Finite Group Databasebeta

← #34339708

Subgroups — #34339708

Order 20224.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773039C211yesmaximal, characteristic
3#23772932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772923C211yesmaximal, characteristic
5#23772268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764426C211yesmaximal, characteristic
10#23764301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763791C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763242C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#473×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C22×#11929613C2211yescharacteristic
18C22×#11929611C2211yescharacteristic
19#19099134C2211yescharacteristic
20#19099127C2211yescharacteristic
21C2×#14579159C2211yescharacteristic
22C2×#14579150C2211yescharacteristic
23#19099041C2211yescharacteristic
24#19099041C2211yescharacteristic
25#19098956—24no—
26#19098809—22no—
27#19098792—22no—
28#19098787—22no—
29#19098783—22no—
30#19098771—22no—
31#19098761—22no—
32#19098670—22no—
33Q16×Dic79—22no—
34#19098601C2211yescharacteristic
35#19098591C2211yescharacteristic
36#19098591C2211yescharacteristic
37C2×#14579088C2211yescharacteristic
38#19098573C2211yescharacteristic
39#19098573C2211yescharacteristic
40#19098572C2211yescharacteristic
41#19098572C2211yescharacteristic
42#19098569C2211yescharacteristic
43#19098569C2211yescharacteristic
44#19098559C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46C2×#14579077C2211yescharacteristic
47#19098518C2211yescharacteristic
48C2×#14579071C2211yescharacteristic
49#19098327C2211yescharacteristic
50#19098324C2211yescharacteristic
51#19098324C2211yescharacteristic
52#19098324C2211yescharacteristic
53C2×#137×C79C2211yescharacteristic
54C2×#137×C79C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
56C2×#131×C79C2211yescharacteristic
57#473×C79—24no—
58C2×#108×C79C2211yescharacteristic
59C2×#101×C79C2211yescharacteristic
60C2×#101×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C2×#11929614—22no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929614—41no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929611—22no—
71C2×#11929611—22no—
72C2×#11929611—41no—
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75#14579159—22no—
76#14579159—21no—
77#14579159—22no—
78#14579157—21no—
79#14579150—22no—
80#14579150—21no—
81#14579150—22no—
82#14579148—21no—
83#14579142—41no—
84#14579140—22no—
85#14579135—22no—
86#14579129—41no—
87Q8×Dic79—22no—
88Q8×Dic79—22no—
89Q8×Dic79—22no—
90Q8×Dic79—22no—
91#14579120—41no—
92#14579120—41no—
93#14579120C2311yescharacteristic
94#14579120C2311yescharacteristic
95#14579120C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—41no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579095D412yes—
100#14579093D412yes—
101Dic79⋊C8—22no—
102Dic79⋊C8—22no—
103#14579088—22no—
104#14579086—22no—
105#14579086—22no—
106#14579085—22no—
107#14579085—22no—
108#14579085D412yes—
109#14579083—22no—
110#14579083—22no—
111#14579082D412yes—
112#14579079—41no—
113#14579077—41no—
114#14579071—21no—
115#14579071—22no—
116C8×Dic79—21no—
117C2×#41×C79C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120#137×C79—22no—
121#137×C79—22no—
122#137×C79—41no—
123#137×C79—41no—
124C2×Q16×C79—21no—
125C2×Q16×C79—21no—
126C2×Q16×C79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C2×Q16×C79—22no—
129C2×Q16×C79D414yescomplemented
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132#131×C79—22no—
133#131×C79—22no—
134C2×M16×C79—21no—
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C22×C8×C79—21no—
139C22×C8×C79C2311yescharacteristic
140#108×C79—22no—
141#101×C79—22no—
142#101×C79—22no—
143C23×D79—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×C22⋊D79—42no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159#11929614—44no—
160#11929613—42no—
161#11929613—42no—
162#11929611—44no—
163#11929608—21no—
164#11929608—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊Dic79—42no—
170C4⋊Dic79—42no—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174Dic79⋊C4—44no—
175Dic79⋊C4—42no—
176C22⋊Dic79—21no—
177C22⋊Dic79—21no—
178C22⋊Dic79—21no—
179C22⋊Dic79—42no—
180(C2×D79)⋊C4—44no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—42no—
187C4×Dic79—42no—
188C4×Dic79#4112yes—
189#41×C79—21no—
190#41×C79—21no—
191#41×C79—21no—
192#41×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C79C2×D412yes—
205C2×Q8×C79C2×D412yes—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212Q16×C79—24no—
213Q16×C79—24no—
214Q16×C79—42no—
215Q16×C79—42no—
216SD16×C79—42no—
217SD16×C79—42no—
218M16×C79—21no—
219M16×C79—21no—
220M16×C79—21no—
221M16×C79—21no—
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224M16×C79—42no—
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79—21no—
227C2×C8×C79—21no—
228C2×C8×C79—42no—
229C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C79C2×D412yes—
232C2×C8×C79#4112yes—
233C23×C79—21no—
234C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—82no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—21no—
242Q8×C79—22no—
243Q8×C79—22no—
244Q8×C79—21no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79—41no—
248Q8×C79—41no—
249D4×C79—21no—
250D4×C79—21no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D79—162no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277D316—41no—
278D316—41no—
279D316—41no—
280D316—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285C8×C79—41no—
286C8×C79—41no—
287C8×C79—41no—
288C8×C79#12112yes—
289C8×C79#12112yes—
290C79⋊C8—22no—
291C79⋊C8—41no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79#54011yescharacteristic
296C22×C79D4211yescharacteristic
297C22×C79#54611yescharacteristic
298C2×D79—82no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—82no—
301C2×D79—161no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79C2×#12111yescharacteristic
306C4×C79#53211yescharacteristic
307C4×C79D4211yescharacteristic
308C4×C79#55011yescharacteristic
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—81no—
314#25438—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—81no—
318C2×C79#242811yescharacteristic
319C2×C79#328912yes—
320D79—161no—
321C2×#497—791no—
322C2×#473D7911yescharacteristic, complemented
323#3057—791no—
324#3044—791no—
325#3043—791no—
326#2950—791no—
327#2047—791no—
328#2046—791no—
329#2005—791no—
330#2004—791no—
331#1977—791no—
332#1946—791no—
333#1888—791no—
334#1886—791no—
335#1765—791no—
336C79#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137C2×D7911yescharacteristic
338C2×#137C2×D7911yescharacteristic
339C22×Q16—791no—
340C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
341C22×SD16—791no—
342C22×SD16—791no—
343C2×#131C2×D7911yescharacteristic
344#536—791no—
345#535—791no—
346C2×C4⋊Q8—791no—
347C2×#124—791no—
348#519—791no—
349#519—791no—
350#497—1584no—
351#473—24no—
352#468—1582no—
353#465—1582no—
354#464—1582no—
355#464—1582no—
356#462—1582no—
357#460—1582no—
358#441—1582no—
359C4×Q16—1582no—
360C2×#108C2×D7911yescharacteristic
361#427—791no—
362#424—791no—
363#424—791no—
364C2×#104—791no—
365#419—791no—
366#419—791no—
367#419—791no—
368#419—791no—
369#418—791no—
370#418—791no—
371#416—791no—
372C2×#101—791no—
373C2×#101C2×D7911yescharacteristic
374C2×#101C2×D7911yescharacteristic
375C2×#100—791no—
376#405—791no—
377C2×#97—791no—
378#341—791no—
379#339—791no—
380#339—791no—
381#339—791no—
382C2×#41C22×D7911yescharacteristic
383C22×Q8—791no—
384C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C22×D4—791no—
387#137—22no—
388#137—22no—
389#137—41no—
390#137—41no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—3161no—
397C2×Q16—1582no—
398C2×Q16—1582no—
399C2×Q16C22⋊D7914yescomplemented
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—3161no—
403C2×SD16—1582no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×SD16—1582no—
409#131—22no—
410#131—22no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—791no—
413C2×M16C22×D7911yescharacteristic
414C2×M16C22×D7911yescharacteristic
415C2×M16C22×D7911yescharacteristic
416C22×C8—21no—
417C22×C8—791no—
418C22×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊Q8—1582no—
420C4⋊Q8—1581no—
421C4⋊Q8—1582no—
422#127—1581no—
423#124—1582no—
424#124—1581no—
425#124—1582no—
426#124—1581no—
427#123—3161no—
428C22⋊Q8—1582no—
429#121—1582no—
430#120—3161no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×Q8—1582no—
433C4×Q8—1582no—
434C4×Q8—1582no—
435#117—3161no—
436#117—3161no—
437#117—791no—
438#117—791no—
439#117—791no—
440C2×C4⋊C4—3161no—
441C2×C22⋊C4—3161no—
442C2×C42—791no—
443#108—22no—
444#107—792no—
445#106—792no—
446C4⋊C8—1582no—
447C4⋊C8—1582no—
448#104—1582no—
449#103—792no—
450#103—1582no—
451#103—1582no—
452#103—1582no—
453#103—1582no—
454#102—792no—
455#102—1582no—
456#102—1582no—
457#101—22no—
458#101—22no—
459#101—3161no—
460#100—3161no—
461#97—1581no—
462#97—1582no—
463C4×C8—1581no—
464C24—1581no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—24no—
505Q16—42no—
506Q16—42no—
507Q16—3164no—
508SD16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—3164no—
511SD16—3162no—
512SD16—3162no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—42no—
520M16—1581no—
521M16—1581no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—792no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8D4×D7911yescharacteristic
531C2×C8D4×D7911yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
533C2×C8#1192962312yes—
534C4⋊C4—3164no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—3162no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4—792no—
541C22⋊C4—3164no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—3162no—
548C42—3162no—
549C42—792no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C23—21no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558C23—6322no—
559C23#1457920711yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—3161no—
571Q8—3161no—
572Q8—3161no—
573Q8—3161no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—3161no—
581D4—3161no—
582D4—12642no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
603C2×C4#41×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
605C2×C4#1457920611yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—3161no—
610C8—1582no—
611C8#1457913312yes—
612C8#1457913312yes—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—6322no—
617C22—6322no—
618C22—6321no—
619C22—12641no—
620C22#1909916611yescharacteristic
621C22#1909919711yescharacteristic
622C22#1909920111yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C4—3162no—
629C4—3162no—
630C4—6321no—
631C4C2×#1457913311yescharacteristic
632C4#1909910811yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
634C4#1909923111yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—12641no—
639C2#2376699011yescharacteristic
640C2#2377517412yes—
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#473×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099127C22
hypercenterC2×#473D79
hypocenterC79#25438
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098956C2semidirect
3. #23772932C2semidirect
5. #23772268C2semidirect
6. #23764666C2semidirect
7. #23764659C2semidirect
8. #23764433C2semidirect
10. #23764301C2semidirect
11. #23764151C2semidirect
12. #23763801C2semidirect
13. #23763791C2semidirect
14. #23763242C2semidirect
15. C2×#473×C79C2semidirect
129. C2×Q16×C79D4semidirect
322. C2×#473D79semidirect
336. C79#25438semidirect
399. C2×Q16C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989562
#237730392
#237729322
#237729232
#237722682
#237646662
#237646592
#237644332
#237644262
#237643012
#237641512
#237638012
#237637912
#237632422
C2×#473×C792
#2543879