Finite Group Databasebeta

← #34340338

Subgroups — #34340338

Order 20224.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098860C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768323C211yesmaximal, characteristic
5#23764903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764775C211yesmaximal, characteristic
8#23764775C211yesmaximal, characteristic
9#23764161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764095C211yesmaximal, characteristic
13#23764081C211yesmaximal, characteristic
14#23763226C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579141—21no—
17C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19#19098860—24no—
20#19098691—24no—
21C2×#14579094C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29C2×#14579083C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×#14579071C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
34#19098493—21no—
35#19098485—21no—
36#19098485—21no—
37#19098483—21no—
38#19098464C2211yescharacteristic
39#19098464C2211yescharacteristic
40#19098462C2211yescharacteristic
41#19098462C2211yescharacteristic
42#19098459C2211yescharacteristic
43#19098459C2211yescharacteristic
44#19098459C2211yescharacteristic
45#19098459C2211yescharacteristic
46#19098458—21no—
47#19098458—21no—
48#19098420—21no—
49C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#125×C79C2211yescharacteristic
55C2×#97×C79C2211yescharacteristic
56#384×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158D411yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579141—44no—
67C4×Dic158—22no—
68C4×Dic158—22no—
69C4×D316—22no—
70C4×D316—22no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579094—22no—
92#14579092—22no—
93#14579092—22no—
94#14579092—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)D414yes—
96Dic79⋊C8—22no—
97Dic79⋊C8—22no—
98#14579083—22no—
99#14579083Q814yescomplemented
100#14579081—22no—
101#14579081—22no—
102#14579071—22no—
103C8×Dic79—22no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113#125×C79—22no—
114#125×C79—22no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124#97×C79—22no—
125C23×D79—21no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—41no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316C2×Q812yes—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8C2×D412yes—
150C2×C79⋊C8C2×D412yes—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—42no—
157C4⋊Dic79—42no—
158C4⋊Dic79C2×Q812yes—
159C4⋊Dic79#4112yes—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—42no—
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—81no—
165Dic79⋊C4—81no—
166(C2×D79)⋊C4—42no—
167(C2×D79)⋊C4—42no—
168(C2×D79)⋊C4—42no—
169(C2×D79)⋊C4—81no—
170(C2×D79)⋊C4—81no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—81no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79C2×Q812yes—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—42no—
198C4⋊C4×C79—42no—
199C4⋊C4×C79—42no—
200C4⋊C4×C79—81no—
201C42×C79C2×D412yes—
202C42×C79#4112yes—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204C22×D79—22no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79#12112yes—
228C2×C4×C79#12112yes—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
256D316—22no—
257D316—22no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260C4×D79—84no—
261Dic158—44no—
262C8×C79—22no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—22no—
265C79⋊C8—22no—
266C22×C79C2×#12111yescharacteristic
267C22×C79#54811yescharacteristic
268C22×C79D4×Q811yescharacteristic
269C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C79#57511yescharacteristic
271C22×C79#57711yescharacteristic
272C22×C79#57711yescharacteristic
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—22no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79#53311yescharacteristic
287C4×C79#54111yescharacteristic
288C4×C79#54711yescharacteristic
289C4×C79D4×Q811yescharacteristic
290Dic79—22no—
291Dic79—42no—
292Dic79—42no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297#25486—791nomaximal, Sylow
298C2×C79#242911yescharacteristic
299C2×C79#305511yescharacteristic
300C2×C79#306011yescharacteristic
301C2×C79#336811yescharacteristic
302C2×C79#337611yescharacteristic
303C2×C79#338411yescharacteristic
304C2×C79#338811yescharacteristic
305D79—82no—
306C2×#478—791no—
307C2×#446—791no—
308#2584—791no—
309#2538—791no—
310#2088—791no—
311#2086—791no—
312#2065—791no—
313#2065—791no—
314#1992D7911yescharacteristic, complemented
315#1948—791no—
316#1944—791no—
317#1941—791no—
318#1936—791no—
319#1934—791no—
320#1762—791no—
321C79#2548611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125C2×D7911yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—1581no—
324C2×C4×Q8—791no—
325C2×C4×D4—791no—
326#478—1584no—
327#446—1584no—
328C2×#107—791no—
329C2×#106—791no—
330C2×#106—791no—
331C2×#106—791no—
332C2×C4⋊C8—791no—
333C2×C4⋊C8—791no—
334C2×C4⋊C8—791no—
335C2×#102—791no—
336C2×#102—791no—
337C2×#102—791no—
338C2×#102—791no—
339C2×#97—791no—
340C2×#97C2×D7911yescharacteristic
341C2×C4×C8—791no—
342#398—1581no—
343#396—1581no—
344#396—1581no—
345#395—1581no—
346#390—791no—
347#390—791no—
348#389—791no—
349#389—791no—
350#389—791no—
351#389—791no—
352#389—791no—
353#389—791no—
354#389—1581no—
355#389—1581no—
356#384C2×D7911yescharacteristic
357#380—1581no—
358C4×C4⋊C4—791no—
359#340—791no—
360#340—791no—
361#340—791no—
362#340—791no—
363#340C2×D7911yescharacteristic
364#340C2×D7911yescharacteristic
365#340C2×D7911yescharacteristic
366#340C2×D7911yescharacteristic
367C22×Q8—791no—
368C22×D4—791no—
369C23×C4—1581no—
370C22×C8—791no—
371C22×C8—791no—
372C22×C8C22×D7911yescharacteristic
373C22×C8C22×D7911yescharacteristic
374#125—22no—
375#125—22no—
376C22⋊Q8—3164no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×D4—1582no—
380C4×D4—1582no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—1581no—
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410#107—1582no—
411#106—1582no—
412#106—1582no—
413#106—1582no—
414C4⋊C8—794no—
415C4⋊C8—1582no—
416C4⋊C8—1582no—
417#102—794no—
418#102—1582no—
419#102—1582no—
420#102—1582no—
421#97—22no—
422#97—1582no—
423C4×C8—1582no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431C24—1581no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—1582no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×D4—792no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3162no—
446C22×C4—3162no—
447C22×C4—3162no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—792no—
464C2×C8—792no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8Q8×D7912yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—3162no—
483C4⋊C4—3162no—
484C4⋊C4—3162no—
485C4⋊C4—3162no—
486C4⋊C4—792no—
487C4⋊C4—792no—
488C4⋊C4—6321no—
489C4⋊C4—6321no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—3162no—
498C22⋊C4—3162no—
499C22⋊C4—3162no—
500C22⋊C4—6321no—
501C22⋊C4—6321no—
502C42—6321no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C42—1581no—
507C42D4×D7912yes—
508C42#1192962412yes—
509C23—3161no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—3161no—
513C23—3161no—
514C23—3161no—
515C23—1582no—
516C23C2×D4×D7911yescharacteristic
517Q8—3164no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—1582no—
521D4—1582no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—792no—
546C2×C4—6324no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4#1457913412yes—
561C2×C4#1457913412yes—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
564C2×C4#41×D7911yescharacteristic
565C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
566C2×C4#1457920811yescharacteristic
567C2×C4#1457920911yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—1582no—
571C8—1582no—
572C22—3162no—
573C22—3162no—
574C22—3162no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22C2×#1457913411yescharacteristic
580C22#1909922111yescharacteristic
581C22#1909922811yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
583C22#1909936211yescharacteristic
584C22#1909937211yescharacteristic
585C22#1909937311yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3162no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—3162no—
597C4—6321no—
598C4—1582no—
599C4#1909911711yescharacteristic
600C4#1909917111yescharacteristic
601C4#1909921511yescharacteristic
602C4#1909922611yescharacteristic
603C2—6322no—
604C2#2376700011yescharacteristic
605C2#2377302211yescharacteristic
606C2#2377306111yescharacteristic
607C2#2377612611yescharacteristic
608C2#2377622211yescharacteristic
609C2#2377629611yescharacteristic
610C2#2377634411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1992C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1992D79
hypocenterC79#25486
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098691C2semidirect
3. #23768789C2semidirect
5. #23764903C2semidirect
6. #23764892C2semidirect
9. #23764161C2semidirect
10. #23764142C2semidirect
11. #23764127C2semidirect
15. C79×#1992C2semidirect
99. #14579083Q8semidirect
314. #1992D79semidirect
321. C79#25486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988602
C2×#190986912
#237687892
#237683232
#237649032
#237648922
#237647752
#237641612
#237641422
#237641272
#237640952
#237640812
#237632262
C79×#19922
#2548679