Subgroups — #34339276

Order 20224.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23772872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23772143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14579080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#462×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579167	C₂²	1	2	yes	—
16	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098955	—	2	2	no	—
18	#19098942	—	2	1	no	—
19	#19098937	—	2	1	no	—
20	#19098835	—	2	8	no	—
21	#19098785	—	2	2	no	—
22	#19098773	—	2	1	no	—
23	#19098763	—	2	1	no	—
24	#19098640	—	2	1	no	—
25	#19098633	—	2	2	no	—
26	#19098628	—	2	1	no	—
27	C₂×#14579097	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098562	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579080	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579080	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098529	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098332	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098332	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098328	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#462×C₇₉	—	2	1	no	—
44	#462×C₇₉	—	2	2	no	—
45	#462×C₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
49	#14579192	—	2	4	no	—
50	#14579192	—	2	4	no	—
51	#14579192	—	2	4	no	—
52	#14579192	—	4	2	no	—
53	#14579192	—	4	2	no	—
54	#14579192	—	4	2	no	—
55	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
56	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
57	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
58	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
59	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
61	#14579167	—	2	4	no	—
62	#14579167	—	4	2	no	—
63	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
70	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#14579158	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14579149	D₄	1	2	yes	—
73	#14579135	—	2	1	no	—
74	#14579135	—	2	1	no	—
75	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
77	#14579097	—	2	4	no	—
78	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	#14579084	—	2	2	no	—
81	#14579081	—	2	2	no	—
82	#14579080	—	2	4	no	—
83	#14579080	—	2	2	no	—
84	#14579080	—	4	2	no	—
85	#14579080	D₄	1	4	yes	complemented
86	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#14579072	—	2	1	no	—
89	#14579072	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
117	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
118	#11929624	—	2	2	no	—
119	#11929624	—	2	2	no	—
120	#11929624	—	2	2	no	—
121	#11929624	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
128	#11929614	—	4	4	no	—
129	#11929614	—	4	4	no	—
130	#11929614	—	4	4	no	—
131	#11929611	—	4	4	no	—
132	#11929611	—	4	4	no	—
133	#11929611	—	4	4	no	—
134	#11929608	—	2	2	no	—
135	#11929608	—	2	1	no	—
136	#11929608	—	2	1	no	—
137	#11929608	—	2	1	no	—
138	#11929608	—	2	1	no	—
139	#11929608	—	2	1	no	—
140	#11929608	—	2	2	no	—
141	#11929608	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#11929608	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11929608	#41	1	2	yes	—
144	#11929607	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
153	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	Q₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
174	Q₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
187	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
188	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
189	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
226	D₃₁₆	—	2	2	no	—
227	D₃₁₆	—	2	2	no	—
228	D₃₁₆	—	4	2	no	—
229	D₃₁₆	—	8	1	no	—
230	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
231	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
232	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
233	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
234	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₉	#540	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
254	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
255	C₄×C₇₉	#473	1	2	yes	complemented
256	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
260	Dic₇₉	—	4	2	no	—
261	#25406	—	79	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₇₉	#2428	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₉	#3069	1	1	yes	characteristic
267	D₇₉	—	8	2	no	—
268	#3152	—	79	1	no	—
269	C₂×#473	—	79	2	no	—
270	#3037	—	79	1	no	—
271	C₂×#462	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2935	—	79	1	no	—
273	#2052	—	79	2	no	—
274	#2020	—	79	2	no	—
275	#1966	—	79	1	no	—
276	#1950	—	79	1	no	—
277	#1908	—	79	2	no	—
278	C₄×#101	—	79	1	no	—
279	C₇₉	#25406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×#137	—	79	2	no	—
281	C₂×#137	—	79	2	no	—
282	C₂×#137	—	79	2	no	—
283	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
284	C₂×#131	—	79	2	no	—
285	#532	—	79	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	#497	—	158	2	no	—
289	#494	—	158	1	no	—
290	#492	—	158	1	no	—
291	#473	—	158	8	no	—
292	#464	—	158	2	no	—
293	#462	—	2	1	no	—
294	#462	—	2	2	no	—
295	#462	—	2	1	no	—
296	#462	—	158	1	no	—
297	#460	—	158	1	no	—
298	#436	—	158	1	no	—
299	#435	—	158	2	no	—
300	C₈×D₄	—	158	1	no	—
301	C₂×#108	—	79	2	no	—
302	#423	—	79	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	#417	—	79	2	no	—
305	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
306	C₂×#101	—	79	2	no	—
307	C₂×#101	—	79	1	no	—
308	C₂×#101	—	79	2	no	—
309	C₂×#101	—	79	1	no	—
310	#408	—	79	2	no	—
311	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
312	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
313	#343	—	79	1	no	—
314	#343	—	79	1	no	—
315	#341	—	79	2	no	—
316	C₂×#41	—	79	2	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	316	2	no	—
320	#137	—	316	2	no	—
321	#137	—	316	2	no	—
322	#137	—	158	4	no	—
323	#137	—	158	4	no	—
324	#137	—	158	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
335	#131	—	316	2	no	—
336	#131	—	158	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
350	#127	—	79	1	no	—
351	#124	—	79	2	no	—
352	#121	—	158	1	no	—
353	#121	—	158	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	158	1	no	—
359	C₄×D₄	—	158	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	#108	—	158	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	#103	—	2	2	no	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#103	—	158	2	no	—
375	#102	—	158	2	no	—
376	#101	—	316	2	no	—
377	#101	—	79	4	no	—
378	#101	—	158	2	no	—
379	#101	—	158	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
382	#97	—	158	1	no	—
383	#97	—	158	1	no	—
384	C₄×C₈	—	158	1	no	—
385	C₄×C₈	—	158	1	no	—
386	#41	—	158	2	no	—
387	#41	—	158	2	no	—
388	#41	—	158	2	no	—
389	#41	—	158	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
402	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	—	79	2	no	—
404	C₂×D₄	—	158	2	no	—
405	C₂×D₄	—	158	1	no	—
406	C₂×D₄	—	158	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
411	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	4	4	no	—
415	Q₁₆	—	4	4	no	—
416	Q₁₆	—	316	4	no	—
417	Q₁₆	—	316	4	no	—
418	Q₁₆	—	316	4	no	—
419	SD₁₆	—	316	4	no	—
420	SD₁₆	—	316	4	no	—
421	SD₁₆	—	316	4	no	—
422	M₁₆	—	316	4	no	—
423	M₁₆	—	79	2	no	—
424	M₁₆	—	79	2	no	—
425	M₁₆	—	79	2	no	—
426	M₁₆	—	158	1	no	—
427	M₁₆	—	158	1	no	—
428	M₁₆	—	158	2	no	—
429	M₁₆	—	158	2	no	—
430	M₁₆	—	158	1	no	—
431	M₁₆	—	158	1	no	—
432	M₁₆	—	158	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	316	4	no	—
436	C₂×C₈	—	158	2	no	—
437	C₂×C₈	—	158	1	no	—
438	C₂×C₈	—	158	1	no	—
439	C₂×C₈	—	158	1	no	—
440	C₂×C₈	—	158	1	no	—
441	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
455	C₄²	—	4	1	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	—	158	2	no	—
462	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	158	2	no	—
472	Q₈	—	158	2	no	—
473	D₄	—	316	2	no	—
474	D₄	—	316	2	no	—
475	D₄	—	316	2	no	—
476	D₄	—	632	1	no	—
477	D₄	—	158	2	no	—
478	D₄	—	158	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄	—	316	2	no	—
490	C₂×C₄	—	316	2	no	—
491	C₂×C₄	—	158	2	no	—
492	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	316	2	no	—
505	C₈	—	316	1	no	—
506	C₈	—	158	2	no	—
507	C₈	—	158	2	no	—
508	C₈	—	158	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	316	2	no	—
512	C₂²	—	316	2	no	—
513	C₂²	—	316	2	no	—
514	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19099108	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#19099166	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	316	2	no	—
524	C₄	#19098835	1	2	yes	complemented
525	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#19099197	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#19099210	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#19099232	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	632	2	no	—
532	C₂	#23766984	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#19098835	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#23773133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579132
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#462×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	#19099113	C₂²
hypercenter	C₂×#462	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25406
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098835	C₂	semidirect
5. #23764700	C₂	semidirect
6. #23764519	C₂	semidirect
7. #23764245	C₂	semidirect
8. #23764176	C₂	semidirect
9. #23763918	C₂	semidirect
10. C₄×#14579080	C₂	semidirect
11. C₂×#462×C₇₉	C₂	semidirect
85. #14579080	D₄	semidirect
255. C₄×C₇₉	#473	semidirect
271. C₂×#462	D₇₉	semidirect
279. C₇₉	#25406	semidirect
524. C₄	#19098835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773857	2
C₂×#19098835	2
#23772872	2
#23772143	2
#23764700	2
#23764519	2
#23764245	2
#23764176	2
#23763918	2
C₄×#14579080	2
C₂×#462×C₇₉	2
#25406	79