Finite Group Databasebeta

← #34339756

Subgroups — #34339756

Order 20224.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773085C212yesmaximal, complemented
3#23773070C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764618C212yesmaximal, complemented
6#23764445C212yesmaximal, complemented
7#23764262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763912C212yesmaximal, complemented
10#23763235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#473×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13C2×#14579183C2211yescharacteristic
14C2×#14579169C2212yes—
15#19099141C2212yes—
16#19099137C2212yes—
17#19098956—22no—
18#19098948—21no—
19#19098941—21no—
20#19098818—22no—
21#19098809—22no—
22#19098806—22no—
23#19098804—21no—
24#19098801—22no—
25#19098799—21no—
26#19098789—22no—
27#19098679—24no—
28#19098605C2212yes—
29C2×#14579095C2211yescharacteristic
30C2×#14579088C2211yescharacteristic
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098565C2212yes—
33#19098559C2211yescharacteristic
34C2×#14579085C2212yes—
35#19098518C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
37#19098470C2212yes—
38#19098331C2212yes—
39#19098327C2211yescharacteristic
40#19098324C2211yescharacteristic
41C2×#137×C79C2212yes—
42C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
43C2×#131×C79C2211yescharacteristic
44#473×C79—24no—
45C2×#108×C79C2211yescharacteristic
46C2×#101×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2312yes—
48#14579192—24no—
49#14579192—42no—
50#14579183—22no—
51#14579183—22no—
52C2×Dic316D411yescharacteristic
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929613D412yes—
55C2×#11929611—22no—
56C2×D632D411yescharacteristic
57#14579169—24no—
58#14579169—42no—
59C2×#11929608C2311yescharacteristic
60C2×#11929607—22no—
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C8×D79—22no—
63#14579159—22no—
64#14579150—22no—
65#14579144—42no—
66#14579140—22no—
67#14579137—22no—
68#14579137—22no—
69#14579137—22no—
70#14579135—22no—
71#14579133—42no—
72#14579132—22no—
73#14579120C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2312yes—
75C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
76#14579095—21no—
77#14579095—21no—
78#14579095—22no—
79#14579093—22no—
80#14579088—22no—
81#14579087—24no—
82#14579086—22no—
83#14579085—22no—
84#14579085—22no—
85#14579085D411yescharacteristic
86#14579085D411yescharacteristic
87#14579083—22no—
88#14579082D411yescharacteristic
89#14579082D411yescharacteristic
90#14579071—21no—
91C8×Dic79—22no—
92C8×Dic79—21no—
93C79⋊#95—42no—
94C2×#41×C79C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C79C2312yes—
96#137×C79—24no—
97#137×C79—42no—
98C2×Q16×C79—22no—
99C2×Q16×C79—22no—
100C2×Q16×C79—21no—
101C2×Q16×C79—21no—
102C2×Q16×C79—22no—
103C2×SD16×C79—22no—
104#131×C79—22no—
105#131×C79—22no—
106C2×M16×C79—21no—
107C2×M16×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79C2312yes—
109C22×C8×C79—21no—
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111#108×C79D414yescomplemented
112#101×C79—24no—
113#11929624—22no—
114#11929624—22no—
115#11929624—22no—
116#11929624—22no—
117C2×Dic158C2×D412yes—
118C2×D316C2×D412yes—
119C2×C22⋊D79—22no—
120C2×C22⋊D79—42no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—22no—
123C2×C4×D79—22no—
124Dic316—22no—
125#11929614—44no—
126#11929613—24no—
127#11929611—44no—
128D632—22no—
129#11929608—21no—
130#11929608#4112yes—
131#11929607—44no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D79—44no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
142Dic79⋊C4—42no—
143Dic79⋊C4—42no—
144Dic79⋊C4—42no—
145C22⋊Dic79—21no—
146C22⋊Dic79—42no—
147(C2×D79)⋊C4—42no—
148(C2×D79)⋊C4—42no—
149(C2×D79)⋊C4—42no—
150C4×Dic79—21no—
151C4×Dic79—21no—
152C4×Dic79—21no—
153#41×C79—21no—
154#41×C79—21no—
155#41×C79—21no—
156#41×C79—21no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79C2411yescharacteristic
169Q16×C79—44no—
170Q16×C79—42no—
171Q16×C79—42no—
172SD16×C79—44no—
173M16×C79—21no—
174M16×C79—21no—
175M16×C79—22no—
176M16×C79—42no—
177M16×C79C2×D414yes—
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—42no—
181C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C79C2×D412yes—
184C2×C8×C79#4112yes—
185C23×C79—21no—
186C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D79—22no—
188Q8×C79—21no—
189Q8×C79—21no—
190Q8×C79—42no—
191Q8×C79—42no—
192Q8×C79—42no—
193Q8×C79—42no—
194D4×C79—21no—
195D4×C79—21no—
196D4×C79—41no—
197D4×C79—41no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22⋊D79—42no—
211C22⋊D79—42no—
212C22⋊D79—162no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—42no—
220C2×Dic79—82no—
221D316—22no—
222D316—22no—
223C4×D79—42no—
224C4×D79—42no—
225Dic158—22no—
226Dic158—22no—
227C8×C79—24no—
228C8×C79—41no—
229C8×C79#12112yes—
230C8×C79#12112yes—
231C79⋊C8—21no—
232C79⋊C8—21no—
233C79⋊C8—22no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79#54011yescharacteristic
240C22×C79D4211yescharacteristic
241C22×C79#55011yescharacteristic
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C4×C79—41no—
246C4×C79—82no—
247C4×C79C2×#12111yescharacteristic
248C4×C79#53211yescharacteristic
249C4×C79D4211yescharacteristic
250C4×C79#54611yescharacteristic
251Dic79—42no—
252Dic79—42no—
253Dic79—41no—
254Dic79—41no—
255Dic79—82no—
256#25442—791nomaximal, Sylow
257C2×C79—21no—
258C2×C79—21no—
259C2×C79—81no—
260C2×C79#242811yescharacteristic
261C2×C79#329011yescharacteristic
262C2×C79#329311yescharacteristic
263D79—82no—
264#3156—791no—
265C2×#473D7911yescharacteristic, complemented
266#3063—792no—
267#3061—791no—
268C2×#443—791no—
269#2038—792no—
270#2007—792no—
271#1969—791no—
272#1952—791no—
273#1908—792no—
274#1764—791no—
275C79#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—792no—
277C2×#137C2×D7912yes—
278C2×#135—791no—
279C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
280C2×#131—792no—
281C2×#131C2×D7911yescharacteristic
282#537—792no—
283#536—792no—
284#497—1582no—
285#495—1581no—
286#494—1581no—
287#473—24no—
288#470—1582no—
289#468—1582no—
290#468—1582no—
291#467—1582no—
292#467—1581no—
293#466—1581no—
294#465—1582no—
295#443—1584no—
296C2×#108C2×D7911yescharacteristic
297#428—792no—
298C2×#107—791no—
299C2×#104—791no—
300C2×#104—792no—
301#417—792no—
302#416—791no—
303C2×#103—792no—
304C2×#101C2×D7912yes—
305#405—791no—
306C2×C4×C8—791no—
307#391—792no—
308#343—792no—
309#341—791no—
310#339—791no—
311C2×#41—792no—
312C2×#41C22×D7911yescharacteristic
313C22×Q8C22×D7912yes—
314#137—24no—
315#137—42no—
316#137—3162no—
317#137—1584no—
318#135—1582no—
319#135—1582no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—791no—
326C2×Q16—1582no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—792no—
329C2×SD16—1582no—
330C2×D8—791no—
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—3162no—
334#131—1584no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—791no—
337C2×M16—1582no—
338C2×M16C22×D7911yescharacteristic
339C2×M16C22×D7912yes—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—791no—
342C22×C8—1582no—
343C22×C8C22×D7911yescharacteristic
344C4⋊Q8—1582no—
345#124—1582no—
346#123—3162no—
347C22⋊Q8—1582no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1582no—
350C22⋊Q8—1582no—
351#121—3162no—
352#121—1582no—
353#121—1582no—
354#117—791no—
355C2×C4⋊C4—792no—
356C2×C42—791no—
357#108C22⋊D7914yescomplemented
358#107—1582no—
359#107—1581no—
360#107—1581no—
361#106—1582no—
362#104—1582no—
363#104—1584no—
364#103—791no—
365#103—791no—
366#103—1582no—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#102—791no—
370#102—791no—
371#102—1582no—
372#101—24no—
373#97—1581no—
374C4×C8—1581no—
375C4×C8—1582no—
376#95—3162no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—1582no—
382#41—1582no—
383#41—1582no—
384#41—1582no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—792no—
392C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—3162no—
395C2×D4—792no—
396C2×D4—1582no—
397C2×D4D4×D7911yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4—1582no—
403C22×C4C23×D7911yescharacteristic
404Q16—44no—
405Q16—42no—
406Q16—42no—
407Q16—3164no—
408Q16—1582no—
409SD16—44no—
410SD16—3164no—
411SD16—1584no—
412D8—1582no—
413M16—22no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—42no—
417M16—3164no—
418M16—792no—
419M16—1581no—
420M16C2×C22⋊D7914yes—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—3164no—
425C2×C8—791no—
426C2×C8—791no—
427C2×C8—1581no—
428C2×C8—1581no—
429C2×C8—1581no—
430C2×C8D4×D7911yescharacteristic
431C2×C8D4×D7911yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
433C2×C8#1192962312yes—
434C4⋊C4—3162no—
435C4⋊C4—3162no—
436C4⋊C4—3162no—
437C4⋊C4—791no—
438C4⋊C4—791no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1582no—
441C22⋊C4—3162no—
442C22⋊C4—3162no—
443C22⋊C4—3162no—
444C22⋊C4—3162no—
445C22⋊C4—1581no—
446C42—1581no—
447C42—1581no—
448C42—1581no—
449C23—21no—
450C23—1582no—
451C23#1457920711yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—1582no—
459Q8—1582no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—3162no—
465D4—3162no—
466D4—1582no—
467D4—1582no—
468D4—12642no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1581no—
483C2×C4—1581no—
484C2×C4—1582no—
485C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
488C2×C4#41×D7911yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
490C2×C4#1457920611yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—41no—
493C8—1581no—
494C8—1581no—
495C8—1582no—
496C8#1457913212yes—
497C8#1457913212yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—3162no—
504C22—3162no—
505C22—3162no—
506C22#1909916611yescharacteristic
507C22#1909919711yescharacteristic
508C22#1909923211yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—3162no—
512C4—3162no—
513C4—3161no—
514C4—3161no—
515C4—6322no—
516C4C2×#1457913211yescharacteristic
517C4#1909910811yescharacteristic
518C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
519C4#1909921011yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—6322no—
524C2#2376698411yescharacteristic
525C2#2377518911yescharacteristic
526C2#2377520311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#473×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#23773070C2
hypercenterC2×#473D79
hypocenterC79#25442
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773889C2semidirect
2. #23773085C2semidirect
4. C2×#19098679C2semidirect
5. #23764618C2semidirect
6. #23764445C2semidirect
7. #23764262C2semidirect
8. #23764186C2semidirect
9. #23763912C2semidirect
10. #23763235C2semidirect
11. C2×#473×C79C2semidirect
111. #108×C79D4semidirect
265. C2×#473D79semidirect
275. C79#25442semidirect
357. #108C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738892
#237730852
#237730702
C2×#190986792
#237646182
#237644452
#237642622
#237641862
#237639122
#237632352
C2×#473×C792
#2544279