Subgroups — #34339362

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23766966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579149	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098947	—	2	4	no	—
20	#19098804	—	2	4	no	—
21	#19098799	—	2	4	no	—
22	C₄×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098487	—	2	2	no	—
30	#19098478	—	2	2	no	—
31	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098463	—	2	2	no	—
33	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098452	—	2	2	no	—
35	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
51	C₂×#11929613	—	4	2	no	—
52	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
55	#14579149	—	2	4	no	—
56	#14579149	—	4	2	no	—
57	#14579140	—	2	4	no	—
58	#14579140	—	4	2	no	—
59	#14579135	—	2	4	no	—
60	#14579135	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	#14579095	—	2	2	no	—
76	#14579095	D₄	1	4	yes	—
77	#14579086	—	2	4	no	—
78	#14579086	—	2	4	no	—
79	#14579083	—	2	4	no	—
80	#14579083	—	4	2	no	—
81	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
97	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
118	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
119	#11929613	—	4	8	no	—
120	D₆₃₂	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
126	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
127	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
217	D₃₁₆	—	4	2	no	—
218	D₃₁₆	—	4	2	no	—
219	D₃₁₆	—	4	2	no	—
220	D₃₁₆	—	4	2	no	—
221	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
223	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
224	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
225	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
227	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
228	C₈×C₇₉	#121	1	4	yes	—
229	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
245	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
246	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
247	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
248	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
249	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
255	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₉	#540	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇₉	—	4	4	no	—
260	Dic₇₉	—	4	4	no	—
261	Dic₇₉	—	8	2	no	—
262	#25412	—	79	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₇₉	#2428	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₉	#3168	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₉	#3175	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₉	#3280	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₉	#3285	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₉	#3285	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₉	#3287	1	1	yes	characteristic
271	D₇₉	—	16	2	no	—
272	C₂×#495	—	79	1	no	—
273	C₂×#467	—	79	1	no	—
274	C₂×#466	—	79	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
276	#2426	—	79	2	no	—
277	#2042	—	79	2	no	—
278	#2000	—	79	2	no	—
279	#1970	—	79	1	no	—
280	#1942	—	79	1	no	—
281	#1880	—	79	2	no	—
282	C₈×C₂²⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₇₉	#25412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
286	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
287	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#124	—	79	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
290	C₂×#121	—	79	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
292	#495	—	158	4	no	—
293	#467	—	158	4	no	—
294	#466	—	158	4	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	158	4	no	—
296	C₂×#107	—	79	1	no	—
297	C₂×#107	—	79	1	no	—
298	C₂×#103	—	79	2	no	—
299	C₂×#103	—	79	2	no	—
300	C₂×#102	—	79	2	no	—
301	C₂×#102	—	79	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	#396	—	158	2	no	—
306	#394	—	158	2	no	—
307	#390	—	79	2	no	—
308	#390	—	158	2	no	—
309	#389	—	79	2	no	—
310	#388	—	158	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	#340	—	79	2	no	—
313	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
325	C₂×D₈	—	158	2	no	—
326	C₂×D₈	—	158	2	no	—
327	C₂×D₈	—	158	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	#124	—	316	2	no	—
336	#124	—	158	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
339	#121	—	316	2	no	—
340	#121	—	158	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	79	4	no	—
360	#107	—	158	2	no	—
361	#103	—	158	4	no	—
362	#103	—	158	4	no	—
363	#102	—	316	2	no	—
364	#102	—	158	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	#95	—	158	2	no	—
369	#95	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
370	#95	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	—	158	2	no	—
372	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
379	C₂×D₄	—	316	4	no	—
380	C₂×D₄	—	316	4	no	—
381	C₂×D₄	—	632	2	no	—
382	C₂×D₄	—	158	2	no	—
383	C₂×D₄	—	158	2	no	—
384	C₂×D₄	—	158	2	no	—
385	C₂×D₄	—	158	2	no	—
386	C₂×D₄	—	158	2	no	—
387	C₂×D₄	—	158	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	158	8	no	—
404	SD₁₆	—	316	8	no	—
405	D₈	—	316	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	316	4	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	316	2	no	—
446	C₂³	—	316	2	no	—
447	C₂³	—	316	2	no	—
448	C₂³	—	316	2	no	—
449	C₂³	—	316	2	no	—
450	C₂³	—	316	2	no	—
451	C₂³	—	316	2	no	—
452	C₂³	#14579183	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	316	2	no	—
455	Q₈	—	316	2	no	—
456	Q₈	—	158	4	no	—
457	Q₈	—	158	4	no	—
458	D₄	—	316	2	no	—
459	D₄	—	316	2	no	—
460	D₄	—	316	2	no	—
461	D₄	—	316	2	no	—
462	D₄	—	632	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	316	2	no	—
482	C₂×C₄	—	316	2	no	—
483	C₂×C₄	—	316	2	no	—
484	C₂×C₄	—	316	2	no	—
485	C₂×C₄	—	316	2	no	—
486	C₂×C₄	—	316	2	no	—
487	C₂×C₄	—	316	2	no	—
488	C₂×C₄	—	158	4	no	—
489	C₂×C₄	—	158	4	no	—
490	C₂×C₄	#14579183	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	4	1	no	—
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₈	#14579134	1	4	yes	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	632	2	no	—
509	C₂²	—	632	2	no	—
510	C₂²	—	632	2	no	—
511	C₂²	—	632	2	no	—
512	C₂²	—	632	2	no	—
513	C₂²	—	632	2	no	—
514	C₂²	—	632	2	no	—
515	C₂²	#19099113	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#14579183	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14579183	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#19099368	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#19099380	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	316	4	no	—
528	C₄	—	316	4	no	—
529	C₄	—	632	2	no	—
530	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#19099168	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#19099209	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#19099234	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	1264	2	no	—
536	C₂	#23766988	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#23773970	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#23774039	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#23775087	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#23775143	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#23775143	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#23775160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098799	C₂
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25412
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098947	C₂	semidirect
2. C₂×#19098804	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
5. #23766966	C₂	semidirect
6. #23764642	C₂	semidirect
7. #23764405	C₂	semidirect
8. #23764266	C₂	semidirect
9. #23764133	C₂	semidirect
10. #23763754	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂	semidirect
48. C₂×Dic₃₁₆	D₄	semidirect
282. C₈×C₂²⋊C₄	D₇₉	semidirect
283. C₇₉	#25412	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098947	2
C₂×#19098804	2
C₂×#19098799	2
C₂×C₄×Dic₃₁₆	2
#23766966	2
#23764642	2
#23764405	2
#23764266	2
#23764133	2
#23763754	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₇₉	2
#25412	79