Finite Group Databasebeta

← #34339697

Subgroups — #34339697

Order 20224.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773036C211yesmaximal, characteristic
4#23772932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772917C211yesmaximal, characteristic
6#23772264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2004C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18C22×#11929614C2211yescharacteristic
19C22×#11929612C2211yescharacteristic
20C22×#11929612C2211yescharacteristic
21C2×#14579168C2211yescharacteristic
22#19099134C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099041C2211yescharacteristic
25#19099040C2211yescharacteristic
26#19098958—24no—
27#19098836—24no—
28#19098807—22no—
29#19098790—22no—
30#19098783—22no—
31#19098782—22no—
32#19098771—22no—
33#19098760—22no—
34#19098667—22no—
35#19098655—22no—
36C2×#14579096C2211yescharacteristic
37#19098599C2211yescharacteristic
38#19098591C2211yescharacteristic
39#19098590C2211yescharacteristic
40#19098573C2211yescharacteristic
41#19098573C2211yescharacteristic
42#19098571C2211yescharacteristic
43#19098568C2211yescharacteristic
44#19098568C2211yescharacteristic
45#19098559C2211yescharacteristic
46C2×#14579080C2211yescharacteristic
47C2×#14579079C2211yescharacteristic
48C2×#14579079C2211yescharacteristic
49#19098521C2211yescharacteristic
50C2×#14579072C2211yescharacteristic
51#19098327C2211yescharacteristic
52#19098323C2211yescharacteristic
53#19098323C2211yescharacteristic
54C2×#137×C79C2211yescharacteristic
55#535×C79C2211yescharacteristic
56C2×#124×C79C2211yescharacteristic
57C2×#104×C79C2211yescharacteristic
58#419×C79C2211yescharacteristic
59C2×#100×C79C2211yescharacteristic
60#339×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63#14579191—22no—
64#14579191—41no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929614—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—22no—
70C2×#11929614—22no—
71C2×#11929614—41no—
72C2×#11929614D414yescomplemented
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—22no—
75C2×#11929612—22no—
76C2×#11929612—22no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929612—22no—
80C2×#11929612—41no—
81#14579168—22no—
82#14579168—22no—
83C2×#11929608—21no—
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929608C2311yescharacteristic
86C22×C79⋊C8—21no—
87C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
89#14579161—22no—
90#14579161—22no—
91#14579159—21no—
92#14579148—21no—
93#14579142—41no—
94#14579140—22no—
95Q8×Dic79—22no—
96Q8×Dic79—22no—
97C4×Dic158—22no—
98#14579126—22no—
99#14579120—41no—
100#14579120C2311yescharacteristic
101#14579120C2311yescharacteristic
102#14579117—41no—
103C2×C4⋊Dic79—41no—
104#14579096—22no—
105#14579094D412yes—
106#14579092D412yes—
107C4⋊(C79⋊C8)—22no—
108Dic79⋊C8—22no—
109#14579086—22no—
110#14579086—22no—
111#14579085D412yes—
112#14579084—22no—
113#14579082—22no—
114#14579082—22no—
115#14579082D412yes—
116#14579080—22no—
117#14579079—22no—
118#14579079—41no—
119#14579072—22no—
120#14579071—21no—
121C8×Dic79—21no—
122C2×#41×C79C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
124C22×D4×C79C2311yescharacteristic
125#137×C79—22no—
126#137×C79—41no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×M16×C79C2311yescharacteristic
130C2×M16×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79—21no—
132#124×C79—22no—
133#124×C79—21no—
134#124×C79—22no—
135#121×C79—22no—
136#120×C79—41no—
137#117×C79C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C79—41no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#104×C79—22no—
141#103×C79—22no—
142#100×C79—41no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C2×D412yes—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157#11929614—24no—
158#11929614—24no—
159#11929614—44no—
160#11929614—42no—
161#11929612—42no—
162#11929612—44no—
163#11929612—42no—
164#11929612—42no—
165#11929608—21no—
166#11929608—21no—
167#11929608—21no—
168#11929608—21no—
169#11929608—42no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—42no—
175C2×C79⋊C8C2×D412yes—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D412yes—
179C2×C79⋊C8#4112yes—
180C4⋊Dic79—44no—
181C4⋊Dic79—42no—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184Dic79⋊C4—42no—
185Dic79⋊C4—42no—
186C22⋊Dic79—21no—
187C22⋊Dic79—21no—
188C22⋊Dic79—42no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—42no—
192C4×Dic79—42no—
193C24×C79—21no—
194#41×C79—21no—
195#41×C79—21no—
196#41×C79—21no—
197#41×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C79C2×D412yes—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—42no—
213C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79C2411yescharacteristic
218Q16×C79—42no—
219SD16×C79—42no—
220M16×C79—21no—
221M16×C79—21no—
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79—21no—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—44no—
229C22⋊C4×C79—42no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79#4112yes—
233C23×C79—21no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—82no—
238C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—21no—
241Q8×C79—22no—
242Q8×C79—21no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245D4×C79—21no—
246D4×C79—21no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—162no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277Dic158—22no—
278Dic158—22no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285C8×C79—41no—
286C8×C79—41no—
287C79⋊C8—22no—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C79⋊C8#12112yes—
291C79⋊C8#12112yes—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—82no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—82no—
298C22×C79—161no—
299C22×C79#54011yescharacteristic
300C22×C79D4211yescharacteristic
301C22×C79#54611yescharacteristic
302C4×C79—42no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79C2×#12111yescharacteristic
307C4×C79#53211yescharacteristic
308C4×C79D4211yescharacteristic
309C4×C79#55011yescharacteristic
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—81no—
314#25438—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—81no—
318C2×C79—161no—
319C2×C79#242811yescharacteristic
320C2×C79#328912yes—
321C2×#497—791no—
322C2×#473—791no—
323#3057—791no—
324#3044—791no—
325#3043—791no—
326#2950—791no—
327#2047—791no—
328#2046—791no—
329#2005—791no—
330#2004D7911yescharacteristic
331#1977—791no—
332#1946—791no—
333#1888—791no—
334#1886—791no—
335#1765—791no—
336C79#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—791no—
338C2×#137C2×D7911yescharacteristic
339C22×Q16—791no—
340C22×Q16—791no—
341C22×SD16—791no—
342C22×SD16—791no—
343C2×#131—791no—
344#536—791no—
345#535C2×D7911yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—791no—
347C2×#124C2×D7911yescharacteristic
348#519—791no—
349#519—791no—
350#497—1584no—
351#473—1584no—
352#468—1582no—
353#465—1582no—
354#464—1582no—
355#464—1582no—
356#462—1582no—
357#460—1582no—
358#441—1582no—
359C4×Q16—1582no—
360C2×#108—791no—
361#427—791no—
362#424—791no—
363#424—791no—
364C2×#104C2×D7911yescharacteristic
365#419—791no—
366#419—791no—
367#419—791no—
368#419C2×D7911yescharacteristic
369#418—791no—
370#418—791no—
371#416—791no—
372C2×#101—791no—
373C2×#101—791no—
374C2×#101—791no—
375C2×#100C2×D7911yescharacteristic
376#405—791no—
377C2×#97—791no—
378#341—791no—
379#339—791no—
380#339—791no—
381#339C2×D7911yescharacteristic
382C2×#41C22×D7911yescharacteristic
383C22×Q8—791no—
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C22×D4C22×D7911yescharacteristic
387#137—22no—
388#137—41no—
389#137—3161no—
390#137—1582no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—3161no—
393C2×Q16—794no—
394C2×Q16—1582no—
395C2×Q16—1581no—
396C2×Q16—1581no—
397C2×Q16—1582no—
398C2×Q16—1582no—
399C2×Q16—1581no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—3161no—
402C2×SD16—1582no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×SD16—1582no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×SD16—1581no—
409#131—1582no—
410#131—1582no—
411C2×M16—791no—
412C2×M16—791no—
413C2×M16—1581no—
414C2×M16C22×D7911yescharacteristic
415C2×M16C22×D7911yescharacteristic
416C22×C8—791no—
417C22×C8—791no—
418C22×C8—1581no—
419C4⋊Q8—1582no—
420C4⋊Q8—1581no—
421C4⋊Q8—1582no—
422#127—21no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#124—22no—
426#124—1581no—
427#123—3161no—
428C22⋊Q8—1582no—
429#121—22no—
430#120—41no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×Q8—1582no—
433C4×Q8—1582no—
434C4×Q8—1582no—
435#117—3161no—
436#117—3161no—
437#117—791no—
438#117—791no—
439#117C22×D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—3161no—
441C2×C22⋊C4—41no—
442C2×C42C22×D7911yescharacteristic
443#108—1582no—
444#107—792no—
445#106—792no—
446C4⋊C8—1582no—
447C4⋊C8—1582no—
448#104—22no—
449#103—22no—
450#103—792no—
451#103—1582no—
452#103—1582no—
453#103—1582no—
454#102—792no—
455#102—1582no—
456#102—1582no—
457#101—3161no—
458#101—1582no—
459#101—1582no—
460#100—41no—
461#97—1582no—
462#97—1581no—
463C4×C8—1581no—
464C24—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—792no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8D4×D7912yes—
487C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—42no—
504Q16—3162no—
505Q16—3164no—
506Q16—1584no—
507Q16—1584no—
508SD16—42no—
509SD16—3162no—
510SD16—3162no—
511SD16—3162no—
512SD16—3164no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—3162no—
518M16—1581no—
519M16—1581no—
520M16—1581no—
521M16—1581no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—3162no—
525C2×C8—792no—
526C2×C8—791no—
527C2×C8—791no—
528C2×C8—792no—
529C2×C8—792no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—3164no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4D4×D7912yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—3162no—
550C42—3162no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42#1192962312yes—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23#1457920611yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—21no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—3161no—
567Q8—3161no—
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—3161no—
571Q8—3161no—
572Q8—1582no—
573Q8—1582no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—162no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C2×C4#41×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
605C2×C4#1457920611yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3161no—
609C8—3161no—
610C8—792no—
611C8—792no—
612C8—1582no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—161no—
620C22#1909916311yescharacteristic
621C22#1909919511yescharacteristic
622C22#1909920011yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—3162no—
628C4—3162no—
629C4—3162no—
630C4—6321no—
631C4#121×D7911yescharacteristic
632C4#1909910811yescharacteristic
633C4#1909919511yescharacteristic
634C4#1909923311yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2#2376698111yescharacteristic
640C2#2377517812yes—
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2004C2
socleC22×C79D42
prime radical#535×C79C22
hypercenter#2004D79
hypocenterC79#25438
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098958C2semidirect
2. C2×#19098836C2semidirect
4. #23772932C2semidirect
6. #23772264C2semidirect
7. #23764667C2semidirect
8. #23764661C2semidirect
9. #23764435C2semidirect
10. #23764300C2semidirect
11. #23764152C2semidirect
12. #23763804C2semidirect
13. #23763792C2semidirect
14. #23763245C2semidirect
72. C2×#11929614D4semidirect
336. C79#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989582
C2×#190988362
#237730362
#237729322
#237729172
#237722642
#237646672
#237646612
#237644352
#237643002
#237641522
#237638042
#237637922
#237632452
C79×#20042
#2543879