Finite Group Databasebeta

← #34339598

Subgroups — #34339598

Order 20224.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772904C211yesmaximal, characteristic
6#23772258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579189C2211yescharacteristic
18C22×Dic316C2211yescharacteristic
19C22×#11929613C2211yescharacteristic
20C22×#11929613C2211yescharacteristic
21C22×D632C2211yescharacteristic
22C2×#14579167C2211yescharacteristic
23#19099139C2211yescharacteristic
24#19099132C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19099040C2211yescharacteristic
28#19099037C2211yescharacteristic
29#19098947—24no—
30#19098827—24no—
31#19098810—22no—
32#19098793—22no—
33#19098786—22no—
34#19098779—22no—
35#19098774—22no—
36#19098759—22no—
37#19098662—22no—
38#19098650—22no—
39C2×#14579089C2211yescharacteristic
40#19098573C2211yescharacteristic
41#19098571C2211yescharacteristic
42#19098571C2211yescharacteristic
43#19098569C2211yescharacteristic
44#19098567C2211yescharacteristic
45#19098567C2211yescharacteristic
46#19098560C2211yescharacteristic
47C2×#14579079C2211yescharacteristic
48C2×#14579079C2211yescharacteristic
49C2×#14579077C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51#19098518C2211yescharacteristic
52#19098328C2211yescharacteristic
53#19098323C2211yescharacteristic
54C2×#108×C79C2211yescharacteristic
55#427×C79C2211yescharacteristic
56#424×C79C2211yescharacteristic
57#424×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
59#339×C79C2211yescharacteristic
60#339×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64C22×D316C2311yescharacteristic
65C22×D316C2311yescharacteristic
66#14579194—22no—
67#14579194—41no—
68#14579189—22no—
69#14579189—41no—
70C2×Dic316—22no—
71C2×Dic316—22no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×Dic316—41no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—22no—
77C2×#11929613—22no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929613—21no—
80C2×#11929613—22no—
81C2×#11929613—21no—
82C2×#11929613—21no—
83C2×#11929613D414yescomplemented
84C2×D632—22no—
85C2×D632—22no—
86C2×D632—21no—
87C2×D632—41no—
88#14579167—22no—
89#14579167—22no—
90C2×#11929608C2311yescharacteristic
91C2×#11929608C2311yescharacteristic
92C2×#11929607—21no—
93C2×C8×D79—21no—
94#14579161—21no—
95#14579158—21no—
96#14579149—22no—
97#14579149—22no—
98#14579149—22no—
99#14579149—21no—
100#14579149—21no—
101#14579149—22no—
102#14579145—41no—
103#14579141—22no—
104#14579136—22no—
105#14579131—41no—
106C4×Dic158—22no—
107#14579126—22no—
108C4×D316—22no—
109#14579123—22no—
110#14579120C2311yescharacteristic
111#14579117—41no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
114C22⋊C4×D79—41no—
115#14579089—22no—
116#14579086—22no—
117#14579086D412yes—
118#14579084—22no—
119#14579084—22no—
120#14579083—22no—
121#14579083D412yes—
122#14579081—22no—
123#14579081—22no—
124#14579079—22no—
125#14579079—41no—
126#14579077—22no—
127#14579077—41no—
128#14579071—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×M16×C79C2311yescharacteristic
131C2×M16×C79C2311yescharacteristic
132C22×C8×C79C2311yescharacteristic
133C22×C8×C79C2311yescharacteristic
134#117×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79C2311yescharacteristic
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137#108×C79—22no—
138#107×C79D412yes—
139#106×C79D412yes—
140C4⋊C8×C79—22no—
141C4⋊C8×C79—22no—
142C4×C8×C79—22no—
143C23×D79—21no—
144C23×D79—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—21no—
147#11929624—21no—
148#11929624—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158C2×D412yes—
161C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—42no—
174C2×D316C2×D411yescharacteristic
175C2×D316C2×D412yes—
176C2×C22⋊D79—21no—
177C22×Dic79—21no—
178C22×Dic79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—42no—
181Dic316—44no—
182Dic316—42no—
183#11929613—24no—
184#11929613—24no—
185#11929613—42no—
186#11929613—42no—
187#11929613—42no—
188#11929613—42no—
189D632—44no—
190D632—42no—
191#11929608—21no—
192#11929608—21no—
193#11929608—21no—
194#11929608—21no—
195#11929607—42no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C8×D79—42no—
199C4⋊Dic79—42no—
200C4⋊Dic79C2×D412yes—
201Dic79⋊C4—42no—
202C22⋊Dic79—21no—
203(C2×D79)⋊C4—44no—
204(C2×D79)⋊C4—42no—
205(C2×D79)⋊C4—42no—
206(C2×D79)⋊C4—44no—
207(C2×D79)⋊C4—42no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—42no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212M16×C79—21no—
213M16×C79—21no—
214M16×C79—21no—
215M16×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79C2×D412yes—
221C2×C8×C79C2×D412yes—
222C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C79#4112yes—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79#4112yes—
233C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—22no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—82no—
242C22×D79—82no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D79—41no—
254C22⋊D79—41no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263D316—22no—
264D316—21no—
265D316—22no—
266D316—21no—
267D316—41no—
268D316—41no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273D316—162no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—162no—
277Dic158—22no—
278Dic158—21no—
279Dic158—21no—
280Dic158—22no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287C8×C79—22no—
288C8×C79—41no—
289C8×C79—41no—
290C8×C79#12112yes—
291C8×C79#12112yes—
292C79⋊C8—41no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79#54011yescharacteristic
296C22×C79D4211yescharacteristic
297C22×C79#54611yescharacteristic
298C2×D79—41no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—82no—
302C2×D79—82no—
303C2×D79—82no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—82no—
306C2×D79—161no—
307C2×D79—161no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79C2×#12111yescharacteristic
312C4×C79#53211yescharacteristic
313C4×C79D4211yescharacteristic
314C4×C79#55011yescharacteristic
315Dic79—41no—
316Dic79—42no—
317Dic79—42no—
318Dic79—81no—
319#25430—791nomaximal, Sylow
320C2×C79—21no—
321C2×C79—21no—
322C2×C79#242811yescharacteristic
323C2×C79#329012yes—
324D79—81no—
325D79—82no—
326D79—161no—
327C2×#495—791no—
328C2×#471—791no—
329#3057—791no—
330#3044—791no—
331#3041—791no—
332#2949—791no—
333#2047—791no—
334#2045—791no—
335#2004—791no—
336#2003—791no—
337#1977—791no—
338#1945D7911yescharacteristic, complemented
339#1888—791no—
340#1885—791no—
341#1764—791no—
342C79#2543011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—791no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
345C22×Q16—791no—
346C22×SD16—791no—
347C22×SD16—791no—
348C22×D8—791no—
349C2×#131—791no—
350#536—791no—
351#535—791no—
352C2×#124—791no—
353C2×#124—791no—
354#519—791no—
355#518—791no—
356#495—1584no—
357#471—1584no—
358#468—1582no—
359#465—1582no—
360#464—1582no—
361#463—1582no—
362#462—1582no—
363#459—1582no—
364#440—1582no—
365C4×SD16—1582no—
366C2×#108C2×D7911yescharacteristic
367#427C2×D7911yescharacteristic
368#424C2×D7911yescharacteristic
369#424C2×D7911yescharacteristic
370C2×#104—791no—
371#419—791no—
372#419—791no—
373#419—791no—
374#418—791no—
375#418—791no—
376#418—791no—
377#416—791no—
378C2×#101—791no—
379C2×#101—791no—
380C2×#100—791no—
381C2×#100—791no—
382#405—791no—
383C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
384#341—791no—
385#339—791no—
386#339C2×D7911yescharacteristic
387#339C2×D7911yescharacteristic
388C2×#41—791no—
389C22×Q8—791no—
390C22×Q8—791no—
391C22×D4—791no—
392C22×D4—791no—
393#137—3161no—
394#137—1582no—
395AGL(1,ℤ/8)—3161no—
396AGL(1,ℤ/8)—1582no—
397C2×Q16—3161no—
398C2×Q16—1582no—
399C2×Q16—1581no—
400C2×Q16—1582no—
401C2×SD16—794no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×SD16—1581no—
408C2×SD16—1581no—
409C2×SD16—1582no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×D8—3161no—
412C2×D8—1582no—
413C2×D8—1581no—
414C2×D8—1582no—
415#131—1582no—
416#131—1582no—
417C2×M16—791no—
418C2×M16—791no—
419C2×M16—1581no—
420C2×M16C22×D7911yescharacteristic
421C2×M16C22×D7911yescharacteristic
422C22×C8—1581no—
423C22×C8C22×D7911yescharacteristic
424C22×C8C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊Q8—1581no—
426#127—1581no—
427#124—1582no—
428#124—1581no—
429#124—1582no—
430#124—1581no—
431#124—1582no—
432#124—1582no—
433#123—3161no—
434C22⋊Q8—1582no—
435#121—1582no—
436#120—3161no—
437C4×Q8—1582no—
438C4×Q8—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1582no—
441#117—3161no—
442#117—791no—
443#117C22×D7911yescharacteristic
444#117C22×D7911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—3161no—
446C2×C22⋊C4—3161no—
447C2×C22⋊C4—3161no—
448C2×C42C22×D7911yescharacteristic
449#108—22no—
450#107D31612yes—
451#106D31612yes—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—22no—
454#104—1582no—
455#103—792no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459#102—792no—
460#102—1582no—
461#102—1582no—
462#102—1582no—
463#101—3161no—
464#101—1582no—
465#100—3161no—
466#100—1582no—
467#97—1581no—
468C4×C8—22no—
469C4×C8—1581no—
470C24—1581no—
471C24—1581no—
472#41—1581no—
473#41—1581no—
474#41—1581no—
475#41—1581no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—791no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—792no—
491C2×D4—791no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—3162no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510Q16—3164no—
511Q16—3162no—
512SD16—3162no—
513SD16—3162no—
514SD16—3162no—
515SD16—3162no—
516SD16—1584no—
517SD16—1584no—
518D8—3164no—
519D8—3162no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—3162no—
525M16—1581no—
526M16—1581no—
527M16—1581no—
528M16—1581no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—3162no—
534C2×C8—1581no—
535C2×C8—1581no—
536C2×C8D4×D7912yes—
537C2×C8D4×D7912yes—
538C2×C8C2×D31611yescharacteristic
539C2×C8C2×D31611yescharacteristic
540C2×C8#1192962512yes—
541C4⋊C4—3162no—
542C4⋊C4—3162no—
543C4⋊C4—792no—
544C4⋊C4C2×D31612yes—
545C4⋊C4C2×D31612yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—3164no—
549C22⋊C4—3162no—
550C22⋊C4—3162no—
551C22⋊C4—3164no—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—1581no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—3162no—
558C42—1581no—
559C42#1192962512yes—
560C23—3161no—
561C23—3161no—
562C23—3161no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—6322no—
566C23—6322no—
567C23—1581no—
568C23—1582no—
569C23#1457920711yescharacteristic
570Q8—3161no—
571Q8—3161no—
572Q8—3161no—
573Q8—3161no—
574Q8—3161no—
575Q8—3161no—
576Q8—1581no—
577Q8—1582no—
578Q8—1582no—
579Q8—1581no—
580D4—3161no—
581D4—3161no—
582D4—3161no—
583D4—3161no—
584D4—3161no—
585D4—3161no—
586D4—3161no—
587D4—3161no—
588D4—1582no—
589D4—1581no—
590D4—1582no—
591D4—1581no—
592D4—12642no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—12642no—
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C22×D31611yescharacteristic
611C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
612C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
613C2×C4#1457920711yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—3161no—
618C8—3161no—
619C8#1457913612yes—
620C8#1457913612yes—
621C22—22no—
622C22—3161no—
623C22—3162no—
624C22—3162no—
625C22—6322no—
626C22—6322no—
627C22—6322no—
628C22—6321no—
629C22—6322no—
630C22—12641no—
631C22—12641no—
632C22#1909916911yescharacteristic
633C22D4×D31611yescharacteristic
634C22#1909920411yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—3161no—
639C4—3162no—
640C4—3162no—
641C4—6321no—
642C4C2×#1457913611yescharacteristic
643C4#1909911411yescharacteristic
644C4#1909919711yescharacteristic
645C4#1909923511yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—6321no—
649C2—6322no—
650C2—12641no—
651C2#2376698611yescharacteristic
652C2#2377518712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1945C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772904C2
hypercenter#1945D79
hypocenterC79#25430
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098947C2semidirect
2. C2×#19098827C2semidirect
3. #23773040C2semidirect
4. #23772931C2semidirect
6. #23772258C2semidirect
7. #23764668C2semidirect
8. #23764656C2semidirect
9. #23764432C2semidirect
10. #23764425C2semidirect
11. #23764301C2semidirect
12. #23763802C2semidirect
13. #23763787C2semidirect
14. #23763237C2semidirect
15. C79×#1945C2semidirect
83. C2×#11929613D4semidirect
338. #1945D79semidirect
342. C79#25430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989472
C2×#190988272
#237730402
#237729312
#237729042
#237722582
#237646682
#237646562
#237644322
#237644252
#237643012
#237638022
#237637872
#237632372
C79×#19452
#2543079