Finite Group Databasebeta

← #34340341

Subgroups — #34340341

Order 20224.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098861C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768320C211yesmaximal, characteristic
5#23764901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764774C211yesmaximal, characteristic
8#23764772C211yesmaximal, characteristic
9#23764367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764085C211yesmaximal, characteristic
14#23763227C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×#14579138—21no—
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20#19098861—24no—
21#19098691—24no—
22C2×#14579095C2211yescharacteristic
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579082C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×#14579071C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098496—21no—
34#19098486—21no—
35#19098486—21no—
36#19098484—21no—
37#19098466C2211yescharacteristic
38#19098462C2211yescharacteristic
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098461C2211yescharacteristic
41#19098461C2211yescharacteristic
42#19098460—21no—
43#19098459—21no—
44#19098459C2211yescharacteristic
45#19098432C2211yescharacteristic
46#19098421—21no—
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56C2×#97×C79C2211yescharacteristic
57#390×C79C2211yescharacteristic
58#389×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158D411yescharacteristic
62C23×Dic79—21no—
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65#14579152—22no—
66#14579152—22no—
67#14579138—44no—
68C4×Dic158—22no—
69C4×Dic158—22no—
70D4×Dic79—22no—
71D4×Dic79—22no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94#14579095—22no—
95#14579093—22no—
96#14579092—22no—
97#14579092—22no—
98C4⋊(C79⋊C8)—22no—
99Dic79⋊C8—22no—
100Dic79⋊C8D414yes—
101#14579082—22no—
102#14579082—22no—
103#14579071—22no—
104C8×Dic79—22no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C22×D4×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#102×C79—22no—
122#102×C79Q814yescomplemented
123#97×C79—22no—
124#95×C79—21no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—41no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—42no—
133C22×Dic79—42no—
134C22×Dic79—42no—
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8C2×D412yes—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—42no—
154C4⋊Dic79—42no—
155C4⋊Dic79—42no—
156C4⋊Dic79#4112yes—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—42no—
160Dic79⋊C4—42no—
161Dic79⋊C4—42no—
162Dic79⋊C4—42no—
163Dic79⋊C4—81no—
164Dic79⋊C4—81no—
165C22⋊Dic79—42no—
166C22⋊Dic79—42no—
167C22⋊Dic79—81no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—81no—
171C4×Dic79C2×D412yes—
172C4×Dic79#4112yes—
173C24×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79C2×Q812yes—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79C2×D412yes—
191C2×C8×C79C2×Q812yes—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—81no—
198C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
199C22⋊C4×C79—42no—
200C22⋊C4×C79—81no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211D4×C79—22no—
212D4×C79—22no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—84no—
258C2×Dic79#12112yes—
259C2×Dic79#12112yes—
260C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
261Dic158—44no—
262C8×C79—22no—
263C8×C79—22no—
264C79⋊C8—22no—
265C79⋊C8—41no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79C2×#12111yescharacteristic
274C22×C79#54811yescharacteristic
275C22×C79D4×Q811yescharacteristic
276C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C79#57511yescharacteristic
278C22×C79#57711yescharacteristic
279C22×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79—42no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79#53311yescharacteristic
286C4×C79#54111yescharacteristic
287C4×C79#54711yescharacteristic
288C4×C79D4×Q811yescharacteristic
289Dic79—22no—
290Dic79—22no—
291Dic79—22no—
292Dic79—42no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297#25486—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—82no—
299C2×C79#242911yescharacteristic
300C2×C79#305511yescharacteristic
301C2×C79#306011yescharacteristic
302C2×C79#336811yescharacteristic
303C2×C79#337611yescharacteristic
304C2×C79#338411yescharacteristic
305C2×C79#338811yescharacteristic
306C2×#478—791no—
307C2×#446—791no—
308#2584—791no—
309#2538—791no—
310#2088—791no—
311#2086—791no—
312#2065—791no—
313#2065—791no—
314#1992—791no—
315#1948—791no—
316#1944—791no—
317#1941—791no—
318#1936D7911yescharacteristic
319#1934—791no—
320#1762—791no—
321C79#2548611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125—791no—
323C2×C22⋊Q8—1581no—
324C2×C4×Q8—791no—
325C2×C4×D4—791no—
326#478—1584no—
327#446—1584no—
328C2×#107—791no—
329C2×#106—791no—
330C2×#106—791no—
331C2×#106—791no—
332C2×C4⋊C8—791no—
333C2×C4⋊C8—791no—
334C2×C4⋊C8—791no—
335C2×#102—791no—
336C2×#102—791no—
337C2×#102C2×D7911yescharacteristic
338C2×#102C2×D7911yescharacteristic
339C2×#97—791no—
340C2×#97C2×D7911yescharacteristic
341C2×C4×C8—791no—
342#398—1581no—
343#396—1581no—
344#396—1581no—
345#395—1581no—
346#390—791no—
347#390C2×D7911yescharacteristic
348#389—791no—
349#389—791no—
350#389—791no—
351#389—791no—
352#389—791no—
353#389—1581no—
354#389—1581no—
355#389C2×D7911yescharacteristic
356#384—791no—
357#380—1581no—
358C4×C4⋊C4—791no—
359#340—791no—
360#340—791no—
361#340—791no—
362#340—791no—
363#340—791no—
364#340—791no—
365#340C2×D7911yescharacteristic
366#340C2×D7911yescharacteristic
367C22×Q8—791no—
368C22×D4C22×D7911yescharacteristic
369C23×C4—1581no—
370C22×C8—791no—
371C22×C8—791no—
372C22×C8C22×D7911yescharacteristic
373C22×C8C22×D7911yescharacteristic
374#125—1582no—
375#125—1582no—
376C22⋊Q8—3164no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×D4—1582no—
380C4×D4—1582no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—1581no—
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410#107—1582no—
411#106—1582no—
412#106—1582no—
413#106—1582no—
414C4⋊C8—794no—
415C4⋊C8—1582no—
416C4⋊C8—1582no—
417#102—22no—
418#102—1582no—
419#102—1582no—
420#102Dic15814yescomplemented
421#97—22no—
422#97—1582no—
423C4×C8—1582no—
424#95—21no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431C24—21no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—1582no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4C2×Dic15812yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3162no—
445C22×C4—3162no—
446C22×C4—3162no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—792no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8D4×D7912yes—
469C2×C8C2×Dic15812yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—3162no—
477C4⋊C4—3162no—
478C4⋊C4—3162no—
479C4⋊C4—3162no—
480C4⋊C4—3162no—
481C4⋊C4—3162no—
482C4⋊C4—3162no—
483C4⋊C4—792no—
484C4⋊C4—6321no—
485C4⋊C4—6321no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4C2×Dic15812yes—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—3162no—
500C22⋊C4—3162no—
501C22⋊C4—6321no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—792no—
505C42—792no—
506C42—6321no—
507C42—1581no—
508C42—1581no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23C2×D4×D7911yescharacteristic
517Q8—3164no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—792no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—6324no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
564C2×C4#41×D7911yescharacteristic
565C2×C4#41×D7911yescharacteristic
566C2×C4#1457920811yescharacteristic
567C2×C4#1457920811yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—3161no—
571C8—1582no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#121×D7911yescharacteristic
580C22#1909922111yescharacteristic
581C22D4×Dic15811yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
583C22#1909936211yescharacteristic
584C22#1909937311yescharacteristic
585C22#1909937311yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3161no—
592C4—3162no—
593C4—6321no—
594C4—6321no—
595C4—6321no—
596C4—1582no—
597C4—1582no—
598C4—1582no—
599C4#1909911611yescharacteristic
600C4#1909917011yescharacteristic
601C4#1909921111yescharacteristic
602C4D4×Dic15811yescharacteristic
603C2—82no—
604C2#2376699611yescharacteristic
605C2#2377301411yescharacteristic
606C2#2377306011yescharacteristic
607C2#2377612611yescharacteristic
608C2#2377622611yescharacteristic
609C2#2377630011yescharacteristic
610C2#2377634611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1936C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1936D79
hypocenterC79#25486
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098691C2semidirect
3. #23768787C2semidirect
5. #23764901C2semidirect
6. #23764890C2semidirect
9. #23764367C2semidirect
10. #23764162C2semidirect
11. #23764143C2semidirect
12. #23764127C2semidirect
122. #102×C79Q8semidirect
321. C79#25486semidirect
420. #102Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988612
C2×#190986912
#237687872
#237683202
#237649012
#237648902
#237647742
#237647722
#237643672
#237641622
#237641432
#237641272
#237640852
#237632272
C79×#19362
#2548679