Finite Group Databasebeta

← #34340389

Subgroups — #34340389

Order 20224.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773194C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098851C211yesmaximal, characteristic
4#23772344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764760C211yesmaximal, characteristic
8#23764758C211yesmaximal, characteristic
9#23764387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764064C211yesmaximal, characteristic
14#100×Dic79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1931C211yesmaximal, characteristic
16#19099116C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
19#19098971—21no—
20#19098970—21no—
21#19098967—21no—
22#19098960—21no—
23#19098865—21no—
24#19098861—21no—
25#19098851—21no—
26#19098851—21no—
27#19098851—21no—
28#19098851—21no—
29#19098851—21no—
30#19098841—21no—
31#19098693—21no—
32#19098691—21no—
33#19098691—21no—
34C8×Dic158—21no—
35C2×#14579097C2211yescharacteristic
36C2×#14579096C2211yescharacteristic
37#19098606C2211yescharacteristic
38#19098606C2211yescharacteristic
39#19098605C2211yescharacteristic
40#19098605C2211yescharacteristic
41#19098603C2211yescharacteristic
42C2×#14579093C2211yescharacteristic
43C2×#14579092C2211yescharacteristic
44#19098590C2211yescharacteristic
45#19098589C2211yescharacteristic
46#19098586C2211yescharacteristic
47C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
48#19098568C2211yescharacteristic
49C2×#14579082C2211yescharacteristic
50C2×#14579078C2211yescharacteristic
51#19098521C2211yescharacteristic
52M16×Dic79C2211yescharacteristic
53M16×Dic79C2211yescharacteristic
54#19098332C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60#428×C79C2211yescharacteristic
61#418×C79C2211yescharacteristic
62C2×#102×C79C2211yescharacteristic
63C2×#100×C79C2211yescharacteristic
64#405×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C23×Dic79—21no—
69C2×#11929608C2311yescharacteristic
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579160—21no—
74#14579160—21no—
75#14579160—21no—
76#14579160—21no—
77#14579160D411yescharacteristic
78#14579160D411yescharacteristic
79#14579152D411yescharacteristic
80#14579152D411yescharacteristic
81#14579138—21no—
82#14579138—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85D4×Dic79—21no—
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—21no—
89#14579120C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579097—22no—
96#14579096—22no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117Dic79⋊C8D411yescharacteristic
118Dic79⋊C8D411yescharacteristic
119Dic79⋊C8D411yescharacteristic
120Dic79⋊C8D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579082—21no—
125#14579078—22no—
126#14579071—21no—
127#14579071—21no—
128#14579071—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C8×Dic79—21no—
132C22×D4×C79C2311yescharacteristic
133C2×M16×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C22×C8×C79C2311yescharacteristic
137#117×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—21no—
140#106×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145#100×C79Q814yescomplemented
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—82no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C22×Dic79—82no—
158C22×Dic79#4111yescharacteristic
159C22×Dic79#4111yescharacteristic
160#11929608—21no—
161#11929608—21no—
162#11929608—21no—
163#11929608—21no—
164#11929608—21no—
165#11929608#4112yes—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—21no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C24×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79C2×Q812yes—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204M16×C79—21no—
205M16×C79—21no—
206M16×C79—21no—
207M16×C79—21no—
208M16×C79C2×Q812yes—
209M16×C79C2×Q812yes—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—81no—
227C23×C79—81no—
228C23×C79C2×#4111yescharacteristic
229D4×C79—22no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—81no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—82no—
250C2×Dic79—82no—
251C2×Dic79—81no—
252C2×Dic79—81no—
253C2×Dic79#12111yescharacteristic
254C2×Dic79#12111yescharacteristic
255C2×Dic79#12111yescharacteristic
256C2×Dic79#12111yescharacteristic
257Dic158—42no—
258Dic158—81no—
259Dic158—82no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—22no—
264C8×C79—22no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—22no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—82no—
275C22×C79—82no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79C2×#12111yescharacteristic
279C22×C79#53311yescharacteristic
280C22×C79#54111yescharacteristic
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79#54711yescharacteristic
285C4×C79#54811yescharacteristic
286C4×C79D4×Q811yescharacteristic
287C4×C79D4×Q811yescharacteristic
288Dic79—21no—
289Dic79—21no—
290Dic79—21no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295Dic79#47112yes—
296#25490—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—21no—
298C2×C79—21no—
299C2×C79—82no—
300C2×C79#242911yescharacteristic
301C2×C79C2×#47111yescharacteristic
302C2×C79#306811yescharacteristic
303#3165—791no—
304#3077—791no—
305C2×#476—791no—
306#2962—791no—
307#2090—791no—
308#2090—791no—
309#2063—791no—
310#2063—791no—
311#1997—791no—
312#1951—791no—
313#1951—791no—
314#1950—791no—
315#1931—791no—
316#1931D7911yescharacteristic
317C4×#100—791no—
318C79#2549011yescharacteristic, complemented, Sylow
319#533—791no—
320C2×C4⋊Q8—791no—
321C2×C4×D4—791no—
322#501—1581no—
323#501—1581no—
324#500—1581no—
325#498—1581no—
326#478—1581no—
327#478—1581no—
328#476—1581no—
329#476—1581no—
330#476—1581no—
331#476—1581no—
332#476—1581no—
333#474—1581no—
334#446—1581no—
335#446—1581no—
336#446—1581no—
337C8×Q8—1581no—
338C2×#108—791no—
339C2×#108—791no—
340#428—791no—
341#428—791no—
342#428—791no—
343#428—791no—
344#428—791no—
345#428C2×D7911yescharacteristic
346C2×#106—791no—
347C2×#106—791no—
348#424—791no—
349#424—791no—
350#423—791no—
351C2×C4⋊C8—791no—
352#418—791no—
353#418C2×D7911yescharacteristic
354C2×#102—791no—
355C2×#102C2×D7911yescharacteristic
356C2×#100—791no—
357C2×#100C2×D7911yescharacteristic
358#405—791no—
359#405C2×D7911yescharacteristic
360C4×M16—791no—
361C4×M16—791no—
362#343—791no—
363#343—791no—
364#343—791no—
365#343—791no—
366#343—791no—
367#343C2×D7911yescharacteristic
368#341—791no—
369#341C2×D7911yescharacteristic
370C22×Q8—1581no—
371C22×D4C22×D7911yescharacteristic
372C23×C4—1581no—
373C2×M16—791no—
374C2×M16—791no—
375C2×M16—791no—
376C2×M16C22×D7911yescharacteristic
377C2×M16C22×D7911yescharacteristic
378C2×M16C22×D7911yescharacteristic
379C22×C8—791no—
380C22×C8C22×D7911yescharacteristic
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387#125—791no—
388#125—791no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397#117—791no—
398#117C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C42—791no—
405#108—1582no—
406#108—1582no—
407#107—21no—
408#107—1581no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#107—1581no—
413#106—21no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418#106—1581no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8—1581no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#100—1582no—
442#100Dic15814yescomplemented
443#97—21no—
444#97—1581no—
445#97—1581no—
446#97—1581no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1581no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8—1581no—
451C24—21no—
452C2×Q8—3161no—
453C2×Q8—3161no—
454C2×Q8—6322no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4C2×Dic15812yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—6322no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4C23×D7911yescharacteristic
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—792no—
477M16—1581no—
478M16—1581no—
479M16—1581no—
480M16—1581no—
481M16—1581no—
482M16C2×Dic15812yes—
483M16C2×Dic15812yes—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8D4×D7911yescharacteristic
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—1581no—
520C42—21no—
521C42—791no—
522C42—791no—
523C42—791no—
524C42—791no—
525C42—1581no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23#41×D7911yescharacteristic
532Q8—3162no—
533Q8—6321no—
534Q8—6322no—
535Q8—6322no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—791no—
548C2×C4—791no—
549C2×C4—791no—
550C2×C4—791no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—6321no—
554C2×C4—6321no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
561C2×C4#41×D7911yescharacteristic
562C2×C4#1457920811yescharacteristic
563C2×C4#1457920811yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C8—1582no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#121×D7911yescharacteristic
582C22#1909911611yescharacteristic
583C22#1909917011yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—792no—
590C4—6321no—
591C4—6321no—
592C4—1581no—
593C4—1581no—
594C4—1581no—
595C4#1909921111yescharacteristic
596C4#1909922111yescharacteristic
597C4D4×Dic15811yescharacteristic
598C4D4×Dic15811yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2376699611yescharacteristic
603C2#471×D7911yescharacteristic
604C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1931C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1931D79
hypocenterC79#25490
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773944C2semidirect
4. #23772344C2semidirect
5. #23764913C2semidirect
6. #23764912C2semidirect
9. #23764387C2semidirect
10. #23764180C2semidirect
11. #23764179C2semidirect
12. #23764174C2semidirect
145. #100×C79Q8semidirect
318. C79#25490semidirect
442. #100Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739442
#237731942
C2×#190988512
#237723442
#237649132
#237649122
#237647602
#237647582
#237643872
#237641802
#237641792
#237641742
#237640642
#100×Dic792
C79×#19312
#2549079