Finite Group Databasebeta

← #34340057

Subgroups — #34340057

Order 20224.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23768353C211yesmaximal, characteristic
3#23766500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764784C211yesmaximal, characteristic
7#23764770C211yesmaximal, characteristic
8#23764347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764030C211yesmaximal, characteristic
13#23764023C211yesmaximal, characteristic
14#23763225C211yesmaximal, characteristic
15C2×#478×C79C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17C2×#14579140—21no—
18C2×#14579140—21no—
19#19098973—24no—
20C2×#14579094C2211yescharacteristic
21C2×#14579094C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579082C2211yescharacteristic
27C2×#14579082C2211yescharacteristic
28C2×#14579072C2211yescharacteristic
29#19098499—21no—
30#19098499—21no—
31#19098466C2211yescharacteristic
32#19098466C2211yescharacteristic
33#19098462—21no—
34#19098462C2211yescharacteristic
35#19098462C2211yescharacteristic
36#19098449—21no—
37#19098449—21no—
38#19098432C2211yescharacteristic
39#19098432C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79—21no—
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×#125×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
55#478×C79—24no—
56C2×#107×C79C2211yescharacteristic
57C2×#106×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59C2×#102×C79C2211yescharacteristic
60C2×#102×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579161—22no—
65#14579161—22no—
66#14579140—44no—
67#14579140—44no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90#14579094—22no—
91#14579094—22no—
92#14579092—22no—
93#14579092—22no—
94Dic79⋊C8—22no—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579082—22no—
97#14579082Q814yescomplemented
98#14579072—22no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C79⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C79C2311yescharacteristic
107C23×C4×C79—21no—
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110#125×C79—22no—
111#125×C79D414yes—
112C4×D4×C79—22no—
113C4×D4×C79—22no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#107×C79—22no—
122#106×C79—22no—
123C4⋊C8×C79—22no—
124#102×C79—22no—
125#102×C79—22no—
126C2×Dic158—42no—
127C2×Dic158—42no—
128C2×Dic158—42no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
142C2×C79⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—42no—
153C4⋊Dic79—42no—
154C4⋊Dic79—81no—
155C4⋊Dic79C2×Q812yes—
156Dic79⋊C4—42no—
157Dic79⋊C4—42no—
158Dic79⋊C4—42no—
159Dic79⋊C4—42no—
160C22⋊Dic79—42no—
161C22⋊Dic79—42no—
162C22⋊Dic79—42no—
163C22⋊Dic79—42no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—42no—
169C4×Dic79—81no—
170C4×Dic79—81no—
171C24×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79C2×Q812yes—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—42no—
182C22×C4×C79—42no—
183C22×C4×C79—42no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—24no—
194C4⋊C4×C79—24no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79C2×D412yes—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C22⋊C4×C79—42no—
202C42×C79C2×D412yes—
203C42×C79#4112yes—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212D4×C79—22no—
213D4×C79—22no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—84no—
230C2×C4×C79#12112yes—
231C2×C4×C79#12112yes—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic158—84no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C79⋊C8—22no—
266C79⋊C8—22no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79C2×#12111yescharacteristic
275C22×C79#54711yescharacteristic
276C22×C79D4×Q811yescharacteristic
277C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C79#57711yescharacteristic
280C22×C79#57811yescharacteristic
281C4×C79—22no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79#53311yescharacteristic
287C4×C79#54111yescharacteristic
288C4×C79#54811yescharacteristic
289C4×C79D4×Q811yescharacteristic
290Dic79—22no—
291Dic79—22no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—42no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298#25465—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—82no—
300C2×C79#242911yescharacteristic
301C2×C79#303811yescharacteristic
302C2×C79#304611yescharacteristic
303C2×C79#334311yescharacteristic
304C2×C79#334511yescharacteristic
305C2×C79#338411yescharacteristic
306C2×C79#338611yescharacteristic
307C2×#501—791no—
308C2×#478D7911yescharacteristic
309#2542—791no—
310#2370—791no—
311#2084—791no—
312#2083—791no—
313#2067—791no—
314#2065—791no—
315#1987—791no—
316#1948—791no—
317#1947—791no—
318#1940—791no—
319#1926—791no—
320#1925—791no—
321#1762—791no—
322C79#2546511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×C4⋊Q8—791no—
324C2×#125C2×D7911yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—1581no—
326C2×C22⋊Q8—1581no—
327C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
328#501—1584no—
329#478—24no—
330C2×#107—791no—
331C2×#107—791no—
332C2×#107C2×D7911yescharacteristic
333C2×#106—791no—
334C2×#106—791no—
335C2×#106C2×D7911yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—791no—
337C2×C4⋊C8—791no—
338C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
339C2×#102—791no—
340C2×#102—791no—
341C2×#102C2×D7911yescharacteristic
342C2×#102C2×D7911yescharacteristic
343C2×#97—791no—
344#399—1581no—
345#399—1581no—
346#390—791no—
347#390—791no—
348#389—791no—
349#389—791no—
350#389—1581no—
351#387—1581no—
352#387—1581no—
353#384—791no—
354#384—791no—
355C4×C4⋊C4—791no—
356C4×C4⋊C4—791no—
357C4×C4⋊C4—791no—
358C4×C4⋊C4—791no—
359C4×C4⋊C4—1581no—
360#340—791no—
361#340—791no—
362#340—791no—
363#340—791no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#336—791no—
367#336—791no—
368C22×Q8—1581no—
369C22×D4C22×D7911yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C22×C8—791no—
372C22×C8—791no—
373C22×C8C22×D7911yescharacteristic
374C22×C8C22×D7911yescharacteristic
375C4⋊Q8—1582no—
376C4⋊Q8—1582no—
377#125—22no—
378#125C22⋊D7914yes—
379C22⋊Q8—3164no—
380C22⋊Q8—3164no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—1581no—
409C2×C42—1581no—
410C2×C42—1581no—
411C2×C42C22×D7911yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—1582no—
414#107—1582no—
415#106—22no—
416#106—1582no—
417#106—1582no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—1582no—
420C4⋊C8—1582no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423#102—794no—
424#102—1582no—
425#97—1582no—
426#95—791no—
427#95—791no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433C24—21no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—3162no—
436C2×Q8—3162no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4Q8×D7912yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4C23×D7911yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—792no—
467C2×C8—792no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3162no—
479C4⋊C4—3162no—
480C4⋊C4—3162no—
481C4⋊C4—3162no—
482C4⋊C4—3162no—
483C4⋊C4—3162no—
484C4⋊C4—792no—
485C4⋊C4—6321no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—3162no—
499C22⋊C4—3162no—
500C22⋊C4—3162no—
501C22⋊C4—3162no—
502C42—3162no—
503C42—6321no—
504C42—6321no—
505C42—1581no—
506C42—1581no—
507C42—1581no—
508C42—1581no—
509C42C2×C22⋊D7912yes—
510C42#1192962312yes—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×D4×D7911yescharacteristic
519Q8—6324no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4#1457913312yes—
563C2×C4#1457913312yes—
564C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
566C2×C4#41×D7911yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
568C2×C4#1457920811yescharacteristic
569C2×C4#1457920911yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1582no—
573C8—1582no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C2×#1457913311yescharacteristic
582C22#1909921511yescharacteristic
583C22#1909922611yescharacteristic
584C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
585C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
586C22#1909937011yescharacteristic
587C22#1909937711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—3162no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—6321no—
597C4—6321no—
598C4—6321no—
599C4—1582no—
600C4—1582no—
601C4#1909911511yescharacteristic
602C4#1909917311yescharacteristic
603C4#1909922011yescharacteristic
604C4Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
605C2—82no—
606C2#2376700111yescharacteristic
607C2#2377287811yescharacteristic
608C2#2377294811yescharacteristic
609C2#2377584711yescharacteristic
610C2#2377586711yescharacteristic
611C2#2377630211yescharacteristic
612C2#2377631611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#478×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#478D79
hypocenterC79#25465
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098973C2semidirect
3. #23766500C2semidirect
4. #23764879C2semidirect
5. #23764874C2semidirect
8. #23764347C2semidirect
9. #23764160C2semidirect
10. #23764155C2semidirect
11. #23764121C2semidirect
97. #14579082Q8semidirect
322. C79#25465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989732
#237683532
#237665002
#237648792
#237648742
#237647842
#237647702
#237643472
#237641602
#237641552
#237641212
#237640302
#237640232
#237632252
C2×#478×C792
#2546579