Subgroups — #34339782

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23773062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#472×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579187	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579169	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099141	C₂²	1	2	yes	—
16	#19099130	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098951	—	2	2	no	—
18	#19098946	—	2	1	no	—
19	#19098938	—	2	1	no	—
20	#19098821	—	2	1	no	—
21	#19098816	—	2	1	no	—
22	#19098813	—	2	2	no	—
23	#19098806	—	2	2	no	—
24	#19098796	—	2	2	no	—
25	#19098792	—	2	2	no	—
26	#19098789	—	2	2	no	—
27	#19098684	—	2	4	no	—
28	#19098605	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579088	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579087	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098565	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098559	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098466	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098331	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098327	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098324	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#472×C₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#108×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#100×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
48	#14579187	—	2	4	no	—
49	#14579187	—	4	2	no	—
50	#14579183	—	2	2	no	—
51	#14579183	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11929613	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
55	C₂×D₆₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
57	#14579169	—	2	4	no	—
58	#14579169	—	4	2	no	—
59	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
63	#14579157	—	2	2	no	—
64	#14579148	—	2	2	no	—
65	#14579140	—	2	2	no	—
66	#14579137	—	2	2	no	—
67	#14579135	—	2	2	no	—
68	#14579133	—	4	2	no	—
69	#14579132	—	2	2	no	—
70	#14579132	—	2	2	no	—
71	#14579132	—	2	2	no	—
72	#14579130	—	4	2	no	—
73	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14579095	—	2	2	no	—
78	#14579093	—	2	1	no	—
79	#14579093	—	2	1	no	—
80	#14579093	—	2	2	no	—
81	#14579088	—	2	2	no	—
82	#14579087	—	2	4	no	—
83	#14579086	—	2	2	no	—
84	#14579085	D₄	1	2	yes	—
85	#14579083	—	2	2	no	—
86	#14579082	—	2	2	no	—
87	#14579082	—	2	2	no	—
88	#14579082	D₄	1	2	yes	—
89	#14579071	—	2	2	no	—
90	#14579071	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	4	no	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	#131×C₇₉	—	2	2	no	—
103	#131×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#108×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
110	#100×C₇₉	—	2	4	no	—
111	#11929624	—	2	2	no	—
112	#11929624	—	2	2	no	—
113	#11929624	—	2	2	no	—
114	#11929624	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
124	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
125	#11929613	—	2	4	no	—
126	#11929612	—	4	4	no	—
127	D₆₃₂	—	2	2	no	—
128	#11929609	—	4	4	no	—
129	#11929608	—	2	1	no	—
130	#11929608	#41	1	2	yes	—
131	#11929607	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	4	no	—
146	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
151	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
152	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
153	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
154	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
167	D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
168	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
169	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
170	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
171	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
172	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
174	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
191	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
192	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₇₉	—	16	2	no	—
212	C₂²⋊D₇₉	—	16	2	no	—
213	C₂²⋊D₇₉	—	16	2	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
220	D₃₁₆	—	2	2	no	—
221	D₃₁₆	—	2	2	no	—
222	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
223	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
224	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
225	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
226	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
228	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
229	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
230	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	16	2	no	—
240	C₂²×C₇₉	#540	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇₉	—	4	2	no	—
252	Dic₇₉	—	4	2	no	—
253	Dic₇₉	—	8	1	no	—
254	Dic₇₉	—	8	2	no	—
255	#25444	—	79	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
259	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
260	C₂×C₇₉	#2428	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₉	#3288	1	2	yes	—
262	D₇₉	—	8	2	no	—
263	#3155	—	79	1	no	—
264	C₂×#472	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#3062	—	79	2	no	—
266	#3060	—	79	1	no	—
267	C₂×#444	—	79	1	no	—
268	#2037	—	79	2	no	—
269	#2006	—	79	2	no	—
270	#1972	—	79	1	no	—
271	#1951	—	79	1	no	—
272	#1907	—	79	2	no	—
273	#1765	—	79	1	no	—
274	C₇₉	#25444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
277	C₂×#135	—	79	1	no	—
278	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#131	—	79	2	no	—
280	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	#537	—	79	2	no	—
282	#535	—	79	2	no	—
283	#496	—	158	2	no	—
284	#495	—	158	1	no	—
285	#493	—	158	1	no	—
286	#472	—	2	4	no	—
287	#470	—	158	1	no	—
288	#469	—	158	2	no	—
289	#469	—	158	1	no	—
290	#468	—	158	2	no	—
291	#466	—	158	2	no	—
292	#465	—	158	2	no	—
293	#465	—	158	2	no	—
294	#444	—	158	4	no	—
295	C₂×#108	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	#428	—	79	2	no	—
297	C₂×#106	—	79	1	no	—
298	C₂×#104	—	79	1	no	—
299	C₂×#104	—	79	2	no	—
300	#417	—	79	2	no	—
301	#416	—	79	1	no	—
302	C₂×#102	—	79	2	no	—
303	C₂×#100	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
304	#405	—	79	1	no	—
305	C₂×#97	—	79	1	no	—
306	#390	—	79	2	no	—
307	#343	—	79	2	no	—
308	#341	—	79	1	no	—
309	#339	—	79	1	no	—
310	C₂×#41	—	79	2	no	—
311	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
317	#135	—	158	2	no	—
318	#135	—	158	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
323	C₂×D₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈	—	2	1	no	—
325	C₂×D₈	—	2	1	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	79	1	no	—
329	C₂×D₈	—	158	2	no	—
330	#131	—	2	2	no	—
331	#131	—	2	2	no	—
332	#131	—	316	2	no	—
333	#131	—	158	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	#127	—	158	2	no	—
344	#124	—	158	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
347	#121	—	316	2	no	—
348	#121	—	158	2	no	—
349	#121	—	158	2	no	—
350	#121	—	158	2	no	—
351	#121	—	158	2	no	—
352	#120	—	316	2	no	—
353	#117	—	79	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
357	#108	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
358	#107	—	158	2	no	—
359	#106	—	158	2	no	—
360	#106	—	158	1	no	—
361	#106	—	158	1	no	—
362	#104	—	158	2	no	—
363	#104	—	158	4	no	—
364	#103	—	79	2	no	—
365	#103	—	158	2	no	—
366	#102	—	79	2	no	—
367	#102	—	158	2	no	—
368	#102	—	158	2	no	—
369	#102	—	158	2	no	—
370	#100	—	2	4	no	—
371	#97	—	158	1	no	—
372	#97	—	158	2	no	—
373	C₄×C₈	—	158	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	#41	—	2	1	no	—
376	#41	—	2	1	no	—
377	#41	—	2	1	no	—
378	#41	—	2	1	no	—
379	#41	—	158	2	no	—
380	#41	—	158	2	no	—
381	#41	—	158	2	no	—
382	#41	—	158	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
384	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	316	2	no	—
393	C₂×D₄	—	316	2	no	—
394	C₂×D₄	—	316	2	no	—
395	C₂×D₄	—	79	2	no	—
396	C₂×D₄	—	158	2	no	—
397	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	158	2	no	—
404	SD₁₆	—	4	4	no	—
405	SD₁₆	—	316	4	no	—
406	SD₁₆	—	158	4	no	—
407	D₈	—	4	4	no	—
408	D₈	—	4	2	no	—
409	D₈	—	4	2	no	—
410	D₈	—	316	4	no	—
411	D₈	—	158	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	1	no	—
414	M₁₆	—	2	1	no	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	—	316	4	no	—
417	M₁₆	—	79	2	no	—
418	M₁₆	—	158	1	no	—
419	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	316	4	no	—
424	C₂×C₈	—	79	2	no	—
425	C₂×C₈	—	158	1	no	—
426	C₂×C₈	—	158	1	no	—
427	C₂×C₈	—	158	1	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
442	C₄²	—	158	1	no	—
443	C₄²	—	158	1	no	—
444	C₄²	—	158	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	158	2	no	—
452	C₂³	#14579207	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	1	no	—
454	Q₈	—	2	1	no	—
455	Q₈	—	158	2	no	—
456	Q₈	—	158	2	no	—
457	D₄	—	2	1	no	—
458	D₄	—	2	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	316	2	no	—
466	D₄	—	316	2	no	—
467	D₄	—	158	2	no	—
468	D₄	—	158	2	no	—
469	D₄	—	1264	2	no	—
470	D₄	—	1264	2	no	—
471	D₄	—	1264	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	316	2	no	—
476	C₂×C₄	—	316	2	no	—
477	C₂×C₄	—	316	2	no	—
478	C₂×C₄	—	316	2	no	—
479	C₂×C₄	—	316	1	no	—
480	C₂×C₄	—	632	2	no	—
481	C₂×C₄	—	158	2	no	—
482	C₂×C₄	—	158	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	4	1	no	—
491	C₈	—	158	2	no	—
492	C₈	—	158	2	no	—
493	C₈	#14579132	1	2	yes	—
494	C₈	#14579132	1	2	yes	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	16	2	no	—
503	C₂²	—	316	2	no	—
504	C₂²	—	316	2	no	—
505	C₂²	—	316	2	no	—
506	C₂²	#19099166	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19099197	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19099232	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	316	2	no	—
511	C₄	—	316	2	no	—
512	C₄	—	632	1	no	—
513	C₄	—	632	2	no	—
514	C₄	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19099108	1	1	yes	characteristic
516	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19099210	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	8	1	no	—
521	C₂	—	16	2	no	—
522	C₂	—	632	2	no	—
523	C₂	#23766984	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#23775163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19099197
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#472×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	D₄²
hypercenter	C₂×#472	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25444
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23773881	C₂	semidirect
2. #23773074	C₂	semidirect
3. #23773062	C₂	semidirect
4. C₂×#19098684	C₂	semidirect
5. #23764611	C₂	semidirect
6. #23764440	C₂	semidirect
7. #23764277	C₂	semidirect
8. #23764181	C₂	semidirect
9. #23763905	C₂	semidirect
10. #23763242	C₂	semidirect
11. C₂×#472×C₇₉	C₂	semidirect
109. #108×C₇₉	D₄	semidirect
264. C₂×#472	D₇₉	semidirect
274. C₇₉	#25444	semidirect
357. #108	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773881	2
#23773074	2
#23773062	2
C₂×#19098684	2
#23764611	2
#23764440	2
#23764277	2
#23764181	2
#23763905	2
#23763242	2
C₂×#472×C₇₉	2
#25444	79