Finite Group Databasebeta

← #34339600

Subgroups — #34339600

Order 20224.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772906C211yesmaximal, characteristic
6#23772261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C2×#14579186C2211yescharacteristic
18C22×Dic316C2211yescharacteristic
19C22×#11929613C2211yescharacteristic
20C22×#11929613C2211yescharacteristic
21C22×D632C2211yescharacteristic
22#19099134C2211yescharacteristic
23#19099127C2211yescharacteristic
24C2×#14579149C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19099040C2211yescharacteristic
27#19099037C2211yescharacteristic
28#19098947—24no—
29#19098826—24no—
30#19098809—22no—
31#19098792—22no—
32#19098784—22no—
33#19098781—22no—
34#19098772—22no—
35#19098757—22no—
36#19098665—22no—
37C4×#11929613—22no—
38C2×#14579097C2211yescharacteristic
39#19098601C2211yescharacteristic
40#19098589C2211yescharacteristic
41#19098589C2211yescharacteristic
42#19098573C2211yescharacteristic
43#19098573C2211yescharacteristic
44#19098571C2211yescharacteristic
45#19098569C2211yescharacteristic
46#19098569C2211yescharacteristic
47#19098567C2211yescharacteristic
48C2×#14579079C2211yescharacteristic
49C2×#14579079C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51C2×#14579077C2211yescharacteristic
52#19098323C2211yescharacteristic
53#19098323C2211yescharacteristic
54C2×#131×C79C2211yescharacteristic
55C2×#104×C79C2211yescharacteristic
56#416×C79C2211yescharacteristic
57#405×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
59#341×C79C2211yescharacteristic
60#339×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×D316C2311yescharacteristic
65#14579191—22no—
66#14579191—41no—
67#14579186—22no—
68#14579186—41no—
69C2×Dic316—22no—
70C2×Dic316—22no—
71C2×Dic316—41no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—22no—
76C2×#11929613—22no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929613—22no—
80C2×#11929613D414yescomplemented
81C2×#11929612—21no—
82C2×#11929611—21no—
83C2×D632—22no—
84C2×D632—22no—
85C2×D632—41no—
86C2×#11929609—21no—
87C2×#11929608C2311yescharacteristic
88C2×#11929608C2311yescharacteristic
89#14579159—21no—
90#14579157—21no—
91#14579150—21no—
92#14579149—22no—
93#14579149—22no—
94#14579149—22no—
95#14579149—22no—
96#14579148—21no—
97#14579142—41no—
98#14579140—22no—
99#14579135—22no—
100#14579129—41no—
101C4×Dic158—22no—
102#14579126—22no—
103C4×D316—22no—
104#14579123—22no—
105#14579120C2311yescharacteristic
106#14579120C2311yescharacteristic
107#14579117—41no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
110C22⋊C4×D79—41no—
111#14579097—22no—
112#14579095D412yes—
113#14579093D412yes—
114Dic79⋊C8—22no—
115Dic79⋊C8—22no—
116#14579086—22no—
117#14579086—22no—
118#14579084—22no—
119#14579083—22no—
120#14579083—22no—
121#14579081—22no—
122#14579079—22no—
123#14579079—41no—
124#14579077—22no—
125#14579077—41no—
126C2×#41×C79C2311yescharacteristic
127#131×C79—22no—
128#131×C79—22no—
129C2×M16×C79—21no—
130C2×M16×C79C2311yescharacteristic
131C2×M16×C79C2311yescharacteristic
132C22×C8×C79—21no—
133C22×C8×C79C2311yescharacteristic
134C22×C8×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79C2311yescharacteristic
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137#104×C79—22no—
138#103×C79D412yes—
139#102×C79D412yes—
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79—22no—
143C23×D79—21no—
144C23×D79—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158C2×D412yes—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316C2×D412yes—
169C2×C22⋊D79—42no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—21no—
172C2×C4×D79—42no—
173Dic316—44no—
174#11929614—42no—
175#11929613—24no—
176#11929613—24no—
177#11929613—42no—
178#11929613—42no—
179#11929612—42no—
180#11929611—42no—
181D632—44no—
182#11929609—42no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185#11929608—21no—
186#11929608—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C4⋊Dic79C2×D412yes—
190C4⋊Dic79C2×D412yes—
191Dic79⋊C4—42no—
192Dic79⋊C4—42no—
193C22⋊Dic79—21no—
194C22⋊Dic79—21no—
195C22⋊Dic79—42no—
196(C2×D79)⋊C4—44no—
197(C2×D79)⋊C4—42no—
198(C2×D79)⋊C4—44no—
199(C2×D79)⋊C4—42no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—42no—
203#41×C79—21no—
204#41×C79—21no—
205#41×C79—21no—
206#41×C79—21no—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213M16×C79—21no—
214M16×C79—21no—
215M16×C79—21no—
216M16×C79—21no—
217M16×C79—42no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—42no—
223C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C79C2×D412yes—
225C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C79C2×D412yes—
227C2×C8×C79#4112yes—
228C4⋊C4×C79C2×D412yes—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79#4112yes—
233C23×C79—21no—
234C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D79—22no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—82no—
242C22×D79—82no—
243Q8×C79—21no—
244Q8×C79—21no—
245D4×C79—21no—
246D4×C79—21no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D79—162no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270D316—22no—
271D316—22no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276D316—41no—
277D316—41no—
278C4×D79—162no—
279Dic158—22no—
280Dic158—22no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287C8×C79—22no—
288C8×C79—41no—
289C8×C79—41no—
290C8×C79#12112yes—
291C8×C79#12112yes—
292C79⋊C8—41no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79#54011yescharacteristic
298C22×C79D4211yescharacteristic
299C22×C79#54611yescharacteristic
300C2×D79—42no—
301C2×D79—82no—
302C2×D79—82no—
303C2×D79—82no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—82no—
306C2×D79—161no—
307C2×D79—161no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79C2×#12111yescharacteristic
312C4×C79#53211yescharacteristic
313C4×C79D4211yescharacteristic
314C4×C79#55011yescharacteristic
315Dic79—42no—
316Dic79—42no—
317Dic79—42no—
318Dic79—81no—
319#25430—791nomaximal, Sylow
320C2×C79—21no—
321C2×C79—21no—
322C2×C79—81no—
323C2×C79#242811yescharacteristic
324C2×C79#329012yes—
325D79—82no—
326D79—161no—
327C2×#495—791no—
328C2×#471—791no—
329#3057—791no—
330#3044—791no—
331#3041—791no—
332#2949—791no—
333#2047—791no—
334#2045—791no—
335#2004—791no—
336#2003—791no—
337#1977—791no—
338#1945—791no—
339#1888—791no—
340#1885—791no—
341#1764D7911yescharacteristic, complemented
342C79#2543011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—791no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
345C22×Q16—791no—
346C22×SD16—791no—
347C22×SD16—791no—
348C22×D8—791no—
349C2×#131C2×D7911yescharacteristic
350#536—791no—
351#535—791no—
352C2×#124—791no—
353C2×#124—791no—
354#519—791no—
355#518—791no—
356#495—1584no—
357#471—1584no—
358#468—1582no—
359#465—1582no—
360#464—1582no—
361#463—1582no—
362#462—1582no—
363#459—1582no—
364#440—1582no—
365C4×SD16—1582no—
366C2×#108—791no—
367#427—791no—
368#424—791no—
369#424—791no—
370C2×#104C2×D7911yescharacteristic
371#419—791no—
372#419—791no—
373#419—791no—
374#418—791no—
375#418—791no—
376#418—791no—
377#416C2×D7911yescharacteristic
378C2×#101—791no—
379C2×#101—791no—
380C2×#100—791no—
381C2×#100—791no—
382#405C2×D7911yescharacteristic
383C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
384#341C2×D7911yescharacteristic
385#339—791no—
386#339—791no—
387#339C2×D7911yescharacteristic
388C2×#41C22×D7911yescharacteristic
389C22×Q8—791no—
390C22×Q8—791no—
391C22×D4—791no—
392C22×D4—791no—
393#137—3161no—
394#137—1582no—
395AGL(1,ℤ/8)—3161no—
396AGL(1,ℤ/8)—1582no—
397C2×Q16—3161no—
398C2×Q16—1582no—
399C2×Q16—1581no—
400C2×Q16—1582no—
401C2×SD16—794no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×SD16—1581no—
408C2×SD16—1581no—
409C2×SD16—1582no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×D8—3161no—
412C2×D8—1582no—
413C2×D8—1581no—
414C2×D8—1582no—
415#131—22no—
416#131—22no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—791no—
419C2×M16—791no—
420C2×M16C22×D7911yescharacteristic
421C2×M16C22×D7911yescharacteristic
422C22×C8—21no—
423C22×C8C22×D7911yescharacteristic
424C22×C8C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊Q8—1581no—
426#127—1581no—
427#124—1582no—
428#124—1582no—
429#124—1581no—
430#124—1581no—
431#124—1582no—
432#124—1582no—
433#123—3161no—
434C22⋊Q8—1582no—
435#121—1582no—
436#120—3161no—
437C4×Q8—1582no—
438C4×Q8—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1582no—
441#117—3161no—
442#117—791no—
443#117—791no—
444#117C22×D7911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—3161no—
446C2×C22⋊C4—3161no—
447C2×C22⋊C4—3161no—
448C2×C42C22×D7911yescharacteristic
449#108—1582no—
450#107—792no—
451#106—792no—
452C4⋊C8—1582no—
453C4⋊C8—1582no—
454#104—22no—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458#103D31612yes—
459#102—1582no—
460#102—1582no—
461#102—1582no—
462#102D31612yes—
463#101—3161no—
464#101—1582no—
465#100—3161no—
466#100—1582no—
467#97—21no—
468C4×C8—22no—
469C4×C8—21no—
470C24—1581no—
471C24—1581no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—792no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4C2×D31611yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—3162no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510Q16—3164no—
511Q16—3162no—
512SD16—3162no—
513SD16—3162no—
514SD16—3162no—
515SD16—3162no—
516SD16—1584no—
517SD16—1584no—
518D8—3164no—
519D8—3162no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—42no—
525M16—1581no—
526M16—1581no—
527M16—1581no—
528M16—1581no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—1581no—
535C2×C8—1581no—
536C2×C8D4×D7911yescharacteristic
537C2×C8D4×D7912yes—
538C2×C8D4×D7911yescharacteristic
539C2×C8C2×D31612yes—
540C2×C8#1192962412yes—
541C4⋊C4—3162no—
542C4⋊C4—3162no—
543C4⋊C4—792no—
544C4⋊C4—792no—
545C4⋊C4C2×D31612yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—3164no—
548C22⋊C4—3162no—
549C22⋊C4—3164no—
550C22⋊C4—3162no—
551C22⋊C4—3162no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1581no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—3162no—
557C42—1581no—
558C42—1581no—
559C42#1192962412yes—
560C23—21no—
561C23—3161no—
562C23—3161no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—6322no—
567C23—6322no—
568C23—1582no—
569C23#1457920711yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—3161no—
573Q8—3161no—
574Q8—3161no—
575Q8—3161no—
576Q8—3161no—
577Q8—3161no—
578Q8—1582no—
579Q8—1582no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—3161no—
585D4—3161no—
586D4—3161no—
587D4—3161no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—1582no—
591D4—1582no—
592D4—12642no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—12642no—
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C22×D31611yescharacteristic
611C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
612C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
613C2×C4#1457920711yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—3161no—
618C8—3161no—
619C8#1457913412yes—
620C8#1457913412yes—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—3162no—
625C22—6322no—
626C22—6322no—
627C22—6322no—
628C22—6321no—
629C22—6322no—
630C22—12641no—
631C22—12641no—
632C22#1909916811yescharacteristic
633C22D4×D31611yescharacteristic
634C22#1909920911yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—3162no—
639C4—3162no—
640C4—3162no—
641C4—6321no—
642C4C2×#1457913411yescharacteristic
643C4#1909911311yescharacteristic
644C4D4×D31611yescharacteristic
645C4#1909923411yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—81no—
649C2—6322no—
650C2—12641no—
651C2#2376698811yescharacteristic
652C2#2377518812yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1764C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772906C2
hypercenter#1764D79
hypocenterC79#25430
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098947C2semidirect
2. C2×#19098826C2semidirect
3. #23773039C2semidirect
4. #23772933C2semidirect
6. #23772261C2semidirect
7. #23764669C2semidirect
8. #23764657C2semidirect
9. #23764428C2semidirect
10. #23764421C2semidirect
11. #23764303C2semidirect
12. #23764148C2semidirect
13. #23763802C2semidirect
14. #23763787C2semidirect
15. C79×#1764C2semidirect
80. C2×#11929613D4semidirect
341. #1764D79semidirect
342. C79#25430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989472
C2×#190988262
#237730392
#237729332
#237729062
#237722612
#237646692
#237646572
#237644282
#237644212
#237643032
#237641482
#237638022
#237637872
C79×#17642
#2543079