Subgroups — #34340451

Order 20224.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23771734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19098317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#465×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11929623	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19099108	—	2	4	no	—
20	#19099108	—	2	4	no	—
21	C₂×#14579160	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579147	—	2	1	no	—
24	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579133	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579123	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098794	—	2	4	no	—
31	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098470	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098470	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098459	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098459	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098444	—	2	1	no	—
43	#19098444	—	2	1	no	—
44	#19098435	—	2	1	no	—
45	#19098424	—	2	1	no	—
46	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#465×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11929623	—	2	8	no	—
64	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
65	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
76	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
77	C₂×#11929611	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14579160	—	2	2	no	—
84	#14579160	—	2	2	no	—
85	#14579157	—	2	2	no	—
86	#14579157	—	2	2	no	—
87	#14579147	—	2	8	no	—
88	#14579135	—	2	2	no	—
89	#14579135	D₄	1	4	yes	—
90	#14579133	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	#14579123	—	2	2	no	—
94	#14579123	—	2	2	no	—
95	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14579092	—	2	2	no	—
113	#14579085	—	2	2	no	—
114	#14579083	—	2	2	no	—
115	#14579083	—	4	1	no	—
116	#14579082	—	2	2	no	—
117	#14579082	—	4	1	no	—
118	#14579081	—	2	2	no	—
119	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
120	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
121	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
122	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
123	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
124	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
125	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
140	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
141	#121×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
148	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
149	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
151	#11929623	—	4	32	no	—
152	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
182	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
189	#11929611	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
197	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
205	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
208	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	complemented
252	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
272	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
281	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
282	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
283	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
284	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
285	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
286	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
288	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
289	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
333	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
335	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
336	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₇₉	#135	1	2	yes	—
339	D₃₁₆	—	2	2	no	—
340	D₃₁₆	—	2	2	no	—
341	D₃₁₆	—	4	1	no	—
342	D₃₁₆	—	4	1	no	—
343	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
344	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
345	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
346	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
347	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
361	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₇₉	#450	1	4	yes	—
363	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
371	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
372	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
373	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
374	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
375	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
376	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
377	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
378	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
379	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
380	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
381	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
385	Dic₇₉	—	2	2	no	—
386	Dic₇₉	—	2	2	no	—
387	Dic₇₉	—	2	2	no	—
388	Dic₇₉	—	4	2	no	—
389	Dic₇₉	—	4	1	no	—
390	Dic₇₉	—	8	1	no	—
391	Dic₇₉	—	8	1	no	—
392	#25495	—	79	1	no	maximal, Sylow
393	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
394	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
395	C₂×C₇₉	#2430	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₇₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇₉	#3002	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇₉	#3167	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇₉	#3180	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₇₉	#3246	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₇₉	#3247	1	1	yes	characteristic
402	D₇₉	—	8	2	no	—
403	C₂×#532	—	79	1	no	—
404	C₂×#465	—	79	1	no	—
405	C₂×#465	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#2855	—	79	1	no	—
407	#2058	—	79	1	no	—
408	#2041	—	79	1	no	—
409	#2024	—	79	1	no	—
410	#2014	—	79	1	no	—
411	#1893	—	79	1	no	—
412	#1893	—	79	1	no	—
413	#1877	—	79	1	no	—
414	#1877	—	79	1	no	—
415	#1864	—	79	1	no	—
416	#1864	—	79	1	no	—
417	C₂×#336	—	79	1	no	—
418	C₇₉	#25495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂²×#41	—	158	1	no	—
420	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
421	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
423	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	#532	—	158	4	no	—
425	#532	—	158	4	no	—
426	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
427	C₂×#127	—	79	1	no	—
428	C₂×#124	—	158	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#121	—	79	1	no	—
431	C₂×#121	—	158	1	no	—
432	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
436	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
437	#465	—	2	4	no	—
438	#465	—	158	4	no	—
439	C₂×#106	—	79	1	no	—
440	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#103	—	79	1	no	—
442	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#102	—	79	1	no	—
444	C₂×#102	—	79	1	no	—
445	C₂×#102	—	79	1	no	—
446	C₂×#102	—	79	1	no	—
447	C₂×#102	—	79	1	no	—
448	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	#391	—	79	1	no	—
450	#391	—	79	1	no	—
451	#389	—	79	1	no	—
452	#389	—	79	1	no	—
453	#387	—	158	1	no	—
454	#387	—	158	1	no	—
455	#385	—	158	1	no	—
456	#381	—	158	1	no	—
457	#380	—	79	1	no	—
458	#340	—	79	1	no	—
459	#340	—	79	1	no	—
460	#340	—	79	1	no	—
461	#340	—	79	1	no	—
462	#336	—	79	1	no	—
463	#336	—	79	1	no	—
464	#336	—	79	1	no	—
465	#336	—	79	1	no	—
466	C₂×#41	—	316	4	no	—
467	C₂×#41	—	316	4	no	—
468	C₂×#41	—	158	8	no	—
469	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
470	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
476	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	316	1	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	316	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
495	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
496	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
500	#127	—	158	2	no	—
501	#127	—	158	2	no	—
502	#124	—	158	8	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
505	#121	—	2	2	no	—
506	#121	—	79	4	no	—
507	#121	—	158	8	no	—
508	#121	—	158	2	no	—
509	#121	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
510	C₄×D₄	—	158	8	no	—
511	C₄×D₄	—	158	2	no	—
512	C₄×D₄	—	158	2	no	—
513	C₄×D₄	—	158	2	no	—
514	C₄×D₄	—	158	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
536	#106	—	2	2	no	—
537	#106	—	158	2	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	158	2	no	—
540	#102	—	2	2	no	—
541	#102	—	316	1	no	—
542	#102	—	316	1	no	—
543	#102	—	158	2	no	—
544	#102	—	158	2	no	—
545	#102	—	158	2	no	—
546	#95	—	158	1	no	—
547	#95	—	158	1	no	—
548	#95	—	158	1	no	—
549	#95	—	158	1	no	—
550	#95	—	158	1	no	—
551	#95	—	158	1	no	—
552	#95	—	158	1	no	—
553	C₂⁴	—	2	1	no	—
554	C₂⁴	—	158	1	no	—
555	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
556	#41	—	316	32	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	316	2	no	—
575	C₂×D₄	—	316	2	no	—
576	C₂×D₄	—	316	2	no	—
577	C₂×D₄	—	316	2	no	—
578	C₂×D₄	—	316	2	no	—
579	C₂×D₄	—	316	2	no	—
580	C₂×D₄	—	79	2	no	—
581	C₂×D₄	—	158	4	no	—
582	C₂×D₄	—	158	4	no	—
583	C₂×D₄	—	158	4	no	—
584	C₂×D₄	—	158	1	no	—
585	C₂×D₄	—	158	1	no	—
586	C₂×D₄	—	158	1	no	—
587	C₂×D₄	—	158	1	no	—
588	C₂×D₄	—	158	1	no	—
589	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
616	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
620	SD₁₆	—	4	4	no	—
621	SD₁₆	—	316	4	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	4	4	no	—
628	C₂×C₈	—	316	4	no	—
629	C₂×C₈	—	79	2	no	—
630	C₂×C₈	—	158	1	no	—
631	C₂×C₈	—	158	1	no	—
632	C₂×C₈	—	158	1	no	—
633	C₂×C₈	—	158	1	no	—
634	C₂×C₈	—	158	1	no	—
635	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	complemented
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
649	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
656	C₄²	—	158	2	no	—
657	C₄²	—	158	2	no	—
658	C₄²	—	158	1	no	—
659	C₄²	—	158	1	no	—
660	C₄²	—	158	1	no	—
661	C₄²	—	158	1	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	316	1	no	—
674	C₂³	—	316	1	no	—
675	C₂³	—	316	1	no	—
676	C₂³	—	316	1	no	—
677	C₂³	—	316	1	no	—
678	C₂³	—	316	1	no	—
679	C₂³	—	158	2	no	—
680	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
681	C₂³	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
682	C₂³	#14579188	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	4	1	no	—
686	Q₈	—	4	1	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	316	8	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	4	8	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	316	8	no	—
695	D₄	—	316	8	no	—
696	D₄	—	316	8	no	—
697	D₄	—	316	1	no	—
698	D₄	—	316	1	no	—
699	D₄	—	158	2	no	—
700	D₄	—	158	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	316	8	no	—
717	C₂×C₄	—	316	1	no	—
718	C₂×C₄	—	316	1	no	—
719	C₂×C₄	—	316	4	no	—
720	C₂×C₄	—	316	8	no	—
721	C₂×C₄	—	316	1	no	—
722	C₂×C₄	—	316	1	no	—
723	C₂×C₄	—	316	1	no	—
724	C₂×C₄	—	316	1	no	—
725	C₂×C₄	—	316	1	no	—
726	C₂×C₄	—	316	1	no	—
727	C₂×C₄	—	79	2	no	—
728	C₂×C₄	—	79	2	no	—
729	C₂×C₄	—	79	2	no	—
730	C₂×C₄	—	158	1	no	—
731	C₂×C₄	—	158	2	no	—
732	C₂×C₄	—	158	1	no	—
733	C₂×C₄	—	158	1	no	—
734	C₂×C₄	—	158	8	no	—
735	C₂×C₄	—	158	1	no	—
736	C₂×C₄	—	158	1	no	—
737	C₂×C₄	—	158	1	no	—
738	C₂×C₄	—	158	1	no	—
739	C₂×C₄	—	158	1	no	—
740	C₂×C₄	—	158	1	no	—
741	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	4	1	no	—
750	C₈	—	316	1	no	—
751	C₈	—	158	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	—	8	1	no	—
765	C₂²	—	316	2	no	—
766	C₂²	—	316	2	no	—
767	C₂²	—	316	2	no	—
768	C₂²	—	632	1	no	—
769	C₂²	—	632	1	no	—
770	C₂²	—	632	1	no	—
771	C₂²	—	632	1	no	—
772	C₂²	#19098712	1	4	yes	—
773	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#19099108	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#19099140	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#19099360	1	1	yes	characteristic
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	8	1	no	—
783	C₄	—	8	1	no	—
784	C₄	—	316	2	no	—
785	C₄	—	316	1	no	—
786	C₄	—	632	1	no	—
787	C₄	—	632	1	no	—
788	C₄	—	158	2	no	—
789	C₄	—	158	2	no	—
790	C₄	—	158	2	no	—
791	C₄	#19099202	1	1	yes	characteristic
792	C₄	#19099207	1	1	yes	characteristic
793	C₄	#19099212	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#19099213	1	1	yes	characteristic
795	C₂	—	2	4	no	—
796	C₂	—	8	2	no	—
797	C₂	—	632	2	no	—
798	C₂	#23767006	1	1	yes	characteristic
799	C₂	C₂×#19098712	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#23772614	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#23773954	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#23774091	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#23774711	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#23774721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#465×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099108	C₂
hypercenter	C₂×#465	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25495
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098794	C₂	semidirect
3. #23771734	C₂	semidirect
4. #23764731	C₂	semidirect
5. #23764632	C₂	semidirect
6. #23764539	C₂	semidirect
7. #23764486	C₂	semidirect
8. #23763829	C₂	semidirect
9. #23763828	C₂	semidirect
10. #23763736	C₂	semidirect
11. #23763731	C₂	semidirect
12. #23763659	C₂	semidirect
13. #23763658	C₂	semidirect
14. C₂×#19098317	C₂	semidirect
15. C₂×#465×C₇₉	C₂	semidirect
181. C₂²×Dic₇₉	SD₁₆	semidirect
196. C₂×C₇₉⋊C₈	#41	semidirect
251. C₂×C₈×C₇₉	#41	semidirect
405. C₂×#465	D₇₉	semidirect
418. C₇₉	#25495	semidirect
635. C₂×C₈	#11929623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099108	2
C₂×#19098794	2
#23771734	2
#23764731	2
#23764632	2
#23764539	2
#23764486	2
#23763829	2
#23763828	2
#23763736	2
#23763731	2
#23763659	2
#23763658	2
C₂×#19098317	2
C₂×#465×C₇₉	2
#25495	79