Finite Group Databasebeta

← #34340427

Subgroups — #34340427

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098860C211yesmaximal, characteristic
4#23772347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764761C211yesmaximal, characteristic
8#23764761C211yesmaximal, characteristic
9#23764184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764060C211yesmaximal, characteristic
13#23764060C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099120C2211yescharacteristic
17C2×C4×D316C2211yescharacteristic
18#19098973—21no—
19#19098973—21no—
20#19098962—21no—
21#19098962—21no—
22#19098864—21no—
23#19098864—21no—
24#19098860—21no—
25#19098860—21no—
26#19098860—21no—
27#19098860—21no—
28#19098854—21no—
29#19098844—21no—
30#19098693—21no—
31#19098691—21no—
32#19098691—21no—
33C8×Dic158—21no—
34C2×#14579096C2211yescharacteristic
35C2×#14579096C2211yescharacteristic
36#19098605C2211yescharacteristic
37#19098605C2211yescharacteristic
38#19098603C2211yescharacteristic
39#19098603C2211yescharacteristic
40#19098603C2211yescharacteristic
41#19098603C2211yescharacteristic
42C2×#14579094C2211yescharacteristic
43C2×#14579092C2211yescharacteristic
44#19098591C2211yescharacteristic
45#19098591C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
47#19098569C2211yescharacteristic
48#19098569C2211yescharacteristic
49C2×#14579081C2211yescharacteristic
50C2×#14579081C2211yescharacteristic
51C2×#14579077C2211yescharacteristic
52C2×#14579077C2211yescharacteristic
53#19098521C2211yescharacteristic
54#19098521C2211yescharacteristic
55C4×#11929608C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098327C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60C2×#125×C79C2211yescharacteristic
61#423×C79C2211yescharacteristic
62C4×M16×C79C2211yescharacteristic
63#343×C79C2211yescharacteristic
64#343×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316C2311yescharacteristic
68C22×C4×D79—21no—
69C2×#11929608C2311yescharacteristic
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579161D411yescharacteristic
74#14579161D411yescharacteristic
75#14579153D411yescharacteristic
76#14579153D411yescharacteristic
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—21no—
85#14579120C2311yescharacteristic
86#14579120C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89#14579096—22no—
90#14579096—22no—
91#14579095—21no—
92#14579095—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579093—21no—
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579077—22no—
124#14579077Q814yescomplemented
125#14579072—21no—
126#14579071—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×M16×C79C2311yescharacteristic
132C2×M16×C79C2311yescharacteristic
133C2×M16×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79C2311yescharacteristic
135#125×C79—21no—
136#125×C79—21no—
137#125×C79—21no—
138#125×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145C4⋊C8×C79—21no—
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79—21no—
148C23×D79—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×Q812yes—
157C22×Dic79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—82no—
161#11929608—21no—
162#11929608—21no—
163#11929608C2×Q812yes—
164#11929608#4112yes—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187C22⋊Dic79—21no—
188C22⋊Dic79—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79#4111yescharacteristic
196C22×C4×C79#4111yescharacteristic
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198M16×C79—21no—
199M16×C79—21no—
200M16×C79—21no—
201M16×C79—21no—
202M16×C79—21no—
203M16×C79—21no—
204M16×C79—21no—
205M16×C79C2×Q812yes—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—41no—
215C4⋊C4×C79—41no—
216C4⋊C4×C79—41no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C23×C79C2×#4111yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—81no—
227C22×D79—81no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—81no—
233C2×C4×C79—81no—
234C2×C4×C79#12111yescharacteristic
235C2×C4×C79#12111yescharacteristic
236C2×C4×C79#12111yescharacteristic
237C2×C4×C79#12111yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—81no—
250D316—22no—
251D316—22no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—42no—
257Dic158—81no—
258C8×C79—22no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—22no—
267C79⋊C8—22no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79C2×#12111yescharacteristic
271C22×C79#53311yescharacteristic
272C22×C79#54111yescharacteristic
273C2×D79—42no—
274C2×D79—82no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—82no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79#54711yescharacteristic
285C4×C79#54811yescharacteristic
286C4×C79D4×Q811yescharacteristic
287C4×C79D4×Q811yescharacteristic
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293#25493—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—21no—
295C2×C79—21no—
296C2×C79#242911yescharacteristic
297C2×C79#306711yescharacteristic
298C2×C79#306811yescharacteristic
299D79—82no—
300#3166—791no—
301#3077—791no—
302C2×#478—791no—
303#2962—791no—
304#2090—791no—
305#2089—791no—
306#2063—791no—
307#2063—791no—
308#1998D7911yescharacteristic, complemented
309#1952—791no—
310#1951—791no—
311#1950—791no—
312#1931—791no—
313#1931—791no—
314C4×#100—791no—
315C79#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533—791no—
317C2×#125C2×D7911yescharacteristic
318C2×C4×D4—791no—
319#501—1581no—
320#501—1581no—
321#499—1581no—
322#499—1581no—
323#478—1581no—
324#478—1581no—
325#478—1581no—
326#478—1581no—
327#478—1581no—
328#478—1581no—
329#476—1581no—
330#474—1581no—
331#446—1581no—
332#446—1581no—
333#446—1581no—
334C8×Q8—1581no—
335C2×#108—791no—
336C2×#108—791no—
337#428—791no—
338#428—791no—
339#428—791no—
340#428—791no—
341#428—791no—
342#428—791no—
343C2×#107—791no—
344C2×#106—791no—
345#424—791no—
346#424—791no—
347#423C2×D7911yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—791no—
349#418—791no—
350#418—791no—
351C2×#102—791no—
352C2×#102—791no—
353C2×#100—791no—
354C2×#100—791no—
355#405—791no—
356#405—791no—
357C4×M16—791no—
358C4×M16C2×D7911yescharacteristic
359#343—791no—
360#343—791no—
361#343C2×D7911yescharacteristic
362#343C2×D7911yescharacteristic
363#343C2×D7911yescharacteristic
364#343C2×D7911yescharacteristic
365#341—791no—
366#341—791no—
367C22×D4—791no—
368C23×C4—1581no—
369C2×M16—791no—
370C2×M16—791no—
371C2×M16C22×D7911yescharacteristic
372C2×M16C22×D7911yescharacteristic
373C2×M16C22×D7911yescharacteristic
374C2×M16C22×D7911yescharacteristic
375C22×C8—791no—
376C22×C8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—791no—
384#125—791no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393#117—791no—
394#117—791no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C42C22×D7911yescharacteristic
402#108—1582no—
403#108—1582no—
404#107—1581no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#107—1581no—
408#107—1581no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418#106—1581no—
419#106—1581no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#100—794no—
439#100—1582no—
440#97—21no—
441#97—1581no—
442#97—1581no—
443#97—1581no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1581no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8—1581no—
448C24—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×D4—792no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—6322no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4#1192962411yescharacteristic
464C22×C4#1192962411yescharacteristic
465C22×C4C23×D7911yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—792no—
474M16—792no—
475M16—1581no—
476M16—1581no—
477M16Q8×D7912yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C42D4×D7911yescharacteristic
519C42D4×D7911yescharacteristic
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C23—3161no—
523C23—3161no—
524C23—6321no—
525C23—6321no—
526C23—1582no—
527C23C2×#1192962411yescharacteristic
528Q8—3162no—
529Q8—6321no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—1582no—
533D4—1582no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—6321no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4#1457913411yescharacteristic
549C2×C4#1457913411yescharacteristic
550C2×C4#1457913411yescharacteristic
551C2×C4#1457913411yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
555C2×C4#41×D7911yescharacteristic
556C2×C4#1457920811yescharacteristic
557C2×C4#1457920911yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1581no—
563C8—1581no—
564C8—1581no—
565C8—1581no—
566C8—1582no—
567C8—1582no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—3162no—
571C22—6322no—
572C22—6322no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22C2×#1457913411yescharacteristic
576C22#1909911711yescharacteristic
577C22#1909917111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—6321no—
589C4#1909921511yescharacteristic
590C4#1909922111yescharacteristic
591C4#1909922611yescharacteristic
592C4#1909922811yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—6322no—
596C2#2376700011yescharacteristic
597C2#2377311911yescharacteristic
598C2#2377313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1998C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1998D79
hypocenterC79#25493
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773949C2semidirect
4. #23772347C2semidirect
5. #23764914C2semidirect
6. #23764909C2semidirect
9. #23764184C2semidirect
10. #23764179C2semidirect
11. #23764173C2semidirect
15. C79×#1998C2semidirect
124. #14579077Q8semidirect
308. #1998D79semidirect
315. C79#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739492
#237731992
C2×#190988602
#237723472
#237649142
#237649092
#237647612
#237641842
#237641792
#237641732
#237640602
C4×#145790772
C79×#19982
#2549379