Finite Group Databasebeta

← #34339660

Subgroups — #34339660

Order 20224.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098836C211yesmaximal, characteristic
3#23773052C211yesmaximal, characteristic
4#23772933C211yesmaximal, characteristic
5#23772266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764434C211yesmaximal, characteristic
9#23764433C211yesmaximal, characteristic
10#23764314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763240C211yesmaximal, characteristic
15C79×#3044C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18C22×#11929614C2211yescharacteristic
19C22×#11929614C2211yescharacteristic
20C2×#14579168C2211yescharacteristic
21#19099134C2211yescharacteristic
22C2×#14579159C2211yescharacteristic
23C2×#14579159C2211yescharacteristic
24#19099040C2211yescharacteristic
25#19098941—24no—
26#19098836—24no—
27#19098819—22no—
28#19098802—22no—
29#19098784—22no—
30#19098772—22no—
31#19098668—22no—
32C4×#11929614—22no—
33C2×#14579096C2211yescharacteristic
34#19098599C2211yescharacteristic
35#19098589C2211yescharacteristic
36C2×#14579088C2211yescharacteristic
37#19098572C2211yescharacteristic
38#19098572C2211yescharacteristic
39#19098571C2211yescharacteristic
40#19098571C2211yescharacteristic
41#19098571C2211yescharacteristic
42C2×#14579080C2211yescharacteristic
43C2×#14579080C2211yescharacteristic
44C2×#14579079C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46#19098519C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
48#19098328C2211yescharacteristic
49#19098324C2211yescharacteristic
50#19098322C2211yescharacteristic
51#19098322C2211yescharacteristic
52C2×#137×C79C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
54#536×C79C2211yescharacteristic
55#519×C79C2211yescharacteristic
56#464×C79—22no—
57#462×C79—22no—
58#424×C79C2211yescharacteristic
59#419×C79C2211yescharacteristic
60#416×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63#14579191—22no—
64#14579191—41no—
65C2×Dic316—22no—
66C2×Dic316—22no—
67C2×Dic316—41no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—22no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—22no—
75C2×#11929614—22no—
76C2×#11929614D414yes—
77C2×#11929612—21no—
78#14579168—22no—
79#14579168—22no—
80C2×#11929608—21no—
81C2×#11929608C2311yescharacteristic
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84C22×C79⋊C8—21no—
85C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
86#14579159—22no—
87#14579159—21no—
88#14579159—22no—
89#14579159—22no—
90#14579159—22no—
91#14579148—21no—
92#14579142—41no—
93#14579140—22no—
94C4×Dic158—22no—
95#14579126—22no—
96#14579120C2311yescharacteristic
97#14579117—41no—
98C2×Dic79⋊C4—41no—
99C2×Dic79⋊C4—41no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579096—22no—
102#14579094D412yes—
103#14579092D412yes—
104Dic79⋊C8—22no—
105#14579088—22no—
106#14579085—22no—
107#14579085—22no—
108#14579084—22no—
109#14579084—22no—
110#14579084—22no—
111#14579080—22no—
112#14579080—41no—
113#14579079—22no—
114#14579079—41no—
115#14579072—21no—
116C4×C79⋊C8—21no—
117C8×Dic79—22no—
118C2×#41×C79C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
121#137×C79—22no—
122#137×C79—41no—
123C2×Q16×C79—21no—
124C2×Q16×C79—22no—
125C2×Q16×C79—22no—
126C2×Q16×C79—41no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×M16×C79C2311yescharacteristic
129C22×C8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#123×C79—41no—
133C22⋊Q8×C79—22no—
134C4×Q8×C79—22no—
135C4×Q8×C79—22no—
136#117×C79—41no—
137#117×C79C2311yescharacteristic
138#117×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79—22no—
140#103×C79—22no—
141#103×C79D412yes—
142#102×C79D412yes—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C2×D412yes—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158Dic316—44no—
159#11929614—24no—
160#11929614—24no—
161#11929614—42no—
162#11929614—42no—
163#11929614—42no—
164#11929612—42no—
165#11929608—21no—
166#11929608—21no—
167#11929608—21no—
168#11929608—21no—
169#11929608—21no—
170#11929608—21no—
171#11929608—42no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—42no—
176C2×C79⋊C8C2×D412yes—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8#4112yes—
180C4⋊Dic79C2×D412yes—
181Dic79⋊C4—44no—
182Dic79⋊C4—42no—
183Dic79⋊C4—42no—
184Dic79⋊C4—44no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—42no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—42no—
190C4×Dic79#4112yes—
191#41×C79—21no—
192#41×C79—21no—
193#41×C79—21no—
194#41×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79C2×D412yes—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214Q16×C79—42no—
215Q16×C79—44no—
216SD16×C79—42no—
217M16×C79—21no—
218M16×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79C2×D412yes—
223C4⋊C4×C79—42no—
224C4⋊C4×C79—42no—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—42no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79—42no—
233C23×C79—21no—
234C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—21no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245D4×C79—21no—
246D4×C79—21no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic79—24no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275Dic158—22no—
276Dic158—22no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283C8×C79—22no—
284C8×C79—41no—
285C79⋊C8—41no—
286C79⋊C8—41no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8#12112yes—
289C79⋊C8#12112yes—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79#54011yescharacteristic
294C22×C79D4211yescharacteristic
295C22×C79#54611yescharacteristic
296C4×C79—41no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79C2×#12111yescharacteristic
302C4×C79#53211yescharacteristic
303C4×C79D4211yescharacteristic
304C4×C79#55011yescharacteristic
305Dic79—24no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—81no—
309#25435—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—81no—
313C2×C79#242811yescharacteristic
314C2×C79#329312yes—
315C2×#494—791no—
316C2×#473—791no—
317#3059—791no—
318#3044—791no—
319#3044D7911yescharacteristic
320#2950—791no—
321#2047—791no—
322#2047—791no—
323#2005—791no—
324#2005—791no—
325#1979—791no—
326#1945—791no—
327#1886—791no—
328#1886—791no—
329#1764—791no—
330C79#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—791no—
332C2×#137C2×D7911yescharacteristic
333C22×Q16—791no—
334C22×Q16—791no—
335C22×Q16—791no—
336C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
337C2×#131—791no—
338#536—791no—
339#536C2×D7911yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—791no—
341C2×C4⋊Q8—791no—
342#519—791no—
343#519C2×D7911yescharacteristic
344#494—1584no—
345#473—1584no—
346#470—1582no—
347#467—1582no—
348#464—22no—
349#464—1582no—
350#462—22no—
351#462—1582no—
352#441—1582no—
353C4×Q16—1582no—
354C2×#108—791no—
355#427—791no—
356#424—791no—
357#424C2×D7911yescharacteristic
358C2×#104—791no—
359#419—791no—
360#419—791no—
361#419—791no—
362#419—791no—
363#419—791no—
364#419C2×D7911yescharacteristic
365#416C2×D7911yescharacteristic
366C2×#101—791no—
367C2×#101—791no—
368C2×#101—791no—
369C2×#101—791no—
370#405—791no—
371C2×C4×C8—791no—
372#341—791no—
373#339—791no—
374#339—791no—
375#339—791no—
376C2×#41C22×D7911yescharacteristic
377C22×Q8—791no—
378C22×Q8—791no—
379C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
380C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
381#137—22no—
382#137—41no—
383#137—3161no—
384#137—1582no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—41no—
389C2×Q16—3161no—
390C2×Q16—794no—
391C2×Q16—1582no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×Q16—1582no—
395C2×Q16—1582no—
396C2×Q16—1581no—
397C2×Q16—1581no—
398C2×Q16—1582no—
399C2×Q16—1581no—
400C2×Q16—1582no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1581no—
403#131—1582no—
404#131—1582no—
405C2×M16—791no—
406C2×M16—791no—
407C2×M16—791no—
408C2×M16—1581no—
409C2×M16C22×D7911yescharacteristic
410C22×C8—791no—
411C22×C8—1581no—
412C22×C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—1582no—
415C4⋊Q8—1582no—
416C4⋊Q8—1582no—
417C4⋊Q8—1582no—
418C4⋊Q8—1581no—
419#124—21no—
420#124—1581no—
421#123—41no—
422#123—3161no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—1582no—
428C4×Q8—1582no—
429#117—41no—
430#117—3161no—
431#117—791no—
432#117C22×D7911yescharacteristic
433#117C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—3161no—
435C2×C4⋊C4—3161no—
436C2×C42—791no—
437#108—1582no—
438#107—792no—
439#106—792no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—1582no—
442#104—1582no—
443#103—22no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#103—1582no—
448#103—1582no—
449#103C22⋊D7912yes—
450#102C22⋊D7912yes—
451#101—3161no—
452#101—3161no—
453#101—1582no—
454#101—1582no—
455#97—1581no—
456C4×C8—1581no—
457C4×C8—1582no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—792no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8D4×D7912yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4C23×D7911yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—42no—
498Q16—3164no—
499Q16—3162no—
500Q16—3162no—
501Q16—3162no—
502Q16—1584no—
503Q16—1584no—
504SD16—42no—
505SD16—3162no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—3162no—
509M16—1581no—
510M16—1581no—
511M16—1581no—
512M16—1581no—
513M16—1581no—
514M16—1581no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—3162no—
519C2×C8—792no—
520C2×C8—791no—
521C2×C8—792no—
522C2×C8—791no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—3164no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—3164no—
533C4⋊C4—792no—
534C4⋊C4D4×D7912yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—3162no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—3162no—
545C42—792no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C23—21no—
549C23#1457920611yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—21no—
552Q8—22no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—3161no—
561Q8—3161no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564Q8—3161no—
565Q8—3161no—
566Q8—1582no—
567Q8—1582no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1584no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
595C2×C4#41×D7911yescharacteristic
596C2×C4#41×D7911yescharacteristic
597C2×C4#1457920611yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—3161no—
601C8—3161no—
602C8—3161no—
603C8—792no—
604C8—792no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22#1909916311yescharacteristic
609C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
610C22#1909920211yescharacteristic
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—3162no—
617C4—3162no—
618C4—6321no—
619C4—1584no—
620C4#121×D7911yescharacteristic
621C4#1909910911yescharacteristic
622C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
623C4#1909923111yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—81no—
627C2#2376698511yescharacteristic
628C2#2377520212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3044C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#3044D79
hypocenterC79#25435
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098941C2semidirect
5. #23772266C2semidirect
6. #23764668C2semidirect
7. #23764665C2semidirect
10. #23764314C2semidirect
11. #23764145C2semidirect
12. #23763793C2semidirect
13. #23763790C2semidirect
330. C79#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989412
C2×#190988362
#237730522
#237729332
#237722662
#237646682
#237646652
#237644342
#237644332
#237643142
#237641452
#237637932
#237637902
#237632402
C79×#30442
#2543579