Subgroups — #34339633

Order 20224.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23772918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23772268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#495×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099130	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099041	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098835	—	2	4	no	—
17	#19098813	—	2	2	no	—
18	#19098796	—	2	2	no	—
19	#19098783	—	2	4	no	—
20	#19098761	—	2	4	no	—
21	#19098670	—	2	2	no	—
22	Q₁₆×Dic₇₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#14579097	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098589	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579089	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098572	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098568	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098568	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098560	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098328	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098323	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#495×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14579192	—	2	4	no	—
45	#14579192	—	4	2	no	—
46	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
48	#14579167	—	2	2	no	—
49	#14579167	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11929607	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
55	#14579157	—	2	2	no	—
56	#14579148	—	2	2	no	—
57	#14579132	—	2	4	no	—
58	#14579130	—	4	2	no	—
59	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
61	#14579120	—	4	2	no	—
62	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
64	#14579097	—	2	2	no	—
65	#14579095	D₄	1	2	yes	—
66	#14579093	D₄	1	2	yes	—
67	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14579089	—	2	2	no	—
69	#14579086	D₄	1	2	yes	—
70	#14579085	—	2	4	no	—
71	#14579083	D₄	1	2	yes	—
72	#14579082	—	2	4	no	—
73	#14579082	—	2	4	no	—
74	#14579080	—	2	4	no	—
75	#14579078	—	4	2	no	—
76	#14579071	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
94	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
98	#11929624	—	2	1	no	—
99	#11929624	—	2	1	no	—
100	#11929624	—	2	1	no	—
101	#11929624	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
107	#11929614	—	4	4	no	—
108	#11929611	—	4	4	no	—
109	#11929608	—	2	1	no	—
110	#11929608	—	2	2	no	—
111	#11929608	—	2	1	no	—
112	#11929608	—	2	1	no	—
113	#11929608	—	2	1	no	—
114	#11929608	—	2	2	no	—
115	#11929607	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₈×D₇₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
146	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
147	SD₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
148	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
149	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
158	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
166	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
170	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
171	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
172	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
173	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
187	C₂²⋊D₇₉	—	16	4	no	—
188	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
191	D₃₁₆	—	2	1	no	—
192	D₃₁₆	—	2	1	no	—
193	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
194	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
195	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
196	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
197	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
199	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
200	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₇₉	—	16	2	no	—
208	C₂²×C₇₉	#540	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
215	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₉	—	4	1	no	—
220	Dic₇₉	—	4	4	no	—
221	Dic₇₉	—	4	2	no	—
222	#25432	—	79	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
226	C₂×C₇₉	#2428	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₉	#3290	1	2	yes	—
228	D₇₉	—	8	1	no	—
229	C₂×#495	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#473	—	79	1	no	—
231	#3058	—	79	1	no	—
232	#3043	—	79	2	no	—
233	#2950	—	79	1	no	—
234	#2046	—	79	2	no	—
235	#2004	—	79	2	no	—
236	#1978	—	79	1	no	—
237	#1945	—	79	1	no	—
238	#1888	—	79	2	no	—
239	#1764	—	79	1	no	—
240	C₇₉	#25432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#137	—	79	2	no	—
242	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
244	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#131	—	79	1	no	—
246	#535	—	79	2	no	—
247	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
248	#519	—	79	2	no	—
249	#495	—	2	4	no	—
250	#473	—	158	4	no	—
251	#469	—	158	2	no	—
252	#466	—	158	2	no	—
253	#464	—	158	4	no	—
254	#460	—	158	4	no	—
255	#441	—	158	2	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	158	2	no	—
257	C₂×#108	—	79	1	no	—
258	#427	—	79	1	no	—
259	#424	—	79	2	no	—
260	C₂×#104	—	79	1	no	—
261	#419	—	79	2	no	—
262	#418	—	79	2	no	—
263	#418	—	79	2	no	—
264	#416	—	79	1	no	—
265	C₂×#101	—	79	2	no	—
266	C₂×#100	—	79	2	no	—
267	#405	—	79	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	#341	—	79	1	no	—
270	#339	—	79	1	no	—
271	#339	—	79	2	no	—
272	C₂×#41	—	79	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
275	#137	—	316	2	no	—
276	#137	—	158	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈	—	2	1	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	2	no	—
290	#131	—	158	2	no	—
291	#131	—	158	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	158	2	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	158	2	no	—
303	#121	—	158	4	no	—
304	#120	—	316	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
307	#117	—	316	2	no	—
308	#117	—	79	1	no	—
309	#117	—	79	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	#108	—	158	2	no	—
313	#107	—	79	2	no	—
314	#106	—	79	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
316	#104	—	158	2	no	—
317	#103	—	79	2	no	—
318	#103	—	158	4	no	—
319	#102	—	79	2	no	—
320	#102	—	158	4	no	—
321	#102	—	158	4	no	—
322	#101	—	158	4	no	—
323	#100	—	316	2	no	—
324	#97	—	158	1	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	158	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	#41	—	158	1	no	—
329	#41	—	158	1	no	—
330	#41	—	158	1	no	—
331	#41	—	158	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	316	4	no	—
346	C₂×D₄	—	79	1	no	—
347	C₂×D₄	—	158	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	2	4	no	—
353	Q₁₆	—	2	4	no	—
354	Q₁₆	—	316	4	no	—
355	SD₁₆	—	4	8	no	—
356	SD₁₆	—	316	4	no	—
357	D₈	—	4	2	no	—
358	D₈	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	316	2	no	—
360	M₁₆	—	158	1	no	—
361	M₁₆	—	158	1	no	—
362	M₁₆	—	158	1	no	—
363	M₁₆	—	158	2	no	—
364	M₁₆	—	158	1	no	—
365	M₁₆	—	158	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	316	2	no	—
369	C₂×C₈	—	158	1	no	—
370	C₂×C₈	—	158	1	no	—
371	C₂×C₈	—	158	2	no	—
372	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	316	4	no	—
386	C₄²	—	158	1	no	—
387	C₄²	—	158	2	no	—
388	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	158	1	no	—
394	C₂³	#14579206	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	158	1	no	—
400	Q₈	—	158	1	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	316	1	no	—
406	D₄	—	316	1	no	—
407	D₄	—	158	1	no	—
408	D₄	—	158	1	no	—
409	D₄	—	1264	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	316	1	no	—
416	C₂×C₄	—	316	1	no	—
417	C₂×C₄	—	158	2	no	—
418	C₂×C₄	—	158	4	no	—
419	C₂×C₄	—	158	1	no	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	316	2	no	—
428	C₈	—	316	1	no	—
429	C₈	—	316	1	no	—
430	C₈	#14579133	1	2	yes	—
431	C₈	#14579133	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	—	16	2	no	—
437	C₂²	—	316	1	no	—
438	C₂²	—	316	2	no	—
439	C₂²	#19099167	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19099198	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	316	1	no	—
445	C₄	—	316	4	no	—
446	C₄	—	316	2	no	—
447	C₄	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#19099111	1	1	yes	characteristic
449	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#19099233	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	16	2	no	—
454	C₂	—	632	1	no	—
455	C₂	#23766991	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#23775185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19099198
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#495×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	D₄²
prime radical	#23773044	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098835	C₂	semidirect
3. #23772918	C₂	semidirect
4. #23772268	C₂	semidirect
5. #23764658	C₂	semidirect
6. #23764429	C₂	semidirect
7. #23764311	C₂	semidirect
8. #23764148	C₂	semidirect
9. #23763804	C₂	semidirect
10. #23763237	C₂	semidirect
11. C₂×#495×C₇₉	C₂	semidirect
83. C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
229. C₂×#495	D₇₉	semidirect
240. C₇₉	#25432	semidirect
281. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098835	2
#23773044	2
#23772918	2
#23772268	2
#23764658	2
#23764429	2
#23764311	2
#23764148	2
#23763804	2
#23763237	2
C₂×#495×C₇₉	2
#25432	79