Finite Group Databasebeta

← #34340112

Subgroups — #34340112

Order 20224.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098842C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768321C211yesmaximal, characteristic
5#23764891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764785C211yesmaximal, characteristic
8#23764783C211yesmaximal, characteristic
9#23764359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764083C211yesmaximal, characteristic
13#23764081C211yesmaximal, characteristic
14#23763214C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579160—21no—
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×#14579139—21no—
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21#19098842—24no—
22C8×Dic158—24no—
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×#14579094C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29C2×#14579083C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
34#19098497—21no—
35#19098496—21no—
36#19098487—21no—
37#19098485—21no—
38#19098467—21no—
39#19098465C2211yescharacteristic
40#19098464C2211yescharacteristic
41#19098462C2211yescharacteristic
42#19098461C2211yescharacteristic
43#19098459C2211yescharacteristic
44#19098459C2211yescharacteristic
45#19098432C2211yescharacteristic
46#19098422—21no—
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×#107×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#389×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158D411yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67#14579160—22no—
68#14579160—22no—
69#14579160—44no—
70#14579139—44no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—22no—
73#14579123—22no—
74#14579123—22no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96#14579094—22no—
97#14579094—22no—
98C4⋊(C79⋊C8)—22no—
99Dic79⋊C8—22no—
100Dic79⋊C8D414yes—
101#14579083—22no—
102#14579083Q814yescomplemented
103#14579081—22no—
104#14579081—22no—
105C8×Dic79—22no—
106C8×Dic79—22no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#107×C79—22no—
122#107×C79—22no—
123C4×C8×C79—22no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126C23×D79—21no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—42no—
130C2×Dic158—42no—
131C2×Dic158—42no—
132C2×Dic158D814yes—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316C2×Q812yes—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79—42no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—42no—
162C4⋊Dic79C2×Q812yes—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—81no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—42no—
174(C2×D79)⋊C4—81no—
175(C2×D79)⋊C4—81no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—42no—
179C4×Dic79C2×D412yes—
180C4×Dic79#4112yes—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79C2×D412yes—
193C2×C8×C79C2×Q812yes—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—42no—
202C4⋊C4×C79—42no—
203C4⋊C4×C79#4112yes—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C23×C79C22×D411yescharacteristic
207C22×D79—22no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C2×D812yes—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79#12112yes—
255C2×Dic79#12112yes—
256C2×Dic79C2×D812yes—
257C2×Dic79C2×D812yes—
258C2×Dic79#13512yes—
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263C4×D79—84no—
264Dic158—28no—
265Dic158—84no—
266C8×C79—22no—
267C8×C79—22no—
268C79⋊C8—22no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79C2×#12111yescharacteristic
271C22×C79#54811yescharacteristic
272C22×C79D4×Q811yescharacteristic
273C22×C79C22×D811yescharacteristic
274C22×C79C2×#13511yescharacteristic
275C22×C79#57711yescharacteristic
276C22×C79#57811yescharacteristic
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79#53311yescharacteristic
291C4×C79#54111yescharacteristic
292C4×C79#54711yescharacteristic
293C4×C79D4×Q811yescharacteristic
294Dic79—22no—
295Dic79—22no—
296Dic79—42no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299Dic79—81no—
300Dic79#46614yes—
301#25469—791nomaximal, Sylow
302C2×C79#242911yescharacteristic
303C2×C79C2×#46611yescharacteristic
304C2×C79#306311yescharacteristic
305C2×C79#335811yescharacteristic
306C2×C79#336411yescharacteristic
307C2×C79Q8×D811yescharacteristic
308C2×C79#338111yescharacteristic
309D79—82no—
310C2×#474—791no—
311C2×C8×Q8—791no—
312#2546—791no—
313#2538—791no—
314#2086—791no—
315#2086—791no—
316#2067—791no—
317#2067—791no—
318#1990—791no—
319#1947—791no—
320#1942—791no—
321#1942D7911yescharacteristic, complemented
322#1934—791no—
323#1934—791no—
324C4×#102—791no—
325C79#2546911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×C4⋊Q8—791no—
327C2×C4⋊Q8—1581no—
328C2×C22⋊Q8—1581no—
329C2×C4×Q8—791no—
330C2×C4×D4—791no—
331#474—1584no—
332C8×Q8—1584no—
333C2×#107—791no—
334C2×#107—791no—
335C2×#107C2×D7911yescharacteristic
336C2×#107C2×D7911yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—791no—
338C2×C4⋊C8—791no—
339C2×C4⋊C8—791no—
340C2×#102—791no—
341C2×#102—791no—
342C2×#102—791no—
343C2×#102—791no—
344C2×C4×C8—791no—
345C2×C4×C8—791no—
346C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
347#398—1581no—
348#398—1581no—
349#396—1581no—
350#396—1581no—
351#391—1581no—
352#390—791no—
353#390—791no—
354#389—791no—
355#389—791no—
356#389—791no—
357#389—791no—
358#389C2×D7911yescharacteristic
359#389C2×D7911yescharacteristic
360#384—791no—
361#380—1581no—
362C4×C4⋊C4—791no—
363#340—791no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340C2×D7911yescharacteristic
370#340C2×D7911yescharacteristic
371C22×Q8—791no—
372C22×Q8—1581no—
373C22×D4—791no—
374C23×C4—1581no—
375C22×C8—791no—
376C22×C8—791no—
377C22×C8C22×D7911yescharacteristic
378C22×C8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8—3164no—
380C4⋊Q8—1582no—
381C4⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—3164no—
383C4×Q8—1582no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C42—791no—
412C2×C42—791no—
413C2×C42—1581no—
414C2×C42C22×D7911yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—22no—
417#107—1582no—
418#107—1582no—
419C4⋊C8—794no—
420C4⋊C8—1582no—
421C4⋊C8—1582no—
422#102—794no—
423#102—1582no—
424#102—1582no—
425#102—1582no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—1582no—
428C4×C8—1582no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436C24—1581no—
437C2×Q8—3162no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—3162no—
440C2×Q8—794no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×Q8—1582no—
443C2×D4—792no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3162no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4C23×D7911yescharacteristic
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—792no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8D4×D7912yes—
477C2×C8Q8×D7912yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—3162no—
488C4⋊C4—3162no—
489C4⋊C4—3162no—
490C4⋊C4—3162no—
491C4⋊C4—3162no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—792no—
494C4⋊C4—6321no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4#1192962412yes—
504C22⋊C4—3162no—
505C22⋊C4—3162no—
506C22⋊C4—3162no—
507C22⋊C4—6321no—
508C22⋊C4—6321no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—3162no—
512C42—792no—
513C42—792no—
514C42—1581no—
515C42—1581no—
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—3161no—
519C23—3161no—
520C23—3161no—
521C23—3161no—
522C23—1582no—
523C23C2×D4×D7911yescharacteristic
524Q8—6324no—
525Q8—1588no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—1582no—
529D4—1582no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—792no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—792no—
560C2×C4—6324no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4D8×D7912yes—
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
572C2×C4#41×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
574C2×C4#1457920811yescharacteristic
575C2×C4#1457920911yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—3161no—
579C8—1582no—
580C22—3162no—
581C22—3162no—
582C22—3162no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—6321no—
587C22#121×D7911yescharacteristic
588C22#1909922211yescharacteristic
589C22#1909922811yescharacteristic
590C22C2×D8×D7911yescharacteristic
591C22#135×D7911yescharacteristic
592C22#1909937011yescharacteristic
593C22#1909937611yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3161no—
601C4—3162no—
602C4—794no—
603C4—6321no—
604C4—6321no—
605C4—1582no—
606C4—1582no—
607C4#1909911711yescharacteristic
608C4#1909917211yescharacteristic
609C4#1909921411yescharacteristic
610C4#1909922611yescharacteristic
611C2—6322no—
612C2#2376699811yescharacteristic
613C2#466×D7911yescharacteristic
614C2#2377309011yescharacteristic
615C2#2377603311yescharacteristic
616C2#2377608611yescharacteristic
617C2#2377625211yescharacteristic
618C2#2377627211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1942C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1942D79
hypocenterC79#25469
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic158C2semidirect
3. #23768387C2semidirect
5. #23764891C2semidirect
6. #23764889C2semidirect
9. #23764359C2semidirect
10. #23764155C2semidirect
11. #23764132C2semidirect
15. C79×#1942C2semidirect
102. #14579083Q8semidirect
321. #1942D79semidirect
325. C79#25469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988422
C2×C8×Dic1582
#237683872
#237683212
#237648912
#237648892
#237647852
#237647832
#237643592
#237641552
#237641322
#237640832
#237640812
#237632142
C79×#19422
#2546979