Finite Group Databasebeta

← #34339721

Subgroups — #34339721

Order 20224.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23772253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189C2211yescharacteristic
17C2×#14579189C2211yescharacteristic
18C22×#11929611C2211yescharacteristic
19C22×D632C2211yescharacteristic
20C22×#11929609C2211yescharacteristic
21C2×#14579167C2211yescharacteristic
22#19099137C2211yescharacteristic
23#19099130C2211yescharacteristic
24C2×#14579157C2211yescharacteristic
25C2×#14579150C2211yescharacteristic
26#19099037C2211yescharacteristic
27#19099037C2211yescharacteristic
28#19098949—24no—
29#19098834—24no—
30#19098806—22no—
31#19098789—22no—
32#19098781—22no—
33#19098777—22no—
34#19098767—22no—
35#19098757—22no—
36#19098676—22no—
37C4×D632—22no—
38#19098601C2211yescharacteristic
39#19098591C2211yescharacteristic
40#19098591C2211yescharacteristic
41C2×#14579087C2211yescharacteristic
42#19098572C2211yescharacteristic
43#19098569C2211yescharacteristic
44#19098569C2211yescharacteristic
45#19098568C2211yescharacteristic
46#19098557C2211yescharacteristic
47C2×#14579077C2211yescharacteristic
48C2×#14579077C2211yescharacteristic
49C2×#14579071C2211yescharacteristic
50#19098327C2211yescharacteristic
51#19098324C2211yescharacteristic
52#19098324C2211yescharacteristic
53#19098322C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C2×#108×C79C2211yescharacteristic
56#419×C79C2211yescharacteristic
57#418×C79C2211yescharacteristic
58C2×#101×C79C2211yescharacteristic
59C2×#100×C79C2211yescharacteristic
60#405×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D79—41no—
65#14579189—22no—
66#14579189—22no—
67#14579189—41no—
68#14579189—41no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—22no—
72C2×#11929611—22no—
73C2×#11929611—41no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—22no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632D414yescomplemented
80C2×#11929609—22no—
81C2×#11929609—22no—
82C2×#11929609—41no—
83#14579167—22no—
84#14579167—22no—
85C2×#11929608C2311yescharacteristic
86C2×#11929607—21no—
87C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D79—21no—
89#14579159—21no—
90#14579157—22no—
91#14579157—21no—
92#14579157—22no—
93#14579150—21no—
94#14579150—22no—
95#14579150—22no—
96#14579148—21no—
97#14579144—41no—
98#14579137—22no—
99#14579132—22no—
100#14579130—41no—
101C4×D316—22no—
102C4×D316—22no—
103#14579123—22no—
104#14579123—22no—
105#14579120C2311yescharacteristic
106#14579120C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
108C22⋊C4×D79—41no—
109C22⋊C4×D79—41no—
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111#14579095D412yescomplemented
112#14579093D412yescomplemented
113Dic79⋊C8—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115#14579087—22no—
116#14579085—22no—
117#14579084D412yescomplemented
118#14579083—22no—
119#14579083—22no—
120#14579082—22no—
121#14579081D412yescomplemented
122#14579077—22no—
123#14579077—22no—
124#14579071—22no—
125C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C22×D4×C79C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C79—22no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—22no—
131C2×M16×C79C2311yescharacteristic
132C2×M16×C79C2311yescharacteristic
133C2×M16×C79C2311yescharacteristic
134C22×C8×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79C2311yescharacteristic
136#108×C79—22no—
137#103×C79—22no—
138#102×C79—22no—
139#101×C79—41no—
140#100×C79—41no—
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C23×D79—21no—
144C23×D79—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—21no—
147#11929624—21no—
148#11929624—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D412yes—
162C2×D316C2×D412yes—
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C22⋊D79—44no—
165C2×C22⋊D79—42no—
166C2×C22⋊D79—84no—
167C22×Dic79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—42no—
170C2×C4×D79—42no—
171#11929613—42no—
172#11929613—42no—
173#11929611—44no—
174D632—24no—
175D632—24no—
176D632—42no—
177D632—42no—
178#11929609—44no—
179#11929608—21no—
180#11929608—21no—
181#11929607—42no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8C2×D412yes—
186C8×D79—42no—
187C4⋊Dic79C2×D412yes—
188C4⋊Dic79C2×D412yes—
189Dic79⋊C4—42no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—42no—
193(C2×D79)⋊C4—42no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195(C2×D79)⋊C4—44no—
196(C2×D79)⋊C4—42no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79#4112yes—
201C24×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216SD16×C79—42no—
217SD16×C79—42no—
218M16×C79—21no—
219M16×C79—21no—
220M16×C79—21no—
221M16×C79—21no—
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79—21no—
227C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C79C2×D412yes—
230C2×C8×C79#4112yes—
231C4⋊C4×C79C2×D412yes—
232C22⋊C4×C79—21no—
233C42×C79—21no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—82no—
238C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240C22×D79—22no—
241C22×D79—22no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245C22×D79—41no—
246C22×D79—82no—
247C22×D79—82no—
248Q8×C79—41no—
249Q8×C79—41no—
250Q8×C79—41no—
251Q8×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254D4×C79—41no—
255D4×C79—41no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D79—41no—
267C22⋊D79—41no—
268C22⋊D79—88no—
269C22⋊D79—162no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—42no—
275D316—22no—
276D316—22no—
277D316—21no—
278D316—22no—
279D316—21no—
280D316—22no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316—41no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—162no—
288C4×D79—162no—
289Dic158—21no—
290Dic158—21no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—41no—
294C8×C79#12112yes—
295C8×C79#12112yes—
296C79⋊C8—22no—
297C79⋊C8—41no—
298C22×C79—22no—
299C22×C79—82no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—82no—
302C22×C79—161no—
303C22×C79#54011yescharacteristic
304C22×C79D4211yescharacteristic
305C22×C79#54611yescharacteristic
306C2×D79—41no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—82no—
311C2×D79—82no—
312C2×D79—82no—
313C2×D79—82no—
314C2×D79—161no—
315C2×D79—161no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79C2×#12111yescharacteristic
319C4×C79#53211yescharacteristic
320C4×C79D4211yescharacteristic
321C4×C79#55011yescharacteristic
322Dic79—42no—
323Dic79—41no—
324Dic79—42no—
325Dic79—42no—
326#25439—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—161no—
330C2×C79#242811yescharacteristic
331C2×C79#328812yes—
332D79—81no—
333D79—82no—
334D79—82no—
335C2×#496—791no—
336C2×#472—791no—
337#3057—791no—
338#3042—791no—
339#3041—791no—
340#2948—791no—
341#2046—791no—
342#2045—791no—
343#2003—791no—
344#2002—791no—
345#1977D7911yescharacteristic, complemented
346#1946—791no—
347#1887—791no—
348#1885—791no—
349#1765—791no—
350C79#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
353C22×SD16—791no—
354C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
355C22×D8—791no—
356C22×D8—791no—
357C2×#131—791no—
358#536—791no—
359#535—791no—
360C2×#127—791no—
361C2×#124—791no—
362#518—791no—
363#518—791no—
364#496—1584no—
365#472—1584no—
366#468—1582no—
367#465—1582no—
368#463—1582no—
369#463—1582no—
370#461—1582no—
371#459—1582no—
372#442—1582no—
373C4×D8—1582no—
374C2×#108C2×D7911yescharacteristic
375#427—791no—
376#424—791no—
377#424—791no—
378C2×#104—791no—
379#419—791no—
380#419C2×D7911yescharacteristic
381#418—791no—
382#418—791no—
383#418—791no—
384#418C2×D7911yescharacteristic
385#416—791no—
386C2×#101C2×D7911yescharacteristic
387C2×#100—791no—
388C2×#100—791no—
389C2×#100C2×D7911yescharacteristic
390#405C2×D7911yescharacteristic
391C2×#97—791no—
392#341—791no—
393#339—791no—
394#339—791no—
395#339—791no—
396C2×#41—791no—
397C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
398C22×D4—3161no—
399C22×D4—791no—
400C22×D4—791no—
401C22×D4C22×D7911yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—3161no—
403AGL(1,ℤ/8)—3161no—
404AGL(1,ℤ/8)—1582no—
405AGL(1,ℤ/8)—1582no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—3161no—
411C2×SD16—1581no—
412C2×SD16—1581no—
413C2×SD16—1582no—
414C2×SD16—1582no—
415C2×D8—3161no—
416C2×D8—794no—
417C2×D8—1581no—
418C2×D8—1581no—
419C2×D8—1582no—
420C2×D8—1582no—
421C2×D8—1581no—
422C2×D8—1581no—
423C2×D8—1582no—
424#131—1582no—
425#131—1582no—
426C2×M16—791no—
427C2×M16—1581no—
428C2×M16C22×D7911yescharacteristic
429C2×M16C22×D7911yescharacteristic
430C2×M16C22×D7911yescharacteristic
431C22×C8—791no—
432C22×C8—1581no—
433C22×C8C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊Q8—1581no—
435#127—1582no—
436#127—1582no—
437#127—1581no—
438#124—1582no—
439#124—1581no—
440#124—1582no—
441#124—1581no—
442#123—3161no—
443C22⋊Q8—1582no—
444#121—1582no—
445#120—3161no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450#117—791no—
451#117—791no—
452#117C22×D7911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—3161no—
454C2×C22⋊C4—3161no—
455C2×C22⋊C4—3161no—
456C2×C42—791no—
457#108—22no—
458#107—792no—
459#106—792no—
460C4⋊C8—1582no—
461C4⋊C8—1582no—
462#104—1582no—
463#103—22no—
464#103—792no—
465#103—1582no—
466#102—22no—
467#102—792no—
468#102—1582no—
469#102—1582no—
470#102—1582no—
471#101—41no—
472#100—41no—
473#100—1582no—
474#100—1582no—
475#97—21no—
476#97—1582no—
477C4×C8—21no—
478C24—21no—
479C24—1581no—
480C24—1581no—
481#41—1581no—
482#41—1581no—
483#41—1581no—
484#41—1581no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—791no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—3164no—
499C2×D4—3162no—
500C2×D4—792no—
501C2×D4—792no—
502C2×D4—791no—
503C2×D4—6324no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1581no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—3162no—
517C22×C4—3162no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—3162no—
524SD16—3162no—
525SD16—3164no—
526D8—3162no—
527D8—3162no—
528D8—3164no—
529D8—1584no—
530D8—1584no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—3162no—
538M16—1581no—
539M16—1581no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—3162no—
544C2×C8—792no—
545C2×C8—1581no—
546C2×C8—1581no—
547C2×C8—1581no—
548C2×C8D4×D7911yescharacteristic
549C2×C8D4×D7911yescharacteristic
550C2×C8D4×D7912yes—
551C2×C8#1192962412yes—
552C4⋊C4—3162no—
553C4⋊C4—792no—
554C4⋊C4—792no—
555C4⋊C4D4×D7912yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—3162no—
558C22⋊C4—3162no—
559C22⋊C4—3164no—
560C22⋊C4—3162no—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—1581no—
564C42—21no—
565C42—792no—
566C42—1581no—
567C42—1581no—
568C42—1581no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—6322no—
578C23—6322no—
579C23—1581no—
580C23—1582no—
581C23—1582no—
582C23#1457920711yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—1581no—
588Q8—1581no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—3161no—
594D4—3161no—
595D4—3161no—
596D4—3161no—
597D4—3161no—
598D4—3161no—
599D4—6328no—
600D4—1581no—
601D4—1582no—
602D4—1582no—
603D4—1582no—
604D4—1582no—
605D4—1581no—
606D4—12642no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—12642no—
619C2×C4—12642no—
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
623C2×C4#41×D7911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
625C2×C4#1457920611yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3161no—
630C8—1582no—
631C8#1457913412yes—
632C8#1457913412yes—
633C22—22no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—161no—
638C22—3162no—
639C22—3161no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—6322no—
643C22—6322no—
644C22—6322no—
645C22—6322no—
646C22—12641no—
647C22—12641no—
648C22#1909916411yescharacteristic
649C22#1909919711yescharacteristic
650C22#1909920611yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—3162no—
654C4—3162no—
655C4—3162no—
656C4—3161no—
657C4C2×#1457913411yescharacteristic
658C4#1909911011yescharacteristic
659C4#1909919811yescharacteristic
660C4#1909923111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—6321no—
665C2—6322no—
666C2—6322no—
667C2#2376698911yescharacteristic
668C2#2377516512yes—
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1977C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1977D79
hypocenterC79#25439
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098949C2semidirect
2. C2×#19098834C2semidirect
3. #23773035C2semidirect
4. #23772911C2semidirect
5. #23772902C2semidirect
6. #23772253C2semidirect
7. #23764659C2semidirect
8. #23764654C2semidirect
9. #23764424C2semidirect
10. #23764417C2semidirect
11. #23764151C2semidirect
12. #23763795C2semidirect
13. #23763785C2semidirect
14. #23763246C2semidirect
15. C79×#1977C2semidirect
79. C2×D632D4semidirect
111. #14579095D4semidirect
112. #14579093D4semidirect
117. #14579084D4semidirect
121. #14579081D4semidirect
345. #1977D79semidirect
350. C79#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989492
C2×#190988342
#237730352
#237729112
#237729022
#237722532
#237646592
#237646542
#237644242
#237644172
#237641512
#237637952
#237637852
#237632462
C79×#19772
#2543979