Finite Group Databasebeta

← #34340467

Subgroups — #34340467

Order 20224.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098800C212yesmaximal, complemented
3#23771733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763827C212yesmaximal, complemented
8#23763749C212yesmaximal, complemented
9#23763644C212yesmaximal, complemented
10#336×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625—21no—
13C22×D632C2212yes—
14C22×C8×D79C2212yes—
15#19099114—28no—
16C2×#14579158C2211yescharacteristic
17C2×#14579150—21no—
18C2×#14579146—21no—
19C2×#14579136—21no—
20C2×#14579136C2211yescharacteristic
21C2×#14579136C2212yes—
22C2×#14579123—21no—
23C2×#14579123C2212yes—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098800—28no—
26C2×#14579083C2212yes—
27C2×#14579081C2212yes—
28C2×#14579081C2212yes—
29C2×#14579081C2212yes—
30#19098465C2211yescharacteristic
31#19098464C2211yescharacteristic
32#19098459C2211yescharacteristic
33#19098453—21no—
34#19098452—21no—
35#19098441—21no—
36#19098420C2211yescharacteristic
37#19098325C2212yes—
38#19098318C2211yescharacteristic
39#19098317C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#107×C79C2212yes—
42#389×C79C2211yescharacteristic
43#340×C79C2212yes—
44#336×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—28no—
46C2×#11929625—44no—
47C2×#11929625—44no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—22no—
51C22×D316—21no—
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×D316C2312yes—
54C22×C4×D79—22no—
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×D632—24no—
59C2×D632—24no—
60C2×D632—42no—
61C22×C79⋊C8C2312yes—
62C2×C8×D79—24no—
63C2×C8×D79—24no—
64C2×C8×D79—42no—
65#14579158—24no—
66#14579150—28no—
67#14579146—44no—
68#14579136—28no—
69#14579136—24no—
70#14579136—24no—
71#14579136D418yes—
72#14579123—28no—
73#14579123—24no—
74#14579123—24no—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C42×D79—24no—
89#14579083—24no—
90#14579081—24no—
91#14579081—24no—
92#14579081—42no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C22×Q8×C79—21no—
96C22×C8×C79C2312yes—
97C4⋊Q8×C79—24no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#107×C79—24no—
105#95×C79—21no—
106C23×D79—22no—
107C23×D79—21no—
108C23×D79C2×D411yescharacteristic
109#11929625—432no—
110C2×D316—24no—
111C2×D316—24no—
112C2×D316—28no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—42no—
123C2×D316—42no—
124C2×D316—42no—
125C2×D316—44no—
126C2×D316—42no—
127C2×D316—44no—
128C2×D316—42no—
129C2×D316—42no—
130C2×D316—42no—
131C2×D316C2×D414yes—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79—28no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—44no—
146C2×C4×D79—44no—
147C2×C4×D79D814yescomplemented
148C2×C4×D79C2×D414yes—
149D632—48no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C8×D79—48no—
154C4⋊Dic79—22no—
155Dic79⋊C4—42no—
156(C2×D79)⋊C4—28no—
157(C2×D79)⋊C4—28no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161(C2×D79)⋊C4—42no—
162(C2×D79)⋊C4—42no—
163(C2×D79)⋊C4—42no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—22no—
167C2×Q8×C79—24no—
168C2×Q8×C79—42no—
169C2×Q8×C79—42no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2411yescharacteristic
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79#4114yescomplemented
179C4⋊C4×C79—24no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—42no—
185C4⋊C4×C79C2×D414yes—
186C42×C79—22no—
187C23×C79C22×D411yescharacteristic
188C22×D79—21no—
189C22×D79—21no—
190C22×D79—21no—
191C22×D79—21no—
192C22×D79—24no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79#12012yes—
207C22×D79C2×D812yes—
208C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
209Q8×C79—48no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—24no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C2×D812yes—
224C2×C4×C79#13512yes—
225C2×C4×C79C22×D412yes—
226C2×C4×C79C2×#4112yes—
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79#12012yes—
240C2×Dic79C2×D812yes—
241D316—24no—
242D316—24no—
243D316—48no—
244D316—48no—
245D316—416no—
246D316—42no—
247D316—42no—
248D316—42no—
249D316—42no—
250D316—84no—
251C4×D79—28no—
252C4×D79—24no—
253C4×D79—24no—
254C4×D79—416no—
255C4×D79—44no—
256C8×C79—24no—
257C79⋊C8—42no—
258C22×C79C2×#12011yescharacteristic
259C22×C79#53211yescharacteristic
260C22×C79#53711yescharacteristic
261C22×C79C22×D811yescharacteristic
262C22×C79C2×#13511yescharacteristic
263C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C79#57511yescharacteristic
265C2×D79—22no—
266C2×D79—22no—
267C2×D79—22no—
268C2×D79—22no—
269C2×D79—22no—
270C2×D79—22no—
271C2×D79—44no—
272C2×D79—44no—
273C2×D79—44no—
274C2×D79—82no—
275C2×D79—82no—
276C2×D79—82no—
277C2×D79—82no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79#44714yes—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—44no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79#54612yes—
292C4×C79#54712yes—
293Dic79—22no—
294Dic79—22no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297#25496—791nomaximal, Sylow
298C2×C79#243011yescharacteristic
299C2×C79C2×#44711yescharacteristic
300C2×C79#300211yescharacteristic
301C2×C79#316911yescharacteristic
302C2×C79#318011yescharacteristic
303C2×C79#324511yescharacteristic
304C2×C79#324711yescharacteristic
305D79—24no—
306D79—84no—
307D79—161no—
308C2×#532—791no—
309C2×#466—792no—
310#2854—791no—
311#2057D7911yescharacteristic, complemented
312#2041—791no—
313#2023—791no—
314#2011—791no—
315#1893—792no—
316#1879—792no—
317#1862—792no—
318C2×#336—791no—
319C79#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—1581no—
321C22×D8—792no—
322C23×C8—792no—
323#532—1588no—
324C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
325C2×#127—791no—
326C2×#124—1581no—
327C2×#123—1581no—
328C2×#121—792no—
329C2×#121—791no—
330C2×#121—1581no—
331C2×C4×D4—792no—
332C2×C4×D4—1581no—
333C22×C42—791no—
334#466—1588no—
335C2×#107C2×D7912yes—
336C2×#102—792no—
337C2×#102—792no—
338C2×#102—792no—
339C2×#102—792no—
340#390—791no—
341#390—791no—
342#389—791no—
343#389C2×D7911yescharacteristic
344#388—1581no—
345#388—1581no—
346#386—1581no—
347#380—791no—
348#340—792no—
349#340C2×D7912yes—
350#336—792no—
351#336—791no—
352#336C2×D7911yescharacteristic
353C2×#41—3164no—
354C2×#41—3164no—
355C2×#41—1588no—
356C22×Q8—21no—
357C22×D4—792no—
358C22×D4—791no—
359C22×D4—1581no—
360C22×D4—1582no—
361C22×D4—1581no—
362C22×D4—1581no—
363C23×C4—791no—
364C23×C4—791no—
365C23×C4—791no—
366C23×C4—1582no—
367C2×D8—3162no—
368C2×D8—1584no—
369C2×D8—1584no—
370C22×C8—3162no—
371C22×C8—792no—
372C22×C8—1584no—
373C22×C8—1584no—
374C22×C8C22×D7912yes—
375C4⋊Q8—24no—
376#127—1584no—
377#124—1588no—
378#123—3164no—
379#121—798no—
380#121—1584no—
381#121—1584no—
382#121—1588no—
383C4×D4—1584no—
384C4×D4—1588no—
385C4×D4—1584no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1582no—
401C2×C42—791no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—1584no—
405C2×C42C22×D7911yescharacteristic
406#107—24no—
407#102—3162no—
408#102—1584no—
409#102—1584no—
410#102—1584no—
411#95—21no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414C24—791no—
415C24—1581no—
416C24—1582no—
417#41—31632no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×D4—3162no—
422C2×D4—3162no—
423C2×D4—3164no—
424C2×D4—3164no—
425C2×D4—3162no—
426C2×D4—3162no—
427C2×D4—3162no—
428C2×D4—3162no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—794no—
431C2×D4—1588no—
432C2×D4—1584no—
433C2×D4—1584no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1582no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—3164no—
448C22×C4—3164no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—794no—
452C22×C4—794no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1588no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4C23×D7911yescharacteristic
466D8—3168no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—3168no—
470C2×C8—1582no—
471C2×C8—1582no—
472C2×C8—1582no—
473C2×C8#1192962514yescomplemented
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—3162no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4D4×D7914yes—
483C22⋊C4—3162no—
484C22⋊C4—3162no—
485C22⋊C4—3162no—
486C22⋊C4—3162no—
487C22⋊C4—3162no—
488C22⋊C4—3162no—
489C22⋊C4—1588no—
490C22⋊C4—1588no—
491C42—22no—
492C42—1582no—
493C42—1582no—
494C42—1582no—
495C23—3162no—
496C23—3162no—
497C23—3162no—
498C23—3162no—
499C23—3162no—
500C23—3162no—
501C23—3161no—
502C23—3161no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—3161no—
507C23—3161no—
508C23—792no—
509C23—792no—
510C23—792no—
511C23—1584no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516C23C2×D4×D7911yescharacteristic
517Q8—48no—
518D4—3168no—
519D4—3168no—
520D4—31616no—
521D4—3162no—
522D4—3162no—
523D4—3162no—
524D4—3162no—
525D4—6324no—
526D4—1584no—
527D4—1584no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3164no—
542C2×C4—31616no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—792no—
548C2×C4—1588no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1584no—
557C2×C4—1584no—
558C2×C4D8×D7912yes—
559C2×C4#1457918412yes—
560C2×C4C2×D4×D7912yes—
561C2×C4C2×#1192962512yes—
562C2×C4#1457920711yescharacteristic
563C2×C4#1457920911yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—3162no—
566C22—3164no—
567C22—3164no—
568C22—3164no—
569C22—794no—
570C22—6322no—
571C22—6322no—
572C22—6322no—
573C22—6322no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—1582no—
582C22—1582no—
583C22—1582no—
584C22—1582no—
585C22—1582no—
586C22—1582no—
587C22#120×D7911yescharacteristic
588C22#1909911411yescharacteristic
589C22#1909914311yescharacteristic
590C22C2×D8×D7911yescharacteristic
591C22C2×#1457918411yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
593C22#1909936211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—44no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3161no—
600C4—6321no—
601C4—1582no—
602C4—1582no—
603C4#1909920412yes—
604C4#1909921612yes—
605C2—6324no—
606C2—1584no—
607C2—12641no—
608C2#2376701111yescharacteristic
609C2#447×D7911yescharacteristic
610C2#2377262311yescharacteristic
611C2#2377398011yescharacteristic
612C2#2377410011yescharacteristic
613C2#2377470911yescharacteristic
614C2#2377472911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2057C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#2057D79
hypocenterC79#25496
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099114C2semidirect
2. C2×#19098800C2semidirect
3. #23771733C2semidirect
4. #23764634C2semidirect
5. #23764533C2semidirect
6. #23764473C2semidirect
7. #23763827C2semidirect
8. #23763749C2semidirect
9. #23763644C2semidirect
10. #336×D79C2semidirect
11. C79×#2057C2semidirect
147. C2×C4×D79D8semidirect
178. C2×C8×C79#41semidirect
311. #2057D79semidirect
319. C79#25496semidirect
473. C2×C8#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991142
C2×#190988002
#237717332
#237646342
#237645332
#237644732
#237638272
#237637492
#237636442
#336×D792
C79×#20572
#2549679