Subgroups — #34339540

Order 20224.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23766980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#495×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929607	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098818	—	2	4	no	—
17	#19098813	—	2	4	no	—
18	#19098675	—	2	4	no	—
19	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098491	—	2	2	no	—
28	#19098478	—	2	2	no	—
29	#19098470	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098440	—	2	2	no	—
32	#19098421	—	2	2	no	—
33	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#495×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14579137	—	2	4	no	—
52	#14579137	—	4	2	no	—
53	#14579132	—	2	4	no	—
54	#14579132	—	4	2	no	—
55	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14579093	—	2	2	no	—
67	#14579093	D₄	1	4	yes	complemented
68	#14579085	—	2	4	no	—
69	#14579085	—	4	2	no	—
70	#14579082	—	2	4	no	—
71	#14579082	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#14579071	—	2	2	no	—
74	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
92	#124×C₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
114	#11929607	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
126	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	Q₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
150	SD₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
151	D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
160	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
180	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
181	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
209	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
210	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
211	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
212	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
213	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₈×C₇₉	#121	1	4	yes	—
215	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
229	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
231	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
236	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₉	#540	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
240	Dic₇₉	—	4	1	no	—
241	Dic₇₉	—	4	2	no	—
242	Dic₇₉	—	4	4	no	—
243	Dic₇₉	—	8	2	no	—
244	#25425	—	79	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
246	C₂×C₇₉	#2428	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₉	#3173	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₉	#3183	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₉	#3267	1	2	yes	—
250	C₂×C₇₉	#3275	1	2	yes	—
251	D₇₉	—	8	1	no	—
252	C₂×#495	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#470	—	79	1	no	—
254	C₂×#469	—	79	1	no	—
255	C₂×#442	—	79	1	no	—
256	#2427	—	79	2	no	—
257	#2042	—	79	2	no	—
258	#2000	—	79	2	no	—
259	#1971	—	79	1	no	—
260	#1941	—	79	1	no	—
261	#1877	—	79	2	no	—
262	#1753	—	79	1	no	—
263	C₇₉	#25425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
266	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
268	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
270	C₂×#121	—	79	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
272	#495	—	2	4	no	—
273	#470	—	158	4	no	—
274	#469	—	158	4	no	—
275	#442	—	158	4	no	—
276	C₂×#106	—	79	1	no	—
277	C₂×#106	—	79	1	no	—
278	C₂×#103	—	79	2	no	—
279	C₂×#103	—	79	2	no	—
280	C₂×#102	—	79	2	no	—
281	C₂×#102	—	79	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
283	C₂×#97	—	79	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	#397	—	158	2	no	—
286	#394	—	158	2	no	—
287	#391	—	79	2	no	—
288	#389	—	79	2	no	—
289	#386	—	158	2	no	—
290	#380	—	158	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
292	#340	—	79	2	no	—
293	#336	—	79	1	no	—
294	#336	—	79	1	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
309	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
320	#121	—	316	2	no	—
321	#121	—	158	4	no	—
322	C₄×D₄	—	316	2	no	—
323	C₄×D₄	—	158	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	#106	—	79	4	no	—
337	#106	—	158	2	no	—
338	#103	—	316	2	no	—
339	#103	—	158	4	no	—
340	#102	—	158	4	no	—
341	#102	—	158	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
343	#97	—	158	2	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	#95	—	79	2	no	—
346	#95	—	158	2	no	—
347	#95	—	158	2	no	—
348	#95	—	158	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	79	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	316	4	no	—
363	C₂×D₄	—	316	4	no	—
364	C₂×D₄	—	632	2	no	—
365	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	4	4	no	—
383	SD₁₆	—	4	8	no	—
384	D₈	—	2	8	no	—
385	M₁₆	—	316	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	158	1	no	—
389	C₂×C₈	—	158	1	no	—
390	C₂×C₈	—	158	1	no	—
391	C₂×C₈	—	158	1	no	—
392	C₂×C₈	—	158	1	no	—
393	C₂×C₈	—	158	1	no	—
394	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	158	1	no	—
413	C₄²	—	158	1	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	158	1	no	—
422	C₂³	—	158	1	no	—
423	C₂³	—	158	2	no	—
424	C₂³	—	158	1	no	—
425	C₂³	—	158	2	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	632	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	316	2	no	—
443	C₂×C₄	—	316	2	no	—
444	C₂×C₄	—	316	1	no	—
445	C₂×C₄	—	316	1	no	—
446	C₂×C₄	—	316	1	no	—
447	C₂×C₄	—	316	1	no	—
448	C₂×C₄	—	316	2	no	—
449	C₂×C₄	—	316	2	no	—
450	C₂×C₄	—	316	2	no	—
451	C₂×C₄	—	632	8	no	—
452	C₂×C₄	—	158	1	no	—
453	C₂×C₄	—	158	2	no	—
454	C₂×C₄	—	158	4	no	—
455	C₂×C₄	—	158	1	no	—
456	C₂×C₄	—	158	2	no	—
457	C₂×C₄	—	158	1	no	—
458	C₂×C₄	—	158	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	316	1	no	—
467	C₈	—	316	1	no	—
468	C₈	#14579133	1	4	yes	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	316	2	no	—
477	C₂²	—	316	1	no	—
478	C₂²	—	316	1	no	—
479	C₂²	—	316	2	no	—
480	C₂²	—	316	1	no	—
481	C₂²	#19099111	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19099198	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#19099360	1	2	yes	—
485	C₂²	#19099370	1	2	yes	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	316	4	no	—
489	C₄	—	316	2	no	—
490	C₄	—	316	1	no	—
491	C₄	—	632	2	no	—
492	C₄	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#19099167	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#19099207	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#19099233	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	8	4	no	—
497	C₂	—	632	1	no	—
498	C₂	#23766991	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#23774014	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#23774126	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#23774925	1	2	yes	—
502	C₂	#23775030	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#495×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098813	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25425
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098818	C₂	semidirect
3. C₂×#19098675	C₂	semidirect
4. #23766980	C₂	semidirect
5. #23764636	C₂	semidirect
6. #23764400	C₂	semidirect
7. #23764272	C₂	semidirect
8. #23764128	C₂	semidirect
9. #23763736	C₂	semidirect
10. #23763183	C₂	semidirect
11. C₂×#495×C₇₉	C₂	semidirect
67. #14579093	D₄	semidirect
252. C₂×#495	D₇₉	semidirect
263. C₇₉	#25425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098818	2
C₂×#19098813	2
C₂×#19098675	2
#23766980	2
#23764636	2
#23764400	2
#23764272	2
#23764128	2
#23763736	2
#23763183	2
C₂×#495×C₇₉	2
#25425	79