Finite Group Databasebeta

← #34340424

Subgroups — #34340424

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773196C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098866C211yesmaximal, characteristic
4#23772344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764757C211yesmaximal, characteristic
8#23764755C211yesmaximal, characteristic
9#23764391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764062C211yesmaximal, characteristic
13#23764060C211yesmaximal, characteristic
14#23763191C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099116C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×#14579123C2211yescharacteristic
19#19098971—21no—
20#19098970—21no—
21#19098964—21no—
22#19098963—21no—
23#19098866—21no—
24#19098866—21no—
25#19098866—21no—
26#19098866—21no—
27#19098866—21no—
28#19098862—21no—
29#19098852—21no—
30#19098842—21no—
31#19098693—21no—
32#19098691—21no—
33#19098691—21no—
34C8×Dic158—21no—
35C2×#14579096C2211yescharacteristic
36#19098606C2211yescharacteristic
37#19098605C2211yescharacteristic
38#19098603C2211yescharacteristic
39#19098603C2211yescharacteristic
40C2×#14579092C2211yescharacteristic
41#19098590C2211yescharacteristic
42#19098589C2211yescharacteristic
43#19098586C2211yescharacteristic
44C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098569C2211yescharacteristic
46#19098567C2211yescharacteristic
47C2×#14579083C2211yescharacteristic
48C2×#14579081C2211yescharacteristic
49C2×#14579077C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51#19098521C2211yescharacteristic
52M16×Dic79C2211yescharacteristic
53M16×Dic79C2211yescharacteristic
54#19098332C2211yescharacteristic
55#19098332C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098328C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60C2×#108×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62#428×C79C2211yescharacteristic
63C2×#107×C79C2211yescharacteristic
64#405×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316C2311yescharacteristic
68C22×C4×D79—21no—
69C2×#11929608C2311yescharacteristic
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579160D411yescharacteristic
74#14579160D411yescharacteristic
75#14579152—21no—
76#14579152—21no—
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579152D411yescharacteristic
80#14579152D411yescharacteristic
81#14579138—21no—
82#14579138—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85#14579123—21no—
86#14579123—21no—
87#14579123—21no—
88#14579123—21no—
89#14579120C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579096—22no—
96#14579095—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113Dic79⋊C8D411yescharacteristic
114Dic79⋊C8D411yescharacteristic
115Dic79⋊C8D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579077—22no—
125#14579077Q814yescomplemented
126#14579071—21no—
127#14579071—21no—
128#14579071—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C8×Dic79—21no—
132C2×M16×C79C2311yescharacteristic
133C2×M16×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79C2311yescharacteristic
135C22×C8×C79C2311yescharacteristic
136#117×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
139#108×C79—22no—
140#107×C79—21no—
141#107×C79—21no—
142#107×C79—21no—
143#107×C79—21no—
144#106×C79—21no—
145#106×C79—21no—
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79—21no—
148C23×D79—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×Q812yes—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79#4111yescharacteristic
159C22×Dic79#4111yescharacteristic
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—82no—
163#11929608—21no—
164#11929608—21no—
165#11929608—21no—
166#11929608—21no—
167#11929608—21no—
168#11929608C2×Q812yes—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201M16×C79—21no—
202M16×C79—21no—
203M16×C79—21no—
204M16×C79—21no—
205M16×C79C2×Q812yes—
206M16×C79#4112yes—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C23×C79C2×#4111yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—81no—
227C22×D79—81no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—81no—
233C2×C4×C79—81no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—81no—
246C2×Dic79#12111yescharacteristic
247C2×Dic79#12111yescharacteristic
248C2×Dic79#12111yescharacteristic
249C2×Dic79#12111yescharacteristic
250D316—22no—
251D316—22no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—42no—
257Dic158—81no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—22no—
261C8×C79—22no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—22no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79C2×#12111yescharacteristic
271C22×C79#53311yescharacteristic
272C22×C79#54111yescharacteristic
273C2×D79—42no—
274C2×D79—82no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—82no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79#54711yescharacteristic
283C4×C79#54811yescharacteristic
284C4×C79D4×Q811yescharacteristic
285C4×C79D4×Q811yescharacteristic
286Dic79—21no—
287Dic79—21no—
288Dic79—21no—
289Dic79—21no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293#25493—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—21no—
295C2×C79—21no—
296C2×C79#242911yescharacteristic
297C2×C79#306711yescharacteristic
298C2×C79#306811yescharacteristic
299D79—82no—
300#3166—791no—
301#3077—791no—
302C2×#478—791no—
303#2962—791no—
304#2090—791no—
305#2089—791no—
306#2063—791no—
307#2063—791no—
308#1998—791no—
309#1952D7911yescharacteristic, complemented
310#1951—791no—
311#1950—791no—
312#1931—791no—
313#1931—791no—
314C4×#100—791no—
315C79#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533—791no—
317C2×#125—791no—
318C2×C4×D4—791no—
319#501—1581no—
320#501—1581no—
321#499—1581no—
322#499—1581no—
323#478—1581no—
324#478—1581no—
325#478—1581no—
326#478—1581no—
327#478—1581no—
328#478—1581no—
329#476—1581no—
330#474—1581no—
331#446—1581no—
332#446—1581no—
333#446—1581no—
334C8×Q8—1581no—
335C2×#108—791no—
336C2×#108C2×D7911yescharacteristic
337#428—791no—
338#428—791no—
339#428—791no—
340#428—791no—
341#428C2×D7911yescharacteristic
342#428C2×D7911yescharacteristic
343C2×#107C2×D7911yescharacteristic
344C2×#106—791no—
345#424—791no—
346#424—791no—
347#423—791no—
348C2×C4⋊C8—791no—
349#418—791no—
350#418—791no—
351C2×#102—791no—
352C2×#102—791no—
353C2×#100—791no—
354C2×#100—791no—
355#405—791no—
356#405C2×D7911yescharacteristic
357C4×M16—791no—
358C4×M16—791no—
359#343—791no—
360#343—791no—
361#343—791no—
362#343—791no—
363#343C2×D7911yescharacteristic
364#343C2×D7911yescharacteristic
365#341—791no—
366#341—791no—
367C22×D4—791no—
368C23×C4—1581no—
369C2×M16—791no—
370C2×M16—791no—
371C2×M16—791no—
372C2×M16C22×D7911yescharacteristic
373C2×M16C22×D7911yescharacteristic
374C2×M16C22×D7911yescharacteristic
375C22×C8—791no—
376C22×C8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379#125—791no—
380#125—791no—
381#125—1581no—
382#125—1581no—
383#125—1581no—
384#125—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393#117—791no—
394#117C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C42—791no—
402#108—22no—
403#108—1582no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—1581no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418#106—1581no—
419#106—1581no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#100—794no—
439#100—1582no—
440#97—21no—
441#97—1581no—
442#97—1581no—
443#97—1581no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1581no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8—1581no—
448C24—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×D4—792no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—6322no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4C23×D7911yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—792no—
471M16—1581no—
472M16—1581no—
473M16—1581no—
474M16—1581no—
475M16—1581no—
476M16Q8×D7912yes—
477M16#1192962412yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—1581no—
516C42—21no—
517C42—791no—
518C42—791no—
519C42—791no—
520C42—791no—
521C42—1581no—
522C23—3161no—
523C23—3161no—
524C23—6321no—
525C23—6321no—
526C23—1582no—
527C23#41×D7911yescharacteristic
528Q8—3162no—
529Q8—6321no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—1582no—
533D4—1582no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—791no—
544C2×C4—791no—
545C2×C4—791no—
546C2×C4—791no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6321no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
556C2×C4#1457920811yescharacteristic
557C2×C4#1457920911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C8—1581no—
566C8—1581no—
567C8—1582no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—3162no—
571C22—6322no—
572C22—6322no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22#121×D7911yescharacteristic
576C22#1909911711yescharacteristic
577C22#1909917211yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—6321no—
585C4—1581no—
586C4—1581no—
587C4—1581no—
588C4—1581no—
589C4#1909921411yescharacteristic
590C4#1909922211yescharacteristic
591C4#1909922611yescharacteristic
592C4#1909922811yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—6322no—
596C2#2376699811yescharacteristic
597C2#2377312211yescharacteristic
598C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1952C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1952D79
hypocenterC79#25493
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773950C2semidirect
4. #23772344C2semidirect
5. #23764913C2semidirect
6. #23764906C2semidirect
9. #23764391C2semidirect
10. #23764179C2semidirect
11. #23764172C2semidirect
15. C79×#1952C2semidirect
125. #14579077Q8semidirect
309. #1952D79semidirect
315. C79#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739502
#237731962
C2×#190988662
#237723442
#237649132
#237649062
#237647572
#237647552
#237643912
#237641792
#237641722
#237640622
#237640602
#237631912
C79×#19522
#2549379