Subgroups — #34339520

Order 20224.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23766960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#441×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929607	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098948	—	2	4	no	—
19	#19098818	—	2	4	no	—
20	#19098817	—	2	4	no	—
21	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098485	—	2	2	no	—
28	#19098480	—	2	2	no	—
29	#19098465	—	2	2	no	—
30	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098462	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098454	—	2	2	no	—
33	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#441×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
47	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
49	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14579150	—	2	4	no	—
58	#14579150	—	4	2	no	—
59	#14579137	—	2	4	no	—
60	#14579137	—	4	2	no	—
61	#14579136	—	2	4	no	—
62	#14579136	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14579093	—	2	2	no	—
75	#14579085	—	2	4	no	—
76	#14579083	—	4	2	no	—
77	#14579081	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#106×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
95	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
96	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
117	#11929611	—	4	8	no	—
118	D₆₃₂	—	4	4	no	—
119	#11929607	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
129	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
135	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
203	D₃₁₆	—	4	2	no	—
204	D₃₁₆	—	4	2	no	—
205	D₃₁₆	—	4	2	no	—
206	D₃₁₆	—	4	2	no	—
207	D₃₁₆	—	8	8	no	—
208	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
209	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
210	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
211	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
212	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
213	C₈×C₇₉	#121	1	4	yes	—
214	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
221	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
227	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
228	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
229	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
230	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
231	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
232	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
233	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
234	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₉	#540	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
240	Dic₇₉	—	4	1	no	—
241	Dic₇₉	—	4	2	no	—
242	Dic₇₉	—	8	2	no	—
243	#25424	—	79	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₉	#2428	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₉	#3173	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₉	#3183	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₉	#3271	1	2	yes	—
248	C₂×C₇₉	#3275	1	2	yes	—
249	D₇₉	—	8	1	no	—
250	D₇₉	—	16	2	no	—
251	C₂×#495	—	79	1	no	—
252	C₂×#470	—	79	1	no	—
253	C₂×#469	—	79	1	no	—
254	C₂×#441	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2426	—	79	2	no	—
256	#2042	—	79	2	no	—
257	#2000	—	79	2	no	—
258	#1972	—	79	1	no	—
259	#1941	—	79	1	no	—
260	#1880	—	79	2	no	—
261	#1753	—	79	1	no	—
262	C₇₉	#25424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
265	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
267	C₂×#124	—	79	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
269	C₂×#121	—	79	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
271	#495	—	158	4	no	—
272	#470	—	158	4	no	—
273	#469	—	158	4	no	—
274	#441	—	2	4	no	—
275	C₂×#106	—	79	1	no	—
276	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#103	—	79	2	no	—
278	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
279	C₂×#102	—	79	2	no	—
280	C₂×#102	—	79	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
282	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
284	#396	—	158	2	no	—
285	#394	—	158	2	no	—
286	#390	—	79	2	no	—
287	#390	—	158	2	no	—
288	#389	—	79	2	no	—
289	#388	—	158	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
291	#340	—	79	2	no	—
292	#336	—	79	1	no	—
293	#336	—	79	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
301	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
304	C₂×D₈	—	158	2	no	—
305	C₂×D₈	—	158	2	no	—
306	C₂×D₈	—	158	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	#124	—	316	2	no	—
315	#124	—	158	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
318	#121	—	316	2	no	—
319	#121	—	158	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	#106	—	158	2	no	—
338	#106	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#103	—	158	4	no	—
341	#102	—	316	2	no	—
342	#102	—	158	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
344	#97	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	158	2	no	—
346	#95	—	79	2	no	—
347	#95	—	158	2	no	—
348	C₂⁴	—	79	1	no	—
349	C₂⁴	—	158	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	316	4	no	—
357	C₂×D₄	—	316	4	no	—
358	C₂×D₄	—	632	2	no	—
359	C₂×D₄	—	158	2	no	—
360	C₂×D₄	—	158	2	no	—
361	C₂×D₄	—	158	2	no	—
362	C₂×D₄	—	158	2	no	—
363	C₂×D₄	—	158	2	no	—
364	C₂×D₄	—	158	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	2	8	no	—
379	SD₁₆	—	316	8	no	—
380	D₈	—	316	4	no	—
381	M₁₆	—	316	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	79	2	no	—
386	C₂×C₈	—	158	1	no	—
387	C₂×C₈	—	158	1	no	—
388	C₂×C₈	—	158	1	no	—
389	C₂×C₈	—	158	1	no	—
390	C₂×C₈	—	158	1	no	—
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	—	158	1	no	—
412	C₄²	—	158	1	no	—
413	C₂³	—	316	2	no	—
414	C₂³	—	316	2	no	—
415	C₂³	—	316	2	no	—
416	C₂³	—	316	2	no	—
417	C₂³	—	316	2	no	—
418	C₂³	—	316	2	no	—
419	C₂³	—	316	2	no	—
420	C₂³	—	158	1	no	—
421	C₂³	—	158	1	no	—
422	C₂³	—	158	2	no	—
423	C₂³	—	158	1	no	—
424	C₂³	—	158	2	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	D₄	—	316	2	no	—
431	D₄	—	316	2	no	—
432	D₄	—	316	2	no	—
433	D₄	—	316	2	no	—
434	D₄	—	632	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	316	1	no	—
445	C₂×C₄	—	316	1	no	—
446	C₂×C₄	—	316	1	no	—
447	C₂×C₄	—	316	1	no	—
448	C₂×C₄	—	316	2	no	—
449	C₂×C₄	—	316	2	no	—
450	C₂×C₄	—	316	2	no	—
451	C₂×C₄	—	158	1	no	—
452	C₂×C₄	—	158	2	no	—
453	C₂×C₄	—	158	1	no	—
454	C₂×C₄	—	158	2	no	—
455	C₂×C₄	—	158	1	no	—
456	C₂×C₄	—	158	2	no	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	1	no	—
464	C₈	—	316	1	no	—
465	C₈	—	158	2	no	—
466	C₈	#14579135	1	4	yes	—
467	C₂²	—	316	2	no	—
468	C₂²	—	316	2	no	—
469	C₂²	—	316	1	no	—
470	C₂²	—	316	1	no	—
471	C₂²	—	316	1	no	—
472	C₂²	—	632	2	no	—
473	C₂²	—	632	2	no	—
474	C₂²	—	632	2	no	—
475	C₂²	—	632	2	no	—
476	C₂²	—	632	2	no	—
477	C₂²	—	632	2	no	—
478	C₂²	—	632	2	no	—
479	C₂²	#19099110	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19099362	1	2	yes	—
483	C₂²	#19099372	1	2	yes	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	316	2	no	—
488	C₄	—	316	1	no	—
489	C₄	—	632	2	no	—
490	C₄	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#19099164	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#19099208	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#19099232	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	632	1	no	—
495	C₂	—	1264	2	no	—
496	C₂	#23766982	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#23774020	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#23774132	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#23774987	1	2	yes	—
500	C₂	#23775025	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#441×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098817	C₂
hypercenter	C₂×#441	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25424
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098948	C₂	semidirect
2. C₂×#19098818	C₂	semidirect
4. #23766960	C₂	semidirect
5. #23764638	C₂	semidirect
6. #23764402	C₂	semidirect
7. #23764276	C₂	semidirect
8. #23764129	C₂	semidirect
9. #23763755	C₂	semidirect
10. #23763185	C₂	semidirect
11. C₂×#441×C₇₉	C₂	semidirect
85. C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
254. C₂×#441	D₇₉	semidirect
262. C₇₉	#25424	semidirect
300. C₂×Q₁₆	D₃₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098948	2
C₂×#19098818	2
C₂×#19098817	2
#23766960	2
#23764638	2
#23764402	2
#23764276	2
#23764129	2
#23763755	2
#23763185	2
C₂×#441×C₇₉	2
#25424	79