Finite Group Databasebeta

← #34339658

Subgroups — #34339658

Order 20224.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098837C211yesmaximal, characteristic
3#23773054C211yesmaximal, characteristic
4#23772931C211yesmaximal, characteristic
5#23772927C211yesmaximal, characteristic
6#23772264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764438C211yesmaximal, characteristic
9#23764437C211yesmaximal, characteristic
10#23764312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763236C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579192C2211yescharacteristic
18C22×Dic316C2211yescharacteristic
19C22×#11929614C2211yescharacteristic
20C22×#11929614C2211yescharacteristic
21C2×#14579169C2211yescharacteristic
22#19099139C2211yescharacteristic
23#19099137C2211yescharacteristic
24C2×#14579159C2211yescharacteristic
25C2×#14579159C2211yescharacteristic
26#19099041C2211yescharacteristic
27#19099040C2211yescharacteristic
28#19098941—24no—
29#19098837—24no—
30#19098820—22no—
31#19098803—22no—
32#19098787—22no—
33#19098786—22no—
34#19098774—22no—
35#19098771—22no—
36#19098667—22no—
37#19098655—22no—
38C2×#14579096C2211yescharacteristic
39#19098599C2211yescharacteristic
40#19098589C2211yescharacteristic
41C2×#14579087C2211yescharacteristic
42#19098573C2211yescharacteristic
43#19098573C2211yescharacteristic
44#19098573C2211yescharacteristic
45#19098572C2211yescharacteristic
46#19098560C2211yescharacteristic
47C2×#14579079C2211yescharacteristic
48C2×#14579079C2211yescharacteristic
49#19098521C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
51#19098324C2211yescharacteristic
52#19098324C2211yescharacteristic
53#19098322C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
55#424×C79C2211yescharacteristic
56#419×C79C2211yescharacteristic
57#419×C79C2211yescharacteristic
58C2×#101×C79C2211yescharacteristic
59C2×#101×C79C2211yescharacteristic
60#341×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64#14579194—22no—
65#14579194—41no—
66#14579192—22no—
67#14579192—41no—
68C2×Dic316—22no—
69C2×Dic316—22no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—41no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—22no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929614—21no—
78C2×#11929614—22no—
79C2×#11929614—22no—
80C2×#11929614D414yes—
81C2×#11929613—21no—
82C2×#11929611—21no—
83#14579169—22no—
84#14579169—22no—
85C2×#11929608C2311yescharacteristic
86C2×#11929607—21no—
87C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D79—21no—
89#14579161—21no—
90#14579159—22no—
91#14579159—21no—
92#14579159—22no—
93#14579159—22no—
94#14579159—22no—
95#14579150—21no—
96#14579149—21no—
97#14579145—41no—
98#14579144—41no—
99#14579141—22no—
100#14579137—22no—
101Q8×Dic79—22no—
102Q8×Dic79—22no—
103C4×Dic158—22no—
104#14579126—22no—
105#14579120—41no—
106#14579120C2311yescharacteristic
107#14579120C2311yescharacteristic
108#14579117—41no—
109C2×Dic79⋊C4—41no—
110C2×Dic79⋊C4—41no—
111C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
112#14579096—22no—
113#14579094D412yes—
114#14579092D412yes—
115Dic79⋊C8—22no—
116#14579087—22no—
117#14579086—22no—
118#14579086—22no—
119#14579086—22no—
120#14579086D412yes—
121#14579085—22no—
122#14579083D412yes—
123#14579079—22no—
124#14579079—41no—
125#14579071—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—22no—
128C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C79—22no—
131C2×Q16×C79—22no—
132C2×Q16×C79—41no—
133C2×M16×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C22×C8×C79C2311yescharacteristic
137#117×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—22no—
139#103×C79—22no—
140#103×C79—22no—
141#101×C79—22no—
142#101×C79—41no—
143#11929624—21no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158C2×D412yes—
159C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166Dic316—44no—
167Dic316—42no—
168#11929614—24no—
169#11929614—24no—
170#11929614—42no—
171#11929614—42no—
172#11929614—42no—
173#11929613—42no—
174#11929611—42no—
175#11929608—21no—
176#11929608—21no—
177#11929607—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D412yes—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8#4112yes—
183C8×D79—42no—
184C4⋊Dic79—42no—
185C4⋊Dic79—42no—
186C4⋊Dic79C2×D412yes—
187C4⋊Dic79C2×D412yes—
188Dic79⋊C4—44no—
189Dic79⋊C4—42no—
190Dic79⋊C4—44no—
191Dic79⋊C4—42no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195(C2×D79)⋊C4—42no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—42no—
200C4×Dic79—42no—
201C4×Dic79#4112yes—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217Q16×C79—44no—
218M16×C79—21no—
219M16×C79—21no—
220M16×C79—21no—
221M16×C79—21no—
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79—21no—
227C2×C8×C79—21no—
228C2×C8×C79—21no—
229C2×C8×C79C2×D412yes—
230C4⋊C4×C79C2×D412yes—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C42×C79—21no—
233C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—22no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242Q8×C79—41no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D79—41no—
257C22⋊D79—41no—
258C2×Dic79—24no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269D316—21no—
270D316—21no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273Dic158—22no—
274Dic158—21no—
275Dic158—22no—
276Dic158—21no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283C8×C79—22no—
284C8×C79—41no—
285C8×C79—41no—
286C8×C79—41no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8#12112yes—
289C79⋊C8#12112yes—
290C22×C79—22no—
291C22×C79#54011yescharacteristic
292C22×C79D4211yescharacteristic
293C22×C79#54611yescharacteristic
294C2×D79—41no—
295C2×D79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79C2×#12111yescharacteristic
300C4×C79#53211yescharacteristic
301C4×C79D4211yescharacteristic
302C4×C79#55011yescharacteristic
303Dic79—24no—
304Dic79—41no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—81no—
309#25435—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79#242811yescharacteristic
313C2×C79#329312yes—
314D79—81no—
315C2×#494—791no—
316C2×#473—791no—
317#3059—791no—
318#3044—791no—
319#3044—791no—
320#2950—791no—
321#2047—791no—
322#2047D7911yescharacteristic, complemented
323#2005—791no—
324#2005—791no—
325#1979—791no—
326#1945—791no—
327#1886—791no—
328#1886—791no—
329#1764—791no—
330C79#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—791no—
332C2×#137—791no—
333C22×Q16—791no—
334C22×Q16—791no—
335C22×Q16—791no—
336C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
337C2×#131—791no—
338#536—791no—
339#536—791no—
340C2×C4⋊Q8—791no—
341C2×C4⋊Q8—791no—
342#519—791no—
343#519—791no—
344#494—1584no—
345#473—1584no—
346#470—1582no—
347#467—1582no—
348#464—1582no—
349#464—1582no—
350#462—1582no—
351#462—1582no—
352#441—1582no—
353C4×Q16—1582no—
354C2×#108—791no—
355#427—791no—
356#424—791no—
357#424C2×D7911yescharacteristic
358C2×#104—791no—
359#419—791no—
360#419—791no—
361#419—791no—
362#419—791no—
363#419C2×D7911yescharacteristic
364#419C2×D7911yescharacteristic
365#416—791no—
366C2×#101—791no—
367C2×#101—791no—
368C2×#101C2×D7911yescharacteristic
369C2×#101C2×D7911yescharacteristic
370#405—791no—
371C2×C4×C8—791no—
372#341C2×D7911yescharacteristic
373#339—791no—
374#339—791no—
375#339—791no—
376C2×#41—791no—
377C22×Q8—791no—
378C22×Q8—791no—
379C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
380C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
381#137—3161no—
382#137—3161no—
383#137—1582no—
384#137—1582no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—41no—
388C2×Q16—3161no—
389C2×Q16—794no—
390C2×Q16—1582no—
391C2×Q16—1581no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×Q16—1582no—
395C2×Q16—1582no—
396C2×Q16—1581no—
397C2×Q16—1581no—
398C2×Q16—1582no—
399C2×Q16—1581no—
400C2×Q16—1582no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×SD16—1581no—
403#131—1582no—
404#131—1582no—
405C2×M16—791no—
406C2×M16—1581no—
407C2×M16C22×D7911yescharacteristic
408C2×M16C22×D7911yescharacteristic
409C2×M16C22×D7911yescharacteristic
410C22×C8—791no—
411C22×C8—1581no—
412C22×C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊Q8—1581no—
414C4⋊Q8—1582no—
415C4⋊Q8—1582no—
416C4⋊Q8—1582no—
417C4⋊Q8—1581no—
418C4⋊Q8—1582no—
419#124—1581no—
420#124—1581no—
421#123—3161no—
422#123—3161no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C4×Q8—1582no—
426C4×Q8—1582no—
427C4×Q8—1582no—
428C4×Q8—1582no—
429#117—3161no—
430#117—3161no—
431#117—791no—
432#117—791no—
433#117C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—3161no—
435C2×C4⋊C4—3161no—
436C2×C42—791no—
437#108—1582no—
438#107—792no—
439#106—792no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—1582no—
442#104—1582no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—792no—
446#103—1582no—
447#103—1582no—
448#103—1582no—
449#103—1582no—
450#102—792no—
451#101—22no—
452#101—41no—
453#101—3161no—
454#101—1582no—
455#97—1581no—
456C4×C8—1582no—
457C4×C8—1581no—
458#41—1581no—
459#41—1581no—
460#41—1581no—
461#41—1581no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—792no—
474C2×Q8—791no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8D4×D7912yes—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—1581no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4C23×D7911yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—3164no—
498Q16—3162no—
499Q16—3162no—
500Q16—3162no—
501Q16—3162no—
502Q16—1584no—
503Q16—1584no—
504SD16—3162no—
505SD16—3162no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—3162no—
513M16—1581no—
514M16—1581no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—3162no—
521C2×C8—792no—
522C2×C8—791no—
523C2×C8—792no—
524C2×C8—791no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8D4×D7912yes—
527C4⋊C4—3164no—
528C4⋊C4—3162no—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—3164no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—792no—
534C4⋊C4—792no—
535C4⋊C4D4×D7912yes—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—3162no—
538C22⋊C4—3162no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—21no—
542C42—3162no—
543C42—3162no—
544C42—792no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C23—1581no—
549C23#1457920711yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—3161no—
559Q8—3161no—
560Q8—3161no—
561Q8—3161no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564Q8—1582no—
565Q8—1581no—
566Q8—1582no—
567Q8—1581no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1584no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4#41×D7911yescharacteristic
596C2×C4#41×D7911yescharacteristic
597C2×C4#1457920611yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—3161no—
603C8—792no—
604C8—792no—
605C22—22no—
606C22—3161no—
607C22—3162no—
608C22#1909916511yescharacteristic
609C22#1909919711yescharacteristic
610C22#1909920511yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—3161no—
615C4—3162no—
616C4—3162no—
617C4—3162no—
618C4—6321no—
619C4—1584no—
620C4#121×D7911yescharacteristic
621C4#1909911211yescharacteristic
622C4#1909919511yescharacteristic
623C4#1909923111yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—6321no—
627C2#2376698311yescharacteristic
628C2#2377520312yes—
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2047C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#2047D79
hypocenterC79#25435
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098941C2semidirect
6. #23772264C2semidirect
7. #23764669C2semidirect
10. #23764312C2semidirect
11. #23764145C2semidirect
12. #23763791C2semidirect
13. #23763790C2semidirect
15. C79×#2047C2semidirect
322. #2047D79semidirect
330. C79#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989412
C2×#190988372
#237730542
#237729312
#237729272
#237722642
#237646692
#237644382
#237644372
#237643122
#237641452
#237637912
#237637902
#237632362
C79×#20472
#2543579