Finite Group Databasebeta

← #34340431

Subgroups — #34340431

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773193C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098860C211yesmaximal, characteristic
3#23772349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764757C211yesmaximal, characteristic
7#23764757C211yesmaximal, characteristic
8#23764394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764061C211yesmaximal, characteristic
13#23764061C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic
15C79×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D316C2211yescharacteristic
17#19098860—21no—
18#19098860—21no—
19#19098860—21no—
20#19098860—21no—
21#19098860—21no—
22#19098860—21no—
23#19098850—21no—
24#19098840—21no—
25#19098694—21no—
26#19098694—21no—
27#19098694—21no—
28Q8×C79⋊C8—21no—
29C2×#14579096C2211yescharacteristic
30C2×#14579096C2211yescharacteristic
31#19098606C2211yescharacteristic
32#19098606C2211yescharacteristic
33C2×#14579094C2211yescharacteristic
34C2×#14579092C2211yescharacteristic
35#19098590C2211yescharacteristic
36#19098590C2211yescharacteristic
37#19098587C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
39#19098567C2211yescharacteristic
40#19098567C2211yescharacteristic
41C2×#14579081C2211yescharacteristic
42C2×#14579081C2211yescharacteristic
43C2×#14579077C2211yescharacteristic
44C2×#14579077C2211yescharacteristic
45#19098519C2211yescharacteristic
46#19098519C2211yescharacteristic
47C4×#11929608C2211yescharacteristic
48#19098332C2211yescharacteristic
49#19098332C2211yescharacteristic
50#19098332C2211yescharacteristic
51#19098332C2211yescharacteristic
52#19098331C2211yescharacteristic
53#19098331C2211yescharacteristic
54#19098327C2211yescharacteristic
55#19098327C2211yescharacteristic
56#533×C79C2211yescharacteristic
57C2×#125×C79C2211yescharacteristic
58#501×C79—21no—
59#501×C79—21no—
60#499×C79—21no—
61#499×C79—21no—
62#428×C79C2211yescharacteristic
63#428×C79C2211yescharacteristic
64#428×C79C2211yescharacteristic
65#428×C79C2211yescharacteristic
66C4×M16×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316C2311yescharacteristic
68C22×C4×D79—21no—
69C2×#11929608C2311yescharacteristic
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81#14579096—22no—
82#14579096—22no—
83#14579094—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
101#14579081—21no—
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579077—22no—
110#14579077Q814yescomplemented
111#14579072—21no—
112#14579072—21no—
113#14579072—21no—
114C4×C79⋊C8—21no—
115C4×C79⋊C8—21no—
116C4×C79⋊C8—21no—
117C2×M16×C79C2311yescharacteristic
118C2×M16×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
121#125×C79—21no—
122#125×C79—21no—
123#125×C79—21no—
124#125×C79—21no—
125#125×C79D411yescharacteristic
126#125×C79D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131#117×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139#107×C79—21no—
140#107×C79—21no—
141#107×C79—21no—
142#106×C79—21no—
143#106×C79—21no—
144#106×C79—21no—
145#106×C79—21no—
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79—21no—
148C23×D79—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×Q812yes—
155C22×Dic79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—82no—
159#11929608—21no—
160#11929608—21no—
161#11929608—21no—
162#11929608—21no—
163#11929608—21no—
164#11929608—21no—
165#11929608—21no—
166#11929608C2×Q812yes—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79#4111yescharacteristic
188C22×C4×C79#4111yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190M16×C79—21no—
191M16×C79—21no—
192M16×C79C2×Q812yes—
193M16×C79#4112yes—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C23×C79C2×#4111yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—81no—
227C22×D79—81no—
228Q8×C79—42no—
229Q8×C79—81no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—81no—
239C2×C4×C79—81no—
240C2×C4×C79#12111yescharacteristic
241C2×C4×C79#12111yescharacteristic
242C2×C4×C79#12111yescharacteristic
243C2×C4×C79#12111yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—81no—
252D316—22no—
253D316—22no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—82no—
258C8×C79—22no—
259C8×C79—22no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—22no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79C2×#12111yescharacteristic
271C22×C79#53311yescharacteristic
272C22×C79#54111yescharacteristic
273C2×D79—42no—
274C2×D79—82no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—82no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79#54711yescharacteristic
289C4×C79#54811yescharacteristic
290C4×C79D4×Q811yescharacteristic
291C4×C79D4×Q811yescharacteristic
292Dic79—81no—
293#25493—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—21no—
295C2×C79—21no—
296C2×C79#242911yescharacteristic
297C2×C79#306711yescharacteristic
298C2×C79#306811yescharacteristic
299D79—82no—
300#3166D7911yescharacteristic, complemented
301#3077—791no—
302C2×#478—791no—
303#2962—791no—
304#2090—791no—
305#2089—791no—
306#2063—791no—
307#2063—791no—
308#1998—791no—
309#1952—791no—
310#1951—791no—
311#1950—791no—
312#1931—791no—
313#1931—791no—
314C4×#100—791no—
315C79#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533C2×D7911yescharacteristic
317C2×#125C2×D7911yescharacteristic
318C2×C4×D4—791no—
319#501—21no—
320#501—21no—
321#499—21no—
322#499—21no—
323#478—1581no—
324#478—1581no—
325#478—1581no—
326#478—1581no—
327#478—1581no—
328#478—1581no—
329#476—1581no—
330#474—1581no—
331#446—1581no—
332#446—1581no—
333#446—1581no—
334C8×Q8—1581no—
335C2×#108—791no—
336C2×#108—791no—
337#428—791no—
338#428—791no—
339#428C2×D7911yescharacteristic
340#428C2×D7911yescharacteristic
341#428C2×D7911yescharacteristic
342#428C2×D7911yescharacteristic
343C2×#107—791no—
344C2×#106—791no—
345#424—791no—
346#424—791no—
347#423—791no—
348C2×C4⋊C8—791no—
349#418—791no—
350#418—791no—
351C2×#102—791no—
352C2×#102—791no—
353C2×#100—791no—
354C2×#100—791no—
355#405—791no—
356#405—791no—
357C4×M16—791no—
358C4×M16C2×D7911yescharacteristic
359#343—791no—
360#343—791no—
361#343—791no—
362#343—791no—
363#343—791no—
364#343—791no—
365#341—791no—
366#341—791no—
367C22×D4—791no—
368C23×C4—1581no—
369C2×M16—791no—
370C2×M16—791no—
371C2×M16—791no—
372C2×M16—791no—
373C2×M16C22×D7911yescharacteristic
374C2×M16C22×D7911yescharacteristic
375C22×C8—791no—
376C22×C8—791no—
377C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125C22⋊D7911yescharacteristic
384#125C22⋊D7911yescharacteristic
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393#117C22×D7911yescharacteristic
394#117C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C42C22×D7911yescharacteristic
402#108—1582no—
403#108—1582no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—1581no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418#106—1581no—
419#106—1581no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#100—794no—
439#100—1582no—
440#97—21no—
441#97—1581no—
442#97—1581no—
443#97—1581no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1581no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8—1581no—
448C24—1581no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×D4—792no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—6322no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4#1192962311yescharacteristic
464C22×C4#1192962311yescharacteristic
465C22×C4C23×D7911yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—792no—
469M16—1581no—
470M16—1581no—
471M16—1581no—
472M16—1581no—
473M16—1581no—
474M16—1581no—
475M16—1581no—
476M16Q8×D7912yes—
477M16#1192962512yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42D4×D7911yescharacteristic
519C42D4×D7911yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
522C23—3161no—
523C23—3161no—
524C23—6321no—
525C23—6321no—
526C23—1582no—
527C23C2×#1192962311yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—1582no—
533D4—1582no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—6321no—
548C2×C4#1457913311yescharacteristic
549C2×C4#1457913311yescharacteristic
550C2×C4#1457913311yescharacteristic
551C2×C4#1457913311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
556C2×C4#1457920911yescharacteristic
557C2×C4#1457920911yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C8—1581no—
564C8—1581no—
565C8—1581no—
566C8—1581no—
567C8—1582no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—3162no—
571C22—6322no—
572C22—6322no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22C2×#1457913311yescharacteristic
576C22#1909911811yescharacteristic
577C22#1909917411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—6321no—
589C4#1909921611yescharacteristic
590C4#1909922411yescharacteristic
591C4Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
592C4#1909922811yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—6322no—
596C2#2376700211yescharacteristic
597C2#2377311711yescharacteristic
598C2#2377313011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3166C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#3166D79
hypocenterC79#25493
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23772349C2semidirect
4. #23764913C2semidirect
5. #23764908C2semidirect
8. #23764394C2semidirect
9. #23764182C2semidirect
10. #23764177C2semidirect
11. #23764175C2semidirect
15. C79×#3166C2semidirect
110. #14579077Q8semidirect
300. #3166D79semidirect
315. C79#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731932
C2×#190988602
#237723492
#237649132
#237649082
#237647572
#237643942
#237641822
#237641772
#237641752
#237640612
C4×#145790772
C79×#31662
#2549379