Finite Group Databasebeta

← #34340375

Subgroups — #34340375

Order 20224.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773193C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098844C211yesmaximal, characteristic
4#23764905C212yesmaximal, complemented
5#23764759C212yesmaximal
6#23764389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764185C212yesmaximal, complemented
8#23764176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764062C212yesmaximal
10C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579161C2211yescharacteristic
13C2×C4×D316C2211yescharacteristic
14#19098973—22no—
15#19098966—21no—
16#19098959—21no—
17#19098860—22no—
18#19098850—21no—
19#19098844—21no—
20#19098844—21no—
21#19098844—22no—
22#19098840—21no—
23C2×#14579097C2212yes—
24#19098606C2212yes—
25#19098606C2212yes—
26#19098606C2212yes—
27C2×#14579095C2212yes—
28#19098587C2211yescharacteristic
29#19098567C2212yes—
30C2×#14579083C2212yes—
31C2×#14579077C2211yescharacteristic
32C2×#14579077C2211yescharacteristic
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098331C2212yes—
35#19098331C2212yes—
36#19098331C2211yescharacteristic
37#19098331C2211yescharacteristic
38#19098328C2212yes—
39#533×C79C2211yescharacteristic
40#446×C79—22no—
41#446×C79—21no—
42C8×Q8×C79—21no—
43#424×C79C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45#405×C79C2212yes—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158—21no—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C4×D79—21no—
50C2×#11929608C2312yes—
51C2×#11929608C2311yescharacteristic
52C2×#11929608C2311yescharacteristic
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57C4×D316—21no—
58C4×D316—21no—
59C4×D316—21no—
60C4×D316—21no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic79C2312yes—
64C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
65#14579097—24no—
66#14579095—22no—
67#14579095—22no—
68#14579094—22no—
69#14579094—22no—
70#14579094—22no—
71#14579092—22no—
72#14579092—22no—
73#14579092—22no—
74C4⋊(C79⋊C8)—21no—
75C4⋊(C79⋊C8)—21no—
76#14579083—22no—
77#14579083—22no—
78#14579081—22no—
79#14579081—22no—
80#14579077—22no—
81#14579077Q814yescomplemented
82#14579072—21no—
83C4×C79⋊C8—21no—
84C2×M16×C79C2311yescharacteristic
85C2×M16×C79C2311yescharacteristic
86C22×C8×C79C2312yes—
87C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
89#125×C79D412yes—
90C22⋊Q8×C79—21no—
91C22⋊Q8×C79—21no—
92C4×Q8×C79—21no—
93C4×Q8×C79—21no—
94#117×C79C2312yes—
95C2×C42×C79C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C79—22no—
97C4⋊C8×C79—22no—
98C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
99C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
100C4⋊C8×C79D412yes—
101#97×C79—22no—
102#97×C79—21no—
103C4×C8×C79—22no—
104C4×C8×C79—21no—
105C23×D79—21no—
106C2×Dic158—41no—
107C2×Dic158—41no—
108C2×Dic158—82no—
109C2×D316—21no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316C2×Q812yes—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—21no—
117C2×C4×D79—41no—
118C2×C4×D79—41no—
119C2×C4×D79—82no—
120#11929608—22no—
121#11929608—21no—
122#11929608—21no—
123#11929608—22no—
124#11929608C2×Q812yes—
125#11929608#4112yes—
126C2×C79⋊C8—21no—
127C2×C79⋊C8—21no—
128C2×C79⋊C8—22no—
129C4⋊Dic79—22no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—22no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79—41no—
135(C2×D79)⋊C4—41no—
136(C2×D79)⋊C4—41no—
137C2×Q8×C79—21no—
138C2×Q8×C79—21no—
139C22×C4×C79#4111yescharacteristic
140C22×C4×C79#4111yescharacteristic
141C22×C4×C79C2411yescharacteristic
142M16×C79—21no—
143M16×C79—21no—
144M16×C79—21no—
145M16×C79C2×Q812yes—
146C2×C8×C79—21no—
147C2×C8×C79—21no—
148C2×C8×C79—22no—
149C2×C8×C79—22no—
150C2×C8×C79C2×D412yes—
151C2×C8×C79C2×D412yes—
152C4⋊C4×C79—22no—
153C4⋊C4×C79—22no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79C2×D412yes—
157C4⋊C4×C79C2×D412yes—
158C22⋊C4×C79—22no—
159C42×C79—22no—
160C42×C79C2×D411yescharacteristic
161C42×C79C2×D411yescharacteristic
162C42×C79C2×D411yescharacteristic
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C23×C79C2×#4111yescharacteristic
165C22×D79—22no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—81no—
169C22×D79—81no—
170Q8×C79—42no—
171Q8×C79—81no—
172C2×C4×C79—22no—
173C2×C4×C79—22no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79#12111yescharacteristic
177C2×C4×C79#12111yescharacteristic
178C2×C4×C79#12111yescharacteristic
179C2×C4×C79#12111yescharacteristic
180C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
185C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—42no—
188C2×Dic79—81no—
189C2×Dic79—82no—
190D316—22no—
191D316—22no—
192D316—41no—
193D316—41no—
194C4×D79—82no—
195C4×D79—82no—
196Dic158—82no—
197Dic158—82no—
198C8×C79—22no—
199C8×C79—22no—
200C8×C79—22no—
201C8×C79—41no—
202C79⋊C8—22no—
203C79⋊C8—22no—
204C79⋊C8—42no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79C2×#12111yescharacteristic
208C22×C79#53311yescharacteristic
209C22×C79#54111yescharacteristic
210C2×D79—42no—
211C2×D79—82no—
212C2×D79—81no—
213C2×D79—81no—
214C2×D79—82no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—42no—
219C4×C79—42no—
220C4×C79#47212yes—
221C4×C79#54711yescharacteristic
222C4×C79#54811yescharacteristic
223C4×C79D4×Q811yescharacteristic
224C4×C79D4×Q811yescharacteristic
225Dic79—82no—
226Dic79—81no—
227#25489—791nomaximal, Sylow
228C2×C79—21no—
229C2×C79—21no—
230C2×C79#242911yescharacteristic
231C2×C79C2×#47211yescharacteristic
232C2×C79#306911yescharacteristic
233D79—82no—
234#3165—791no—
235#3077—791no—
236C2×#474—791no—
237#2962D7911yescharacteristic, complemented
238#2089—792no—
239#2063—792no—
240#1997—791no—
241#1952—792no—
242#1950—791no—
243#1931—792no—
244C4×#100—791no—
245C79#2548911yescharacteristic, complemented, Sylow
246#533C2×D7911yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—791no—
248C2×C4×D4—791no—
249#501—1582no—
250#500—1581no—
251#498—1581no—
252#478—1582no—
253#476—1581no—
254#474—1581no—
255#474—1581no—
256#474—1582no—
257#474—1581no—
258#446—22no—
259#446—21no—
260C8×Q8—21no—
261C2×#108—792no—
262#428—792no—
263#428—792no—
264#428—792no—
265C2×#107—792no—
266#424C2×D7912yes—
267#423—791no—
268C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
269#418—792no—
270C2×#102—792no—
271C2×#100—791no—
272C2×#100—791no—
273#405C2×D7912yes—
274C4×M16—791no—
275C4×M16C2×D7911yescharacteristic
276#343—792no—
277#343—791no—
278#343—792no—
279#343—791no—
280#341—792no—
281C22×Q8—1581no—
282C22×D4—791no—
283C23×C4—1581no—
284C2×M16—791no—
285C2×M16—791no—
286C2×M16—792no—
287C2×M16C22×D7911yescharacteristic
288C2×M16C22×D7911yescharacteristic
289C22×C8C22×D7912yes—
290C4⋊Q8—1581no—
291C4⋊Q8—1581no—
292C4⋊Q8—1581no—
293C4⋊Q8—1581no—
294C4⋊Q8D31611yescharacteristic
295C4⋊Q8D31611yescharacteristic
296#125D31612yes—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×D4—1581no—
302C4×D4—1581no—
303C4×D4—1581no—
304C4×D4—1581no—
305#117C22×D7912yes—
306C2×C4⋊C4—791no—
307C2×C4⋊C4—792no—
308C2×C4⋊C4—1581no—
309C2×C22⋊C4—1581no—
310C2×C42C22×D7911yescharacteristic
311#108—1584no—
312#107—1582no—
313#107—1582no—
314#107—1582no—
315#107—1582no—
316#107—1582no—
317#106—1582no—
318#106—1582no—
319#106—1582no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—1581no—
323C4⋊C8—1581no—
324C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
325C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
326C4⋊C8C22⋊D7912yes—
327#102—1582no—
328#102—1582no—
329#102—1582no—
330#102—1582no—
331#100—794no—
332#100—1582no—
333#97—22no—
334#97—21no—
335#97—1581no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—1581no—
339C24—1581no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—3161no—
343C2×Q8—3161no—
344C2×Q8—6322no—
345C2×D4—792no—
346C2×D4—1581no—
347C2×D4—1581no—
348C2×D4—1581no—
349C2×D4—1581no—
350C2×D4—1581no—
351C22×C4—3161no—
352C22×C4—3161no—
353C22×C4—6322no—
354C22×C4—1581no—
355C22×C4—1582no—
356C22×C4#1192962411yescharacteristic
357C22×C4#1192962411yescharacteristic
358C22×C4C23×D7911yescharacteristic
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—21no—
362M16—792no—
363M16—792no—
364M16—1582no—
365M16—1582no—
366M16—1581no—
367M16—1581no—
368M16Q8×D7912yes—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—1582no—
374C2×C8—1581no—
375C2×C8—1581no—
376C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
377C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—1582no—
385C4⋊C4—1581no—
386C4⋊C4—1581no—
387C4⋊C4—1582no—
388C4⋊C4C2×D31612yes—
389C4⋊C4C2×D31612yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—3161no—
393C42—22no—
394C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
396C42C2×D31611yescharacteristic
397C42C2×D31611yescharacteristic
398C23—3161no—
399C23—3161no—
400C23—6321no—
401C23—6321no—
402C23—1582no—
403C23C2×#1192962411yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406Q8—6322no—
407Q8—6322no—
408D4—3161no—
409D4—3161no—
410D4—1582no—
411D4—1582no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3162no—
418C2×C4—6322no—
419C2×C4—6322no—
420C2×C4—6321no—
421C2×C4—6322no—
422C2×C4#1457913511yescharacteristic
423C2×C4#1457913511yescharacteristic
424C2×C4#1457913511yescharacteristic
425C2×C4#1457913511yescharacteristic
426C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
427C2×C4C22×D31611yescharacteristic
428C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
429C2×C4#41×D7911yescharacteristic
430C2×C4#1457920811yescharacteristic
431C2×C4#1457920911yescharacteristic
432C8—22no—
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—41no—
436C8—3162no—
437C8—1582no—
438C8—1582no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—3162no—
442C22—6322no—
443C22—6322no—
444C22—6321no—
445C22—6321no—
446C22C2×#1457913511yescharacteristic
447C22#1909911711yescharacteristic
448C22#1909917111yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—6321no—
455C4—6322no—
456C4#1909883312yes—
457C4#1909921211yescharacteristic
458C4#1909922511yescharacteristic
459C4Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
460C4Q8×D31611yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—6322no—
464C2#2376699311yescharacteristic
465C2C2×#1909883311yescharacteristic
466C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2962C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2962D79
hypocenterC79#25489
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773947C2semidirect
4. #23764905C2semidirect
6. #23764389C2semidirect
7. #23764185C2semidirect
8. #23764176C2semidirect
11. C79×#2962C2semidirect
81. #14579077Q8semidirect
237. #2962D79semidirect
245. C79#25489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739472
#237731932
C2×#190988442
#237649052
#237647592
#237643892
#237641852
#237641762
#237640622
C4×#145790772
C79×#29622
#2548979