Finite Group Databasebeta

← #34339704

Subgroups — #34339704

Order 20224.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773039C211yesmaximal, characteristic
4#23772933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772924C211yesmaximal, characteristic
6#23772269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764428C211yesmaximal, characteristic
11#23764303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763792C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C2×#14579191C2211yescharacteristic
18C22×Dic316C2211yescharacteristic
19C22×Dic316C2211yescharacteristic
20C22×#11929613C2211yescharacteristic
21C22×#11929613C2211yescharacteristic
22#19099134C2211yescharacteristic
23#19099127C2211yescharacteristic
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19099040C2211yescharacteristic
27#19099040C2211yescharacteristic
28#19098957—24no—
29#19098838—24no—
30#19098809—22no—
31#19098792—22no—
32#19098788—22no—
33#19098784—22no—
34#19098772—22no—
35#19098762—22no—
36#19098671—22no—
37C4×Dic316—22no—
38C2×#14579097C2211yescharacteristic
39#19098601C2211yescharacteristic
40#19098589C2211yescharacteristic
41#19098589C2211yescharacteristic
42#19098573C2211yescharacteristic
43#19098573C2211yescharacteristic
44#19098573C2211yescharacteristic
45#19098571C2211yescharacteristic
46#19098569C2211yescharacteristic
47#19098567C2211yescharacteristic
48C2×#14579079C2211yescharacteristic
49C2×#14579079C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51C2×#14579077C2211yescharacteristic
52#19098323C2211yescharacteristic
53#19098323C2211yescharacteristic
54C2×#131×C79C2211yescharacteristic
55C2×#104×C79C2211yescharacteristic
56#416×C79C2211yescharacteristic
57#405×C79C2211yescharacteristic
58C2×#97×C79C2211yescharacteristic
59#341×C79C2211yescharacteristic
60#339×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64C22×D316C2311yescharacteristic
65#14579191—22no—
66#14579191—22no—
67#14579191—41no—
68#14579191—41no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—22no—
72C2×Dic316—22no—
73C2×Dic316—22no—
74C2×Dic316—41no—
75C2×Dic316D414yescomplemented
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929614—21no—
78C2×#11929613—22no—
79C2×#11929613—22no—
80C2×#11929613—21no—
81C2×#11929613—21no—
82C2×#11929613—22no—
83C2×#11929613—22no—
84C2×#11929613—41no—
85C2×#11929612—21no—
86C2×#11929612—21no—
87C2×#11929608C2311yescharacteristic
88C2×#11929608C2311yescharacteristic
89#14579161—22no—
90#14579161—22no—
91#14579159—21no—
92#14579157—21no—
93#14579150—21no—
94#14579149—22no—
95#14579149—22no—
96#14579148—21no—
97#14579142—41no—
98#14579140—22no—
99#14579135—22no—
100#14579129—41no—
101C4×Dic158—22no—
102C4×Dic158—22no—
103#14579126—22no—
104#14579126—22no—
105#14579120C2311yescharacteristic
106#14579120C2311yescharacteristic
107#14579117—41no—
108#14579117—41no—
109C2×C4⋊Dic79—41no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
111#14579097—22no—
112#14579095D412yes—
113#14579093D412yes—
114Dic79⋊C8—22no—
115Dic79⋊C8—22no—
116#14579086—22no—
117#14579086—22no—
118#14579086—22no—
119#14579084—22no—
120#14579083—22no—
121#14579081—22no—
122#14579079—22no—
123#14579079—22no—
124#14579079—41no—
125#14579077—41no—
126C2×#41×C79C2311yescharacteristic
127#131×C79—22no—
128#131×C79—22no—
129C2×M16×C79—21no—
130C2×M16×C79C2311yescharacteristic
131C2×M16×C79C2311yescharacteristic
132C22×C8×C79—21no—
133C22×C8×C79C2311yescharacteristic
134C22×C8×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79C2311yescharacteristic
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137#104×C79—22no—
138#103×C79D412yes—
139#102×C79D412yes—
140#97×C79—21no—
141#97×C79—22no—
142C4×C8×C79—21no—
143C23×D79—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158C2×D412yes—
161C2×Dic158C2×D412yes—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×C22⋊D79—42no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—21no—
172Dic316—24no—
173Dic316—24no—
174Dic316—44no—
175#11929614—42no—
176#11929614—42no—
177#11929613—44no—
178#11929613—42no—
179#11929613—42no—
180#11929612—42no—
181#11929612—42no—
182#11929608—21no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185#11929608—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C4⋊Dic79—44no—
189C4⋊Dic79C2×D412yes—
190C4⋊Dic79C2×D412yes—
191Dic79⋊C4—42no—
192Dic79⋊C4—42no—
193Dic79⋊C4—42no—
194C22⋊Dic79—21no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—42no—
197(C2×D79)⋊C4—44no—
198(C2×D79)⋊C4—42no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—42no—
202C4×Dic79—42no—
203#41×C79—21no—
204#41×C79—21no—
205#41×C79—21no—
206#41×C79—21no—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213M16×C79—21no—
214M16×C79—21no—
215M16×C79—21no—
216M16×C79—21no—
217M16×C79—42no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—42no—
223C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C79C2×D412yes—
226C2×C8×C79C2×D412yes—
227C2×C8×C79#4112yes—
228C4⋊C4×C79C2×D412yes—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79#4112yes—
233C23×C79—21no—
234C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—82no—
239Q8×C79—21no—
240Q8×C79—21no—
241D4×C79—21no—
242D4×C79—21no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D79—162no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273Dic158—22no—
274Dic158—22no—
275Dic158—22no—
276Dic158—22no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285C8×C79—22no—
286C8×C79—41no—
287C8×C79—41no—
288C8×C79#12112yes—
289C8×C79#12112yes—
290C79⋊C8—41no—
291C79⋊C8—41no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79#54011yescharacteristic
296C22×C79D4211yescharacteristic
297C22×C79#54611yescharacteristic
298C2×D79—82no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—82no—
301C2×D79—161no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79C2×#12111yescharacteristic
306C4×C79#53211yescharacteristic
307C4×C79D4211yescharacteristic
308C4×C79#55011yescharacteristic
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—81no—
314#25438—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—81no—
318C2×C79#242811yescharacteristic
319C2×C79#328912yes—
320D79—161no—
321C2×#497—791no—
322C2×#473—791no—
323#3057—791no—
324#3044—791no—
325#3043—791no—
326#2950—791no—
327#2047—791no—
328#2046—791no—
329#2005—791no—
330#2004—791no—
331#1977—791no—
332#1946—791no—
333#1888—791no—
334#1886—791no—
335#1765D7911yescharacteristic, complemented
336C79#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—791no—
338C2×#137—791no—
339C22×Q16—791no—
340C22×Q16—791no—
341C22×SD16—791no—
342C22×SD16—791no—
343C2×#131C2×D7911yescharacteristic
344#536—791no—
345#535—791no—
346C2×C4⋊Q8—791no—
347C2×#124—791no—
348#519—791no—
349#519—791no—
350#497—1584no—
351#473—1584no—
352#468—1582no—
353#465—1582no—
354#464—1582no—
355#464—1582no—
356#462—1582no—
357#460—1582no—
358#441—1582no—
359C4×Q16—1582no—
360C2×#108—791no—
361#427—791no—
362#424—791no—
363#424—791no—
364C2×#104C2×D7911yescharacteristic
365#419—791no—
366#419—791no—
367#419—791no—
368#419—791no—
369#418—791no—
370#418—791no—
371#416C2×D7911yescharacteristic
372C2×#101—791no—
373C2×#101—791no—
374C2×#101—791no—
375C2×#100—791no—
376#405C2×D7911yescharacteristic
377C2×#97C2×D7911yescharacteristic
378#341C2×D7911yescharacteristic
379#339—791no—
380#339—791no—
381#339C2×D7911yescharacteristic
382C2×#41C22×D7911yescharacteristic
383C22×Q8—791no—
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8—791no—
386C22×D4—791no—
387#137—3161no—
388#137—3161no—
389#137—1582no—
390#137—1582no—
391C2×Q16—3161no—
392C2×Q16—794no—
393C2×Q16—1582no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×Q16—1581no—
396C2×Q16—1581no—
397C2×Q16—1581no—
398C2×Q16—1582no—
399C2×Q16—1582no—
400C2×SD16—3161no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×SD16—1582no—
409#131—22no—
410#131—22no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—791no—
413C2×M16—791no—
414C2×M16C22×D7911yescharacteristic
415C2×M16C22×D7911yescharacteristic
416C22×C8—21no—
417C22×C8C22×D7911yescharacteristic
418C22×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊Q8—1582no—
420C4⋊Q8—1581no—
421C4⋊Q8—1582no—
422#127—1581no—
423#124—1582no—
424#124—1581no—
425#124—1581no—
426#124—1582no—
427#123—3161no—
428C22⋊Q8—1582no—
429#121—1582no—
430#120—3161no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×Q8—1582no—
433C4×Q8—1582no—
434C4×Q8—1582no—
435#117—3161no—
436#117—3161no—
437#117—791no—
438#117—791no—
439#117C22×D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—3161no—
441C2×C22⋊C4—3161no—
442C2×C42C22×D7911yescharacteristic
443#108—1582no—
444#107—792no—
445#106—792no—
446C4⋊C8—1582no—
447C4⋊C8—1582no—
448#104—22no—
449#103—1582no—
450#103—1582no—
451#103—1582no—
452#103—1582no—
453#103D31612yes—
454#102—1582no—
455#102—1582no—
456#102D31612yes—
457#101—3161no—
458#101—1582no—
459#101—1582no—
460#100—3161no—
461#97—22no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464C24—1581no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—792no—
470C2×Q8—792no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4C2×D31611yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—3164no—
504Q16—3162no—
505Q16—3162no—
506Q16—1584no—
507Q16—1584no—
508SD16—3164no—
509SD16—3162no—
510SD16—3162no—
511SD16—3162no—
512SD16—3162no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—42no—
518M16—1581no—
519M16—1581no—
520M16—1581no—
521M16—1581no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8D4×D7911yescharacteristic
530C2×C8D4×D7911yescharacteristic
531C2×C8D4×D7912yes—
532C2×C8C2×D31612yes—
533C2×C8#1192962412yes—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—3162no—
537C4⋊C4—3164no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4C2×D31612yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—3164no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—3162no—
550C42—3162no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42#1192962412yes—
554C23—21no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558C23—6322no—
559C23#1457920711yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564Q8—3161no—
565Q8—3161no—
566Q8—3161no—
567Q8—3161no—
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—1582no—
571Q8—1582no—
572Q8—1582no—
573Q8—1582no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—3161no—
581D4—3161no—
582D4—12642no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C22×D31611yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
605C2×C4#1457920711yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—3161no—
610C8—3161no—
611C8#1457913412yes—
612C8#1457913412yes—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—6322no—
617C22—6322no—
618C22—6321no—
619C22—12641no—
620C22#1909916811yescharacteristic
621C22D4×D31611yescharacteristic
622C22#1909920911yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C4—3162no—
629C4—3162no—
630C4—6321no—
631C4C2×#1457913411yescharacteristic
632C4#1909911311yescharacteristic
633C4D4×D31611yescharacteristic
634C4#1909923411yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—12641no—
639C2#2376698811yescharacteristic
640C2#2377517612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1765C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099127C22
hypercenter#1765D79
hypocenterC79#25438
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098957C2semidirect
2. C2×#19098838C2semidirect
4. #23772933C2semidirect
6. #23772269C2semidirect
7. #23764669C2semidirect
8. #23764664C2semidirect
9. #23764435C2semidirect
11. #23764303C2semidirect
12. #23764153C2semidirect
13. #23763802C2semidirect
14. #23763792C2semidirect
15. C79×#1765C2semidirect
75. C2×Dic316D4semidirect
335. #1765D79semidirect
336. C79#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989572
C2×#190988382
#237730392
#237729332
#237729242
#237722692
#237646692
#237646642
#237644352
#237644282
#237643032
#237641532
#237638022
#237637922
C79×#17652
#2543879