Finite Group Databasebeta

← #34339702

Subgroups — #34339702

Order 20224.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773040C211yesmaximal, characteristic
4#23772931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772922C211yesmaximal, characteristic
6#23772267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764432C211yesmaximal, characteristic
11#23764301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579194C2211yescharacteristic
18C22×Dic316C2211yescharacteristic
19C22×Dic316C2211yescharacteristic
20C22×#11929613C2211yescharacteristic
21C22×#11929613C2211yescharacteristic
22C2×#14579167C2211yescharacteristic
23#19099139C2211yescharacteristic
24#19099132C2211yescharacteristic
25C2×#14579161C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19099040C2211yescharacteristic
28#19099040C2211yescharacteristic
29#19098957—24no—
30#19098839—24no—
31#19098810—22no—
32#19098793—22no—
33#19098786—22no—
34#19098786—22no—
35#19098774—22no—
36#19098764—22no—
37#19098669—22no—
38#19098657—22no—
39C2×#14579089C2211yescharacteristic
40#19098573C2211yescharacteristic
41#19098571C2211yescharacteristic
42#19098571C2211yescharacteristic
43#19098571C2211yescharacteristic
44#19098569C2211yescharacteristic
45#19098567C2211yescharacteristic
46#19098560C2211yescharacteristic
47C2×#14579079C2211yescharacteristic
48C2×#14579079C2211yescharacteristic
49C2×#14579079C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51#19098518C2211yescharacteristic
52#19098328C2211yescharacteristic
53#19098323C2211yescharacteristic
54C2×#108×C79C2211yescharacteristic
55#427×C79C2211yescharacteristic
56#424×C79C2211yescharacteristic
57#424×C79C2211yescharacteristic
58C2×#97×C79C2211yescharacteristic
59#339×C79C2211yescharacteristic
60#339×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64C22×Dic158C2311yescharacteristic
65C22×D316C2311yescharacteristic
66#14579194—22no—
67#14579194—22no—
68#14579194—41no—
69#14579194—41no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316—22no—
73C2×Dic316—22no—
74C2×Dic316—22no—
75C2×Dic316—21no—
76C2×Dic316—21no—
77C2×Dic316—41no—
78C2×Dic316D414yescomplemented
79C2×#11929613—22no—
80C2×#11929613—22no—
81C2×#11929613—21no—
82C2×#11929613—21no—
83C2×#11929613—22no—
84C2×#11929613—22no—
85C2×#11929613—21no—
86C2×#11929613—21no—
87C2×#11929613—41no—
88#14579167—22no—
89#14579167—22no—
90C2×#11929608C2311yescharacteristic
91C2×#11929608C2311yescharacteristic
92C2×#11929607—21no—
93C2×C8×D79—21no—
94#14579161—22no—
95#14579161—21no—
96#14579161—22no—
97#14579158—21no—
98#14579149—22no—
99#14579149—22no—
100#14579149—21no—
101#14579149—21no—
102#14579145—41no—
103#14579141—22no—
104#14579136—22no—
105#14579131—41no—
106C4×Dic158—22no—
107C4×Dic158—22no—
108#14579126—22no—
109#14579126—22no—
110#14579120C2311yescharacteristic
111#14579117—41no—
112#14579117—41no—
113C2×C4⋊Dic79—41no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
115#14579089—22no—
116#14579086—22no—
117#14579086D412yes—
118#14579084—22no—
119#14579084—22no—
120#14579084—22no—
121#14579083—22no—
122#14579083D412yes—
123#14579081—22no—
124#14579079—22no—
125#14579079—22no—
126#14579079—41no—
127#14579077—41no—
128#14579071—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×M16×C79C2311yescharacteristic
131C2×M16×C79C2311yescharacteristic
132C22×C8×C79C2311yescharacteristic
133C22×C8×C79C2311yescharacteristic
134#117×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79C2311yescharacteristic
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137#108×C79—22no—
138#107×C79D412yes—
139#106×C79D412yes—
140C4⋊C8×C79—22no—
141C4⋊C8×C79—22no—
142#97×C79—22no—
143C23×D79—21no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—21no—
147#11929624—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158C2×D412yes—
165C2×Dic158C2×D412yes—
166C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—42no—
174C2×D316C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D79—21no—
176C22×Dic79—21no—
177C22×Dic79—21no—
178C22×Dic79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180Dic316—24no—
181Dic316—24no—
182Dic316—44no—
183Dic316—42no—
184Dic316—42no—
185#11929613—44no—
186#11929613—42no—
187#11929613—42no—
188#11929613—42no—
189#11929613—42no—
190#11929608—21no—
191#11929608—21no—
192#11929608—21no—
193#11929608—21no—
194#11929607—42no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C8×D79—42no—
198C4⋊Dic79—44no—
199C4⋊Dic79—42no—
200C4⋊Dic79C2×D412yes—
201Dic79⋊C4—42no—
202Dic79⋊C4—42no—
203C22⋊Dic79—21no—
204(C2×D79)⋊C4—42no—
205(C2×D79)⋊C4—44no—
206(C2×D79)⋊C4—42no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—42no—
209C4×Dic79—42no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212M16×C79—21no—
213M16×C79—21no—
214M16×C79—21no—
215M16×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79C2×D412yes—
221C2×C8×C79C2×D412yes—
222C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C79#4112yes—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79#4112yes—
233C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—82no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D79—41no—
250C22⋊D79—41no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262D316—21no—
263D316—21no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—162no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271Dic158—22no—
272Dic158—22no—
273Dic158—21no—
274Dic158—22no—
275Dic158—22no—
276Dic158—21no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285C8×C79—22no—
286C8×C79—41no—
287C8×C79—41no—
288C8×C79#12112yes—
289C8×C79#12112yes—
290C79⋊C8—41no—
291C79⋊C8—41no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79#54011yescharacteristic
294C22×C79D4211yescharacteristic
295C22×C79#54611yescharacteristic
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—82no—
301C2×D79—161no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79C2×#12111yescharacteristic
306C4×C79#53211yescharacteristic
307C4×C79D4211yescharacteristic
308C4×C79#55011yescharacteristic
309Dic79—41no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—81no—
314#25438—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79#242811yescharacteristic
318C2×C79#328912yes—
319D79—81no—
320D79—161no—
321C2×#497—791no—
322C2×#473—791no—
323#3057—791no—
324#3044—791no—
325#3043—791no—
326#2950—791no—
327#2047—791no—
328#2046—791no—
329#2005—791no—
330#2004—791no—
331#1977—791no—
332#1946D7911yescharacteristic, complemented
333#1888—791no—
334#1886—791no—
335#1765—791no—
336C79#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—791no—
338C2×#137—791no—
339C22×Q16—791no—
340C22×Q16—791no—
341C22×SD16—791no—
342C22×SD16—791no—
343C2×#131—791no—
344#536—791no—
345#535—791no—
346C2×C4⋊Q8—791no—
347C2×#124—791no—
348#519—791no—
349#519—791no—
350#497—1584no—
351#473—1584no—
352#468—1582no—
353#465—1582no—
354#464—1582no—
355#464—1582no—
356#462—1582no—
357#460—1582no—
358#441—1582no—
359C4×Q16—1582no—
360C2×#108C2×D7911yescharacteristic
361#427C2×D7911yescharacteristic
362#424C2×D7911yescharacteristic
363#424C2×D7911yescharacteristic
364C2×#104—791no—
365#419—791no—
366#419—791no—
367#419—791no—
368#419—791no—
369#418—791no—
370#418—791no—
371#416—791no—
372C2×#101—791no—
373C2×#101—791no—
374C2×#101—791no—
375C2×#100—791no—
376#405—791no—
377C2×#97C2×D7911yescharacteristic
378#341—791no—
379#339—791no—
380#339C2×D7911yescharacteristic
381#339C2×D7911yescharacteristic
382C2×#41—791no—
383C22×Q8—791no—
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8—791no—
386C22×D4—791no—
387#137—3161no—
388#137—3161no—
389#137—1582no—
390#137—1582no—
391C2×Q16—3161no—
392C2×Q16—794no—
393C2×Q16—1582no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×Q16—1581no—
396C2×Q16—1582no—
397C2×Q16—1581no—
398C2×Q16—1581no—
399C2×Q16—1582no—
400C2×SD16—3161no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×SD16—1582no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×SD16—1582no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×SD16—1581no—
408C2×SD16—1582no—
409#131—1582no—
410#131—1582no—
411C2×M16—791no—
412C2×M16—791no—
413C2×M16—1581no—
414C2×M16C22×D7911yescharacteristic
415C2×M16C22×D7911yescharacteristic
416C22×C8—1581no—
417C22×C8C22×D7911yescharacteristic
418C22×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊Q8—1582no—
420C4⋊Q8—1581no—
421C4⋊Q8—1582no—
422#127—1581no—
423#124—1581no—
424#124—1582no—
425#124—1581no—
426#124—1582no—
427#123—3161no—
428C22⋊Q8—1582no—
429#121—1582no—
430#120—3161no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×Q8—1582no—
433C4×Q8—1582no—
434C4×Q8—1582no—
435#117—3161no—
436#117—3161no—
437#117—791no—
438#117C22×D7911yescharacteristic
439#117C22×D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—3161no—
441C2×C22⋊C4—3161no—
442C2×C42C22×D7911yescharacteristic
443#108—22no—
444#107D31612yes—
445#106D31612yes—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—22no—
448#104—1582no—
449#103—792no—
450#103—1582no—
451#103—1582no—
452#103—1582no—
453#103—1582no—
454#102—792no—
455#102—1582no—
456#102—1582no—
457#101—3161no—
458#101—1582no—
459#101—1582no—
460#100—3161no—
461#97—22no—
462#97—1581no—
463C4×C8—1581no—
464C24—1581no—
465#41—1581no—
466#41—1581no—
467#41—1581no—
468#41—1581no—
469C2×Q8—792no—
470C2×Q8—792no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—791no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—3164no—
504Q16—3162no—
505Q16—3162no—
506Q16—1584no—
507Q16—1584no—
508SD16—3164no—
509SD16—3162no—
510SD16—3162no—
511SD16—3162no—
512SD16—3162no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—3162no—
518M16—1581no—
519M16—1581no—
520M16—1581no—
521M16—1581no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—3162no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8D4×D7912yes—
530C2×C8D4×D7912yes—
531C2×C8C2×D31611yescharacteristic
532C2×C8C2×D31611yescharacteristic
533C2×C8#1192962512yes—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—3164no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4C2×D31612yes—
540C4⋊C4C2×D31612yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3164no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—3162no—
551C42—3162no—
552C42—1581no—
553C42#1192962512yes—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—6322no—
558C23—1581no—
559C23#1457920711yescharacteristic
560Q8—3161no—
561Q8—3161no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564Q8—3161no—
565Q8—3161no—
566Q8—3161no—
567Q8—3161no—
568Q8—1582no—
569Q8—1582no—
570Q8—1581no—
571Q8—1582no—
572Q8—1582no—
573Q8—1581no—
574D4—3161no—
575D4—3161no—
576D4—3161no—
577D4—3161no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—1581no—
581D4—1581no—
582D4—12642no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C22×D31611yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
605C2×C4#1457920711yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—3161no—
610C8—3161no—
611C8#1457913612yes—
612C8#1457913612yes—
613C22—22no—
614C22—3162no—
615C22—3161no—
616C22—6322no—
617C22—6322no—
618C22—6321no—
619C22—12641no—
620C22#1909916911yescharacteristic
621C22D4×D31611yescharacteristic
622C22#1909920411yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—3162no—
627C4—3161no—
628C4—3162no—
629C4—3162no—
630C4—6321no—
631C4C2×#1457913611yescharacteristic
632C4#1909911411yescharacteristic
633C4#1909919711yescharacteristic
634C4#1909923511yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—6321no—
638C2—12641no—
639C2#2376698611yescharacteristic
640C2#2377517612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1946C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099132C22
hypercenter#1946D79
hypocenterC79#25438
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098957C2semidirect
2. C2×#19098839C2semidirect
4. #23772931C2semidirect
6. #23772267C2semidirect
7. #23764668C2semidirect
8. #23764663C2semidirect
9. #23764439C2semidirect
11. #23764301C2semidirect
12. #23763802C2semidirect
13. #23763792C2semidirect
14. #23763244C2semidirect
15. C79×#1946C2semidirect
78. C2×Dic316D4semidirect
332. #1946D79semidirect
336. C79#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989572
C2×#190988392
#237730402
#237729312
#237729222
#237722672
#237646682
#237646632
#237644392
#237644322
#237643012
#237638022
#237637922
#237632442
C79×#19462
#2543879