Finite Group Databasebeta

← #34339692

Subgroups — #34339692

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098829C211yesmaximal, characteristic
3#23773054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772913C211yesmaximal, characteristic
6#23772255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764424C211yesmaximal, characteristic
10#23764312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17C2×#14579189C2211yescharacteristic
18C22×#11929614C2211yescharacteristic
19C22×#11929613C2211yescharacteristic
20C22×#11929611C2211yescharacteristic
21C2×#14579169C2211yescharacteristic
22#19099139C2211yescharacteristic
23#19099137C2211yescharacteristic
24C2×#14579159C2211yescharacteristic
25C2×#14579150C2211yescharacteristic
26#19099041C2211yescharacteristic
27#19099037C2211yescharacteristic
28#19098956—24no—
29#19098829—24no—
30#19098820—22no—
31#19098803—22no—
32#19098787—22no—
33#19098779—22no—
34#19098771—22no—
35#19098769—22no—
36#19098666—22no—
37#19098648—22no—
38C2×#14579096C2211yescharacteristic
39#19098599C2211yescharacteristic
40#19098589C2211yescharacteristic
41C2×#14579087C2211yescharacteristic
42#19098573C2211yescharacteristic
43#19098573C2211yescharacteristic
44#19098572C2211yescharacteristic
45#19098569C2211yescharacteristic
46#19098560C2211yescharacteristic
47C2×#14579079C2211yescharacteristic
48C2×#14579077C2211yescharacteristic
49#19098521C2211yescharacteristic
50C2×#14579071C2211yescharacteristic
51#19098324C2211yescharacteristic
52#19098324C2211yescharacteristic
53#19098322C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
55#424×C79C2211yescharacteristic
56#419×C79C2211yescharacteristic
57#419×C79C2211yescharacteristic
58C2×#101×C79C2211yescharacteristic
59C2×#101×C79C2211yescharacteristic
60#341×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64#14579192—22no—
65#14579192—41no—
66#14579189—22no—
67#14579189—41no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—22no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—22no—
73C2×#11929613—22no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—22no—
76C2×#11929613—41no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—21no—
80C2×#11929611—22no—
81C2×#11929611D414yes—
82C2×D632—21no—
83#14579169—22no—
84#14579169—22no—
85C2×#11929608C2311yescharacteristic
86C2×#11929607—21no—
87C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D79—21no—
89#14579161—21no—
90#14579159—22no—
91#14579159—21no—
92#14579159—22no—
93#14579150—21no—
94#14579150—22no—
95#14579150—22no—
96#14579149—21no—
97#14579145—41no—
98#14579144—41no—
99#14579141—22no—
100#14579137—22no—
101Q8×Dic79—22no—
102Q8×Dic79—22no—
103C4×D316—22no—
104#14579123—22no—
105#14579120—41no—
106#14579120C2311yescharacteristic
107#14579120C2311yescharacteristic
108C2×Dic79⋊C4—41no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
110C22⋊C4×D79—41no—
111C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
112#14579096—22no—
113#14579094D412yes—
114#14579092D412yes—
115Dic79⋊C8—22no—
116#14579087—22no—
117#14579086—22no—
118#14579086—22no—
119#14579086D412yes—
120#14579085—22no—
121#14579083—22no—
122#14579083D412yes—
123#14579079—41no—
124#14579077—22no—
125#14579071—21no—
126#14579071—22no—
127C8×Dic79—21no—
128C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C79—22no—
131C2×Q16×C79—22no—
132C2×Q16×C79—41no—
133C2×M16×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C22×C8×C79C2311yescharacteristic
137#117×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—22no—
139#103×C79—22no—
140#103×C79—22no—
141#101×C79—22no—
142#101×C79—41no—
143C23×D79—21no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—21no—
147#11929624—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D412yes—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—42no—
167#11929614—42no—
168#11929614—42no—
169#11929614—42no—
170#11929613—44no—
171#11929613—42no—
172#11929611—24no—
173#11929611—24no—
174#11929611—42no—
175D632—42no—
176#11929608—21no—
177#11929608—21no—
178#11929607—42no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D412yes—
183C2×C79⋊C8#4112yes—
184C8×D79—42no—
185C4⋊Dic79—42no—
186C4⋊Dic79—42no—
187C4⋊Dic79C2×D412yes—
188C4⋊Dic79C2×D412yes—
189Dic79⋊C4—44no—
190Dic79⋊C4—42no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—42no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195(C2×D79)⋊C4—44no—
196(C2×D79)⋊C4—42no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—42no—
201C4×Dic79#4112yes—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217Q16×C79—44no—
218M16×C79—21no—
219M16×C79—21no—
220M16×C79—21no—
221M16×C79—21no—
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79—21no—
227C2×C8×C79—21no—
228C2×C8×C79—21no—
229C2×C8×C79C2×D412yes—
230C4⋊C4×C79C2×D412yes—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C42×C79—21no—
233C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—22no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—82no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—41no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D79—41no—
261C22⋊D79—41no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270D316—22no—
271D316—21no—
272D316—21no—
273D316—22no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—162no—
279Dic158—21no—
280Dic158—21no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285C8×C79—22no—
286C8×C79—41no—
287C8×C79—41no—
288C8×C79—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C79⋊C8#12112yes—
291C79⋊C8#12112yes—
292C22×C79—22no—
293C22×C79#54011yescharacteristic
294C22×C79D4211yescharacteristic
295C22×C79#54611yescharacteristic
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—82no—
300C2×D79—82no—
301C2×D79—161no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79C2×#12111yescharacteristic
306C4×C79#53211yescharacteristic
307C4×C79D4211yescharacteristic
308C4×C79#55011yescharacteristic
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—81no—
314#25437—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79#242811yescharacteristic
318C2×C79#328912yes—
319D79—81no—
320D79—82no—
321C2×#497—791no—
322C2×#471—791no—
323#3059—791no—
324#3044—791no—
325#3042—791no—
326#2949—791no—
327#2047D7911yescharacteristic, complemented
328#2046—791no—
329#2005—791no—
330#2003—791no—
331#1979—791no—
332#1946—791no—
333#1886—791no—
334#1885—791no—
335#1765—791no—
336C79#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—791no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
339C22×Q16—791no—
340C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
341C22×SD16—791no—
342C22×SD16—791no—
343C2×#131—791no—
344#536—791no—
345#536—791no—
346C2×C4⋊Q8—791no—
347C2×#124—791no—
348#519—791no—
349#518—791no—
350#497—1584no—
351#471—1584no—
352#470—1582no—
353#467—1582no—
354#464—1582no—
355#463—1582no—
356#462—1582no—
357#461—1582no—
358#440—1582no—
359C4×SD16—1582no—
360C2×#108—791no—
361#427—791no—
362#424—791no—
363#424C2×D7911yescharacteristic
364C2×#104—791no—
365#419—791no—
366#419—791no—
367#419—791no—
368#419C2×D7911yescharacteristic
369#419C2×D7911yescharacteristic
370#418—791no—
371#416—791no—
372C2×#101—791no—
373C2×#101C2×D7911yescharacteristic
374C2×#101C2×D7911yescharacteristic
375C2×#100—791no—
376#405—791no—
377C2×#97—791no—
378#341C2×D7911yescharacteristic
379#339—791no—
380#339—791no—
381#339—791no—
382C2×#41—791no—
383C22×Q8—791no—
384C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C22×D4—791no—
387#137—3161no—
388#137—1582no—
389AGL(1,ℤ/8)—3161no—
390AGL(1,ℤ/8)—1582no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—41no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×Q16—1581no—
396C2×Q16—1582no—
397C2×Q16—1582no—
398C2×Q16—1581no—
399C2×SD16—3161no—
400C2×SD16—794no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×SD16—1582no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×D8—1581no—
409#131—1582no—
410#131—1582no—
411C2×M16—791no—
412C2×M16—1581no—
413C2×M16C22×D7911yescharacteristic
414C2×M16C22×D7911yescharacteristic
415C2×M16C22×D7911yescharacteristic
416C22×C8—791no—
417C22×C8—1581no—
418C22×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊Q8—1581no—
420C4⋊Q8—1582no—
421C4⋊Q8—1581no—
422C4⋊Q8—1582no—
423#124—1581no—
424#124—1582no—
425#124—1582no—
426#124—1581no—
427#123—3161no—
428#123—3161no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×Q8—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435#117—3161no—
436#117—791no—
437#117—791no—
438#117C22×D7911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—3161no—
440C2×C22⋊C4—3161no—
441C2×C22⋊C4—3161no—
442C2×C42—791no—
443#108—1582no—
444#107—792no—
445#106—792no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—1582no—
448#104—1582no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—792no—
452#103—1582no—
453#103—1582no—
454#103—1582no—
455#102—792no—
456#102—1582no—
457#101—22no—
458#101—41no—
459#101—3161no—
460#100—1582no—
461#97—1582no—
462#97—1581no—
463C4×C8—1581no—
464C24—1581no—
465#41—1581no—
466#41—1581no—
467#41—1581no—
468#41—1581no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—791no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8D4×D7912yes—
488C2×D4—792no—
489C2×D4—791no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3162no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—3162no—
505Q16—3162no—
506Q16—3162no—
507SD16—3164no—
508SD16—3162no—
509SD16—3162no—
510SD16—1584no—
511SD16—1584no—
512D8—3162no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—3162no—
520M16—1581no—
521M16—1581no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—3162no—
528C2×C8—792no—
529C2×C8—791no—
530C2×C8—791no—
531C2×C8—792no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8D4×D7912yes—
534C4⋊C4—3164no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—3162no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4D4×D7912yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3164no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—1581no—
547C22⋊C4—1581no—
548C42—21no—
549C42—3162no—
550C42—792no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—6322no—
557C23—1581no—
558C23—1582no—
559C23#1457920711yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—3161no—
571Q8—3161no—
572Q8—1581no—
573Q8—1581no—
574D4—3161no—
575D4—3161no—
576D4—3161no—
577D4—3161no—
578D4—1581no—
579D4—1582no—
580D4—1582no—
581D4—1581no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—12642no—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C2×C4#41×D7911yescharacteristic
604C2×C4#41×D7911yescharacteristic
605C2×C4#1457920611yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—3161no—
611C8—792no—
612C8—792no—
613C22—22no—
614C22—3162no—
615C22—3161no—
616C22—3162no—
617C22—6322no—
618C22—6322no—
619C22—12641no—
620C22#1909916511yescharacteristic
621C22#1909919711yescharacteristic
622C22#1909920511yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C4—3162no—
629C4—3161no—
630C4—6321no—
631C4#121×D7911yescharacteristic
632C4#1909911211yescharacteristic
633C4#1909919511yescharacteristic
634C4#1909923111yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—6321no—
638C2—6322no—
639C2#2376698311yescharacteristic
640C2#2377517412yes—
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2047C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579189C22
hypercenter#2047D79
hypocenterC79#25437
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098956C2semidirect
3. #23773054C2semidirect
4. #23772927C2semidirect
6. #23772255C2semidirect
7. #23764664C2semidirect
8. #23764437C2semidirect
10. #23764312C2semidirect
11. #23764150C2semidirect
12. #23763791C2semidirect
13. #23763785C2semidirect
14. #23763243C2semidirect
15. C79×#2047C2semidirect
327. #2047D79semidirect
336. C79#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989562
C2×#190988292
#237730542
#237729272
#237729132
#237722552
#237646642
#237644372
#237644242
#237643122
#237641502
#237637912
#237637852
#237632432
C79×#20472
#2543779