Finite Group Databasebeta

← #34339613

Subgroups — #34339613

Order 20224.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23772258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764418C211yesmaximal, characteristic
11#23764301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579189C2211yescharacteristic
18C22×#11929613C2211yescharacteristic
19C22×#11929613C2211yescharacteristic
20C22×#11929613C2211yescharacteristic
21C22×#11929613C2211yescharacteristic
22C2×#14579167C2211yescharacteristic
23#19099139C2211yescharacteristic
24#19099132C2211yescharacteristic
25C2×#14579161C2211yescharacteristic
26C2×#14579158C2211yescharacteristic
27#19099040C2211yescharacteristic
28#19099037C2211yescharacteristic
29#19098936—24no—
30#19098827—24no—
31#19098810—22no—
32#19098793—22no—
33#19098786—22no—
34#19098779—22no—
35#19098769—22no—
36#19098764—22no—
37#19098662—22no—
38#19098650—22no—
39C2×#14579089C2211yescharacteristic
40#19098573C2211yescharacteristic
41#19098571C2211yescharacteristic
42#19098571C2211yescharacteristic
43#19098569C2211yescharacteristic
44#19098567C2211yescharacteristic
45#19098567C2211yescharacteristic
46#19098560C2211yescharacteristic
47C2×#14579079C2211yescharacteristic
48C2×#14579079C2211yescharacteristic
49C2×#14579077C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51#19098518C2211yescharacteristic
52#19098328C2211yescharacteristic
53#19098323C2211yescharacteristic
54C2×#108×C79C2211yescharacteristic
55#427×C79C2211yescharacteristic
56#424×C79C2211yescharacteristic
57#424×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
59#339×C79C2211yescharacteristic
60#339×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64C22×D316—41no—
65C22×D316C2311yescharacteristic
66C22×D316C2311yescharacteristic
67#14579194—22no—
68#14579194—41no—
69#14579189—22no—
70#14579189—41no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—22no—
75C2×#11929613—22no—
76C2×#11929613—22no—
77C2×#11929613—22no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929613—21no—
80C2×#11929613—22no—
81C2×#11929613—22no—
82C2×#11929613—21no—
83C2×#11929613—22no—
84C2×#11929613—21no—
85C2×#11929613—41no—
86C2×#11929613—41no—
87C2×#11929613D414yescomplemented
88C2×D632—21no—
89#14579167—22no—
90#14579167—22no—
91C2×#11929608C2311yescharacteristic
92C2×#11929608C2311yescharacteristic
93C2×#11929607—21no—
94C2×C8×D79—21no—
95#14579161—22no—
96#14579161—21no—
97#14579161—22no—
98#14579158—22no—
99#14579158—22no—
100#14579158—21no—
101#14579149—21no—
102#14579149—21no—
103#14579145—41no—
104#14579141—22no—
105#14579136—22no—
106#14579131—41no—
107C4×Dic158—22no—
108#14579126—22no—
109C4×D316—22no—
110#14579123—22no—
111#14579120C2311yescharacteristic
112#14579117—41no—
113C2×C4⋊Dic79—41no—
114C22⋊C4×D79—41no—
115#14579089—22no—
116#14579086—22no—
117#14579086D412yescomplemented
118#14579084—22no—
119#14579084—22no—
120#14579083—22no—
121#14579083D412yescomplemented
122#14579081—22no—
123#14579081—22no—
124#14579079—22no—
125#14579079—41no—
126#14579077—22no—
127#14579077—41no—
128#14579071—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×M16×C79C2311yescharacteristic
131C2×M16×C79C2311yescharacteristic
132C22×C8×C79C2311yescharacteristic
133C22×C8×C79C2311yescharacteristic
134#117×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79C2311yescharacteristic
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137#108×C79—22no—
138#107×C79D412yescomplemented
139#106×C79D412yescomplemented
140C4⋊C8×C79—22no—
141C4⋊C8×C79—22no—
142C4×C8×C79—22no—
143C23×D79—21no—
144C23×D79—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—21no—
147#11929624—21no—
148#11929624—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158C2×D412yes—
161C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—44no—
174C2×D316—42no—
175C2×D316—84no—
176C2×D316C2×D411yescharacteristic
177C2×D316C2×D412yes—
178C2×C22⋊D79—21no—
179C22×Dic79—21no—
180C22×Dic79—21no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—42no—
183Dic316—42no—
184#11929613—24no—
185#11929613—24no—
186#11929613—44no—
187#11929613—44no—
188#11929613—42no—
189#11929613—42no—
190#11929613—42no—
191#11929613—42no—
192D632—42no—
193#11929608—21no—
194#11929608—21no—
195#11929608—21no—
196#11929608—21no—
197#11929607—42no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C8×D79—42no—
201C4⋊Dic79—44no—
202C4⋊Dic79—42no—
203C4⋊Dic79C2×D412yes—
204Dic79⋊C4—42no—
205C22⋊Dic79—21no—
206(C2×D79)⋊C4—42no—
207(C2×D79)⋊C4—42no—
208(C2×D79)⋊C4—42no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—42no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213M16×C79—21no—
214M16×C79—21no—
215M16×C79—21no—
216M16×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79C2×D412yes—
222C2×C8×C79C2×D412yes—
223C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C79#4112yes—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C4⋊C4×C79C2×D412yes—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79—21no—
233C42×C79#4112yes—
234C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—82no—
243C22×D79—82no—
244C2×C4×C79—24no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D79—41no—
255C22⋊D79—41no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264D316—22no—
265D316—21no—
266D316—21no—
267D316—22no—
268D316—41no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—88no—
275D316—162no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—162no—
279Dic158—22no—
280Dic158—21no—
281Dic158—22no—
282Dic158—21no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288Dic158—41no—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—41no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79#12112yes—
293C8×C79#12112yes—
294C79⋊C8—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79#54011yescharacteristic
298C22×C79D4211yescharacteristic
299C22×C79#54611yescharacteristic
300C2×D79—41no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—82no—
304C2×D79—82no—
305C2×D79—82no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—82no—
308C2×D79—161no—
309C2×D79—161no—
310C4×C79—24no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79C2×#12111yescharacteristic
314C4×C79#53211yescharacteristic
315C4×C79D4211yescharacteristic
316C4×C79#55011yescharacteristic
317Dic79—41no—
318Dic79—42no—
319Dic79—42no—
320Dic79—81no—
321#25431—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—21no—
323C2×C79—21no—
324C2×C79#242811yescharacteristic
325C2×C79#329112yes—
326D79—81no—
327D79—82no—
328D79—161no—
329C2×#492—791no—
330C2×#471—791no—
331#3057—791no—
332#3043—791no—
333#3042—791no—
334#2949—791no—
335#2046—791no—
336#2046—791no—
337#2005—791no—
338#2002—791no—
339#1977—791no—
340#1945D7911yescharacteristic, complemented
341#1887—791no—
342#1886—791no—
343#1764—791no—
344C79#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#137—791no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
347C22×SD16—791no—
348C22×SD16—791no—
349C22×SD16—791no—
350C22×SD16—791no—
351C2×#131—791no—
352#536—791no—
353#535—791no—
354C2×C4⋊Q8—791no—
355C2×#127—791no—
356#519—791no—
357#518—791no—
358#492—1584no—
359#471—1584no—
360#468—1582no—
361#465—1582no—
362#464—1582no—
363#463—1582no—
364#461—1582no—
365#460—1582no—
366#440—1582no—
367C4×SD16—1582no—
368C2×#108C2×D7911yescharacteristic
369#427C2×D7911yescharacteristic
370#424C2×D7911yescharacteristic
371#424C2×D7911yescharacteristic
372C2×#104—791no—
373#419—791no—
374#419—791no—
375#419—791no—
376#418—791no—
377#418—791no—
378#418—791no—
379#416—791no—
380C2×#101—791no—
381C2×#101—791no—
382C2×#100—791no—
383C2×#100—791no—
384#405—791no—
385C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
386#341—791no—
387#339—791no—
388#339C2×D7911yescharacteristic
389#339C2×D7911yescharacteristic
390C2×#41—791no—
391C22×Q8—791no—
392C22×Q8—791no—
393C22×D4—3161no—
394C22×D4—791no—
395C22×D4—791no—
396#137—3161no—
397#137—1582no—
398AGL(1,ℤ/8)—3161no—
399AGL(1,ℤ/8)—1582no—
400C2×Q16—1581no—
401C2×SD16—3161no—
402C2×SD16—3161no—
403C2×SD16—794no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×SD16—1581no—
408C2×SD16—1582no—
409C2×SD16—1582no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×SD16—1581no—
412C2×SD16—1581no—
413C2×SD16—1581no—
414C2×SD16—1581no—
415C2×SD16—1582no—
416C2×SD16—1582no—
417C2×D8—1581no—
418#131—1582no—
419#131—1582no—
420C2×M16—791no—
421C2×M16—791no—
422C2×M16—1581no—
423C2×M16C22×D7911yescharacteristic
424C2×M16C22×D7911yescharacteristic
425C22×C8—1581no—
426C22×C8C22×D7911yescharacteristic
427C22×C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊Q8—1582no—
429C4⋊Q8—1581no—
430C4⋊Q8—1582no—
431#127—1582no—
432#127—1581no—
433#127—1582no—
434#124—1581no—
435#124—1581no—
436#123—3161no—
437C22⋊Q8—1582no—
438#121—1582no—
439#120—3161no—
440C4×Q8—1582no—
441C4×Q8—1582no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444#117—3161no—
445#117—791no—
446#117C22×D7911yescharacteristic
447#117C22×D7911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—3161no—
449C2×C22⋊C4—3161no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451#108—22no—
452#107D31612yescomplemented
453#106D31612yescomplemented
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—22no—
456#104—1582no—
457#103—792no—
458#103—1582no—
459#103—1582no—
460#103—1582no—
461#102—792no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465#101—3161no—
466#101—1582no—
467#100—3161no—
468#100—1582no—
469#97—1581no—
470C4×C8—22no—
471C4×C8—1581no—
472C24—1581no—
473C24—1581no—
474#41—1581no—
475#41—1581no—
476#41—1581no—
477#41—1581no—
478C2×Q8—792no—
479C2×Q8—791no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×D4—3164no—
492C2×D4—3162no—
493C2×D4—792no—
494C2×D4—791no—
495C2×D4—6324no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4—1581no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3162no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4C23×D7911yescharacteristic
514Q16—3162no—
515SD16—3164no—
516SD16—3164no—
517SD16—3162no—
518SD16—3162no—
519SD16—3162no—
520SD16—3162no—
521SD16—1584no—
522SD16—1584no—
523D8—3162no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—3162no—
529M16—1581no—
530M16—1581no—
531M16—1581no—
532M16—1581no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—3162no—
538C2×C8—1581no—
539C2×C8—1581no—
540C2×C8D4×D7912yes—
541C2×C8D4×D7912yes—
542C2×C8C2×D31611yescharacteristic
543C2×C8C2×D31611yescharacteristic
544C2×C8#1192962512yes—
545C4⋊C4—3162no—
546C4⋊C4—3164no—
547C4⋊C4—3162no—
548C4⋊C4—792no—
549C4⋊C4C2×D31612yes—
550C4⋊C4C2×D31612yes—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—3162no—
554C22⋊C4—3162no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—1581no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—3162no—
561C42—1581no—
562C42#1192962512yes—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—6322no—
569C23—6322no—
570C23—1581no—
571C23—1582no—
572C23#1457920711yescharacteristic
573Q8—3161no—
574Q8—3161no—
575Q8—3161no—
576Q8—3161no—
577Q8—3161no—
578Q8—3161no—
579Q8—1582no—
580Q8—1581no—
581Q8—1582no—
582Q8—1581no—
583D4—3161no—
584D4—3161no—
585D4—3161no—
586D4—3161no—
587D4—3161no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—6328no—
592D4—1581no—
593D4—1582no—
594D4—1582no—
595D4—1581no—
596D4—12642no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—12642no—
612C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C2×C4C22×D31611yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
617C2×C4#1457920711yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—3161no—
622C8—3161no—
623C8#1457913612yes—
624C8#1457913612yes—
625C22—22no—
626C22—3161no—
627C22—3162no—
628C22—3162no—
629C22—6322no—
630C22—6322no—
631C22—6322no—
632C22—6321no—
633C22—6322no—
634C22—12641no—
635C22—12641no—
636C22#1909916911yescharacteristic
637C22D4×D31611yescharacteristic
638C22#1909920411yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—3161no—
643C4—3162no—
644C4—3162no—
645C4—6321no—
646C4C2×#1457913611yescharacteristic
647C4#1909911411yescharacteristic
648C4#1909919711yescharacteristic
649C4#1909923511yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—6321no—
653C2—6322no—
654C2—12641no—
655C2#2376698611yescharacteristic
656C2#2377519412yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1945C2
socleC22×C79D42
prime radical#23764418C2
hypercenter#1945D79
hypocenterC79#25431
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098936C2semidirect
2. C2×#19098827C2semidirect
3. #23773040C2semidirect
4. #23772922C2semidirect
5. #23772913C2semidirect
6. #23772258C2semidirect
7. #23764663C2semidirect
8. #23764663C2semidirect
9. #23764439C2semidirect
11. #23764301C2semidirect
12. #23763797C2semidirect
13. #23763792C2semidirect
14. #23763237C2semidirect
15. C79×#1945C2semidirect
87. C2×#11929613D4semidirect
117. #14579086D4semidirect
121. #14579083D4semidirect
138. #107×C79D4semidirect
139. #106×C79D4semidirect
340. #1945D79semidirect
344. C79#25431semidirect
452. #107D316semidirect
453. #106D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989362
C2×#190988272
#237730402
#237729222
#237729132
#237722582
#237646632
#237644392
#237644182
#237643012
#237637972
#237637922
#237632372
C79×#19452
#2543179