Finite Group Databasebeta

← #34340068

Subgroups — #34340068

Order 20224.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098863C211yesmaximal, characteristic
3#23768573C211yesmaximal, characteristic
4#23766496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764786C211yesmaximal, characteristic
8#23764772C211yesmaximal, characteristic
9#23764352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764123C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764029C211yesmaximal, characteristic
14#23764022C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18#19098972—24no—
19#19098863—24no—
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×#14579095C2211yescharacteristic
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×#14579093C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579082C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31#19098475—21no—
32#19098475—21no—
33#19098466C2211yescharacteristic
34#19098466C2211yescharacteristic
35#19098460—21no—
36#19098459C2211yescharacteristic
37#19098459C2211yescharacteristic
38#19098450—21no—
39#19098447—21no—
40#19098428C2211yescharacteristic
41#19098428C2211yescharacteristic
42#19098423—21no—
43#19098423—21no—
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4×Dic79⋊C4—21no—
47C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#97×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579161—22no—
65#14579161—22no—
66#14579153—22no—
67#14579153D414yes—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87#14579095—22no—
88#14579095—22no—
89#14579094—22no—
90#14579093—22no—
91#14579093—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)—22no—
94Dic79⋊C8—22no—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579082—22no—
97#14579082—22no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95D411yescharacteristic
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C79C2311yescharacteristic
109C23×C4×C79—21no—
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C4×D4×C79—22no—
113C4×D4×C79—22no—
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C79—21no—
118C2×C42×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#102×C79—22no—
121#102×C79Q814yescomplemented
122#97×C79—22no—
123#95×C79—21no—
124C2×Dic158—42no—
125C2×Dic158—81no—
126C2×Dic158—81no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—41no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79—42no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152Dic79⋊C4—24no—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—42no—
155Dic79⋊C4—81no—
156C22⋊Dic79—81no—
157C22⋊Dic79—81no—
158C22⋊Dic79—81no—
159C22⋊Dic79—81no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—42no—
165C4×Dic79—81no—
166C24×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79C2×Q812yes—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—42no—
177C22×C4×C79—42no—
178C22×C4×C79—42no—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79C2×Q812yes—
187C2×C8×C79#4112yes—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
194C22⋊C4×C79—42no—
195C42×C79—81no—
196C42×C79C2×D412yes—
197C42×C79#4112yes—
198C23×C79—22no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206D4×C79—22no—
207D4×C79—22no—
208D4×C79—41no—
209D4×C79—41no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—84no—
224C2×C4×C79#12112yes—
225C2×C4×C79#12112yes—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
231C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256Dic158—84no—
257C8×C79—22no—
258C8×C79—22no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79C2×#12111yescharacteristic
269C22×C79#54711yescharacteristic
270C22×C79D4×Q811yescharacteristic
271C22×C79#57511yescharacteristic
272C22×C79#57511yescharacteristic
273C22×C79#57611yescharacteristic
274C22×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79—22no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79#53311yescharacteristic
281C4×C79#54111yescharacteristic
282C4×C79#54811yescharacteristic
283C4×C79D4×Q811yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—42no—
289Dic79—42no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#25466—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—82no—
294C2×C79#242911yescharacteristic
295C2×C79#304011yescharacteristic
296C2×C79#304511yescharacteristic
297C2×C79#334711yescharacteristic
298C2×C79#334811yescharacteristic
299C2×C79#338811yescharacteristic
300C2×C79#338911yescharacteristic
301C2×#501—791no—
302C2×#478—791no—
303#2563—791no—
304#2370—791no—
305#2085—791no—
306#2085—791no—
307#2067—791no—
308#2065—791no—
309#1988—791no—
310#1949—791no—
311#1949—791no—
312#1940—791no—
313#1926—791no—
314#1925—791no—
315#1762D7911yescharacteristic
316C79#2546611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×C4⋊Q8—791no—
318C2×#125—791no—
319C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
320#501—1584no—
321#478—1584no—
322C2×#107—791no—
323C2×#107—791no—
324C2×#107—791no—
325C2×#106—791no—
326C2×#106—791no—
327C2×#106—791no—
328C2×C4⋊C8—791no—
329C2×C4⋊C8—791no—
330C2×C4⋊C8—791no—
331C2×#102—791no—
332C2×#102—791no—
333C2×#102C2×D7911yescharacteristic
334C2×#102C2×D7911yescharacteristic
335C2×#97C2×D7911yescharacteristic
336#393—1581no—
337#393—1581no—
338#390—791no—
339#390—791no—
340#389—791no—
341#389—791no—
342#389—1581no—
343#387—1581no—
344#387—1581no—
345#382—791no—
346#382—791no—
347#380—1581no—
348#380—1581no—
349C4×C4⋊C4—791no—
350C4×C4⋊C4—791no—
351C4×C4⋊C4—791no—
352C4×C4⋊C4—1581no—
353C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
354#340—791no—
355#340—791no—
356#340—791no—
357#340—791no—
358#340C2×D7911yescharacteristic
359#340C2×D7911yescharacteristic
360#336—791no—
361#336—791no—
362C22×Q8—1581no—
363C22×D4C22×D7911yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C22×C8—791no—
366C22×C8—791no—
367C22×C8C22×D7911yescharacteristic
368C22×C8C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊Q8—1582no—
370C4⋊Q8—1582no—
371#125—794no—
372#125—1582no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—791no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—791no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—1581no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—1582no—
401#107—1582no—
402#107—1582no—
403#106—1582no—
404#106—1582no—
405#106—1582no—
406C4⋊C8—1582no—
407C4⋊C8—1582no—
408C4⋊C8—1582no—
409#102—22no—
410#102—1582no—
411#102—1582no—
412#102Dic15814yescomplemented
413#97—22no—
414#95—21no—
415#95—791no—
416#95—791no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424#95—1581no—
425C24—21no—
426C2×Q8—3162no—
427C2×Q8—6321no—
428C2×Q8—6321no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×Dic15812yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4C23×D7911yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8C2×Dic15812yes—
463C2×C8#1192962412yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3162no—
472C4⋊C4—3162no—
473C4⋊C4—792no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—6321no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1584no—
483C4⋊C4—1584no—
484C4⋊C4C2×Dic15812yes—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—6321no—
487C22⋊C4—6321no—
488C22⋊C4—6321no—
489C22⋊C4—6321no—
490C42—81no—
491C42—3162no—
492C42—6321no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42—1581no—
497C42D4×D7912yes—
498C42#1192962412yes—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×D4×D7911yescharacteristic
507Q8—6324no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4#1457913412yes—
551C2×C4#1457913412yes—
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
556C2×C4#1457920811yescharacteristic
557C2×C4#1457920811yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22C2×#1457913411yescharacteristic
570C22#1909921811yescharacteristic
571C22D4×Dic15811yescharacteristic
572C22#1909935911yescharacteristic
573C22#1909935911yescharacteristic
574C22#1909936711yescharacteristic
575C22#1909937211yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3162no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—3162no—
587C4—6321no—
588C4—6321no—
589C4#1909912011yescharacteristic
590C4#1909917511yescharacteristic
591C4#1909922211yescharacteristic
592C4D4×Dic15811yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2376699911yescharacteristic
595C2#2377289311yescharacteristic
596C2#2377293811yescharacteristic
597C2#2377590511yescharacteristic
598C2#2377592011yescharacteristic
599C2#2377635011yescharacteristic
600C2#2377635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1762C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1762D79
hypocenterC79#25466
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098972C2semidirect
4. #23766496C2semidirect
5. #23764887C2semidirect
6. #23764886C2semidirect
9. #23764352C2semidirect
10. #23764171C2semidirect
11. #23764167C2semidirect
12. #23764123C2semidirect
121. #102×C79Q8semidirect
316. C79#25466semidirect
412. #102Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989722
C2×#190988632
#237685732
#237664962
#237648872
#237648862
#237647862
#237647722
#237643522
#237641712
#237641672
#237641232
#237640292
#237640222
C79×#17622
#2546679