Finite Group Databasebeta

← #34339706

Subgroups — #34339706

Order 20224.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773035C211yesmaximal, characteristic
4#23772929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772920C211yesmaximal, characteristic
6#23772269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764431C211yesmaximal, characteristic
11#23764151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579194C2211yescharacteristic
18C22×Dic316C2211yescharacteristic
19C22×#11929614C2211yescharacteristic
20C22×#11929612C2211yescharacteristic
21C2×#14579167C2211yescharacteristic
22#19099137C2211yescharacteristic
23#19099130C2211yescharacteristic
24C2×#14579159C2211yescharacteristic
25C2×#14579148C2211yescharacteristic
26#19099040C2211yescharacteristic
27#19099040C2211yescharacteristic
28#19098954—24no—
29#19098839—24no—
30#19098806—22no—
31#19098789—22no—
32#19098788—22no—
33#19098784—22no—
34#19098772—22no—
35#19098762—22no—
36#19098671—22no—
37C4×Dic316—22no—
38#19098601C2211yescharacteristic
39#19098591C2211yescharacteristic
40#19098591C2211yescharacteristic
41C2×#14579087C2211yescharacteristic
42#19098573C2211yescharacteristic
43#19098573C2211yescharacteristic
44#19098572C2211yescharacteristic
45#19098568C2211yescharacteristic
46#19098557C2211yescharacteristic
47C2×#14579079C2211yescharacteristic
48C2×#14579079C2211yescharacteristic
49C2×#14579071C2211yescharacteristic
50#19098327C2211yescharacteristic
51#19098324C2211yescharacteristic
52#19098324C2211yescharacteristic
53#19098322C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C2×#108×C79C2211yescharacteristic
56#419×C79C2211yescharacteristic
57#418×C79C2211yescharacteristic
58C2×#101×C79C2211yescharacteristic
59C2×#100×C79C2211yescharacteristic
60#405×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64#14579194—22no—
65#14579194—22no—
66#14579194—41no—
67#14579194—41no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—22no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×Dic316D414yescomplemented
74C2×#11929614—22no—
75C2×#11929614—22no—
76C2×#11929614—41no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929612—22no—
80C2×#11929612—22no—
81C2×#11929612—41no—
82#14579167—22no—
83#14579167—22no—
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929607—21no—
86C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C8×D79—21no—
88#14579159—21no—
89#14579159—22no—
90#14579159—22no—
91#14579157—21no—
92#14579150—21no—
93#14579148—22no—
94#14579148—21no—
95#14579148—22no—
96#14579144—41no—
97#14579137—22no—
98#14579132—22no—
99#14579130—41no—
100C4×Dic158—22no—
101C4×Dic158—22no—
102#14579126—22no—
103#14579126—22no—
104#14579120C2311yescharacteristic
105#14579120C2311yescharacteristic
106#14579117—41no—
107#14579117—41no—
108C2×Dic79⋊C4—41no—
109C2×C22⋊Dic79—41no—
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111#14579095D412yes—
112#14579093D412yes—
113Dic79⋊C8—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115#14579087—22no—
116#14579086—22no—
117#14579086—22no—
118#14579085—22no—
119#14579084D412yes—
120#14579082—22no—
121#14579081D412yes—
122#14579079—22no—
123#14579079—22no—
124#14579071—22no—
125C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C22×D4×C79C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C79—22no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—22no—
131C2×M16×C79C2311yescharacteristic
132C2×M16×C79C2311yescharacteristic
133C2×M16×C79C2311yescharacteristic
134C22×C8×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79C2311yescharacteristic
136#108×C79—22no—
137#103×C79—22no—
138#102×C79—22no—
139#101×C79—41no—
140#100×C79—41no—
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143#11929624—21no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158C2×D412yes—
158C2×Dic158C2×D412yes—
159C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—42no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167Dic316—24no—
168Dic316—24no—
169Dic316—42no—
170Dic316—42no—
171#11929614—44no—
172#11929613—42no—
173#11929613—42no—
174#11929612—44no—
175#11929608—21no—
176#11929608—21no—
177#11929607—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D412yes—
182C8×D79—42no—
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184C4⋊Dic79C2×D412yes—
185Dic79⋊C4—42no—
186Dic79⋊C4—42no—
187Dic79⋊C4—44no—
188Dic79⋊C4—42no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—44no—
192C22⋊Dic79—42no—
193(C2×D79)⋊C4—42no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—42no—
198C4×Dic79—42no—
199C4×Dic79#4112yes—
200C24×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215SD16×C79—42no—
216SD16×C79—42no—
217M16×C79—21no—
218M16×C79—21no—
219M16×C79—21no—
220M16×C79—21no—
221M16×C79—21no—
222M16×C79—21no—
223C2×C8×C79—21no—
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C79C2×D412yes—
229C2×C8×C79#4112yes—
230C4⋊C4×C79C2×D412yes—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C42×C79—21no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—82no—
237C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242Q8×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D79—41no—
258C22⋊D79—41no—
259C22⋊D79—162no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271D316—21no—
272D316—21no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275Dic158—22no—
276Dic158—22no—
277Dic158—21no—
278Dic158—22no—
279Dic158—22no—
280Dic158—21no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285C8×C79—41no—
286C8×C79—41no—
287C8×C79—41no—
288C8×C79#12112yes—
289C8×C79#12112yes—
290C79⋊C8—22no—
291C79⋊C8—41no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—82no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79—82no—
296C22×C79—161no—
297C22×C79#54011yescharacteristic
298C22×C79D4211yescharacteristic
299C22×C79#54611yescharacteristic
300C2×D79—41no—
301C2×D79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79C2×#12111yescharacteristic
305C4×C79#53211yescharacteristic
306C4×C79D4211yescharacteristic
307C4×C79#55011yescharacteristic
308Dic79—42no—
309Dic79—41no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314#25438—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—161no—
318C2×C79#242811yescharacteristic
319C2×C79#328912yes—
320D79—81no—
321C2×#497—791no—
322C2×#473—791no—
323#3057—791no—
324#3044—791no—
325#3043—791no—
326#2950—791no—
327#2047—791no—
328#2046—791no—
329#2005—791no—
330#2004—791no—
331#1977D7911yescharacteristic, complemented
332#1946—791no—
333#1888—791no—
334#1886—791no—
335#1765—791no—
336C79#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—791no—
338C2×#137—791no—
339C22×Q16—791no—
340C22×Q16—791no—
341C22×SD16—791no—
342C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
343C2×#131—791no—
344#536—791no—
345#535—791no—
346C2×C4⋊Q8—791no—
347C2×#124—791no—
348#519—791no—
349#519—791no—
350#497—1584no—
351#473—1584no—
352#468—1582no—
353#465—1582no—
354#464—1582no—
355#464—1582no—
356#462—1582no—
357#460—1582no—
358#441—1582no—
359C4×Q16—1582no—
360C2×#108C2×D7911yescharacteristic
361#427—791no—
362#424—791no—
363#424—791no—
364C2×#104—791no—
365#419—791no—
366#419—791no—
367#419—791no—
368#419C2×D7911yescharacteristic
369#418—791no—
370#418C2×D7911yescharacteristic
371#416—791no—
372C2×#101—791no—
373C2×#101—791no—
374C2×#101C2×D7911yescharacteristic
375C2×#100C2×D7911yescharacteristic
376#405C2×D7911yescharacteristic
377C2×#97—791no—
378#341—791no—
379#339—791no—
380#339—791no—
381#339—791no—
382C2×#41—791no—
383C22×Q8—791no—
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C22×D4C22×D7911yescharacteristic
387#137—3161no—
388#137—3161no—
389#137—1582no—
390#137—1582no—
391C2×Q16—3161no—
392C2×Q16—794no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×Q16—1582no—
396C2×Q16—1582no—
397C2×Q16—1581no—
398C2×Q16—1581no—
399C2×Q16—1582no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—3161no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×SD16—1582no—
409#131—1582no—
410#131—1582no—
411C2×M16—791no—
412C2×M16—1581no—
413C2×M16C22×D7911yescharacteristic
414C2×M16C22×D7911yescharacteristic
415C2×M16C22×D7911yescharacteristic
416C22×C8—791no—
417C22×C8—1581no—
418C22×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊Q8—1582no—
420C4⋊Q8—1582no—
421C4⋊Q8—1581no—
422#127—1581no—
423#124—1582no—
424#124—1582no—
425#124—1581no—
426#124—1581no—
427#123—3161no—
428C22⋊Q8—1582no—
429#121—1582no—
430#120—3161no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×Q8—1582no—
433C4×Q8—1582no—
434C4×Q8—1582no—
435#117—3161no—
436#117—3161no—
437#117—791no—
438#117—791no—
439#117C22×D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—3161no—
441C2×C22⋊C4—3161no—
442C2×C42—791no—
443#108—22no—
444#107—792no—
445#106—792no—
446C4⋊C8—1582no—
447C4⋊C8—1582no—
448#104—1582no—
449#103—22no—
450#103—792no—
451#103—1582no—
452#103—1582no—
453#103—1582no—
454#102—22no—
455#102—792no—
456#102—1582no—
457#101—41no—
458#101—1582no—
459#101—1582no—
460#100—41no—
461#97—21no—
462#97—1582no—
463C4×C8—21no—
464C24—21no—
465#41—1581no—
466#41—1581no—
467#41—1581no—
468#41—1581no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—792no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—791no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—1581no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—3162no—
504Q16—3162no—
505Q16—3164no—
506Q16—1584no—
507Q16—1584no—
508SD16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—3162no—
511SD16—3162no—
512SD16—3164no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—3162no—
520M16—1581no—
521M16—1581no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—3162no—
526C2×C8—792no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8D4×D7911yescharacteristic
531C2×C8D4×D7911yescharacteristic
532C2×C8D4×D7912yes—
533C2×C8#1192962412yes—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—3164no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4D4×D7912yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3164no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—21no—
548C42—3162no—
549C42—3162no—
550C42—792no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—1581no—
559C23#1457920711yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—3161no—
565Q8—3161no—
566Q8—3161no—
567Q8—3161no—
568Q8—1582no—
569Q8—1582no—
570Q8—1581no—
571Q8—1582no—
572Q8—1582no—
573Q8—1581no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—1581no—
581D4—1581no—
582D4—12642no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C2×C4#41×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
605C2×C4#1457920611yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—3161no—
610C8—1582no—
611C8#1457913412yes—
612C8#1457913412yes—
613C22—22no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22—3162no—
619C22—3161no—
620C22#1909916411yescharacteristic
621C22#1909919711yescharacteristic
622C22#1909920611yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C4—3161no—
629C4—3162no—
630C4—3162no—
631C4C2×#1457913411yescharacteristic
632C4#1909911011yescharacteristic
633C4#1909919811yescharacteristic
634C4#1909923111yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—6321no—
639C2#2376698911yescharacteristic
640C2#2377517212yes—
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1977C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099130C22
hypercenter#1977D79
hypocenterC79#25438
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098954C2semidirect
2. C2×#19098839C2semidirect
4. #23772929C2semidirect
6. #23772269C2semidirect
7. #23764666C2semidirect
8. #23764661C2semidirect
9. #23764438C2semidirect
11. #23764151C2semidirect
12. #23763800C2semidirect
13. #23763790C2semidirect
14. #23763246C2semidirect
15. C79×#1977C2semidirect
73. C2×Dic316D4semidirect
331. #1977D79semidirect
336. C79#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989542
C2×#190988392
#237730352
#237729292
#237729202
#237722692
#237646662
#237646612
#237644382
#237644312
#237641512
#237638002
#237637902
#237632462
C79×#19772
#2543879