Finite Group Databasebeta

← #34340382

Subgroups — #34340382

Order 20224.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098840C211yesmaximal, characteristic
4#23772347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764909C212yesmaximal, complemented
6#23764761C212yesmaximal
7#23764184C212yesmaximal, complemented
8#23764173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764060C212yesmaximal
10C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099120C2211yescharacteristic
13C2×C4×D316C2211yescharacteristic
14#19098969—22no—
15#19098966—21no—
16#19098959—21no—
17#19098864—22no—
18#19098854—21no—
19#19098844—21no—
20#19098840—21no—
21#19098840—22no—
22#19098840—21no—
23#19098693—21no—
24#19098691—22no—
25C8×Dic158—21no—
26C2×#14579096C2212yes—
27#19098605C2212yes—
28#19098603C2212yes—
29#19098603C2212yes—
30C2×#14579094C2212yes—
31#19098591C2212yes—
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19098569C2212yes—
34C2×#14579081C2212yes—
35C2×#14579077C2211yescharacteristic
36C2×#14579077C2211yescharacteristic
37#19098521C2212yes—
38C4×#11929608C2211yescharacteristic
39#19098331C2211yescharacteristic
40#19098331C2211yescharacteristic
41#19098327C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43#423×C79C2211yescharacteristic
44C4×M16×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2212yes—
46#343×C79C2212yes—
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79—21no—
49C2×#11929608C2311yescharacteristic
50C2×#11929608C2311yescharacteristic
51C22×C79⋊C8C2312yes—
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579153D412yes—
55#14579140—21no—
56#14579140—21no—
57C4×Dic158—21no—
58C4×Dic158—21no—
59C4×D316—21no—
60C4×D316—21no—
61C4×D316—21no—
62C4×D316—21no—
63#14579120C2312yes—
64C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
65C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
66#14579096—24no—
67#14579095—22no—
68#14579094—22no—
69#14579094—22no—
70#14579094—22no—
71#14579094—22no—
72#14579093—22no—
73#14579092—22no—
74#14579092—22no—
75C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
76C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
77C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
78Dic79⋊C8—22no—
79Dic79⋊C8—22no—
80#14579083—22no—
81#14579083—22no—
82#14579081—22no—
83#14579081—22no—
84#14579077—22no—
85#14579077Q814yescomplemented
86#14579072—21no—
87#14579071—22no—
88C4×C79⋊C8—21no—
89C8×Dic79—22no—
90C22×Q8×C79—21no—
91C2×M16×C79C2312yes—
92C2×M16×C79C2311yescharacteristic
93C2×M16×C79C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C79—21no—
95C4⋊Q8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
100C2×C42×C79C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C79—21no—
102C4⋊C8×C79—21no—
103#97×C79—21no—
104C4×C8×C79—21no—
105C23×D79—21no—
106C2×Dic158—21no—
107C2×Dic158—21no—
108C2×D316—21no—
109C2×D316—21no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316C2×Q812yes—
114C22×Dic79—21no—
115C2×C4×D79—41no—
116C2×C4×D79—41no—
117C2×C4×D79—82no—
118#11929608—21no—
119#11929608—21no—
120#11929608C2×Q812yes—
121#11929608#4112yes—
122C2×C79⋊C8—21no—
123C2×C79⋊C8—21no—
124C2×C79⋊C8—22no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C2×C79⋊C8C2×D412yes—
127C2×C79⋊C8C2×D412yes—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79C2×D412yes—
133C4⋊Dic79C2×D412yes—
134Dic79⋊C4—22no—
135Dic79⋊C4—22no—
136C22⋊Dic79—22no—
137(C2×D79)⋊C4—41no—
138(C2×D79)⋊C4—41no—
139C4×Dic79—22no—
140C2×Q8×C79—41no—
141C2×Q8×C79—41no—
142C2×Q8×C79—82no—
143C22×C4×C79—22no—
144C22×C4×C79#4111yescharacteristic
145C22×C4×C79#4111yescharacteristic
146C22×C4×C79C2411yescharacteristic
147M16×C79—21no—
148M16×C79—22no—
149M16×C79—21no—
150M16×C79—22no—
151M16×C79—21no—
152M16×C79C2×Q812yes—
153C2×C8×C79—21no—
154C2×C8×C79—21no—
155C2×C8×C79—22no—
156C4⋊C4×C79—22no—
157C4⋊C4×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—41no—
159C4⋊C4×C79—41no—
160C42×C79C2×D411yescharacteristic
161C42×C79C2×D411yescharacteristic
162C42×C79C2×D411yescharacteristic
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C23×C79C2×#4111yescharacteristic
165C22×D79—22no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—81no—
169C22×D79—81no—
170Q8×C79—82no—
171Q8×C79—82no—
172C2×C4×C79—22no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—82no—
176C2×C4×C79#12111yescharacteristic
177C2×C4×C79#12111yescharacteristic
178C2×C4×C79#12111yescharacteristic
179C2×C4×C79#12111yescharacteristic
180C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
185C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—22no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—81no—
190D316—22no—
191D316—22no—
192D316—41no—
193D316—41no—
194C4×D79—82no—
195C4×D79—82no—
196Dic158—42no—
197Dic158—81no—
198C8×C79—22no—
199C8×C79—41no—
200C8×C79—42no—
201C79⋊C8—22no—
202C79⋊C8—22no—
203C79⋊C8—22no—
204C79⋊C8—22no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79C2×#12111yescharacteristic
208C22×C79#53311yescharacteristic
209C22×C79#54111yescharacteristic
210C2×D79—42no—
211C2×D79—82no—
212C2×D79—81no—
213C2×D79—81no—
214C2×D79—82no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—82no—
219C4×C79#47212yes—
220C4×C79#54711yescharacteristic
221C4×C79#54811yescharacteristic
222C4×C79D4×Q811yescharacteristic
223C4×C79D4×Q811yescharacteristic
224Dic79—42no—
225Dic79—42no—
226Dic79—81no—
227#25489—791nomaximal, Sylow
228C2×C79—21no—
229C2×C79—21no—
230C2×C79#242911yescharacteristic
231C2×C79C2×#47211yescharacteristic
232C2×C79#306911yescharacteristic
233D79—82no—
234#3165—791no—
235#3077—791no—
236C2×#474—791no—
237#2962—791no—
238#2089—792no—
239#2063—792no—
240#1997D7911yescharacteristic, complemented
241#1952—792no—
242#1950—791no—
243#1931—792no—
244C4×#100—791no—
245C79#2548911yescharacteristic, complemented, Sylow
246#533—791no—
247C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
248C2×C4×D4—791no—
249#501—1582no—
250#500—1581no—
251#498—1581no—
252#478—1582no—
253#476—1581no—
254#474—1581no—
255#474—1581no—
256#474—1582no—
257#474—1581no—
258#446—1581no—
259#446—1582no—
260C8×Q8—1581no—
261C2×#108—792no—
262#428—792no—
263#428—792no—
264#428—792no—
265C2×#107—792no—
266#424—792no—
267#423C2×D7911yescharacteristic
268C2×C4⋊C8—791no—
269#418—792no—
270C2×#102—792no—
271C2×#100—791no—
272C2×#100—791no—
273#405—792no—
274C4×M16—791no—
275C4×M16C2×D7911yescharacteristic
276#343—791no—
277#343—791no—
278#343C2×D7912yes—
279#343C2×D7912yes—
280#341—792no—
281C22×Q8—21no—
282C22×D4—791no—
283C23×C4—1581no—
284C2×M16—791no—
285C2×M16—791no—
286C2×M16C22×D7912yes—
287C2×M16C22×D7911yescharacteristic
288C2×M16C22×D7911yescharacteristic
289C22×C8—792no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—791no—
295C4⋊Q8—791no—
296#125—792no—
297C22⋊Q8—1581no—
298C22⋊Q8—1581no—
299C4×Q8—1581no—
300C4×Q8—1581no—
301C4×D4—1581no—
302C4×D4—1581no—
303C4×D4—1581no—
304C4×D4—1581no—
305#117—792no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—791no—
308C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
309C2×C22⋊C4—1581no—
310C2×C42C22×D7911yescharacteristic
311#108—1584no—
312#107—1582no—
313#107—1582no—
314#107—1582no—
315#107—1582no—
316#107—1582no—
317#106—1582no—
318#106—1582no—
319#106—1582no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—791no—
323C4⋊C8—791no—
324C4⋊C8—792no—
325C4⋊C8—1582no—
326C4⋊C8—1582no—
327#102—1582no—
328#102—1582no—
329#102—1582no—
330#102—1582no—
331#100—794no—
332#100—1582no—
333#97—21no—
334#97—1582no—
335#97—1581no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—1582no—
338C4×C8—1581no—
339C24—1581no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—1581no—
344C2×Q8—1581no—
345C2×D4—792no—
346C2×D4—1581no—
347C2×D4—1581no—
348C2×D4—1581no—
349C2×D4—1581no—
350C2×D4—1581no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—3161no—
353C22×C4—3161no—
354C22×C4—6322no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4#1192962411yescharacteristic
357C22×C4#1192962411yescharacteristic
358C22×C4C23×D7911yescharacteristic
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—21no—
364M16—792no—
365M16—792no—
366M16—1581no—
367M16—1581no—
368M16Q8×D7912yes—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—792no—
373C2×C8—792no—
374C2×C8—1582no—
375C2×C8—1582no—
376C2×C8—1581no—
377C2×C8—1581no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—792no—
383C4⋊C4—792no—
384C4⋊C4—1581no—
385C4⋊C4—1581no—
386C4⋊C4—1582no—
387C4⋊C4—1582no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1581no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—1582no—
393C42—1582no—
394C42D4×D7911yescharacteristic
395C42D4×D7911yescharacteristic
396C42D4×D7911yescharacteristic
397C42D4×D7911yescharacteristic
398C23—3161no—
399C23—3161no—
400C23—6321no—
401C23—6321no—
402C23—1582no—
403C23C2×#1192962411yescharacteristic
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—3162no—
407Q8—6321no—
408D4—3161no—
409D4—3161no—
410D4—1582no—
411D4—1582no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—6322no—
418C2×C4—6322no—
419C2×C4—6321no—
420C2×C4—1582no—
421C2×C4—1582no—
422C2×C4#1457913411yescharacteristic
423C2×C4#1457913411yescharacteristic
424C2×C4#1457913411yescharacteristic
425C2×C4#1457913411yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
428C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
429C2×C4#41×D7911yescharacteristic
430C2×C4#1457920811yescharacteristic
431C2×C4#1457920911yescharacteristic
432C8—22no—
433C8—41no—
434C8—42no—
435C8—1582no—
436C8—1582no—
437C8—1582no—
438C8—1582no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—3162no—
442C22—6322no—
443C22—6322no—
444C22—6321no—
445C22—6321no—
446C22C2×#1457913411yescharacteristic
447C22#1909911711yescharacteristic
448C22#1909917111yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—82no—
453C4—3162no—
454C4—3162no—
455C4—6321no—
456C4#1909883212yes—
457C4#1909921511yescharacteristic
458C4#1909922111yescharacteristic
459C4#1909922611yescharacteristic
460C4#1909922811yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—6322no—
464C2#2376700011yescharacteristic
465C2C2×#1909883211yescharacteristic
466C2#2377313611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1997C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1997D79
hypocenterC79#25489
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773942C2semidirect
4. #23772347C2semidirect
5. #23764909C2semidirect
7. #23764184C2semidirect
8. #23764173C2semidirect
11. C79×#1997C2semidirect
85. #14579077Q8semidirect
240. #1997D79semidirect
245. C79#25489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739422
#237731992
C2×#190988402
#237723472
#237649092
#237647612
#237641842
#237641732
#237640602
C4×#145790772
C79×#19972
#2548979