Finite Group Databasebeta

← #34340332

Subgroups — #34340332

Order 20224.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23768789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768322C211yesmaximal, characteristic
4#23764899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764772C211yesmaximal, characteristic
7#23764772C211yesmaximal, characteristic
8#23764370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764094C211yesmaximal, characteristic
13#23764080C211yesmaximal, characteristic
14#23763225C211yesmaximal, characteristic
15C2×#478×C79C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579140—21no—
17C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
18#19098692—24no—
19C2×#14579093C2211yescharacteristic
20C2×#14579093C2211yescharacteristic
21C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14579082C2211yescharacteristic
24C2×#14579082C2211yescharacteristic
25C2×#14579072C2211yescharacteristic
26C2×#14579071C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098493—21no—
29#19098486—21no—
30#19098486—21no—
31#19098483—21no—
32#19098466C2211yescharacteristic
33#19098466C2211yescharacteristic
34#19098459C2211yescharacteristic
35#19098459C2211yescharacteristic
36#19098459C2211yescharacteristic
37#19098459C2211yescharacteristic
38#19098459C2211yescharacteristic
39#19098459C2211yescharacteristic
40#19098458—21no—
41#19098458—21no—
42#19098433C2211yescharacteristic
43#19098423—21no—
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53C2×#125×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
55#478×C79—24no—
56C2×#107×C79C2211yescharacteristic
57C2×#106×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59C2×#102×C79C2211yescharacteristic
60C2×#102×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158D411yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579140—44no—
65C4×Dic158—22no—
66C4×Dic158—22no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89#14579093—22no—
90#14579093—22no—
91Dic79⋊C8—22no—
92Dic79⋊C8—22no—
93#14579082—22no—
94#14579082Q814yescomplemented
95#14579072—22no—
96#14579071—22no—
97C8×Dic79—22no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C22×D4×C79C2311yescharacteristic
106C23×C4×C79—21no—
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109#125×C79—22no—
110#125×C79—22no—
111C4×D4×C79—22no—
112C4×D4×C79—22no—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#107×C79—22no—
121#106×C79—22no—
122C4⋊C8×C79D414yes—
123#102×C79—22no—
124#102×C79—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—41no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—42no—
150C4⋊Dic79—81no—
151C4⋊Dic79C2×Q812yes—
152C4⋊Dic79#4112yes—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—42no—
156Dic79⋊C4—42no—
157Dic79⋊C4—42no—
158Dic79⋊C4—42no—
159Dic79⋊C4—81no—
160Dic79⋊C4—81no—
161C22⋊Dic79—42no—
162C22⋊Dic79—42no—
163C22⋊Dic79—81no—
164C22⋊Dic79—81no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—81no—
170C24×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79C2×Q812yes—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—42no—
181C22×C4×C79—42no—
182C22×C4×C79—42no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79C2×D412yes—
191C2×C8×C79C2×D412yes—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—42no—
199C4⋊C4×C79—42no—
200C22⋊C4×C79—42no—
201C42×C79C2×D412yes—
202C42×C79#4112yes—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211D4×C79—22no—
212D4×C79—22no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—84no—
229C2×C4×C79#12112yes—
230C2×C4×C79#12112yes—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
261Dic158—44no—
262C8×C79—22no—
263C8×C79—22no—
264C79⋊C8—22no—
265C79⋊C8—41no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79C2×#12111yescharacteristic
274C22×C79#54811yescharacteristic
275C22×C79D4×Q811yescharacteristic
276C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C79#57511yescharacteristic
278C22×C79#57711yescharacteristic
279C22×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79—22no—
281C4×C79—22no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79#53311yescharacteristic
286C4×C79#54111yescharacteristic
287C4×C79#54711yescharacteristic
288C4×C79D4×Q811yescharacteristic
289Dic79—22no—
290Dic79—42no—
291Dic79—42no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297#25486—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—82no—
299C2×C79#242911yescharacteristic
300C2×C79#305511yescharacteristic
301C2×C79#306011yescharacteristic
302C2×C79#336811yescharacteristic
303C2×C79#337611yescharacteristic
304C2×C79#338411yescharacteristic
305C2×C79#338811yescharacteristic
306C2×#478D7911yescharacteristic
307C2×#446—791no—
308#2584—791no—
309#2538—791no—
310#2088—791no—
311#2086—791no—
312#2065—791no—
313#2065—791no—
314#1992—791no—
315#1948—791no—
316#1944—791no—
317#1941—791no—
318#1936—791no—
319#1934—791no—
320#1762—791no—
321C79#2548611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125C2×D7911yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—1581no—
324C2×C4×Q8—791no—
325C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
326#478—24no—
327#446—1584no—
328C2×#107C2×D7911yescharacteristic
329C2×#106—791no—
330C2×#106—791no—
331C2×#106C2×D7911yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—791no—
333C2×C4⋊C8—791no—
334C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
335C2×#102—791no—
336C2×#102—791no—
337C2×#102C2×D7911yescharacteristic
338C2×#102C2×D7911yescharacteristic
339C2×#97—791no—
340C2×#97—791no—
341C2×C4×C8—791no—
342#398—1581no—
343#396—1581no—
344#396—1581no—
345#395—1581no—
346#390—791no—
347#390—791no—
348#389—791no—
349#389—791no—
350#389—791no—
351#389—791no—
352#389—791no—
353#389—791no—
354#389—1581no—
355#389—1581no—
356#384—791no—
357#380—1581no—
358C4×C4⋊C4—791no—
359#340—791no—
360#340—791no—
361#340—791no—
362#340—791no—
363#340—791no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367C22×Q8—791no—
368C22×D4C22×D7911yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C22×C8—791no—
371C22×C8—791no—
372C22×C8C22×D7911yescharacteristic
373C22×C8C22×D7911yescharacteristic
374#125—22no—
375#125—22no—
376C22⋊Q8—3164no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—1581no—
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410#107—22no—
411#106—22no—
412#106—1582no—
413#106—1582no—
414C4⋊C8—1582no—
415C4⋊C8—1582no—
416C4⋊C8C22⋊D7914yes—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—794no—
420#102—1582no—
421#97—1582no—
422#97—1582no—
423C4×C8—1582no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431C24—21no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—1582no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4Q8×D7912yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—792no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
469C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—3162no—
479C4⋊C4—3162no—
480C4⋊C4—3162no—
481C4⋊C4—3162no—
482C4⋊C4—3162no—
483C4⋊C4—792no—
484C4⋊C4—792no—
485C4⋊C4—6321no—
486C4⋊C4—6321no—
487C4⋊C4—6321no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—3162no—
499C22⋊C4—3162no—
500C22⋊C4—6321no—
501C22⋊C4—6321no—
502C42—6321no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C42—1581no—
507C42C2×C22⋊D7912yes—
508C42#1192962312yes—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23C2×D4×D7911yescharacteristic
517Q8—3164no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4#1457913212yes—
561C2×C4#1457913212yes—
562C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
564C2×C4#41×D7911yescharacteristic
565C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
566C2×C4#1457920811yescharacteristic
567C2×C4#1457920911yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—3161no—
571C8—1582no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22C2×#1457913211yescharacteristic
580C22#1909922311yescharacteristic
581C22#1909922611yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
583C22#1909935911yescharacteristic
584C22#1909937011yescharacteristic
585C22#1909937011yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3162no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—3162no—
596C4—6321no—
597C4—6321no—
598C4—1582no—
599C4#1909911511yescharacteristic
600C4#1909917311yescharacteristic
601C4#1909921211yescharacteristic
602C4Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
603C2—82no—
604C2#2376699511yescharacteristic
605C2#2377301311yescharacteristic
606C2#2377305811yescharacteristic
607C2#2377613211yescharacteristic
608C2#2377623011yescharacteristic
609C2#2377630211yescharacteristic
610C2#2377634211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#478×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#478D79
hypocenterC79#25486
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098692C2semidirect
2. #23768789C2semidirect
4. #23764899C2semidirect
5. #23764889C2semidirect
8. #23764370C2semidirect
9. #23764164C2semidirect
10. #23764141C2semidirect
11. #23764126C2semidirect
94. #14579082Q8semidirect
321. C79#25486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986922
#237687892
#237683222
#237648992
#237648892
#237647722
#237643702
#237641642
#237641412
#237641262
#237640942
#237640802
#237632252
C2×#478×C792
#2548679