Finite Group Databasebeta

← #34340466

Subgroups — #34340466

Order 20224.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098799C212yesmaximal, complemented
3#23771731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763828C212yesmaximal, complemented
9#23763747C212yesmaximal, complemented
10#23763650C212yesmaximal, complemented
11C2×#336×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624—21no—
13C22×D632C2212yes—
14#19099113—28no—
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16C2×#14579158C2211yescharacteristic
17C2×#14579149—21no—
18C2×#14579144—21no—
19C2×#14579135—21no—
20C2×#14579135C2211yescharacteristic
21C2×#14579135C2212yes—
22C2×C4×D316—21no—
23C2×C4×D316C2212yes—
24#19098799—28no—
25C2×#14579095C2212yes—
26C2×#14579083C2212yes—
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579083C2212yes—
29C2×#14579083C2212yes—
30#19098465C2211yescharacteristic
31#19098465C2211yescharacteristic
32#19098461C2211yescharacteristic
33#19098461C2211yescharacteristic
34#19098454—21no—
35#19098454—21no—
36#19098442—21no—
37#19098423C2211yescharacteristic
38#19098326C2212yes—
39#19098326C2212yes—
40C23×C8×C79C2212yes—
41C22×C42×C79C2211yescharacteristic
42#336×C79C2212yes—
43#336×C79C2211yescharacteristic
44#336×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—28no—
46C2×#11929624—44no—
47C2×#11929624—44no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C22×D316C2312yes—
53C22×C22⋊D79—22no—
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C4×D79—22no—
56C2×D632—24no—
57C2×D632—24no—
58C2×D632—42no—
59#14579161—24no—
60#14579158—24no—
61#14579149—28no—
62#14579144—44no—
63#14579135—28no—
64#14579135—24no—
65#14579135—24no—
66#14579135D418yes—
67C4×D316—28no—
68C4×D316—24no—
69C4×D316—24no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2312yes—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85#14579095—24no—
86#14579083—24no—
87#14579083—24no—
88#14579083—24no—
89#14579083—42no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C23×C4×C79D411yescharacteristic
94C23×C4×C79D411yescharacteristic
95C23×C4×C79C2311yescharacteristic
96C22×C8×C79—24no—
97C22×C8×C79—24no—
98C22×C8×C79—42no—
99C22×C8×C79C2312yes—
100C22×C8×C79C2312yes—
101C2×C42×C79—24no—
102C2×C42×C79D411yescharacteristic
103C2×C42×C79D411yescharacteristic
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C23×D79—22no—
107C23×D79—21no—
108#11929624—432no—
109C2×Dic158—24no—
110C2×Dic158—42no—
111C2×Dic158—42no—
112C2×D316—24no—
113C2×D316—24no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—42no—
124C2×D316—42no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316—42no—
127C2×D316C2×D414yes—
128C2×C22⋊D79—28no—
129C2×C22⋊D79—44no—
130C2×C22⋊D79—44no—
131C2×C22⋊D79—42no—
132C2×C22⋊D79—42no—
133C2×C22⋊D79—42no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C2×C4×D79—28no—
139C2×C4×D79—44no—
140C2×C4×D79—44no—
141D632—48no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79C2×D414yes—
149Dic79⋊C4—42no—
150Dic79⋊C4—42no—
151C22⋊Dic79—42no—
152(C2×D79)⋊C4—28no—
153(C2×D79)⋊C4—28no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155(C2×D79)⋊C4—42no—
156(C2×D79)⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—42no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159C24×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—41no—
168C22×C4×C79D814yescomplemented
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D414yes—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2411yescharacteristic
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—48no—
182C2×C8×C79#4114yescomplemented
183C42×C79—22no—
184C42×C79—22no—
185C42×C79—22no—
186C42×C79—22no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79#12012yes—
192C23×C79C2×D812yes—
193C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C79C22×D411yescharacteristic
195C22×D79—24no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—28no—
218C2×C4×C79—24no—
219C2×C4×C79—24no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—44no—
224C2×C4×C79#12012yes—
225C2×C4×C79C2×D812yes—
226C2×C4×C79C2×D812yes—
227C2×C4×C79#13512yes—
228C2×C4×C79C22×D412yes—
229C2×C4×C79C2×#4112yes—
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
232C22⋊D79—416no—
233C22⋊D79—84no—
234C2×Dic79—24no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246D316—24no—
247D316—24no—
248D316—48no—
249D316—48no—
250D316—42no—
251D316—42no—
252D316—42no—
253D316—42no—
254C4×D79—416no—
255Dic158—48no—
256C8×C79—24no—
257C8×C79—42no—
258C22×C79—22no—
259C22×C79—22no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—22no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79#44714yes—
265C22×C79C2×#12011yescharacteristic
266C22×C79#53211yescharacteristic
267C22×C79#53711yescharacteristic
268C22×C79C22×D811yescharacteristic
269C22×C79C2×#13511yescharacteristic
270C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C79#57511yescharacteristic
272C2×D79—44no—
273C2×D79—44no—
274C2×D79—44no—
275C2×D79—82no—
276C2×D79—82no—
277C2×D79—82no—
278C2×D79—82no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79#54612yes—
292C4×C79#54712yes—
293Dic79—44no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297#25496—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—24no—
299C2×C79#243011yescharacteristic
300C2×C79C2×#44711yescharacteristic
301C2×C79#300211yescharacteristic
302C2×C79#316911yescharacteristic
303C2×C79#318011yescharacteristic
304C2×C79#324511yescharacteristic
305C2×C79#324711yescharacteristic
306D79—84no—
307D79—161no—
308C2×#532—791no—
309C2×#466—792no—
310#2854—791no—
311#2057—791no—
312#2041—791no—
313#2023—791no—
314#2011—791no—
315#1893—792no—
316#1879—792no—
317#1862—792no—
318C2×#336D7911yescharacteristic, complemented
319C79#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—1581no—
321C22×D8—792no—
322C23×C8C2×D7912yes—
323#532—1588no—
324C2×C4⋊Q8—791no—
325C2×#127—791no—
326C2×#124—1581no—
327C2×#123—1581no—
328C2×#121—792no—
329C2×#121—791no—
330C2×#121—1581no—
331C2×C4×D4—792no—
332C2×C4×D4—1581no—
333C22×C42C2×D7911yescharacteristic
334#466—1588no—
335C2×#107—792no—
336C2×#102—792no—
337C2×#102—792no—
338C2×#102—792no—
339C2×#102—792no—
340#390—791no—
341#390—791no—
342#389—791no—
343#389—791no—
344#388—1581no—
345#388—1581no—
346#386—1581no—
347#380—791no—
348#340—792no—
349#340—792no—
350#336C2×D7911yescharacteristic
351#336C2×D7912yes—
352#336C2×D7911yescharacteristic
353C2×#41—3164no—
354C2×#41—3164no—
355C2×#41—1588no—
356C22×Q8—1581no—
357C22×D4—792no—
358C22×D4—791no—
359C22×D4—1581no—
360C22×D4—1582no—
361C22×D4—1581no—
362C22×D4—1581no—
363C23×C4—1582no—
364C23×C4D31611yescharacteristic
365C23×C4D31611yescharacteristic
366C23×C4C22×D7911yescharacteristic
367C2×D8—3162no—
368C2×D8—1584no—
369C2×D8—1584no—
370C22×C8—24no—
371C22×C8—24no—
372C22×C8—42no—
373C22×C8C22×D7912yes—
374C22×C8C22×D7912yes—
375C4⋊Q8—1584no—
376#127—1584no—
377#124—1588no—
378#123—3164no—
379#121—798no—
380#121—1584no—
381#121—1588no—
382#121—1584no—
383C4×D4—1584no—
384C4×D4—1584no—
385C4×D4—1588no—
386C2×C4⋊C4—792no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1582no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42D31611yescharacteristic
403C2×C42D31611yescharacteristic
404C2×C42C22×D7911yescharacteristic
405C2×C42C22×D7911yescharacteristic
406#107—1584no—
407#102—3162no—
408#102—1584no—
409#102—1584no—
410#102—1584no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414C24—1581no—
415C24—1582no—
416C24C2×D31611yescharacteristic
417#41—31632no—
418C2×Q8—3162no—
419C2×Q8—3162no—
420C2×Q8—1584no—
421C2×D4—3162no—
422C2×D4—3162no—
423C2×D4—3164no—
424C2×D4—3164no—
425C2×D4—3162no—
426C2×D4—3162no—
427C2×D4—3162no—
428C2×D4—3162no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—794no—
431C2×D4—1584no—
432C2×D4—1584no—
433C2×D4—1588no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1582no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3164no—
452C22×C4—3164no—
453C22×C4—1588no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4D63214yescomplemented
459C22×C4D4×D7914yes—
460C22×C4C2×D31611yescharacteristic
461C22×C4C2×D31611yescharacteristic
462C22×C4C2×D31611yescharacteristic
463C22×C4C2×D31611yescharacteristic
464C22×C4C2×D31611yescharacteristic
465C22×C4C23×D7911yescharacteristic
466D8—3168no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8#1192962414yescomplemented
474C4⋊C4—3162no—
475C4⋊C4—3162no—
476C4⋊C4—794no—
477C4⋊C4—1584no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—3162no—
484C22⋊C4—3162no—
485C22⋊C4—3162no—
486C22⋊C4—3162no—
487C22⋊C4—3162no—
488C22⋊C4—3162no—
489C22⋊C4—1588no—
490C22⋊C4—1588no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—3162no—
500C23—3162no—
501C23—3162no—
502C23—3162no—
503C23—3162no—
504C23—3162no—
505C23—3161no—
506C23—3161no—
507C23—3161no—
508C23—3161no—
509C23—3161no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—1584no—
513C23#1457913112yes—
514C23C2×D63212yes—
515C23#1457918912yes—
516C23C22×D31611yescharacteristic
517Q8—3168no—
518D4—3168no—
519D4—3168no—
520D4—31616no—
521D4—3162no—
522D4—3162no—
523D4—3162no—
524D4—3162no—
525D4—6324no—
526D4—1584no—
527D4—1584no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—31616no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—1584no—
556C2×C4#1457913112yes—
557C2×C4C2×D63212yes—
558C2×C4C2×D63212yes—
559C2×C4#1457918312yes—
560C2×C4C2×D4×D7912yes—
561C2×C4C2×#1192962412yes—
562C2×C4#1457920611yescharacteristic
563C2×C4#1457920911yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—42no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—3164no—
573C22—3164no—
574C22—3164no—
575C22—6322no—
576C22—6322no—
577C22—6322no—
578C22—6322no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22#1909869914yes—
587C22C2×#1457913111yescharacteristic
588C22#1909911311yescharacteristic
589C22#1909914411yescharacteristic
590C22C22×D63211yescharacteristic
591C22C2×#1457918311yescharacteristic
592C22C2×#1457918911yescharacteristic
593C22#1909936311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—3164no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4—6321no—
603C4#1909920312yes—
604C4#1909921412yes—
605C2—24no—
606C2—6324no—
607C2—12641no—
608C2#2376701011yescharacteristic
609C2C2×#1909869911yescharacteristic
610C2#2377262211yescharacteristic
611C2#2377397911yescharacteristic
612C2#2377409811yescharacteristic
613C2#2377471011yescharacteristic
614C2#2377472711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#336×C79C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenterC2×#336D79
hypocenterC79#25496
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099113C2semidirect
2. C2×#19098799C2semidirect
3. #23771731C2semidirect
4. #23764729C2semidirect
5. #23764635C2semidirect
6. #23764537C2semidirect
7. #23764473C2semidirect
8. #23763828C2semidirect
9. #23763747C2semidirect
10. #23763650C2semidirect
11. C2×#336×C79C2semidirect
168. C22×C4×C79D8semidirect
182. C2×C8×C79#41semidirect
318. C2×#336D79semidirect
319. C79#25496semidirect
458. C22×C4D632semidirect
473. C2×C8#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991132
C2×#190987992
#237717312
#237647292
#237646352
#237645372
#237644732
#237638282
#237637472
#237636502
C2×#336×C792
#2549679