Finite Group Databasebeta

← #34339720

Subgroups — #34339720

Order 20224.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23772248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579186C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C22×#11929612C2211yescharacteristic
19C22×#11929609C2211yescharacteristic
20C22×#11929609C2211yescharacteristic
21C2×#14579168C2211yescharacteristic
22#19099134C2211yescharacteristic
23C2×#14579149C2211yescharacteristic
24#19099038C2211yescharacteristic
25#19099037C2211yescharacteristic
26#19098950—24no—
27#19098831—24no—
28#19098807—22no—
29#19098790—22no—
30#19098776—22no—
31#19098775—22no—
32#19098766—22no—
33#19098755—22no—
34#19098672—22no—
35#19098643—22no—
36C2×#14579096C2211yescharacteristic
37#19098599C2211yescharacteristic
38#19098591C2211yescharacteristic
39#19098590C2211yescharacteristic
40#19098573C2211yescharacteristic
41#19098571C2211yescharacteristic
42#19098569C2211yescharacteristic
43#19098568C2211yescharacteristic
44#19098568C2211yescharacteristic
45#19098559C2211yescharacteristic
46C2×#14579079C2211yescharacteristic
47C2×#14579078C2211yescharacteristic
48C2×#14579077C2211yescharacteristic
49#19098521C2211yescharacteristic
50C2×#14579072C2211yescharacteristic
51#19098327C2211yescharacteristic
52#19098323C2211yescharacteristic
53#19098323C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
55#535×C79C2211yescharacteristic
56C2×#127×C79C2211yescharacteristic
57C2×#104×C79C2211yescharacteristic
58#418×C79C2211yescharacteristic
59C2×#100×C79C2211yescharacteristic
60#339×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63#14579186—22no—
64#14579186—41no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C2×#11929612—22no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—22no—
71C2×#11929612—41no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—22no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—22no—
78C2×#11929609—22no—
79C2×#11929609—41no—
80C2×#11929609D414yescomplemented
81#14579168—22no—
82#14579168—22no—
83C2×#11929608—21no—
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929608C2311yescharacteristic
86C22×C79⋊C8—21no—
87C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
89#14579159—21no—
90#14579149—22no—
91#14579149—22no—
92#14579148—21no—
93#14579142—41no—
94#14579140—22no—
95C4×D316—22no—
96D4×Dic79—22no—
97D4×Dic79—22no—
98#14579123—22no—
99#14579120C2311yescharacteristic
100#14579120C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic79—41no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
103C22⋊C4×D79—41no—
104#14579096—22no—
105#14579094D412yescomplemented
106#14579092D412yescomplemented
107C4⋊(C79⋊C8)—22no—
108Dic79⋊C8—22no—
109#14579086—22no—
110#14579085D412yescomplemented
111#14579084—22no—
112#14579083—22no—
113#14579082—22no—
114#14579082—22no—
115#14579082D412yescomplemented
116#14579079—41no—
117#14579078—22no—
118#14579077—22no—
119#14579072—22no—
120#14579071—21no—
121C8×Dic79—21no—
122C2×#41×C79C2311yescharacteristic
123C22×D4×C79—41no—
124C22×D4×C79C2311yescharacteristic
125C22×D4×C79C2311yescharacteristic
126AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
127AGL(1,ℤ/8)×C79—41no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C2×M16×C79C2311yescharacteristic
131C2×M16×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79—22no—
133#127×C79—21no—
134#127×C79—22no—
135#124×C79—21no—
136#121×C79—22no—
137#120×C79—41no—
138#117×C79C2311yescharacteristic
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#104×C79—22no—
141#102×C79—22no—
142#100×C79—41no—
143C23×D79—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C2×D412yes—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159#11929612—44no—
160#11929612—42no—
161#11929612—42no—
162#11929611—42no—
163#11929609—24no—
164#11929609—24no—
165#11929609—42no—
166#11929609—44no—
167#11929608—21no—
168#11929608—21no—
169#11929608—21no—
170#11929608—21no—
171#11929608—42no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—42no—
177C2×C79⋊C8C2×D412yes—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D412yes—
181C2×C79⋊C8#4112yes—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184Dic79⋊C4—42no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187C22⋊Dic79—42no—
188C22⋊Dic79—42no—
189(C2×D79)⋊C4—44no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C24×C79—21no—
194C24×C79—21no—
195#41×C79—21no—
196#41×C79—21no—
197#41×C79—21no—
198#41×C79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—44no—
213C2×D4×C79—42no—
214C2×D4×C79—84no—
215C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C79C2×D412yes—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79C2411yescharacteristic
220SD16×C79—42no—
221D8×C79—42no—
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224M16×C79—21no—
225M16×C79—21no—
226C2×C8×C79—21no—
227C2×C8×C79—21no—
228C4⋊C4×C79C2×D412yes—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—42no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79—21no—
233C42×C79#4112yes—
234C23×C79—21no—
235C23×C79—22no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—82no—
242C23×C79—82no—
243C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D79—22no—
245C22×D79—41no—
246C22×D79—41no—
247C22×D79—82no—
248Q8×C79—21no—
249Q8×C79—21no—
250D4×C79—22no—
251D4×C79—21no—
252D4×C79—21no—
253D4×C79—22no—
254D4×C79—41no—
255D4×C79—41no—
256D4×C79—41no—
257D4×C79—41no—
258D4×C79—41no—
259D4×C79—41no—
260D4×C79—41no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—88no—
263D4×C79—162no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—42no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—162no—
282D316—22no—
283D316—22no—
284D316—41no—
285D316—41no—
286C4×D79—162no—
287Dic158—41no—
288Dic158—41no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—41no—
293C79⋊C8—22no—
294C79⋊C8—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8#12112yes—
297C79⋊C8#12112yes—
298C22×C79—22no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—82no—
303C22×C79—82no—
304C22×C79—82no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—82no—
307C22×C79—161no—
308C22×C79—161no—
309C22×C79#54011yescharacteristic
310C22×C79D4211yescharacteristic
311C22×C79#54611yescharacteristic
312C2×D79—42no—
313C2×D79—82no—
314C2×D79—82no—
315C2×D79—161no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79C2×#12111yescharacteristic
320C4×C79#53211yescharacteristic
321C4×C79D4211yescharacteristic
322C4×C79#55011yescharacteristic
323Dic79—42no—
324Dic79—42no—
325Dic79—81no—
326#25439—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—81no—
330C2×C79—82no—
331C2×C79—161no—
332C2×C79#242811yescharacteristic
333C2×C79#328812yes—
334D79—82no—
335C2×#496—791no—
336C2×#472—791no—
337#3057—791no—
338#3042—791no—
339#3041—791no—
340#2948—791no—
341#2046—791no—
342#2045—791no—
343#2003—791no—
344#2002D7911yescharacteristic, complemented
345#1977—791no—
346#1946—791no—
347#1887—791no—
348#1885—791no—
349#1765—791no—
350C79#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
353C22×SD16—791no—
354C22×SD16—791no—
355C22×D8—791no—
356C22×D8—791no—
357C2×#131—791no—
358#536—791no—
359#535C2×D7911yescharacteristic
360C2×#127C2×D7911yescharacteristic
361C2×#124—791no—
362#518—791no—
363#518—791no—
364#496—1584no—
365#472—1584no—
366#468—1582no—
367#465—1582no—
368#463—1582no—
369#463—1582no—
370#461—1582no—
371#459—1582no—
372#442—1582no—
373C4×D8—1582no—
374C2×#108—791no—
375#427—791no—
376#424—791no—
377#424—791no—
378C2×#104C2×D7911yescharacteristic
379#419—791no—
380#419—791no—
381#418—791no—
382#418—791no—
383#418—791no—
384#418C2×D7911yescharacteristic
385#416—791no—
386C2×#101—791no—
387C2×#100—791no—
388C2×#100—791no—
389C2×#100C2×D7911yescharacteristic
390#405—791no—
391C2×#97—791no—
392#341—791no—
393#339—791no—
394#339—791no—
395#339C2×D7911yescharacteristic
396C2×#41C22×D7911yescharacteristic
397C22×Q8—791no—
398C22×D4—41no—
399C22×D4—791no—
400C22×D4C22×D7911yescharacteristic
401C22×D4C22×D7911yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—3161no—
405AGL(1,ℤ/8)—1582no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—3161no—
408C2×SD16—1582no—
409C2×SD16—1581no—
410C2×SD16—1581no—
411C2×SD16—1582no—
412C2×SD16—1582no—
413C2×SD16—1581no—
414C2×SD16—1582no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—3161no—
417C2×D8—794no—
418C2×D8—1582no—
419C2×D8—1581no—
420C2×D8—1581no—
421C2×D8—1582no—
422C2×D8—1582no—
423C2×D8—1581no—
424#131—1582no—
425#131—1582no—
426C2×M16—791no—
427C2×M16—791no—
428C2×M16—1581no—
429C2×M16C22×D7911yescharacteristic
430C2×M16C22×D7911yescharacteristic
431C22×C8—791no—
432C22×C8—791no—
433C22×C8—1581no—
434C4⋊Q8—1581no—
435#127—22no—
436#127—21no—
437#127—22no—
438#124—21no—
439#124—1582no—
440#124—1581no—
441#124—1582no—
442#123—3161no—
443C22⋊Q8—1582no—
444#121—22no—
445#120—41no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450#117—791no—
451#117—791no—
452#117C22×D7911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—3161no—
454C2×C22⋊C4—3161no—
455C2×C22⋊C4—3161no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457#108—1582no—
458#107—792no—
459#106—792no—
460C4⋊C8—1582no—
461C4⋊C8—1582no—
462#104—22no—
463#103—792no—
464#103—1582no—
465#103—1582no—
466#102—22no—
467#102—792no—
468#102—1582no—
469#102—1582no—
470#102—1582no—
471#101—3161no—
472#100—41no—
473#100—1582no—
474#100—1582no—
475#97—1582no—
476#97—1581no—
477C4×C8—1581no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—1581no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—792no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4D4×D7912yes—
514C2×D4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—3162no—
518C22×C4—3162no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521SD16—42no—
522SD16—3162no—
523SD16—3162no—
524SD16—3162no—
525SD16—3164no—
526D8—42no—
527D8—3162no—
528D8—3164no—
529D8—1584no—
530D8—1584no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—3162no—
536M16—1581no—
537M16—1581no—
538M16—1581no—
539M16—1581no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—3162no—
543C2×C8—792no—
544C2×C8—791no—
545C2×C8—791no—
546C2×C8—792no—
547C2×C8—792no—
548C2×C8—1581no—
549C2×C8—1581no—
550C2×C8—1581no—
551C2×C8—1581no—
552C4⋊C4—3162no—
553C4⋊C4—792no—
554C4⋊C4—792no—
555C4⋊C4D4×D7912yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—3164no—
559C22⋊C4—3162no—
560C22⋊C4—3162no—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—1581no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1581no—
567C42—1581no—
568C42#1192962312yes—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—3161no—
579C23—3161no—
580C23—6322no—
581C23—1582no—
582C23#1457920611yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—3161no—
586Q8—3161no—
587Q8—3161no—
588Q8—3161no—
589D4—21no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—21no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—88no—
602D4—162no—
603D4—3161no—
604D4—3161no—
605D4—1582no—
606D4—1582no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—12642no—
619C2×C4—12642no—
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
623C2×C4#41×D7911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
625C2×C4#1457920611yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—3161no—
629C8—3161no—
630C8—792no—
631C8—792no—
632C8—1582no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—3162no—
645C22—6322no—
646C22—6322no—
647C22—12641no—
648C22#1909916311yescharacteristic
649C22#1909919511yescharacteristic
650C22#1909920011yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—3162no—
655C4—3162no—
656C4—6321no—
657C4#121×D7911yescharacteristic
658C4#1909910811yescharacteristic
659C4#1909919511yescharacteristic
660C4#1909923311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—6322no—
667C2#2376698111yescharacteristic
668C2#2377516112yes—
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2002C2
socleC22×C79D42
hypercenter#2002D79
hypocenterC79#25439
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098950C2semidirect
2. C2×#19098831C2semidirect
3. #23773036C2semidirect
4. #23772914C2semidirect
5. #23772899C2semidirect
6. #23772248C2semidirect
7. #23764662C2semidirect
8. #23764654C2semidirect
9. #23764421C2semidirect
10. #23764300C2semidirect
11. #23764152C2semidirect
12. #23763799C2semidirect
13. #23763787C2semidirect
14. #23763245C2semidirect
15. C79×#2002C2semidirect
80. C2×#11929609D4semidirect
105. #14579094D4semidirect
106. #14579092D4semidirect
110. #14579085D4semidirect
115. #14579082D4semidirect
344. #2002D79semidirect
350. C79#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989502
C2×#190988312
#237730362
#237729142
#237728992
#237722482
#237646622
#237646542
#237644212
#237643002
#237641522
#237637992
#237637872
#237632452
C79×#20022
#2543979