Finite Group Databasebeta

← #34340155

Subgroups — #34340155

Order 20224.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098864C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768759C211yesmaximal, characteristic
5#23764900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764783C211yesmaximal, characteristic
8#23764769C211yesmaximal, characteristic
9#23764364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764084C211yesmaximal, characteristic
13#23764084C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14579081C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579153C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19#19098864—24no—
20#19098687—24no—
21C2×#14579095C2211yescharacteristic
22C2×#14579093C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579081C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098500—21no—
33#19098495—21no—
34#19098484—21no—
35#19098476—21no—
36#19098464C2211yescharacteristic
37#19098464C2211yescharacteristic
38#19098462C2211yescharacteristic
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098462C2211yescharacteristic
41#19098462C2211yescharacteristic
42#19098462C2211yescharacteristic
43#19098462C2211yescharacteristic
44#19098461—21no—
45#19098461—21no—
46#19098437—21no—
47#19098437—21no—
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×#106×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#382×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158D411yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579153—22no—
67#14579153—22no—
68C4×Dic158—22no—
69C4×Dic158—22no—
70C4×D316—22no—
71C4×D316—22no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579095—22no—
94#14579093—22no—
95Dic79⋊C8—22no—
96Dic79⋊C8—22no—
97#14579083—22no—
98#14579083—22no—
99#14579081—22no—
100#14579081Q814yescomplemented
101C4×C79⋊C8—22no—
102C8×Dic79—22no—
103C8×Dic79—22no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C42×C79—21no—
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#107×C79—22no—
119#106×C79—22no—
120C4⋊C8×C79D414yes—
121#95×C79—21no—
122#95×C79—21no—
123#95×C79—21no—
124C23×D79—21no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316C2×Q812yes—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—81no—
143C2×C4×D79—81no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—42no—
158C4⋊Dic79—42no—
159C4⋊Dic79—81no—
160C4⋊Dic79—81no—
161C4⋊Dic79—81no—
162C4⋊Dic79—81no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167(C2×D79)⋊C4—42no—
168(C2×D79)⋊C4—42no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—81no—
171(C2×D79)⋊C4—81no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79C2×D412yes—
188C2×C8×C79C2×D412yes—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
196C4⋊C4×C79#4112yes—
197C42×C79—81no—
198C42×C79C2×D412yes—
199C42×C79#4112yes—
200C23×C79C22×D411yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79#12112yes—
225C2×C4×C79#12112yes—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
231C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79#13512yes—
252C2×Dic79#13512yes—
253D316—22no—
254D316—22no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257C4×D79—84no—
258Dic158—28no—
259C8×C79—22no—
260C8×C79—22no—
261C79⋊C8—22no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79C2×#12111yescharacteristic
264C22×C79#54811yescharacteristic
265C22×C79D4×Q811yescharacteristic
266C22×C79C2×#13511yescharacteristic
267C22×C79C2×#13511yescharacteristic
268C22×C79#57611yescharacteristic
269C22×C79#57711yescharacteristic
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79#53311yescharacteristic
284C4×C79#54111yescharacteristic
285C4×C79#54711yescharacteristic
286C4×C79D4×Q811yescharacteristic
287Dic79—22no—
288Dic79—22no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#25473—791nomaximal, Sylow
295C2×C79#242911yescharacteristic
296C2×C79#305011yescharacteristic
297C2×C79#306211yescharacteristic
298C2×C79#336111yescharacteristic
299C2×C79#336511yescharacteristic
300C2×C79#338011yescharacteristic
301C2×C79#338111yescharacteristic
302D79—82no—
303C2×#478—791no—
304C2×C8×Q8—791no—
305#2584—791no—
306#2580—791no—
307#2088—791no—
308#2087—791no—
309#2067—791no—
310#2065—791no—
311#1991—791no—
312#1949D7911yescharacteristic, complemented
313#1942—791no—
314#1941—791no—
315#1934—791no—
316#1934—791no—
317C4×#102—791no—
318C79#2547311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—791no—
320C2×C4×Q8—791no—
321C2×C4×D4—791no—
322#478—1584no—
323C8×Q8—1584no—
324C2×#107—791no—
325C2×#107C2×D7911yescharacteristic
326C2×#106—791no—
327C2×#106C2×D7911yescharacteristic
328C2×C4⋊C8—791no—
329C2×C4⋊C8—791no—
330C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
331C2×#102—791no—
332C2×#102—791no—
333C2×#102—791no—
334C2×#102—791no—
335C2×C4×C8—791no—
336C2×C4×C8—791no—
337C2×C4×C8—791no—
338#399—1581no—
339#398—1581no—
340#395—1581no—
341#393—1581no—
342#390—791no—
343#390—791no—
344#389—791no—
345#389—791no—
346#389—791no—
347#389—791no—
348#389—791no—
349#389—791no—
350#389—1581no—
351#389—1581no—
352#385—1581no—
353#385—1581no—
354#382C2×D7911yescharacteristic
355C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
356#340—791no—
357#340—791no—
358#340—791no—
359#340—791no—
360#340—791no—
361#340—791no—
362#340C2×D7911yescharacteristic
363#340C2×D7911yescharacteristic
364C22×Q8—791no—
365C22×D4—791no—
366C23×C4—1581no—
367C22×C8—791no—
368C22×C8—791no—
369C22×C8C22×D7911yescharacteristic
370C22×C8C22×D7911yescharacteristic
371#125—1582no—
372#125—1582no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1582no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—791no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—791no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42C22×D7911yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—1582no—
406#106—22no—
407#106—1582no—
408C4⋊C8—1582no—
409C4⋊C8—1582no—
410C4⋊C8D31614yes—
411#102—794no—
412#102—1582no—
413#102—1582no—
414#102—1582no—
415C4×C8—1582no—
416C4×C8—1582no—
417C4×C8—1582no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427C24—1581no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×Q8—1582no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×D4—792no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—3162no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—6321no—
447C22×C4—6321no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4C23×D7911yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—792no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8C2×D31612yes—
465C2×C8C2×D31612yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3162no—
473C4⋊C4—3162no—
474C4⋊C4—3162no—
475C4⋊C4—3162no—
476C4⋊C4—6321no—
477C4⋊C4—6321no—
478C4⋊C4—6321no—
479C4⋊C4—6321no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4Q8×D7912yes—
490C4⋊C4#1192962312yes—
491C22⋊C4—3162no—
492C22⋊C4—3162no—
493C22⋊C4—3162no—
494C22⋊C4—6321no—
495C22⋊C4—6321no—
496C42—81no—
497C42—1581no—
498C42—1581no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42C2×D31612yes—
502C42#1192962512yes—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—3161no—
507C23—3161no—
508C23—3161no—
509C23—1582no—
510C23C2×D4×D7911yescharacteristic
511Q8—1588no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—1582no—
515D4—1582no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—792no—
543C2×C4—6324no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4#1457913612yes—
555C2×C4#1457913612yes—
556C2×C4C22×D31611yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
558C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
560C2×C4#1457920811yescharacteristic
561C2×C4#1457920811yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—3161no—
565C8—1582no—
566C22—3162no—
567C22—3162no—
568C22—3162no—
569C22—6321no—
570C22—6321no—
571C22—6321no—
572C22—6321no—
573C22C2×#1457913611yescharacteristic
574C22#1909921911yescharacteristic
575C22#1909922611yescharacteristic
576C22#135×D7911yescharacteristic
577C22#135×D7911yescharacteristic
578C22#1909936711yescharacteristic
579C22#1909937211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C4—6321no—
591C4—1582no—
592C4—1582no—
593C4#1909911811yescharacteristic
594C4#1909917611yescharacteristic
595C4#1909921711yescharacteristic
596C4Q8×D31611yescharacteristic
597C2—6322no—
598C2#2376699711yescharacteristic
599C2#2377298211yescharacteristic
600C2#2377308111yescharacteristic
601C2#2377605511yescharacteristic
602C2#2377609111yescharacteristic
603C2#2377626211yescharacteristic
604C2#2377627811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1949C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1949D79
hypocenterC79#25473
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098687C2semidirect
3. #23768783C2semidirect
5. #23764900C2semidirect
6. #23764895C2semidirect
9. #23764364C2semidirect
10. #23764134C2semidirect
11. #23764129C2semidirect
15. C79×#1949C2semidirect
100. #14579081Q8semidirect
312. #1949D79semidirect
318. C79#25473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988642
C2×#190986872
#237687832
#237687592
#237649002
#237648952
#237647832
#237647692
#237643642
#237641342
#237641292
#237640842
C4×#145790812
C79×#19492
#2547379