Finite Group Databasebeta

← #34339710

Subgroups — #34339710

Order 20224.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773035C211yesmaximal, characteristic
3#23772927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772918C211yesmaximal, characteristic
5#23772268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764429C211yesmaximal, characteristic
10#23764305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#497×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17C2×#14579192C2211yescharacteristic
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19#19099137C2211yescharacteristic
20#19099130C2211yescharacteristic
21#19099041C2211yescharacteristic
22#19099041C2211yescharacteristic
23#19098835—24no—
24#19098806—22no—
25#19098789—22no—
26#19098787—22no—
27#19098783—22no—
28#19098771—22no—
29#19098761—22no—
30#19098670—22no—
31Q16×Dic79—22no—
32C2×#14579097C2211yescharacteristic
33#19098601C2211yescharacteristic
34#19098589C2211yescharacteristic
35#19098589C2211yescharacteristic
36C2×#14579089C2211yescharacteristic
37#19098572C2211yescharacteristic
38#19098572C2211yescharacteristic
39#19098572C2211yescharacteristic
40#19098572C2211yescharacteristic
41#19098568C2211yescharacteristic
42#19098568C2211yescharacteristic
43#19098560C2211yescharacteristic
44C2×#14579080C2211yescharacteristic
45C2×#14579080C2211yescharacteristic
46C2×#14579080C2211yescharacteristic
47C2×#14579078C2211yescharacteristic
48#19098518C2211yescharacteristic
49#19098328C2211yescharacteristic
50#19098323C2211yescharacteristic
51#19098323C2211yescharacteristic
52#19098323C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
58C2×#124×C79C2211yescharacteristic
59#497×C79—24no—
60C2×#97×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624C2311yescharacteristic
62#14579192—22no—
63#14579192—22no—
64#14579192—41no—
65#14579192—41no—
66C2×#11929614—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×#11929611—21no—
70#14579167—22no—
71#14579167—22no—
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579159—21no—
79#14579157—21no—
80#14579150—21no—
81#14579148—21no—
82#14579144—41no—
83#14579137—22no—
84#14579132—22no—
85#14579130—41no—
86Q8×Dic79—22no—
87Q8×Dic79—22no—
88Q8×Dic79—22no—
89Q8×Dic79—22no—
90#14579120—41no—
91#14579120—41no—
92#14579120C2311yescharacteristic
93#14579120C2311yescharacteristic
94#14579120C2311yescharacteristic
95#14579097—22no—
96#14579095D412yes—
97#14579093D412yes—
98Dic79⋊C8—22no—
99Dic79⋊C8—22no—
100#14579089—22no—
101#14579086D412yes—
102#14579085—22no—
103#14579085—22no—
104#14579085—22no—
105#14579085—22no—
106#14579083D412yes—
107#14579082—22no—
108#14579082—22no—
109#14579080—22no—
110#14579080—22no—
111#14579080—41no—
112#14579078—41no—
113#14579071—21no—
114C8×Dic79—21no—
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C22×D4×C79C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C79—22no—
120C2×Q16×C79—21no—
121C2×Q16×C79—21no—
122C2×Q16×C79—22no—
123C2×Q16×C79—22no—
124C2×Q16×C79—41no—
125C2×Q16×C79D414yescomplemented
126C2×SD16×C79—22no—
127C2×SD16×C79—22no—
128C2×SD16×C79—22no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—22no—
132C2×SD16×C79—41no—
133C22×C8×C79C2311yescharacteristic
134C22×C8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C79—22no—
136C4⋊Q8×C79—22no—
137#124×C79—22no—
138#124×C79—22no—
139C2×C4⋊C4×C79—41no—
140C2×C22⋊C4×C79—41no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#97×C79—22no—
143#11929624—21no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—21no—
150C2×C22⋊D79—42no—
151C2×C4×D79—21no—
152#11929614—42no—
153#11929614—42no—
154#11929611—42no—
155#11929611—42no—
156#11929608—21no—
157#11929608—21no—
158#11929608—21no—
159#11929608—21no—
160#11929608—21no—
161#11929608—21no—
162#11929608—21no—
163#11929608—21no—
164#11929607—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C8×D79—42no—
170C4⋊Dic79—42no—
171C4⋊Dic79—42no—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—42no—
176C22⋊Dic79—21no—
177C22⋊Dic79—21no—
178C22⋊Dic79—21no—
179C22⋊Dic79—42no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—42no—
185C4×Dic79—42no—
186C24×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79C2×D412yes—
204C2×Q8×C79C2×D412yes—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216Q16×C79—24no—
217Q16×C79—24no—
218Q16×C79—44no—
219SD16×C79—44no—
220SD16×C79—42no—
221SD16×C79—42no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—21no—
224C2×C8×C79C2×D412yes—
225C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C79C2×D412yes—
228C2×C8×C79#4112yes—
229C4⋊C4×C79—44no—
230C22⋊C4×C79—44no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79#4112yes—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—82no—
237C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—22no—
242Q8×C79—22no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79—41no—
248Q8×C79—41no—
249Q8×C79—41no—
250Q8×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254D4×C79—41no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D79—41no—
273C22⋊D79—41no—
274C22⋊D79—162no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—21no—
279D316—21no—
280D316—21no—
281C4×D79—41no—
282C4×D79—41no—
283Dic158—21no—
284Dic158—21no—
285C8×C79—22no—
286C8×C79#12112yes—
287C8×C79#12112yes—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C79⋊C8—41no—
291C79⋊C8—41no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—82no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79—82no—
296C22×C79—161no—
297C22×C79#54011yescharacteristic
298C22×C79D4211yescharacteristic
299C22×C79#54611yescharacteristic
300C2×D79—41no—
301C2×D79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79C2×#12111yescharacteristic
307C4×C79#53211yescharacteristic
308C4×C79D4211yescharacteristic
309C4×C79#55011yescharacteristic
310Dic79—41no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314#25438—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—161no—
318C2×C79#242811yescharacteristic
319C2×C79#328912yes—
320D79—81no—
321C2×#497D7911yescharacteristic, complemented
322C2×#473—791no—
323#3057—791no—
324#3044—791no—
325#3043—791no—
326#2950—791no—
327#2047—791no—
328#2046—791no—
329#2005—791no—
330#2004—791no—
331#1977—791no—
332#1946—791no—
333#1888—791no—
334#1886—791no—
335#1765—791no—
336C79#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—791no—
338C2×#137—791no—
339C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
340C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
341C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
342C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
343C2×#131—791no—
344#536—791no—
345#535—791no—
346C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
347C2×#124C2×D7911yescharacteristic
348#519—791no—
349#519—791no—
350#497—24no—
351#473—1584no—
352#468—1582no—
353#465—1582no—
354#464—1582no—
355#464—1582no—
356#462—1582no—
357#460—1582no—
358#441—1582no—
359C4×Q16—1582no—
360C2×#108—791no—
361#427—791no—
362#424—791no—
363#424—791no—
364C2×#104—791no—
365#419—791no—
366#419—791no—
367#419—791no—
368#419—791no—
369#418—791no—
370#418—791no—
371#416—791no—
372C2×#101—791no—
373C2×#101—791no—
374C2×#101—791no—
375C2×#100—791no—
376#405—791no—
377C2×#97C2×D7911yescharacteristic
378#341—791no—
379#339—791no—
380#339—791no—
381#339—791no—
382C2×#41—791no—
383C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C22×D4C22×D7911yescharacteristic
387#137—3161no—
388#137—3161no—
389#137—1582no—
390#137—1582no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—41no—
397C2×Q16—1581no—
398C2×Q16—1581no—
399C2×Q16C22⋊D7914yescomplemented
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—41no—
407C2×SD16—1581no—
408C2×SD16—1581no—
409#131—1582no—
410#131—1582no—
411C2×M16—791no—
412C2×M16—791no—
413C2×M16—791no—
414C2×M16—791no—
415C2×M16—1581no—
416C22×C8—1581no—
417C22×C8C22×D7911yescharacteristic
418C22×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—1581no—
422#127—1581no—
423#124—22no—
424#124—22no—
425#124—1581no—
426#124—1581no—
427#123—3161no—
428C22⋊Q8—1582no—
429#121—1582no—
430#120—3161no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×Q8—1582no—
433C4×Q8—1582no—
434C4×Q8—1582no—
435#117—3161no—
436#117—3161no—
437#117—791no—
438#117—791no—
439#117—791no—
440C2×C4⋊C4—41no—
441C2×C22⋊C4—41no—
442C2×C42C22×D7911yescharacteristic
443#108—1582no—
444#107—792no—
445#106—792no—
446C4⋊C8—1582no—
447C4⋊C8—1582no—
448#104—1582no—
449#103—792no—
450#103—1582no—
451#103—1582no—
452#103—1582no—
453#103—1582no—
454#102—792no—
455#102—1582no—
456#102—1582no—
457#101—3161no—
458#101—1582no—
459#101—1582no—
460#100—3161no—
461#97—22no—
462#97—1581no—
463C4×C8—1581no—
464C24—21no—
465#41—1581no—
466#41—1581no—
467#41—1581no—
468#41—1581no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—791no—
486C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—1581no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—24no—
505Q16—44no—
506Q16—3162no—
507Q16—3162no—
508SD16—44no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—3162no—
512SD16—3162no—
513M16—3162no—
514M16—1581no—
515M16—1581no—
516M16—1581no—
517M16—1581no—
518M16—1581no—
519M16—1581no—
520M16—1581no—
521M16—1581no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—3162no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8D4×D7912yes—
530C2×C8D4×D7911yescharacteristic
531C2×C8D4×D7911yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
533C2×C8#1192962312yes—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—3162no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4—792no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—21no—
548C42—3162no—
549C42—3162no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42#1192962312yes—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—1581no—
559C23#1457920611yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—1581no—
573Q8—1581no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—1581no—
581D4—1581no—
582D4—12642no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
605C2×C4#1457920611yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—3161no—
608C8—3161no—
609C8—3161no—
610C8—3161no—
611C8#1457913312yes—
612C8#1457913312yes—
613C22—22no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22—3162no—
619C22—3161no—
620C22#1909916711yescharacteristic
621C22#1909919811yescharacteristic
622C22#1909920711yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—3162no—
628C4—3162no—
629C4—3162no—
630C4—3161no—
631C4C2×#1457913311yescharacteristic
632C4#1909911111yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
634C4#1909923311yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—6321no—
639C2#2376699111yescharacteristic
640C2#2377517512yes—
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#497×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099130C22
hypercenterC2×#497D79
hypocenterC79#25438
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098835C2semidirect
3. #23772927C2semidirect
5. #23772268C2semidirect
6. #23764665C2semidirect
7. #23764658C2semidirect
8. #23764436C2semidirect
10. #23764305C2semidirect
11. #23764153C2semidirect
12. #23763804C2semidirect
13. #23763794C2semidirect
14. #23763244C2semidirect
15. C2×#497×C79C2semidirect
125. C2×Q16×C79D4semidirect
321. C2×#497D79semidirect
336. C79#25438semidirect
399. C2×Q16C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988352
#237730352
#237729272
#237729182
#237722682
#237646652
#237646582
#237644362
#237644292
#237643052
#237641532
#237638042
#237637942
#237632442
C2×#497×C792
#2543879