Finite Group Databasebeta

← #34339698

Subgroups — #34339698

Order 20224.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773040C211yesmaximal, characteristic
4#23772930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772921C211yesmaximal, characteristic
6#23764667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764430C211yesmaximal, characteristic
10#23764303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17C2×#14579192C2211yescharacteristic
18C22×#11929614C2211yescharacteristic
19C22×#11929613C2211yescharacteristic
20C22×#11929611C2211yescharacteristic
21C2×#14579167C2211yescharacteristic
22#19099139C2211yescharacteristic
23#19099132C2211yescharacteristic
24C2×#14579159C2211yescharacteristic
25C2×#14579150C2211yescharacteristic
26#19098956—24no—
27#19098835—24no—
28#19098810—22no—
29#19098793—22no—
30#19098785—22no—
31#19098785—22no—
32#19098773—22no—
33#19098763—22no—
34C2×#14579097C2211yescharacteristic
35#19098590C2211yescharacteristic
36#19098590C2211yescharacteristic
37C2×#14579087C2211yescharacteristic
38#19098571C2211yescharacteristic
39#19098571C2211yescharacteristic
40#19098567C2211yescharacteristic
41#19098567C2211yescharacteristic
42#19098557C2211yescharacteristic
43C2×#14579080C2211yescharacteristic
44C2×#14579080C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46C2×#14579077C2211yescharacteristic
47C2×#14579071C2211yescharacteristic
48#19098327C2211yescharacteristic
49#19098322C2211yescharacteristic
50#19098322C2211yescharacteristic
51#19098322C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
53#519×C79C2211yescharacteristic
54#519×C79C2211yescharacteristic
55#441×C79—22no—
56C4×Q16×C79—22no—
57#427×C79C2211yescharacteristic
58#419×C79C2211yescharacteristic
59#419×C79C2211yescharacteristic
60#405×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64#14579192—22no—
65#14579192—22no—
66#14579192—41no—
67#14579192—41no—
68C2×#11929614—22no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—22no—
72C2×#11929614—41no—
73C2×#11929613—22no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—22no—
77C2×#11929611—22no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—21no—
80C2×#11929611—22no—
81C2×#11929611—41no—
82#14579167—22no—
83#14579167—22no—
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929608C2311yescharacteristic
86C2×#11929608C2311yescharacteristic
87C2×#11929607—21no—
88C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D79—21no—
90#14579161—21no—
91#14579159—22no—
92#14579159—22no—
93#14579158—21no—
94#14579150—22no—
95#14579150—22no—
96#14579149—21no—
97#14579149—21no—
98#14579145—41no—
99#14579141—22no—
100#14579136—22no—
101#14579131—41no—
102C2×Dic79⋊C4—41no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105#14579097—22no—
106C4⋊(C79⋊C8)—22no—
107C4⋊(C79⋊C8)—22no—
108#14579087—22no—
109#14579084—22no—
110#14579084—22no—
111#14579084D412yes—
112#14579081—22no—
113#14579081—22no—
114#14579081D412yes—
115#14579080—22no—
116#14579080—22no—
117#14579079—41no—
118#14579077—41no—
119#14579071—22no—
120C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C79—21no—
123C2×Q16×C79—21no—
124C2×Q16×C79—22no—
125C2×Q16×C79D414yescomplemented
126C2×M16×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79—22no—
129C4×Q8×C79—22no—
130C4×Q8×C79—22no—
131C4×Q8×C79—22no—
132#117×C79—41no—
133#117×C79—41no—
134#117×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79C2311yescharacteristic
136#117×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79D412yes—
138#106×C79D412yes—
139#103×C79—22no—
140#103×C79—22no—
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C23×D79—21no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—21no—
147#11929624—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—42no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167#11929614—44no—
168#11929614—42no—
169#11929614—42no—
170#11929613—42no—
171#11929613—42no—
172#11929611—44no—
173#11929611—42no—
174#11929611—42no—
175#11929608—21no—
176#11929608—21no—
177#11929608—21no—
178#11929608—21no—
179#11929608—21no—
180#11929608—21no—
181#11929607—42no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8C2×D412yes—
188C8×D79—42no—
189C4⋊Dic79—42no—
190Dic79⋊C4—44no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192(C2×D79)⋊C4—44no—
193(C2×D79)⋊C4—42no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79#4112yes—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79C2×D412yes—
207C2×Q8×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211Q16×C79—24no—
212Q16×C79—24no—
213M16×C79—21no—
214M16×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79C2×D412yes—
219C2×C8×C79#4112yes—
220C4⋊C4×C79—42no—
221C4⋊C4×C79—42no—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—42no—
232C42×C79—42no—
233C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—82no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—22no—
242Q8×C79—22no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D79—41no—
263C22⋊D79—41no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270D316—21no—
271D316—21no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276D316—162no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—41no—
279Dic158—21no—
280Dic158—21no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285C8×C79—41no—
286C8×C79#12112yes—
287C8×C79#12112yes—
288C79⋊C8—22no—
289C79⋊C8—41no—
290C79⋊C8—41no—
291C79⋊C8—41no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79#54011yescharacteristic
294C22×C79D4211yescharacteristic
295C22×C79#54611yescharacteristic
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—82no—
301C2×D79—161no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79C2×#12111yescharacteristic
308C4×C79#53211yescharacteristic
309C4×C79D4211yescharacteristic
310C4×C79#55011yescharacteristic
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314#25438—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79#242811yescharacteristic
318C2×C79#328912yes—
319D79—81no—
320D79—161no—
321C2×#497—791no—
322C2×#473—791no—
323#3057—791no—
324#3044—791no—
325#3043—791no—
326#2950D7911yescharacteristic, complemented
327#2047—791no—
328#2046—791no—
329#2005—791no—
330#2004—791no—
331#1977—791no—
332#1946—791no—
333#1888—791no—
334#1886—791no—
335#1765—791no—
336C79#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—791no—
338C2×#137—791no—
339C22×Q16—791no—
340C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
341C22×SD16—791no—
342C22×SD16—791no—
343C2×#131—791no—
344#536—791no—
345#535—791no—
346C2×C4⋊Q8—791no—
347C2×#124—791no—
348#519C2×D7911yescharacteristic
349#519C2×D7911yescharacteristic
350#497—1584no—
351#473—1584no—
352#468—1582no—
353#465—1582no—
354#464—1582no—
355#464—1582no—
356#462—1582no—
357#460—1582no—
358#441—22no—
359C4×Q16—22no—
360C2×#108—791no—
361#427C2×D7911yescharacteristic
362#424—791no—
363#424—791no—
364C2×#104—791no—
365#419—791no—
366#419—791no—
367#419C2×D7911yescharacteristic
368#419C2×D7911yescharacteristic
369#418—791no—
370#418—791no—
371#416—791no—
372C2×#101—791no—
373C2×#101—791no—
374C2×#101—791no—
375C2×#100—791no—
376#405C2×D7911yescharacteristic
377C2×#97—791no—
378#341—791no—
379#339—791no—
380#339—791no—
381#339—791no—
382C2×#41—791no—
383C22×Q8—791no—
384C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C22×D4—791no—
387#137—3161no—
388#137—3161no—
389#137—1582no—
390#137—1582no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—22no—
394C2×Q16—3161no—
395C2×Q16—1582no—
396C2×Q16—1581no—
397C2×Q16—1581no—
398C2×Q16—1582no—
399C2×Q16D31614yescomplemented
400C2×SD16—3161no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×SD16—1582no—
409#131—1582no—
410#131—1582no—
411C2×M16—791no—
412C2×M16—791no—
413C2×M16—791no—
414C2×M16—1581no—
415C2×M16C22×D7911yescharacteristic
416C22×C8—791no—
417C22×C8—1581no—
418C22×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊Q8—1581no—
420C4⋊Q8—1582no—
421C4⋊Q8—1582no—
422#127—1581no—
423#124—1581no—
424#124—1581no—
425#124—1582no—
426#124—1582no—
427#123—3161no—
428C22⋊Q8—1582no—
429#121—1582no—
430#120—3161no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—22no—
435#117—41no—
436#117—41no—
437#117C22×D7911yescharacteristic
438#117C22×D7911yescharacteristic
439#117C22×D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—3161no—
441C2×C22⋊C4—3161no—
442C2×C42—791no—
443#108—1582no—
444#107C22⋊D7912yes—
445#106C22⋊D7912yes—
446C4⋊C8—1582no—
447C4⋊C8—1582no—
448#104—1582no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—792no—
452#103—1582no—
453#103—1582no—
454#102—792no—
455#102—1582no—
456#102—1582no—
457#101—3161no—
458#101—1582no—
459#101—1582no—
460#100—3161no—
461#97—21no—
462#97—1582no—
463C4×C8—21no—
464C24—1581no—
465#41—1581no—
466#41—1581no—
467#41—1581no—
468#41—1581no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—791no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8C2×D31612yes—
487C2×Q8C2×D31612yes—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—791no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—24no—
505Q16—3162no—
506Q16—3162no—
507Q16—3164no—
508SD16—3162no—
509SD16—3162no—
510SD16—3164no—
511SD16—3162no—
512SD16—3162no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—3162no—
516M16—1581no—
517M16—1581no—
518M16—1581no—
519M16—1581no—
520M16—1581no—
521M16—1581no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—3162no—
524C2×C8—792no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
532C2×C8C2×D31612yes—
533C2×C8#1192962412yes—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—3164no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4D4×D7912yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3164no—
546C22⋊C4—3162no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—792no—
553C42—1581no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—6322no—
558C23—1581no—
559C23#1457920611yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—3161no—
571Q8—3161no—
572Q8—1581no—
573Q8—1581no—
574D4—3161no—
575D4—3161no—
576D4—3161no—
577D4—3161no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—1581no—
581D4—1581no—
582D4—12642no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
602C2×C4C22×D31611yescharacteristic
603C2×C4#41×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
605C2×C4#1457920711yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—3161no—
608C8—3161no—
609C8—3161no—
610C8—1582no—
611C8#1457913512yes—
612C8#1457913512yes—
613C22—22no—
614C22—3162no—
615C22—3161no—
616C22—6322no—
617C22—6322no—
618C22—6321no—
619C22—12641no—
620C22#1909916411yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
622C22#1909920811yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—3162no—
629C4—3161no—
630C4—6321no—
631C4C2×#1457913511yescharacteristic
632C4#1909911011yescharacteristic
633C4D4×D31611yescharacteristic
634C4#1909923211yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—6321no—
638C2—12641no—
639C2#2376698211yescharacteristic
640C2#2377517112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2950C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099132C22
hypercenter#2950D79
hypocenterC79#25438
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098956C2semidirect
2. C2×#19098835C2semidirect
4. #23772930C2semidirect
6. #23764667C2semidirect
7. #23764660C2semidirect
8. #23764437C2semidirect
10. #23764303C2semidirect
11. #23764154C2semidirect
12. #23763803C2semidirect
13. #23763793C2semidirect
14. #23763246C2semidirect
15. C79×#2950C2semidirect
125. C2×Q16×C79D4semidirect
326. #2950D79semidirect
336. C79#25438semidirect
399. C2×Q16D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989562
C2×#190988352
#237730402
#237729302
#237729212
#237646672
#237646602
#237644372
#237644302
#237643032
#237641542
#237638032
#237637932
#237632462
C79×#29502
#2543879