Finite Group Databasebeta

← #34338694

Subgroups — #34338694

Order 20224.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772866C211yesmaximal, characteristic
4#23772146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189C2211yescharacteristic
17C2×#14579189C2211yescharacteristic
18C2×#14579169C2211yescharacteristic
19C2×#14579169C2211yescharacteristic
20#19099113C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22#19098933—21no—
23#19098929—21no—
24#19098920—21no—
25#19098920—21no—
26#19098860—21no—
27#19098860—21no—
28#19098860—21no—
29#19098860—21no—
30#19098779—21no—
31#19098779—21no—
32#19098769—21no—
33#19098759—21no—
34#19098642—21no—
35#19098636—21no—
36#19098636—21no—
37C8×D316—21no—
38C2×#14579096C2211yescharacteristic
39C2×#14579096C2211yescharacteristic
40C2×#14579094C2211yescharacteristic
41C2×#14579092C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
43#19098565C2211yescharacteristic
44#19098565C2211yescharacteristic
45#19098562C2211yescharacteristic
46#19098562C2211yescharacteristic
47#19098562C2211yescharacteristic
48#19098562C2211yescharacteristic
49C2×#14579081C2211yescharacteristic
50C2×#14579081C2211yescharacteristic
51C2×#14579077C2211yescharacteristic
52C2×#14579077C2211yescharacteristic
53#19098531C2211yescharacteristic
54#19098531C2211yescharacteristic
55C4×#11929608C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098327C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60C2×#125×C79C2211yescharacteristic
61#423×C79C2211yescharacteristic
62C4×M16×C79C2211yescharacteristic
63#343×C79C2211yescharacteristic
64#343×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C2×#11929624C2311yescharacteristic
69C22×D316C2311yescharacteristic
70C22×C4×D79—21no—
71#14579189—22no—
72#14579189—22no—
73#14579189—41no—
74#14579189—41no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79#14579169—22no—
80#14579169—22no—
81#14579169—41no—
82#14579169—41no—
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929607—21no—
86C2×#11929607—21no—
87C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D79—21no—
90C2×C8×D79—21no—
91#14579161D411yescharacteristic
92#14579158D411yescharacteristic
93#14579149D411yescharacteristic
94#14579149D411yescharacteristic
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105#14579096—41no—
106#14579096—41no—
107#14579094—21no—
108#14579094—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128#14579081—21no—
129#14579081—21no—
130#14579081—21no—
131#14579077—22no—
132#14579077—22no—
133(C2×D79)⋊C8—21no—
134(C2×D79)⋊C8—21no—
135(C2×D79)⋊C8—21no—
136(C2×D79)⋊C8—21no—
137#14579072—21no—
138C4×C79⋊C8—21no—
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C2×M16×C79C2311yescharacteristic
142C2×M16×C79C2311yescharacteristic
143#125×C79—21no—
144#125×C79—21no—
145#125×C79—21no—
146#125×C79—21no—
147C2×C4⋊C4×C79—21no—
148C2×C4⋊C4×C79—21no—
149C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
151C2×C42×C79C2311yescharacteristic
152C4⋊C8×C79—21no—
153C4⋊C8×C79—21no—
154#97×C79—21no—
155C4×C8×C79—21no—
156C23×D79—21no—
157#11929624—21no—
158#11929624—21no—
159#11929624—21no—
160#11929624—21no—
161#11929624—21no—
162#11929624—21no—
163#11929624—21no—
164#11929624—21no—
165C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—21no—
174C2×D316C2×D411yescharacteristic
175C2×D316C2×D411yescharacteristic
176C2×D316#4112yes—
177C2×C22⋊D79—21no—
178C2×C22⋊D79—21no—
179C22×Dic79—21no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—41no—
183C2×C4×D79—41no—
184C2×C4×D79—82no—
185#11929613—42no—
186#11929613—42no—
187D632—42no—
188D632—42no—
189#11929608—21no—
190#11929608—21no—
191#11929608—21no—
192#11929608—21no—
193#11929607—42no—
194#11929607—42no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C8×D79—42no—
206C8×D79—42no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213(C2×D79)⋊C4—21no—
214(C2×D79)⋊C4—21no—
215(C2×D79)⋊C4—41no—
216(C2×D79)⋊C4—41no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79#4111yescharacteristic
220C22×C4×C79#4111yescharacteristic
221C22×C4×C79C2411yescharacteristic
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224M16×C79—21no—
225M16×C79—21no—
226M16×C79—21no—
227M16×C79—21no—
228M16×C79—21no—
229M16×C79#4112yes—
230C2×C8×C79—21no—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79—21no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79—21no—
238C4⋊C4×C79—41no—
239C4⋊C4×C79—41no—
240C4⋊C4×C79—41no—
241C4⋊C4×C79—41no—
242C42×C79C2×D411yescharacteristic
243C42×C79C2×D411yescharacteristic
244C42×C79C2×D411yescharacteristic
245C42×C79C2×D411yescharacteristic
246C23×C79C2×#4111yescharacteristic
247C22×D79—21no—
248C22×D79—21no—
249C22×D79—22no—
250C22×D79—41no—
251C22×D79—41no—
252C22×D79—81no—
253C22×D79—81no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—81no—
259C2×C4×C79—81no—
260C2×C4×C79#12111yescharacteristic
261C2×C4×C79#12111yescharacteristic
262C2×C4×C79#12111yescharacteristic
263C2×C4×C79#12111yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
270C22⋊D79—41no—
271C22⋊D79—41no—
272C22⋊D79—41no—
273C22⋊D79—41no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—81no—
278D316—22no—
279D316—21no—
280D316—21no—
281D316—21no—
282D316—21no—
283D316—22no—
284D316—42no—
285D316—41no—
286D316—41no—
287D316—81no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—41no—
290C4×D79—41no—
291C4×D79—41no—
292C4×D79—82no—
293C4×D79—82no—
294Dic158—21no—
295Dic158—21no—
296Dic158—21no—
297Dic158—21no—
298C8×C79—22no—
299C8×C79—41no—
300C8×C79—41no—
301C8×C79—41no—
302C79⋊C8—21no—
303C79⋊C8—21no—
304C79⋊C8—21no—
305C79⋊C8—21no—
306C79⋊C8—41no—
307C79⋊C8—41no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79C2×#12111yescharacteristic
311C22×C79#52911yescharacteristic
312C22×C79#54211yescharacteristic
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—41no—
320C2×D79—82no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—82no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—81no—
329C4×C79—81no—
330C4×C79#54611yescharacteristic
331C4×C79#54611yescharacteristic
332C4×C79#54711yescharacteristic
333C4×C79#54811yescharacteristic
334Dic79—41no—
335Dic79—41no—
336Dic79—81no—
337#25362—791nomaximal, Sylow
338C2×C79—21no—
339C2×C79—21no—
340C2×C79#242711yescharacteristic
341C2×C79#306711yescharacteristic
342C2×C79#306811yescharacteristic
343D79—81no—
344D79—81no—
345D79—82no—
346#3142—791no—
347C2×#478—791no—
348#3036—791no—
349#2935—791no—
350#2079—791no—
351#2078—791no—
352#2051—791no—
353#2051—791no—
354#1998D7911yescharacteristic, complemented
355#1950—791no—
356#1907—791no—
357#1907—791no—
358#1816—791no—
359#1815—791no—
360C4×#100—791no—
361C79#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
364C2×#131—791no—
365C2×#131—791no—
366#532—791no—
367C2×#125C2×D7911yescharacteristic
368C2×C4×D4—791no—
369#491—1581no—
370#490—1581no—
371#488—1581no—
372#488—1581no—
373#478—1581no—
374#478—1581no—
375#478—1581no—
376#478—1581no—
377#463—1581no—
378#463—1581no—
379#461—1581no—
380#459—1581no—
381#436—1581no—
382#435—1581no—
383#435—1581no—
384C8×D4—1581no—
385C2×#108—791no—
386C2×#108—791no—
387C2×#107—791no—
388C2×#106—791no—
389#423C2×D7911yescharacteristic
390C2×C4⋊C8—791no—
391#417—791no—
392#417—791no—
393#417—791no—
394#417—791no—
395#417—791no—
396#417—791no—
397C2×#102—791no—
398C2×#102—791no—
399C2×#100—791no—
400C2×#100—791no—
401#408—791no—
402#408—791no—
403C4×M16—791no—
404C4×M16C2×D7911yescharacteristic
405#343—791no—
406#343—791no—
407#343C2×D7911yescharacteristic
408#343C2×D7911yescharacteristic
409#343C2×D7911yescharacteristic
410#343C2×D7911yescharacteristic
411#341—791no—
412#341—791no—
413C2×#41—791no—
414C2×#41—791no—
415C22×D4—791no—
416C23×C4—1581no—
417AGL(1,ℤ/8)—3161no—
418AGL(1,ℤ/8)—3161no—
419AGL(1,ℤ/8)—1582no—
420AGL(1,ℤ/8)—1582no—
421C2×SD16—1581no—
422C2×SD16—1581no—
423C2×D8—1581no—
424C2×D8—1581no—
425#131—3161no—
426#131—3161no—
427#131—1582no—
428#131—1582no—
429C2×M16—791no—
430C2×M16—791no—
431C2×M16—1581no—
432C2×M16—1581no—
433C2×M16C22×D7911yescharacteristic
434C2×M16C22×D7911yescharacteristic
435C2×M16C22×D7911yescharacteristic
436C2×M16C22×D7911yescharacteristic
437C22×C8—791no—
438C22×C8—791no—
439C22×C8—1581no—
440C22×C8—1581no—
441C4⋊Q8—791no—
442#127—791no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#124—791no—
448#124—791no—
449#121—1581no—
450#121—1581no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—791no—
460C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—1581no—
463C2×C42C22×D7911yescharacteristic
464#108—3161no—
465#108—3161no—
466#107—1581no—
467#107—1581no—
468#106—1581no—
469#106—1581no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—791no—
473C4⋊C8—791no—
474C4⋊C8—791no—
475C4⋊C8—791no—
476#103—1581no—
477#103—1581no—
478#103—1581no—
479#103—1581no—
480#103—1581no—
481#103—1581no—
482#102—1581no—
483#102—1581no—
484#102—1581no—
485#102—1581no—
486#102—1581no—
487#102—1581no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#102—1581no—
491#102—1581no—
492#100—1582no—
493#100—1582no—
494C22⋊C8—1581no—
495C22⋊C8—1581no—
496C22⋊C8—1581no—
497C22⋊C8—1581no—
498#97—21no—
499#97—1581no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—1581no—
502C24—1581no—
503#41—1581no—
504#41—1581no—
505#41—1581no—
506#41—1581no—
507#41—1581no—
508#41—1581no—
509#41—1581no—
510#41—1581no—
511C2×Q8—791no—
512C2×Q8—791no—
513C2×D4—792no—
514C2×D4—791no—
515C2×D4—791no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4—1581no—
524C2×D4—1581no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—3161no—
528C22×C4—3161no—
529C22×C4—6322no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4#1192962411yescharacteristic
534C22×C4#1192962411yescharacteristic
535C22×C4C23×D7911yescharacteristic
536SD16—3162no—
537SD16—3162no—
538D8—3162no—
539D8—3162no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—3162no—
548M16—3162no—
549M16—1581no—
550M16—1581no—
551M16—1581no—
552M16—1581no—
553M16#1192962512yes—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—3162no—
559C2×C8—3162no—
560C2×C8—791no—
561C2×C8—791no—
562C2×C8—791no—
563C2×C8—791no—
564C2×C8—1581no—
565C2×C8—1581no—
566C2×C8—1581no—
567C2×C8—1581no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C22⋊C4—3161no—
583C22⋊C4—3161no—
584C22⋊C4—1581no—
585C22⋊C4—1581no—
586C22⋊C4—1581no—
587C22⋊C4—1581no—
588C42D4×D7911yescharacteristic
589C42D4×D7911yescharacteristic
590C42D4×D7911yescharacteristic
591C42D4×D7911yescharacteristic
592C23—3161no—
593C23—3161no—
594C23—6321no—
595C23—6321no—
596C23—1581no—
597C23—1581no—
598C23—1582no—
599C23C2×#1192962411yescharacteristic
600Q8—1581no—
601Q8—1581no—
602Q8—1581no—
603Q8—1581no—
604D4—3162no—
605D4—3161no—
606D4—3161no—
607D4—3161no—
608D4—3161no—
609D4—3161no—
610D4—3161no—
611D4—6321no—
612D4—1582no—
613D4—1581no—
614D4—1581no—
615D4—1581no—
616D4—1581no—
617D4—1582no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—6322no—
630C2×C4—6322no—
631C2×C4—6321no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4#1457913411yescharacteristic
635C2×C4#1457913411yescharacteristic
636C2×C4#1457913411yescharacteristic
637C2×C4#1457913411yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4#41×D7911yescharacteristic
641C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
642C2×C4#1457920711yescharacteristic
643C2×C4#1457920911yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—3161no—
649C8—3161no—
650C8—1581no—
651C8—1581no—
652C8—1581no—
653C8—1581no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—3161no—
657C22—3161no—
658C22—3161no—
659C22—3161no—
660C22—3162no—
661C22—3161no—
662C22—3161no—
663C22—6322no—
664C22—6322no—
665C22—6321no—
666C22—6321no—
667C22C2×#1457913411yescharacteristic
668C22#1909910011yescharacteristic
669C22#1909918511yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—3161no—
677C4—3161no—
678C4—6321no—
679C4#1909920411yescharacteristic
680C4#1909920611yescharacteristic
681C4#1909921611yescharacteristic
682C4#1909922311yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—6321no—
686C2—6321no—
687C2—6322no—
688C2#2376697811yescharacteristic
689C2#2377311911yescharacteristic
690C2#2377313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1998C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772866C2
hypercenter#1998D79
hypocenterC79#25362
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773803C2semidirect
2. C2×#19098860C2semidirect
4. #23772146C2semidirect
5. #23764849C2semidirect
6. #23764844C2semidirect
7. #23764695C2semidirect
8. #23764695C2semidirect
9. #23764173C2semidirect
10. #23763909C2semidirect
11. #23763909C2semidirect
12. #23763463C2semidirect
13. #23763458C2semidirect
14. C4×#14579077C2semidirect
15. C79×#1998C2semidirect
354. #1998D79semidirect
361. C79#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738032
C2×#190988602
#237728662
#237721462
#237648492
#237648442
#237646952
#237641732
#237639092
#237634632
#237634582
C4×#145790772
C79×#19982
#2536279