C4×#100—791no—
361C79#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
364C2×#131—791no—
365C2×#131—791no—
366#532—791no—
367C2×#125—791no—
368C2×C4×D4—791no—
369#491—1581no—
370#490—1581no—
371#488—1581no—
372#488—1581no—
373#478—1581no—
374#478—1581no—
375#478—1581no—
376#478—1581no—
377#463—1581no—
378#463—1581no—
379#461—1581no—
380#459—1581no—
381#436—1581no—
382#435—1581no—
383#435—1581no—
384C8×D4—1581no—
385C2×#108—791no—
386C2×#108C2×D7911yescharacteristic
387C2×#107—791no—
388C2×#106—791no—
389#423—791no—
390C2×C4⋊C8—791no—
391#417—791no—
392#417—791no—
393#417—791no—
394#417—791no—
395#417—791no—
396#417C2×D7911yescharacteristic
397C2×#102—791no—
398C2×#102C2×D7911yescharacteristic
399C2×#100—791no—
400C2×#100C2×D7911yescharacteristic
401#408—791no—
402#408C2×D7911yescharacteristic
403C4×M16—791no—
404C4×M16—791no—
405#343—791no—
406#343—791no—
407#343—791no—
408#343—791no—
409#343—791no—
410#343C2×D7911yescharacteristic
411#341—791no—
412#341—791no—
413C2×#41—791no—
414C2×#41C22×D7911yescharacteristic
415C22×D4C22×D7911yescharacteristic
416C23×C4—1581no—
417AGL(1,ℤ/8)—22no—
418AGL(1,ℤ/8)—41no—
419AGL(1,ℤ/8)—3161no—
420AGL(1,ℤ/8)—1582no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—1581no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—1581no—
425#131—3161no—
426#131—3161no—
427#131—1582no—
428#131—1582no—
429C2×M16—791no—
430C2×M16—791no—
431C2×M16—791no—
432C2×M16—1581no—
433C2×M16—1581no—
434C2×M16C22×D7911yescharacteristic
435C2×M16C22×D7911yescharacteristic
436C2×M16C22×D7911yescharacteristic
437C22×C8—791no—
438C22×C8—1581no—
439C22×C8—1581no—
440C22×C8C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊Q8—791no—
442#127—791no—
443#125—1581no—
444#125—1581no—
445#125—1581no—
446#125—1581no—
447#124—791no—
448#124—791no—
449#121—1581no—
450#121—1581no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457C2×C4⋊C4—791no—
458C2×C4⋊C4—791no—
459C2×C4⋊C4—1581no—
460C2×C4⋊C4—1581no—
461C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—1581no—
463C2×C42—791no—
464#108—41no—
465#108—3161no—
466#107—1581no—
467#107—1581no—
468#106—1581no—
469#106—1581no—
470C4⋊C8—791no—
471C4⋊C8—791no—
472C4⋊C8—791no—
473C4⋊C8—791no—
474C4⋊C8—1581no—
475C4⋊C8—1581no—
476#103—21no—
477#103—1581no—
478#103—1581no—
479#103—1581no—
480#103—1581no—
481#103—1581no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1581no—
486#102—1581no—
487#102—1581no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#102—1581no—
491#102—1581no—
492#100—22no—
493#100—1582no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1581no—
497C22⋊C8—1581no—
498#97—1581no—
499#97—1581no—
500C4×C8—1581no—
501C4×C8—1581no—
502C24—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—1581no—
508#41—1581no—
509#41—1581no—
510#41—1581no—
511C2×Q8—791no—
512C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—791no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4D4×D7911yescharacteristic
524C2×D4#1192962312yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—3161no—
528C22×C4—3161no—
529C22×C4—791no—
530C22×C4—791no—
531C22×C4—6322no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4C23×D7911yescharacteristic
536SD16—42no—
537SD16—3162no—
538D8—42no—
539D8—3162no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—3162no—
547M16—3162no—
548M16—792no—
549M16—1581no—
550M16—1581no—
551M16—1581no—
552M16—1581no—
553M16—1581no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—3162no—
560C2×C8—3162no—
561C2×C8—791no—
562C2×C8—791no—
563C2×C8—1581no—
564C2×C8—1581no—
565C2×C8—1581no—
566C2×C8—1581no—
567C2×C8—1581no—
568C2×C8D4×D7911yescharacteristic
569C2×C8D4×D7911yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—3161no—
573C4⋊C4—3161no—
574C4⋊C4—3161no—
575C4⋊C4—3161no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C22⋊C4—3161no—
583C22⋊C4—3161no—
584C22⋊C4—1581no—
585C22⋊C4—1581no—
586C22⋊C4—1581no—
587C22⋊C4—1581no—
588C42—791no—
589C42—791no—
590C42—791no—
591C42—791no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—1581no—
599C23#41×D7911yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—1581no—
603Q8—1581no—
604D4—21no—
605D4—22no—
606D4—21no—
607D4—22no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—3161no—
613D4—3161no—
614D4—3162no—
615D4—6321no—
616D4—1581no—
617D4—1581no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—791no—
630C2×C4—791no—
631C2×C4—791no—
632C2×C4—791no—
633C2×C4—6322no—
634C2×C4—6322no—
635C2×C4—6321no—
636C2×C4—6321no—
637C2×C4—1581no—
638C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4#41×D7911yescharacteristic
641C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
642C2×C4#1457920611yescharacteristic
643C2×C4#1457920811yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—3161no—
650C8—3161no—
651C8—1581no—
652C8—1582no—
653C8—1581no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—3161no—
665C22—3161no—
666C22—3161no—
667C22#121×D7911yescharacteristic
668C22#1909909011yescharacteristic
669C22#1909917711yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—3161no—
673C4—6321no—
674C4—6321no—
675C4—1581no—
676C4—1581no—
677C4—1581no—
678C4—1581no—
679C4#1909920011yescharacteristic
680C4#1909920211yescharacteristic
681C4#1909921111yescharacteristic
682C4#1909921911yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—82no—
687C2—6321no—
688C2#2376697011yescharacteristic
689C2#2377311811yescharacteristic
690C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2051C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772861C2
hypercenter#2051D79
hypocenterC79#25362
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773798C2semidirect
2. C2×#19098861C2semidirect
4. #23772140C2semidirect
5. #23764849C2semidirect
6. #23764840C2semidirect
7. #23764692C2semidirect
8. #23764391C2semidirect
9. #23764172C2semidirect
10. #23763911C2semidirect
11. #23763910C2semidirect
12. #23763461C2semidirect
13. #23763457C2semidirect
14. #100×Dic79C2semidirect
15. C79×#2051C2semidirect
353. #2051D79semidirect
361. C79#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737982
C2×#190988612
#237728612
#237721402
#237648492
#237648402
#237646922
#237643912
#237641722
#237639112
#237639102
#237634612
#237634572
#100×Dic792
C79×#20512
#2536279