Finite Group Databasebeta

← #34339602

Subgroups — #34339602

Order 20224.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772902C211yesmaximal, characteristic
6#23772261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763239C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579189C2211yescharacteristic
18C22×#11929614C2211yescharacteristic
19C22×#11929613C2211yescharacteristic
20C22×#11929609C2211yescharacteristic
21C2×#14579167C2211yescharacteristic
22#19099137C2211yescharacteristic
23#19099130C2211yescharacteristic
24C2×#14579150C2211yescharacteristic
25C2×#14579148C2211yescharacteristic
26#19099040C2211yescharacteristic
27#19099037C2211yescharacteristic
28#19098944—24no—
29#19098827—24no—
30#19098806—22no—
31#19098789—22no—
32#19098788—22no—
33#19098777—22no—
34#19098772—22no—
35#19098757—22no—
36#19098665—22no—
37C4×#11929613—22no—
38#19098601C2211yescharacteristic
39#19098591C2211yescharacteristic
40#19098591C2211yescharacteristic
41C2×#14579087C2211yescharacteristic
42#19098573C2211yescharacteristic
43#19098572C2211yescharacteristic
44#19098569C2211yescharacteristic
45#19098568C2211yescharacteristic
46#19098557C2211yescharacteristic
47C2×#14579079C2211yescharacteristic
48C2×#14579077C2211yescharacteristic
49C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
50#19098327C2211yescharacteristic
51#19098324C2211yescharacteristic
52#19098324C2211yescharacteristic
53#19098322C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C2×#108×C79C2211yescharacteristic
56#419×C79C2211yescharacteristic
57#418×C79C2211yescharacteristic
58C2×#101×C79C2211yescharacteristic
59C2×#100×C79C2211yescharacteristic
60#405×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64#14579194—22no—
65#14579194—41no—
66#14579189—22no—
67#14579189—41no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—22no—
70C2×#11929614—22no—
71C2×#11929614—41no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—22no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613D414yescomplemented
78C2×D632—21no—
79C2×#11929609—22no—
80C2×#11929609—22no—
81C2×#11929609—41no—
82#14579167—22no—
83#14579167—22no—
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929607—21no—
86C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C8×D79—21no—
88#14579159—21no—
89#14579157—21no—
90#14579150—21no—
91#14579150—22no—
92#14579150—22no—
93#14579148—22no—
94#14579148—21no—
95#14579148—22no—
96#14579144—41no—
97#14579137—22no—
98#14579132—22no—
99#14579130—41no—
100C4×Dic158—22no—
101#14579126—22no—
102C4×D316—22no—
103#14579123—22no—
104#14579120C2311yescharacteristic
105#14579120C2311yescharacteristic
106#14579117—41no—
107C2×C22⋊Dic79—41no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
109C22⋊C4×D79—41no—
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111#14579095D412yes—
112#14579093D412yes—
113Dic79⋊C8—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115#14579087—22no—
116#14579086—22no—
117#14579085—22no—
118#14579084D412yes—
119#14579083—22no—
120#14579082—22no—
121#14579081D412yes—
122#14579079—22no—
123#14579077—22no—
124C8×Dic79—22no—
125C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C22×D4×C79C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C79—22no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—22no—
131C2×M16×C79C2311yescharacteristic
132C2×M16×C79C2311yescharacteristic
133C2×M16×C79C2311yescharacteristic
134C22×C8×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79C2311yescharacteristic
136#108×C79—22no—
137#103×C79—22no—
138#102×C79—22no—
139#101×C79—41no—
140#100×C79—41no—
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C23×D79—21no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—21no—
147#11929624—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158C2×D412yes—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D412yes—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—42no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—42no—
168Dic316—42no—
169#11929614—44no—
170#11929613—24no—
171#11929613—24no—
172#11929613—42no—
173#11929613—42no—
174D632—42no—
175#11929609—44no—
176#11929608—21no—
177#11929608—21no—
178#11929607—42no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8C2×D412yes—
183C8×D79—42no—
184C4⋊Dic79C2×D412yes—
185C4⋊Dic79C2×D412yes—
186Dic79⋊C4—42no—
187Dic79⋊C4—42no—
188C22⋊Dic79—21no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—44no—
191C22⋊Dic79—42no—
192(C2×D79)⋊C4—42no—
193(C2×D79)⋊C4—44no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—42no—
199C4×Dic79#4112yes—
200C24×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215SD16×C79—42no—
216SD16×C79—42no—
217M16×C79—21no—
218M16×C79—21no—
219M16×C79—21no—
220M16×C79—21no—
221M16×C79—21no—
222M16×C79—21no—
223C2×C8×C79—21no—
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C79C2×D412yes—
229C2×C8×C79#4112yes—
230C4⋊C4×C79C2×D412yes—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C42×C79—21no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—82no—
237C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239C22×D79—22no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—82no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D79—41no—
262C22⋊D79—41no—
263C22⋊D79—162no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272D316—22no—
273D316—21no—
274D316—22no—
275D316—21no—
276D316—41no—
277D316—41no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—162no—
281Dic158—22no—
282Dic158—21no—
283Dic158—21no—
284Dic158—22no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287C8×C79—41no—
288C8×C79—41no—
289C8×C79—41no—
290C8×C79#12112yes—
291C8×C79#12112yes—
292C79⋊C8—22no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—82no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—82no—
298C22×C79—161no—
299C22×C79#54011yescharacteristic
300C22×C79D4211yescharacteristic
301C22×C79#54611yescharacteristic
302C2×D79—41no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—82no—
306C2×D79—82no—
307C2×D79—161no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79C2×#12111yescharacteristic
311C4×C79#53211yescharacteristic
312C4×C79D4211yescharacteristic
313C4×C79#55011yescharacteristic
314Dic79—42no—
315Dic79—41no—
316Dic79—42no—
317Dic79—42no—
318Dic79—42no—
319#25430—791nomaximal, Sylow
320C2×C79—21no—
321C2×C79—21no—
322C2×C79—161no—
323C2×C79#242811yescharacteristic
324C2×C79#329012yes—
325D79—81no—
326D79—82no—
327C2×#495—791no—
328C2×#471—791no—
329#3057—791no—
330#3044—791no—
331#3041—791no—
332#2949—791no—
333#2047—791no—
334#2045—791no—
335#2004—791no—
336#2003—791no—
337#1977D7911yescharacteristic, complemented
338#1945—791no—
339#1888—791no—
340#1885—791no—
341#1764—791no—
342C79#2543011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—791no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
345C22×Q16—791no—
346C22×SD16—791no—
347C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
348C22×D8—791no—
349C2×#131—791no—
350#536—791no—
351#535—791no—
352C2×#124—791no—
353C2×#124—791no—
354#519—791no—
355#518—791no—
356#495—1584no—
357#471—1584no—
358#468—1582no—
359#465—1582no—
360#464—1582no—
361#463—1582no—
362#462—1582no—
363#459—1582no—
364#440—1582no—
365C4×SD16—1582no—
366C2×#108C2×D7911yescharacteristic
367#427—791no—
368#424—791no—
369#424—791no—
370C2×#104—791no—
371#419—791no—
372#419—791no—
373#419C2×D7911yescharacteristic
374#418—791no—
375#418—791no—
376#418C2×D7911yescharacteristic
377#416—791no—
378C2×#101—791no—
379C2×#101C2×D7911yescharacteristic
380C2×#100—791no—
381C2×#100C2×D7911yescharacteristic
382#405C2×D7911yescharacteristic
383C2×C4×C8—791no—
384#341—791no—
385#339—791no—
386#339—791no—
387#339—791no—
388C2×#41—791no—
389C22×Q8—791no—
390C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C22×D4—791no—
392C22×D4C22×D7911yescharacteristic
393#137—3161no—
394#137—1582no—
395AGL(1,ℤ/8)—3161no—
396AGL(1,ℤ/8)—1582no—
397C2×Q16—3161no—
398C2×Q16—1581no—
399C2×Q16—1582no—
400C2×Q16—1582no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—794no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×SD16—1581no—
408C2×SD16—1581no—
409C2×SD16—1581no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×D8—3161no—
412C2×D8—1581no—
413C2×D8—1582no—
414C2×D8—1582no—
415#131—1582no—
416#131—1582no—
417C2×M16—791no—
418C2×M16—1581no—
419C2×M16C22×D7911yescharacteristic
420C2×M16C22×D7911yescharacteristic
421C2×M16C22×D7911yescharacteristic
422C22×C8—791no—
423C22×C8—1581no—
424C22×C8C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊Q8—1581no—
426#127—1581no—
427#124—1582no—
428#124—1582no—
429#124—1582no—
430#124—1581no—
431#124—1582no—
432#124—1581no—
433#123—3161no—
434C22⋊Q8—1582no—
435#121—1582no—
436#120—3161no—
437C4×Q8—1582no—
438C4×Q8—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1582no—
441#117—3161no—
442#117—791no—
443#117—791no—
444#117C22×D7911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—3161no—
446C2×C22⋊C4—3161no—
447C2×C22⋊C4—3161no—
448C2×C42—791no—
449#108—22no—
450#107—792no—
451#106—792no—
452C4⋊C8—1582no—
453C4⋊C8—1582no—
454#104—1582no—
455#103—22no—
456#103—792no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459#102—22no—
460#102—792no—
461#102—1582no—
462#102—1582no—
463#101—41no—
464#101—1582no—
465#100—41no—
466#100—1582no—
467#97—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—1582no—
470C24—21no—
471C24—1581no—
472#41—1581no—
473#41—1581no—
474#41—1581no—
475#41—1581no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—792no—
483C2×Q8—791no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—3162no—
496C2×D4—792no—
497C2×D4—791no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—3162no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510Q16—3162no—
511Q16—3164no—
512SD16—42no—
513SD16—42no—
514SD16—3162no—
515SD16—3162no—
516SD16—1584no—
517SD16—1584no—
518D8—3162no—
519D8—3164no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—3162no—
527M16—1581no—
528M16—1581no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—3162no—
533C2×C8—792no—
534C2×C8—1581no—
535C2×C8—1581no—
536C2×C8—1581no—
537C2×C8D4×D7911yescharacteristic
538C2×C8D4×D7912yes—
539C2×C8D4×D7911yescharacteristic
540C2×C8#1192962412yes—
541C4⋊C4—3162no—
542C4⋊C4—3162no—
543C4⋊C4—792no—
544C4⋊C4—792no—
545C4⋊C4D4×D7912yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—3164no—
549C22⋊C4—3162no—
550C22⋊C4—3164no—
551C22⋊C4—3162no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1581no—
554C42—21no—
555C42—3162no—
556C42—792no—
557C42—1581no—
558C42—1581no—
559C42—1581no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—82no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—6322no—
567C23—1581no—
568C23—1582no—
569C23#1457920711yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—3161no—
575Q8—3161no—
576Q8—1581no—
577Q8—1582no—
578Q8—1582no—
579Q8—1581no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—3161no—
585D4—3161no—
586D4—3161no—
587D4—3161no—
588D4—1582no—
589D4—1581no—
590D4—1582no—
591D4—1581no—
592D4—12642no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—12642no—
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4#41×D7911yescharacteristic
612C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
613C2×C4#1457920611yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—3161no—
618C8—1582no—
619C8#1457913412yes—
620C8#1457913412yes—
621C22—22no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—161no—
626C22—3161no—
627C22—3162no—
628C22—3162no—
629C22—6322no—
630C22—6322no—
631C22—12641no—
632C22#1909916411yescharacteristic
633C22#1909919711yescharacteristic
634C22#1909920611yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—3162no—
638C4—3161no—
639C4—3162no—
640C4—3162no—
641C4—3162no—
642C4C2×#1457913411yescharacteristic
643C4#1909911011yescharacteristic
644C4#1909919811yescharacteristic
645C4#1909923111yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—161no—
649C2—6321no—
650C2—6322no—
651C2#2376698911yescharacteristic
652C2#2377518312yes—
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1977C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772902C2
hypercenter#1977D79
hypocenterC79#25430
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098944C2semidirect
2. C2×#19098827C2semidirect
3. #23773035C2semidirect
4. #23772929C2semidirect
6. #23772261C2semidirect
7. #23764666C2semidirect
8. #23764654C2semidirect
9. #23764431C2semidirect
10. #23764424C2semidirect
11. #23764146C2semidirect
12. #23763800C2semidirect
13. #23763785C2semidirect
14. #23763239C2semidirect
15. C79×#1977C2semidirect
77. C2×#11929613D4semidirect
337. #1977D79semidirect
342. C79#25430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989442
C2×#190988272
#237730352
#237729292
#237729022
#237722612
#237646662
#237646542
#237644312
#237644242
#237641462
#237638002
#237637852
#237632392
C79×#19772
#2543079