Finite Group Databasebeta

← #34339711

Subgroups — #34339711

Order 20224.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773038C211yesmaximal, characteristic
4#23772930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772920C211yesmaximal, characteristic
6#23772266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764429C211yesmaximal, characteristic
11#23764306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579192C2211yescharacteristic
18C22×#11929614C2211yescharacteristic
19C22×#11929614C2211yescharacteristic
20C22×#11929612C2211yescharacteristic
21C22×#11929612C2211yescharacteristic
22C2×#14579169C2211yescharacteristic
23#19099139C2211yescharacteristic
24#19099130C2211yescharacteristic
25C2×#14579161C2211yescharacteristic
26#19099040C2211yescharacteristic
27#19098958—24no—
28#19098837—24no—
29#19098808—22no—
30#19098791—22no—
31#19098785—22no—
32#19098784—22no—
33#19098773—22no—
34#19098762—22no—
35#19098668—22no—
36C4×#11929614—22no—
37C2×#14579096C2211yescharacteristic
38#19098599C2211yescharacteristic
39#19098591C2211yescharacteristic
40#19098590C2211yescharacteristic
41C2×#14579089C2211yescharacteristic
42#19098573C2211yescharacteristic
43#19098572C2211yescharacteristic
44#19098571C2211yescharacteristic
45#19098571C2211yescharacteristic
46#19098557C2211yescharacteristic
47C2×#14579079C2211yescharacteristic
48C2×#14579079C2211yescharacteristic
49C2×#14579078C2211yescharacteristic
50#19098519C2211yescharacteristic
51C2×#14579072C2211yescharacteristic
52#19098327C2211yescharacteristic
53#19098323C2211yescharacteristic
54C2×#124×C79C2211yescharacteristic
55#519×C79C2211yescharacteristic
56#418×C79C2211yescharacteristic
57#418×C79C2211yescharacteristic
58C2×#101×C79C2211yescharacteristic
59#339×C79C2211yescharacteristic
60#339×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64#14579194—22no—
65#14579194—41no—
66#14579192—22no—
67#14579192—41no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—22no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—22no—
74C2×#11929614—22no—
75C2×#11929614—41no—
76C2×#11929614D414yescomplemented
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929612—22no—
79C2×#11929612—22no—
80C2×#11929612—22no—
81C2×#11929612—21no—
82C2×#11929612—21no—
83C2×#11929612—22no—
84C2×#11929612—41no—
85C2×#11929611—21no—
86#14579169—22no—
87#14579169—22no—
88C2×#11929608C2311yescharacteristic
89C2×#11929608C2311yescharacteristic
90C2×#11929607—21no—
91C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D79—21no—
94#14579161—22no—
95#14579161—21no—
96#14579161—22no—
97#14579157—21no—
98#14579149—21no—
99#14579148—21no—
100#14579145—41no—
101#14579141—22no—
102#14579132—22no—
103#14579130—41no—
104C4×Dic158—22no—
105#14579126—22no—
106#14579120C2311yescharacteristic
107#14579117—41no—
108C2×C4⋊Dic79—41no—
109#14579096—22no—
110#14579094D412yes—
111#14579092D412yes—
112C4⋊(C79⋊C8)—22no—
113Dic79⋊C8—22no—
114#14579089—22no—
115#14579086—22no—
116#14579085—22no—
117#14579084—22no—
118#14579084—22no—
119#14579084D412yes—
120#14579081D412yes—
121#14579079—22no—
122#14579079—41no—
123#14579078—41no—
124#14579072—21no—
125#14579072—22no—
126C4×C79⋊C8—21no—
127C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C22×D4×C79C2311yescharacteristic
129C2×M16×C79C2311yescharacteristic
130C2×M16×C79C2311yescharacteristic
131#124×C79—22no—
132#124×C79—22no—
133C4×Q8×C79—22no—
134C4×Q8×C79—22no—
135#117×C79—41no—
136#117×C79C2311yescharacteristic
137#117×C79C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C79—41no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—22no—
141#102×C79—22no—
142#101×C79—22no—
143#11929624—21no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158C2×D412yes—
159C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—42no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166Dic316—42no—
167#11929614—24no—
168#11929614—24no—
169#11929614—44no—
170#11929614—42no—
171#11929613—42no—
172#11929612—44no—
173#11929612—42no—
174#11929612—42no—
175#11929611—42no—
176#11929608—21no—
177#11929608—21no—
178#11929608—21no—
179#11929608—21no—
180#11929607—42no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8C2×D412yes—
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C79⋊C8C2×D412yes—
189C2×C79⋊C8#4112yes—
190C8×D79—42no—
191C4⋊Dic79—44no—
192C4⋊Dic79—42no—
193C4⋊Dic79C2×D412yes—
194Dic79⋊C4—42no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—42no—
197(C2×D79)⋊C4—42no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—42no—
200C24×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79C2×D412yes—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216M16×C79—21no—
217M16×C79—21no—
218M16×C79—21no—
219M16×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—42no—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—44no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—42no—
232C42×C79#4112yes—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—82no—
237C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—41no—
242Q8×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D79—41no—
261C22⋊D79—41no—
262C22⋊D79—162no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271D316—21no—
272D316—21no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275Dic158—22no—
276Dic158—21no—
277Dic158—22no—
278Dic158—21no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285C8×C79—41no—
286C8×C79—41no—
287C79⋊C8—22no—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C79⋊C8#12112yes—
291C79⋊C8#12112yes—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—82no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79—82no—
296C22×C79—161no—
297C22×C79#54011yescharacteristic
298C22×C79D4211yescharacteristic
299C22×C79#54611yescharacteristic
300C2×D79—41no—
301C2×D79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79C2×#12111yescharacteristic
307C4×C79#53211yescharacteristic
308C4×C79D4211yescharacteristic
309C4×C79#55011yescharacteristic
310Dic79—41no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—81no—
314#25438—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—161no—
318C2×C79#242811yescharacteristic
319C2×C79#328912yes—
320D79—81no—
321C2×#497—791no—
322C2×#473—791no—
323#3057—791no—
324#3044—791no—
325#3043—791no—
326#2950—791no—
327#2047—791no—
328#2046—791no—
329#2005—791no—
330#2004—791no—
331#1977—791no—
332#1946—791no—
333#1888D7911yescharacteristic, complemented
334#1886—791no—
335#1765—791no—
336C79#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—791no—
338C2×#137—791no—
339C22×Q16—791no—
340C22×Q16—791no—
341C22×SD16—791no—
342C22×SD16—791no—
343C2×#131—791no—
344#536—791no—
345#535—791no—
346C2×C4⋊Q8—791no—
347C2×#124C2×D7911yescharacteristic
348#519—791no—
349#519C2×D7911yescharacteristic
350#497—1584no—
351#473—1584no—
352#468—1582no—
353#465—1582no—
354#464—1582no—
355#464—1582no—
356#462—1582no—
357#460—1582no—
358#441—1582no—
359C4×Q16—1582no—
360C2×#108—791no—
361#427—791no—
362#424—791no—
363#424—791no—
364C2×#104—791no—
365#419—791no—
366#419—791no—
367#419—791no—
368#419—791no—
369#418C2×D7911yescharacteristic
370#418C2×D7911yescharacteristic
371#416—791no—
372C2×#101—791no—
373C2×#101—791no—
374C2×#101C2×D7911yescharacteristic
375C2×#100—791no—
376#405—791no—
377C2×#97—791no—
378#341—791no—
379#339—791no—
380#339C2×D7911yescharacteristic
381#339C2×D7911yescharacteristic
382C2×#41—791no—
383C22×Q8—791no—
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C22×D4C22×D7911yescharacteristic
387#137—3161no—
388#137—3161no—
389#137—1582no—
390#137—1582no—
391C2×Q16—3161no—
392C2×Q16—794no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×Q16—1582no—
395C2×Q16—1581no—
396C2×Q16—1581no—
397C2×Q16—1582no—
398C2×Q16—1581no—
399C2×Q16—1582no—
400C2×SD16—3161no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×SD16—1582no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×SD16—1582no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×SD16—1581no—
409#131—1582no—
410#131—1582no—
411C2×M16—791no—
412C2×M16—791no—
413C2×M16—1581no—
414C2×M16C22×D7911yescharacteristic
415C2×M16C22×D7911yescharacteristic
416C22×C8—791no—
417C22×C8—791no—
418C22×C8—1581no—
419C4⋊Q8—1582no—
420C4⋊Q8—1581no—
421C4⋊Q8—1582no—
422#127—1581no—
423#124—22no—
424#124—22no—
425#124—1581no—
426#124—1581no—
427#123—3161no—
428C22⋊Q8—1582no—
429#121—1582no—
430#120—3161no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—1582no—
434C4×Q8—1582no—
435#117—41no—
436#117—3161no—
437#117—791no—
438#117C22×D7911yescharacteristic
439#117C22×D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—3161no—
441C2×C22⋊C4—41no—
442C2×C42C22×D7911yescharacteristic
443#108—1582no—
444#107—792no—
445#106—792no—
446C4⋊C8—1582no—
447C4⋊C8—1582no—
448#104—1582no—
449#103—792no—
450#103—1582no—
451#103—1582no—
452#103—1582no—
453#103—1582no—
454#102—22no—
455#102—22no—
456#102—792no—
457#101—22no—
458#101—3161no—
459#101—1582no—
460#100—3161no—
461#97—1582no—
462#97—1581no—
463C4×C8—1581no—
464C24—21no—
465#41—1581no—
466#41—1581no—
467#41—1581no—
468#41—1581no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—792no—
475C2×Q8—791no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8D4×D7912yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—1581no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—3162no—
504Q16—3162no—
505Q16—3164no—
506Q16—1584no—
507Q16—1584no—
508SD16—3162no—
509SD16—3162no—
510SD16—3162no—
511SD16—3162no—
512SD16—3164no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—3162no—
518M16—1581no—
519M16—1581no—
520M16—1581no—
521M16—1581no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—3162no—
525C2×C8—792no—
526C2×C8—791no—
527C2×C8—791no—
528C2×C8—792no—
529C2×C8—792no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—3164no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4D4×D7912yes—
540C4⋊C4D4×D7912yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—3162no—
552C42—1581no—
553C42#1192962412yes—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—1581no—
559C23#1457920611yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—3161no—
565Q8—3161no—
566Q8—3161no—
567Q8—3161no—
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—1582no—
571Q8—1581no—
572Q8—1582no—
573Q8—1581no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—1581no—
581D4—1581no—
582D4—12642no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C2×C4#41×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
605C2×C4#1457920711yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3161no—
609C8—3161no—
610C8—792no—
611C8—792no—
612C8—1582no—
613C22—22no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22—3162no—
619C22—3161no—
620C22#1909916511yescharacteristic
621C22#1909919511yescharacteristic
622C22#1909920311yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—3162no—
628C4—3161no—
629C4—3162no—
630C4—6321no—
631C4#121×D7911yescharacteristic
632C4#1909911011yescharacteristic
633C4#1909919711yescharacteristic
634C4#1909923411yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—6321no—
639C2#2376698711yescharacteristic
640C2#2377517712yes—
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1888C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099130C22
hypercenter#1888D79
hypocenterC79#25438
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098958C2semidirect
2. C2×#19098837C2semidirect
4. #23772930C2semidirect
6. #23772266C2semidirect
7. #23764666C2semidirect
8. #23764662C2semidirect
9. #23764439C2semidirect
11. #23764306C2semidirect
12. #23764152C2semidirect
13. #23763792C2semidirect
14. #23763241C2semidirect
15. C79×#1888C2semidirect
76. C2×#11929614D4semidirect
333. #1888D79semidirect
336. C79#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989582
C2×#190988372
#237730382
#237729302
#237729202
#237722662
#237646662
#237646622
#237644392
#237644292
#237643062
#237641522
#237637922
#237632412
C79×#18882
#2543879