Subgroups — #34339747

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23773072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579189	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579189	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579169	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19099144	C₂²	1	2	yes	—
19	#19099132	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098952	—	2	2	no	—
21	#19098947	—	2	1	no	—
22	#19098940	—	2	1	no	—
23	#19098834	—	2	4	no	—
24	#19098817	—	2	2	no	—
25	#19098810	—	2	2	no	—
26	#19098810	—	2	2	no	—
27	#19098805	—	2	1	no	—
28	#19098800	—	2	1	no	—
29	#19098800	—	2	2	no	—
30	#19098793	—	2	2	no	—
31	#19098679	—	2	4	no	—
32	C₂×#14579087	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579087	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098562	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098557	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098464	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098327	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#428×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#405×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	#14579189	—	2	4	no	—
51	#14579189	—	2	4	no	—
52	#14579189	—	4	2	no	—
53	#14579189	—	4	2	no	—
54	#14579183	—	2	2	no	—
55	#14579183	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
58	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
59	C₂×#11929613	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
61	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
62	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×D₆₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14579169	—	2	4	no	—
68	#14579169	—	4	2	no	—
69	#14579167	—	2	2	no	—
70	#14579167	—	2	2	no	—
71	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11929607	—	2	1	no	—
73	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
77	#14579158	—	2	2	no	—
78	#14579149	—	2	2	no	—
79	#14579141	—	2	2	no	—
80	#14579141	—	2	2	no	—
81	#14579136	—	2	2	no	—
82	#14579136	—	2	2	no	—
83	#14579136	—	2	2	no	—
84	#14579136	—	2	2	no	—
85	#14579135	—	4	2	no	—
86	#14579131	—	4	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14579087	—	2	4	no	—
90	#14579087	—	2	2	no	—
91	#14579084	—	2	2	no	—
92	#14579084	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#14579084	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14579081	—	2	2	no	—
95	#14579081	—	2	2	no	—
96	#14579081	—	2	2	no	—
97	#14579081	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#14579081	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#14579077	—	2	4	no	—
100	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#108×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
107	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
108	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
109	#107×C₇₉	—	2	2	no	—
110	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
111	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
114	#11929624	—	2	2	no	—
115	#11929624	—	2	1	no	—
116	#11929624	—	2	1	no	—
117	#11929624	—	2	1	no	—
118	#11929624	—	2	2	no	—
119	#11929624	—	2	2	no	—
120	#11929624	—	2	2	no	—
121	#11929624	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
140	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
141	#11929613	—	2	4	no	—
142	#11929613	—	4	4	no	—
143	#11929613	—	4	4	no	—
144	D₆₃₂	—	2	2	no	—
145	D₆₃₂	—	4	4	no	—
146	D₆₃₂	—	4	4	no	—
147	D₆₃₂	—	4	2	no	—
148	D₆₃₂	—	4	2	no	—
149	#11929608	—	2	1	no	—
150	#11929608	—	2	1	no	—
151	#11929607	—	4	4	no	—
152	#11929607	—	4	2	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
159	C₈×D₇₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
161	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
162	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
163	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
164	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
165	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
166	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
172	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	M₁₆×C₇₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
213	D₃₁₆	—	2	2	no	—
214	D₃₁₆	—	2	1	no	—
215	D₃₁₆	—	2	1	no	—
216	D₃₁₆	—	2	2	no	—
217	D₃₁₆	—	4	2	no	—
218	D₃₁₆	—	4	2	no	—
219	D₃₁₆	—	4	2	no	—
220	D₃₁₆	—	4	2	no	—
221	D₃₁₆	—	16	2	no	—
222	D₃₁₆	—	16	2	no	—
223	D₃₁₆	—	16	2	no	—
224	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
225	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
226	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
228	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
229	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
230	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
231	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
232	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
233	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
235	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
236	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₉	#540	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
251	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
252	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
253	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
254	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
255	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
258	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇₉	—	4	2	no	—
263	Dic₇₉	—	4	2	no	—
264	Dic₇₉	—	4	1	no	—
265	#25441	—	79	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇₉	#2428	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₉	#3290	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₉	#3292	1	1	yes	characteristic
271	D₇₉	—	8	1	no	—
272	D₇₉	—	8	2	no	—
273	D₇₉	—	16	2	no	—
274	#3155	—	79	1	no	—
275	C₂×#472	—	79	1	no	—
276	#3062	—	79	2	no	—
277	#3061	—	79	1	no	—
278	C₂×#443	—	79	1	no	—
279	#2037	—	79	2	no	—
280	#2006	—	79	2	no	—
281	#1970	—	79	1	no	—
282	#1952	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1907	—	79	2	no	—
284	#1764	—	79	1	no	—
285	C₇₉	#25441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
288	C₂×#135	—	79	1	no	—
289	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
290	C₂×#131	—	79	2	no	—
291	C₂×#131	—	79	1	no	—
292	#537	—	79	2	no	—
293	#535	—	79	2	no	—
294	#496	—	158	2	no	—
295	#495	—	158	1	no	—
296	#493	—	158	1	no	—
297	#472	—	158	4	no	—
298	#469	—	158	2	no	—
299	#468	—	158	2	no	—
300	#468	—	158	2	no	—
301	#467	—	158	1	no	—
302	#466	—	158	2	no	—
303	#466	—	158	1	no	—
304	#465	—	158	2	no	—
305	#443	—	158	4	no	—
306	C₂×#108	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	#428	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
308	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#104	—	79	2	no	—
310	C₂×#104	—	79	1	no	—
311	#417	—	79	2	no	—
312	#416	—	79	1	no	—
313	C₂×#102	—	79	2	no	—
314	C₂×#100	—	79	2	no	—
315	#405	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
317	#390	—	79	2	no	—
318	#343	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
319	#341	—	79	1	no	—
320	#339	—	79	1	no	—
321	C₂×#41	—	79	2	no	—
322	C₂×#41	—	79	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
328	#135	—	158	2	no	—
329	#135	—	158	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
334	C₂×D₈	—	79	1	no	—
335	C₂×D₈	—	158	2	no	—
336	C₂×D₈	—	158	2	no	—
337	C₂×D₈	—	158	1	no	—
338	C₂×D₈	—	158	1	no	—
339	C₂×D₈	—	158	2	no	—
340	C₂×D₈	—	158	2	no	—
341	#131	—	316	2	no	—
342	#131	—	158	4	no	—
343	#131	—	158	2	no	—
344	#131	—	158	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	#127	—	158	2	no	—
355	#124	—	158	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
358	#121	—	316	2	no	—
359	#121	—	158	2	no	—
360	#121	—	158	2	no	—
361	#121	—	158	2	no	—
362	#121	—	158	2	no	—
363	#120	—	316	2	no	—
364	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
368	#108	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
369	#107	—	2	1	no	—
370	#107	—	2	1	no	—
371	#107	—	2	2	no	—
372	#106	—	2	2	no	—
373	#104	—	158	4	no	—
374	#104	—	158	2	no	—
375	#103	—	79	1	no	—
376	#103	—	79	1	no	—
377	#103	—	158	2	no	—
378	#102	—	79	1	no	—
379	#102	—	79	1	no	—
380	#102	—	158	2	no	—
381	#102	—	158	2	no	—
382	#102	—	158	2	no	—
383	#100	—	158	4	no	—
384	#97	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	158	2	no	—
387	C₂⁴	—	158	2	no	—
388	#41	—	158	1	no	—
389	#41	—	158	1	no	—
390	#41	—	158	2	no	—
391	#41	—	158	2	no	—
392	#41	—	158	2	no	—
393	#41	—	158	1	no	—
394	#41	—	158	2	no	—
395	#41	—	158	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
398	C₂×D₄	—	316	2	no	—
399	C₂×D₄	—	316	2	no	—
400	C₂×D₄	—	316	2	no	—
401	C₂×D₄	—	79	1	no	—
402	C₂×D₄	—	79	2	no	—
403	C₂×D₄	—	158	2	no	—
404	C₂×D₄	—	158	1	no	—
405	C₂×D₄	—	158	2	no	—
406	C₂×D₄	—	158	2	no	—
407	C₂×D₄	—	158	2	no	—
408	C₂×D₄	—	158	2	no	—
409	C₂×D₄	—	158	2	no	—
410	C₂×D₄	—	158	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	158	2	no	—
417	SD₁₆	—	316	4	no	—
418	SD₁₆	—	316	4	no	—
419	SD₁₆	—	158	4	no	—
420	D₈	—	316	4	no	—
421	D₈	—	316	4	no	—
422	D₈	—	316	2	no	—
423	D₈	—	316	2	no	—
424	D₈	—	158	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	1	no	—
427	M₁₆	—	316	4	no	—
428	M₁₆	—	316	2	no	—
429	M₁₆	—	158	1	no	—
430	M₁₆	—	158	1	no	—
431	M₁₆	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
432	M₁₆	#11929625	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	316	4	no	—
436	C₂×C₈	—	316	2	no	—
437	C₂×C₈	—	79	1	no	—
438	C₂×C₈	—	79	1	no	—
439	C₂×C₈	—	158	1	no	—
440	C₂×C₈	—	158	1	no	—
441	C₂×C₈	—	158	1	no	—
442	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	#11929625	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
449	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	158	1	no	—
459	C₄²	—	158	1	no	—
460	C₂³	—	316	2	no	—
461	C₂³	—	316	2	no	—
462	C₂³	—	316	2	no	—
463	C₂³	—	632	2	no	—
464	C₂³	—	632	2	no	—
465	C₂³	—	158	1	no	—
466	C₂³	—	158	2	no	—
467	C₂³	#14579207	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	158	1	no	—
469	Q₈	—	158	2	no	—
470	Q₈	—	158	2	no	—
471	Q₈	—	158	1	no	—
472	D₄	—	316	2	no	—
473	D₄	—	316	1	no	—
474	D₄	—	316	2	no	—
475	D₄	—	316	1	no	—
476	D₄	—	316	2	no	—
477	D₄	—	316	2	no	—
478	D₄	—	316	2	no	—
479	D₄	—	316	2	no	—
480	D₄	—	158	1	no	—
481	D₄	—	158	2	no	—
482	D₄	—	158	2	no	—
483	D₄	—	158	1	no	—
484	D₄	—	1264	2	no	—
485	D₄	—	1264	2	no	—
486	D₄	—	1264	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	316	1	no	—
492	C₂×C₄	—	316	1	no	—
493	C₂×C₄	—	316	2	no	—
494	C₂×C₄	—	316	1	no	—
495	C₂×C₄	—	316	1	no	—
496	C₂×C₄	—	316	2	no	—
497	C₂×C₄	—	158	2	no	—
498	C₂×C₄	—	158	2	no	—
499	C₂×C₄	—	158	1	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	316	1	no	—
509	C₈	—	158	1	no	—
510	C₈	—	158	1	no	—
511	C₈	#14579136	1	2	yes	—
512	C₈	#14579136	1	2	yes	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	316	2	no	—
516	C₂²	—	316	1	no	—
517	C₂²	—	316	2	no	—
518	C₂²	—	316	1	no	—
519	C₂²	—	316	2	no	—
520	C₂²	—	316	1	no	—
521	C₂²	—	632	4	no	—
522	C₂²	—	632	2	no	—
523	C₂²	—	632	2	no	—
524	C₂²	—	632	2	no	—
525	C₂²	—	1264	2	no	—
526	C₂²	#19099169	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19099197	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#19099235	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	316	2	no	—
533	C₄	—	316	2	no	—
534	C₄	—	316	1	no	—
535	C₄	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#19099114	1	1	yes	characteristic
537	C₄	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#19099204	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	632	2	no	—
542	C₂	—	632	1	no	—
543	C₂	—	1264	2	no	—
544	C₂	#23766986	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#23775189	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#23775198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19099197
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1952	C₂
socle	C₂²×C₇₉	D₄²
hypercenter	#1952	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25441
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23773886	C₂	semidirect
2. C₂×#19098834	C₂	semidirect
3. #23773081	C₂	semidirect
4. #23773072	C₂	semidirect
5. C₂×#19098679	C₂	semidirect
6. #23764612	C₂	semidirect
7. #23764444	C₂	semidirect
8. #23764264	C₂	semidirect
9. #23763909	C₂	semidirect
10. #23763239	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1952	C₂	semidirect
106. #108×C₇₉	D₄	semidirect
282. #1952	D₇₉	semidirect
285. C₇₉	#25441	semidirect
368. #108	D₃₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773886	2
C₂×#19098834	2
#23773081	2
#23773072	2
C₂×#19098679	2
#23764612	2
#23764444	2
#23764264	2
#23763909	2
#23763239	2
C₇₉×#1952	2
#25441	79