Finite Group Databasebeta

← #34339709

Subgroups — #34339709

Order 20224.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773041C211yesmaximal, characteristic
4#23772924C211yesmaximal, characteristic
5#23772266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764426C211yesmaximal, characteristic
10#23764302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18C22×#11929613C2211yescharacteristic
19C22×#11929611C2211yescharacteristic
20C2×#14579168C2211yescharacteristic
21#19099127C2211yescharacteristic
22C2×#14579159C2211yescharacteristic
23C2×#14579150C2211yescharacteristic
24#19099040C2211yescharacteristic
25#19098956—24no—
26#19098836—24no—
27#19098811—22no—
28#19098794—22no—
29#19098788—22no—
30#19098762—22no—
31#19098668—22no—
32C4×#11929614—22no—
33C2×#14579096C2211yescharacteristic
34#19098599C2211yescharacteristic
35#19098589C2211yescharacteristic
36C2×#14579088C2211yescharacteristic
37#19098572C2211yescharacteristic
38#19098572C2211yescharacteristic
39#19098571C2211yescharacteristic
40#19098567C2211yescharacteristic
41#19098567C2211yescharacteristic
42C2×#14579080C2211yescharacteristic
43C2×#14579080C2211yescharacteristic
44C2×#14579079C2211yescharacteristic
45C2×#14579077C2211yescharacteristic
46#19098519C2211yescharacteristic
47C2×#14579071C2211yescharacteristic
48#19098328C2211yescharacteristic
49#19098324C2211yescharacteristic
50#19098322C2211yescharacteristic
51#19098322C2211yescharacteristic
52C2×#137×C79C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
54#536×C79C2211yescharacteristic
55#519×C79C2211yescharacteristic
56#464×C79—22no—
57#462×C79—22no—
58#424×C79C2211yescharacteristic
59#419×C79C2211yescharacteristic
60#416×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63#14579191—22no—
64#14579191—41no—
65C2×#11929614—21no—
66C2×#11929614—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—22no—
69C2×#11929614D414yescomplemented
70C2×#11929613—22no—
71C2×#11929613—22no—
72C2×#11929613—41no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—22no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—22no—
78#14579168—22no—
79#14579168—22no—
80C2×#11929608—21no—
81C2×#11929608C2311yescharacteristic
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84C22×C79⋊C8—21no—
85C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
86#14579159—22no—
87#14579159—22no—
88#14579157—21no—
89#14579150—22no—
90#14579150—21no—
91#14579150—22no—
92#14579135—22no—
93#14579129—41no—
94C4×Dic158—22no—
95#14579126—22no—
96#14579120C2311yescharacteristic
97#14579117—41no—
98C2×Dic79⋊C4—41no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579096—22no—
102#14579094D412yes—
103#14579092D412yes—
104Dic79⋊C8—22no—
105#14579088—22no—
106#14579085—22no—
107#14579085—22no—
108#14579084—22no—
109#14579081—22no—
110#14579081—22no—
111#14579080—22no—
112#14579080—41no—
113#14579079—22no—
114#14579077—41no—
115#14579072—21no—
116#14579071—22no—
117C4×C79⋊C8—21no—
118C2×#41×C79C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
121#137×C79—22no—
122#137×C79—41no—
123C2×Q16×C79—21no—
124C2×Q16×C79—22no—
125C2×Q16×C79—22no—
126C2×Q16×C79—41no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×M16×C79C2311yescharacteristic
129C22×C8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#123×C79—41no—
133C22⋊Q8×C79—22no—
134C4×Q8×C79—22no—
135C4×Q8×C79—22no—
136#117×C79—41no—
137#117×C79C2311yescharacteristic
138#117×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79—22no—
140#103×C79—22no—
141#103×C79D412yes—
142#102×C79D412yes—
143C23×D79—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D412yes—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×C22⋊D79—42no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159#11929614—24no—
160#11929614—24no—
161#11929614—42no—
162#11929613—44no—
163#11929612—42no—
164#11929611—42no—
165#11929611—42no—
166#11929608—21no—
167#11929608—21no—
168#11929608—21no—
169#11929608—21no—
170#11929608—21no—
171#11929608—21no—
172#11929608—42no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—42no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D412yes—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8#4112yes—
181C4⋊Dic79C2×D412yes—
182Dic79⋊C4—42no—
183Dic79⋊C4—44no—
184C22⋊Dic79—21no—
185(C2×D79)⋊C4—44no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—42no—
190C4×Dic79#4112yes—
191#41×C79—21no—
192#41×C79—21no—
193#41×C79—21no—
194#41×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79C2×D412yes—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214Q16×C79—42no—
215Q16×C79—44no—
216SD16×C79—42no—
217M16×C79—21no—
218M16×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79C2×D412yes—
223C4⋊C4×C79—42no—
224C4⋊C4×C79—42no—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—42no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79—42no—
233C23×C79—21no—
234C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—82no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—21no—
241Q8×C79—21no—
242Q8×C79—22no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79—41no—
248Q8×C79—41no—
249D4×C79—21no—
250D4×C79—21no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D79—162no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277D316—41no—
278D316—41no—
279D316—41no—
280D316—41no—
281Dic158—22no—
282Dic158—22no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285C8×C79—22no—
286C8×C79—41no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C79⋊C8#12112yes—
291C79⋊C8#12112yes—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79#54011yescharacteristic
296C22×C79D4211yescharacteristic
297C22×C79#54611yescharacteristic
298C2×D79—82no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—82no—
301C2×D79—161no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79C2×#12111yescharacteristic
308C4×C79#53211yescharacteristic
309C4×C79D4211yescharacteristic
310C4×C79#55011yescharacteristic
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314#25438—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—81no—
318C2×C79#242811yescharacteristic
319C2×C79#328912yes—
320D79—161no—
321C2×#497—791no—
322C2×#473—791no—
323#3057—791no—
324#3044D7911yescharacteristic, complemented
325#3043—791no—
326#2950—791no—
327#2047—791no—
328#2046—791no—
329#2005—791no—
330#2004—791no—
331#1977—791no—
332#1946—791no—
333#1888—791no—
334#1886—791no—
335#1765—791no—
336C79#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—791no—
338C2×#137C2×D7911yescharacteristic
339C22×Q16—791no—
340C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
341C22×SD16—791no—
342C22×SD16—791no—
343C2×#131—791no—
344#536C2×D7911yescharacteristic
345#535—791no—
346C2×C4⋊Q8—791no—
347C2×#124—791no—
348#519—791no—
349#519C2×D7911yescharacteristic
350#497—1584no—
351#473—1584no—
352#468—1582no—
353#465—1582no—
354#464—22no—
355#464—1582no—
356#462—22no—
357#460—1582no—
358#441—1582no—
359C4×Q16—1582no—
360C2×#108—791no—
361#427—791no—
362#424—791no—
363#424C2×D7911yescharacteristic
364C2×#104—791no—
365#419—791no—
366#419—791no—
367#419—791no—
368#419C2×D7911yescharacteristic
369#418—791no—
370#418—791no—
371#416C2×D7911yescharacteristic
372C2×#101—791no—
373C2×#101—791no—
374C2×#101—791no—
375C2×#100—791no—
376#405—791no—
377C2×#97—791no—
378#341—791no—
379#339—791no—
380#339—791no—
381#339—791no—
382C2×#41C22×D7911yescharacteristic
383C22×Q8—791no—
384C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C22×D4—791no—
387#137—22no—
388#137—41no—
389#137—3161no—
390#137—1582no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—22no—
394C2×Q16—41no—
395C2×Q16—794no—
396C2×Q16—1581no—
397C2×Q16—1581no—
398C2×Q16—1582no—
399C2×Q16—1581no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—3161no—
402C2×SD16—1582no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×SD16—1582no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×SD16—1581no—
408C2×SD16—1582no—
409#131—1582no—
410#131—1582no—
411C2×M16—791no—
412C2×M16—791no—
413C2×M16—791no—
414C2×M16—1581no—
415C2×M16C22×D7911yescharacteristic
416C22×C8—791no—
417C22×C8—1581no—
418C22×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—1582no—
421C4⋊Q8—1582no—
422#127—1581no—
423#124—21no—
424#124—1582no—
425#124—1582no—
426#124—1581no—
427#123—41no—
428C22⋊Q8—22no—
429#121—1582no—
430#120—3161no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—1582no—
434C4×Q8—1582no—
435#117—41no—
436#117—3161no—
437#117—791no—
438#117C22×D7911yescharacteristic
439#117C22×D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—3161no—
441C2×C22⋊C4—3161no—
442C2×C42—791no—
443#108—1582no—
444#107—792no—
445#106—792no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—1582no—
448#104—1582no—
449#103—22no—
450#103—1582no—
451#103—1582no—
452#103—1582no—
453#103C22⋊D7912yes—
454#102—1582no—
455#102—1582no—
456#102C22⋊D7912yes—
457#101—3161no—
458#101—1582no—
459#101—1582no—
460#100—3161no—
461#97—1581no—
462#97—1582no—
463C4×C8—1581no—
464C24—1581no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—792no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8D4×D7912yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—42no—
505Q16—3162no—
506Q16—1584no—
507Q16—1584no—
508SD16—42no—
509SD16—3164no—
510SD16—3162no—
511SD16—3162no—
512SD16—3162no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—3162no—
516M16—1581no—
517M16—1581no—
518M16—1581no—
519M16—1581no—
520M16—1581no—
521M16—1581no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—3162no—
526C2×C8—792no—
527C2×C8—791no—
528C2×C8—791no—
529C2×C8—792no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—3162no—
537C4⋊C4—3164no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4D4×D7912yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—3164no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C42—3162no—
551C42—792no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C23—21no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558C23—6322no—
559C23#1457920611yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—21no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—3161no—
571Q8—3161no—
572Q8—1582no—
573Q8—1582no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—3161no—
581D4—3161no—
582D4—12642no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
603C2×C4#41×D7911yescharacteristic
604C2×C4#41×D7911yescharacteristic
605C2×C4#1457920611yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—3161no—
609C8—3161no—
610C8—3161no—
611C8—792no—
612C8—792no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—6322no—
617C22—6322no—
618C22—6321no—
619C22—12641no—
620C22#1909916311yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
622C22#1909920211yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—3162no—
629C4—3162no—
630C4—3162no—
631C4#121×D7911yescharacteristic
632C4#1909910911yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
634C4#1909923111yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—12641no—
639C2#2376698511yescharacteristic
640C2#2377517112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3044C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099127C22
hypercenter#3044D79
hypocenterC79#25438
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098956C2semidirect
2. C2×#19098836C2semidirect
5. #23772266C2semidirect
6. #23764665C2semidirect
7. #23764663C2semidirect
8. #23764434C2semidirect
10. #23764302C2semidirect
11. #23764150C2semidirect
12. #23763803C2semidirect
13. #23763790C2semidirect
14. #23763247C2semidirect
15. C79×#3044C2semidirect
69. C2×#11929614D4semidirect
324. #3044D79semidirect
336. C79#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989562
C2×#190988362
#237730412
#237729242
#237722662
#237646652
#237646632
#237644342
#237644262
#237643022
#237641502
#237638032
#237637902
#237632472
C79×#30442
#2543879