Finite Group Databasebeta

← #34339672

Subgroups — #34339672

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23772258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579189C2211yescharacteristic
18C22×#11929613C2211yescharacteristic
19C22×#11929613C2211yescharacteristic
20C22×D632C2211yescharacteristic
21C22×D632C2211yescharacteristic
22C2×#14579167C2211yescharacteristic
23#19099132C2211yescharacteristic
24#19099132C2211yescharacteristic
25C2×#14579158C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19099040C2211yescharacteristic
28#19099037C2211yescharacteristic
29#19098952—24no—
30#19098827—24no—
31#19098817—22no—
32#19098800—22no—
33#19098786—22no—
34#19098779—22no—
35#19098764—22no—
36#19098759—22no—
37#19098662—22no—
38#19098650—22no—
39C2×#14579089C2211yescharacteristic
40#19098571C2211yescharacteristic
41#19098569C2211yescharacteristic
42#19098569C2211yescharacteristic
43#19098567C2211yescharacteristic
44#19098567C2211yescharacteristic
45#19098567C2211yescharacteristic
46#19098560C2211yescharacteristic
47C2×#14579079C2211yescharacteristic
48C2×#14579077C2211yescharacteristic
49C2×#14579077C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51#19098518C2211yescharacteristic
52#19098328C2211yescharacteristic
53#19098323C2211yescharacteristic
54C2×#108×C79C2211yescharacteristic
55#427×C79C2211yescharacteristic
56#424×C79C2211yescharacteristic
57#424×C79C2211yescharacteristic
58C2×#97×C79C2211yescharacteristic
59#339×C79C2211yescharacteristic
60#339×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316—41no—
64C22×D316C2311yescharacteristic
65C22×D316C2311yescharacteristic
66C22×D316C2311yescharacteristic
67#14579194—22no—
68#14579194—41no—
69#14579189—22no—
70#14579189—41no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—22no—
75C2×#11929613—22no—
76C2×#11929613—22no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929613—41no—
80C2×#11929613D414yescomplemented
81C2×D632—22no—
82C2×D632—22no—
83C2×D632—21no—
84C2×D632—21no—
85C2×D632—22no—
86C2×D632—22no—
87C2×D632—21no—
88C2×D632—41no—
89#14579167—22no—
90#14579167—22no—
91C2×#11929608C2311yescharacteristic
92C2×#11929608C2311yescharacteristic
93C2×#11929607—21no—
94C2×C8×D79—21no—
95#14579158—22no—
96#14579158—22no—
97#14579158—21no—
98#14579158—21no—
99#14579149—22no—
100#14579149—22no—
101#14579149—21no—
102#14579149—21no—
103#14579136—22no—
104#14579136—22no—
105#14579131—41no—
106#14579131—41no—
107C4×Dic158—22no—
108#14579126—22no—
109C4×D316—22no—
110#14579123—22no—
111#14579120C2311yescharacteristic
112#14579117—41no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
114C22⋊C4×D79—41no—
115#14579089—22no—
116#14579086D412yescomplemented
117#14579084—22no—
118#14579083—22no—
119#14579083—22no—
120#14579083D412yescomplemented
121#14579081—22no—
122#14579081—22no—
123#14579081—22no—
124#14579079—22no—
125#14579077—22no—
126#14579077—41no—
127#14579077—41no—
128#14579071—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×M16×C79C2311yescharacteristic
131C2×M16×C79C2311yescharacteristic
132C22×C8×C79C2311yescharacteristic
133C22×C8×C79C2311yescharacteristic
134#117×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79C2311yescharacteristic
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137#108×C79—22no—
138#107×C79D412yescomplemented
139#106×C79D412yescomplemented
140C4⋊C8×C79—22no—
141C4⋊C8×C79—22no—
142#97×C79—22no—
143C23×D79—21no—
144C23×D79—21no—
145C23×D79—21no—
146#11929624—21no—
147#11929624—21no—
148#11929624—21no—
149#11929624—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—21no—
174C2×D316—44no—
175C2×D316—42no—
176C2×D316—42no—
177C2×D316—84no—
178C2×D316C2×D411yescharacteristic
179C2×D316C2×D412yes—
180C2×C22⋊D79—21no—
181C22×Dic79—21no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—42no—
184Dic316—42no—
185#11929613—24no—
186#11929613—24no—
187#11929613—44no—
188#11929613—42no—
189#11929613—42no—
190D632—44no—
191D632—42no—
192D632—42no—
193D632—42no—
194#11929608—21no—
195#11929608—21no—
196#11929608—21no—
197#11929608—21no—
198#11929607—42no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C8×D79—42no—
202C4⋊Dic79C2×D412yes—
203Dic79⋊C4—42no—
204C22⋊Dic79—21no—
205(C2×D79)⋊C4—42no—
206(C2×D79)⋊C4—44no—
207(C2×D79)⋊C4—42no—
208(C2×D79)⋊C4—42no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—42no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213M16×C79—21no—
214M16×C79—21no—
215M16×C79—21no—
216M16×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79C2×D412yes—
222C2×C8×C79C2×D412yes—
223C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C79#4112yes—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C4⋊C4×C79C2×D412yes—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79—21no—
233C42×C79#4112yes—
234C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245C22×D79—82no—
246C22×D79—82no—
247C22×D79—82no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D79—41no—
259C22⋊D79—41no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265D316—22no—
266D316—21no—
267D316—22no—
268D316—21no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276D316—41no—
277D316—41no—
278D316—41no—
279D316—88no—
280D316—162no—
281D316—162no—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—41no—
284C4×D79—162no—
285Dic158—22no—
286Dic158—21no—
287Dic158—22no—
288Dic158—21no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291C8×C79—22no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—41no—
294C8×C79#12112yes—
295C8×C79#12112yes—
296C79⋊C8—41no—
297C79⋊C8—41no—
298C22×C79—22no—
299C22×C79#54011yescharacteristic
300C22×C79D4211yescharacteristic
301C22×C79#54611yescharacteristic
302C2×D79—41no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—82no—
306C2×D79—82no—
307C2×D79—82no—
308C2×D79—82no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—82no—
312C2×D79—82no—
313C2×D79—161no—
314C2×D79—161no—
315C2×D79—161no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79C2×#12111yescharacteristic
320C4×C79#53211yescharacteristic
321C4×C79D4211yescharacteristic
322C4×C79#55011yescharacteristic
323Dic79—41no—
324Dic79—42no—
325Dic79—42no—
326#25436—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79#242811yescharacteristic
330C2×C79#328812yes—
331D79—81no—
332D79—82no—
333D79—161no—
334D79—161no—
335C2×#496—791no—
336C2×#471—791no—
337#3058—791no—
338#3043—791no—
339#3041—791no—
340#2949—791no—
341#2046—791no—
342#2045—791no—
343#2004—791no—
344#2002—791no—
345#1978—791no—
346#1946D7911yescharacteristic, complemented
347#1888—791no—
348#1887—791no—
349#1765—791no—
350C79#2543611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#137—791no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
353C22×SD16—791no—
354C22×SD16—791no—
355C22×D8—791no—
356C22×D8—791no—
357C2×#131—791no—
358#535—791no—
359#535—791no—
360C2×#127—791no—
361C2×#124—791no—
362#519—791no—
363#518—791no—
364#496—1584no—
365#471—1584no—
366#469—1582no—
367#466—1582no—
368#464—1582no—
369#463—1582no—
370#460—1582no—
371#459—1582no—
372#440—1582no—
373C4×SD16—1582no—
374C2×#108C2×D7911yescharacteristic
375#427C2×D7911yescharacteristic
376#424C2×D7911yescharacteristic
377#424C2×D7911yescharacteristic
378C2×#104—791no—
379#419—791no—
380#418—791no—
381#418—791no—
382#418—791no—
383#418—791no—
384#418—791no—
385#416—791no—
386C2×#101—791no—
387C2×#100—791no—
388C2×#100—791no—
389C2×#100—791no—
390#405—791no—
391C2×#97C2×D7911yescharacteristic
392#341—791no—
393#339—791no—
394#339C2×D7911yescharacteristic
395#339C2×D7911yescharacteristic
396C2×#41—791no—
397C22×Q8—791no—
398C22×D4—3161no—
399C22×D4—791no—
400C22×D4—791no—
401C22×D4—791no—
402#137—3161no—
403#137—1582no—
404AGL(1,ℤ/8)—3161no—
405AGL(1,ℤ/8)—1582no—
406C2×Q16—1581no—
407C2×SD16—3161no—
408C2×SD16—794no—
409C2×SD16—1581no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×SD16—1581no—
412C2×SD16—1582no—
413C2×SD16—1581no—
414C2×SD16—1581no—
415C2×SD16—1582no—
416C2×D8—3161no—
417C2×D8—1582no—
418C2×D8—1581no—
419C2×D8—1582no—
420C2×D8—1582no—
421C2×D8—1581no—
422C2×D8—1581no—
423C2×D8—1582no—
424#131—1582no—
425#131—1582no—
426C2×M16—791no—
427C2×M16—791no—
428C2×M16—1581no—
429C2×M16C22×D7911yescharacteristic
430C2×M16C22×D7911yescharacteristic
431C22×C8—1581no—
432C22×C8C22×D7911yescharacteristic
433C22×C8C22×D7911yescharacteristic
434#127—1582no—
435#127—1581no—
436#127—1581no—
437#127—1582no—
438#124—1582no—
439#124—1581no—
440#124—1581no—
441#124—1582no—
442#121—1582no—
443#121—1582no—
444#120—3161no—
445#120—3161no—
446C4×Q8—1582no—
447C4×Q8—1582no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450#117—3161no—
451#117—791no—
452#117C22×D7911yescharacteristic
453#117C22×D7911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—3161no—
455C2×C22⋊C4—3161no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457#108—22no—
458#107D31612yescomplemented
459#106D31612yescomplemented
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—22no—
462#104—1582no—
463#103—792no—
464#103—1582no—
465#102—792no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468#102—1582no—
469#102—1582no—
470#102—1582no—
471#101—1582no—
472#100—3161no—
473#100—3161no—
474#100—1582no—
475#97—22no—
476#97—1581no—
477C4×C8—1581no—
478C24—1581no—
479C24—1581no—
480C24—1581no—
481#41—1581no—
482#41—1581no—
483#41—1581no—
484#41—1581no—
485C2×Q8—792no—
486C2×Q8—791no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×D4—3164no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—792no—
496C2×D4—791no—
497C2×D4—6324no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1581no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—3162no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521Q16—3162no—
522SD16—3164no—
523SD16—3162no—
524SD16—3162no—
525SD16—1584no—
526SD16—1584no—
527D8—3164no—
528D8—3162no—
529D8—3162no—
530D8—3162no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—3162no—
536M16—1581no—
537M16—1581no—
538M16—1581no—
539M16—1581no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—3162no—
545C2×C8—1581no—
546C2×C8—1581no—
547C2×C8D4×D7912yes—
548C2×C8D4×D7912yes—
549C2×C8C2×D31611yescharacteristic
550C2×C8C2×D31611yescharacteristic
551C2×C8#1192962512yes—
552C4⋊C4—3162no—
553C4⋊C4—792no—
554C4⋊C4C2×D31612yes—
555C4⋊C4C2×D31612yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—3162no—
559C22⋊C4—3164no—
560C22⋊C4—3162no—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—1581no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—3162no—
567C42—1581no—
568C42#1192962512yes—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—6322no—
578C23—6322no—
579C23—6322no—
580C23—1581no—
581C23—1582no—
582C23#1457920711yescharacteristic
583Q8—3161no—
584Q8—3161no—
585Q8—1582no—
586Q8—1581no—
587Q8—1582no—
588Q8—1581no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592D4—3161no—
593D4—3161no—
594D4—3161no—
595D4—3161no—
596D4—3161no—
597D4—3161no—
598D4—3161no—
599D4—3161no—
600D4—3161no—
601D4—6328no—
602D4—1582no—
603D4—1581no—
604D4—1582no—
605D4—1581no—
606D4—12642no—
607D4—12642no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—12642no—
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4C22×D31611yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
625C2×C4#1457920711yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3161no—
630C8—3161no—
631C8#1457913612yes—
632C8#1457913612yes—
633C22—22no—
634C22—3162no—
635C22—3161no—
636C22—3162no—
637C22—6322no—
638C22—6322no—
639C22—6322no—
640C22—6322no—
641C22—6322no—
642C22—6322no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22—12641no—
646C22—12641no—
647C22—12641no—
648C22#1909916911yescharacteristic
649C22D4×D31611yescharacteristic
650C22#1909920411yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—3162no—
655C4—3161no—
656C4—3162no—
657C4C2×#1457913611yescharacteristic
658C4#1909911411yescharacteristic
659C4#1909919711yescharacteristic
660C4#1909923511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—6321no—
664C2—6322no—
665C2—12641no—
666C2—12641no—
667C2#2376698611yescharacteristic
668C2#2377516712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1946C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1946D79
hypocenterC79#25436
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098952C2semidirect
2. C2×#19098827C2semidirect
3. #23773049C2semidirect
4. #23772922C2semidirect
5. #23772904C2semidirect
6. #23772258C2semidirect
7. #23764663C2semidirect
8. #23764656C2semidirect
9. #23764432C2semidirect
10. #23764418C2semidirect
11. #23764308C2semidirect
12. #23763802C2semidirect
13. #23763797C2semidirect
14. #23763244C2semidirect
15. C79×#1946C2semidirect
80. C2×#11929613D4semidirect
116. #14579086D4semidirect
120. #14579083D4semidirect
138. #107×C79D4semidirect
139. #106×C79D4semidirect
346. #1946D79semidirect
350. C79#25436semidirect
458. #107D316semidirect
459. #106D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989522
C2×#190988272
#237730492
#237729222
#237729042
#237722582
#237646632
#237646562
#237644322
#237644182
#237643082
#237638022
#237637972
#237632442
C79×#19462
#2543679